模型36類單擺問(wèn)題

模型概述

1.對(duì)/、g的理解

1）公式中/是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離。

①普通單擺，擺長(zhǎng)/=/'+?,廠為擺線長(zhǎng)，。為擺球直徑。

2

②等效擺長(zhǎng)：（a）圖中，甲、乙在垂直紙面方向上擺動(dòng)起來(lái)效果是相同的，甲擺的等效擺長(zhǎng)為/sina,

其周期7=2萬(wàn)不生『。（b）圖中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，其等效擺長(zhǎng)等于甲擺的擺長(zhǎng)；乙在紙面內(nèi)小

角度擺動(dòng)時(shí)，等效擺長(zhǎng)等于丙擺的擺長(zhǎng)。

2）等效重力加速度

①公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。

②等效重力加速度：一般情況下，公式中g(shù)的值等于擺球靜止在平衡位置時(shí)，擺線的拉力與擺球

質(zhì)量的比值。

如圖中等效重力為g'=gsina,其周期7=2%

2.幾種類單擺模型

1）一切在豎直放置的光滑圓弧形內(nèi)軌道上的小幅度振動(dòng)（運(yùn)動(dòng)范圍遠(yuǎn)小于圓弧半徑）都可以等效成單擺

R

模型，其等效擺長(zhǎng)/即為圓弧半徑R,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為7=2萬(wàn)

g

2）非慣性參考系中的單擺

周期公式T=適合于慣性系中單擺在豎直平面內(nèi)做小幅振動(dòng)的情況，如果單擺處于做勻變速運(yùn)

動(dòng)的非慣性參考系中，仍可類比豎直平面內(nèi)的單擺，通過(guò)求解平衡位置（相對(duì)參考系靜止的位置）時(shí)細(xì)線

拉力的平衡力而得到等效重力加速度。

①參考系具有豎直方向的加速度時(shí)

如：在一升降機(jī)中有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，當(dāng)升降機(jī)以加速度a豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，平衡

位置仍在懸點(diǎn)正下方，根據(jù)牛頓第二定律易知擺球靜止在平衡位置時(shí)，擺線拉力巧■的平衡力尸=%g+%a,等

F

效重力加速度g'=—=g+。故其振動(dòng)周期7=2萬(wàn)

m

同理知，當(dāng)升降機(jī)以加速度。減速上升時(shí)單擺振動(dòng)周期7=2萬(wàn)

②參考系具有水平方向加速度時(shí)

如：在沿水平路面向左勻加速行駛的車廂內(nèi)有一單擺，當(dāng)它做小幅振動(dòng)時(shí)，平衡位置（相對(duì)車廂靜止

的位置）不在懸點(diǎn)正下方,根據(jù)受力分析知擺球靜止在平衡位置時(shí)，擺線拉力的平衡力F=&mg）2+（ma￥,

F產(chǎn)生的等效重力加速度g'=￡=7g2+?2，故此單擺的振動(dòng)周期T=2〃

3)復(fù)合場(chǎng)中的單擺

①在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的單擺

如：?jiǎn)螖[處于豎直向下的科強(qiáng)電場(chǎng)中，擺球的平衡位置在懸點(diǎn)的正下方，帶正電的擺球靜止在平衡位

置時(shí)，擺線拉力FT的平衡力尸=〃?g+Eq,所以等效重力加速度g'=土=g+也，振動(dòng)周期

?E

如圖所示，單擺處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擺球平衡位置與懸點(diǎn)的連線偏離豎直方向。角

(tan6=￡Z),當(dāng)擺球在平衡位置處于靜止時(shí)，擺線拉力FT的平衡力：F=[(mg)2+(Eq)2

mgcos0

所以等效重力加速度8'=￡=、"2+(四)2=工二，故其振動(dòng)周期：7=2〃

mVrncos。\g

如：庫(kù)倫力始終沿著擺線方向，產(chǎn)生的等效重力加速度仍為g,故周期仍為7=2%,世。

(±)

②在磁場(chǎng)與重力場(chǎng)中的單擺

如：勻強(qiáng)磁場(chǎng)與單擺擺動(dòng)平面垂直，擺球的平衡位置仍在懸點(diǎn)正下方，當(dāng)擺球在平衡位置靜止時(shí)，擺

線拉力與重力平衡，F(xiàn)=mg,擺動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力始終與速度方向垂直沿著擺線，產(chǎn)生的等效重力加速度仍為

L

g,故周期仍為7=2〃

g

xw

典題攻破

L等效擺長(zhǎng)問(wèn)題

【典型題1】（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖，用兩根完全相同、不可伸長(zhǎng)的輕繩將小沙包（大小可忽略）對(duì)

稱地吊在空中，輕推小沙包，測(cè)得其在垂直紙面平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為《（已知在一根豎直繩懸掛

下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小物體的周期為7=2萬(wàn),工，/為繩長(zhǎng)，g為重力加速度），已知每根輕繩的長(zhǎng)度為力小

沙包的質(zhì)量為如則小沙包靜止時(shí)，每根繩子張力為（

2mL兀?4mL兀2

A.9B.——『

年年

【答案】A

【詳解】依題意，小沙包做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)等效擺長(zhǎng)為1,則有

對(duì)小沙包受力分析，如圖

2mLn2

聯(lián)立解得7=

故選Ao

2.等效重力加速度問(wèn)題

【典型題2】（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）如圖所示，小球懸掛在箱子頂端的拉力傳感器上，球心到懸掛點(diǎn)的距

離為乙當(dāng)箱子沿豎直方向做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器的示數(shù)會(huì)變大或者變小，當(dāng)箱子的加速度向上為0時(shí),

可認(rèn)為重力加速度由g變?yōu)間'=g+a,當(dāng)箱子的加速度向下為。時(shí)，可認(rèn)為重力加速度由g變?yōu)間'=g-a,

小球好像處在一個(gè)重力加速度為g'的環(huán)境里，可把這個(gè)g'稱為等效重力加速度。下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)箱子向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效重力加速度g'大于重力加速度g

L

B.當(dāng)箱子向上的加速度等于3g時(shí)，且小球做單擺運(yùn)動(dòng)（最大擺角小于5。），則小球的運(yùn)動(dòng)周期為萬(wàn)

C.當(dāng)箱子向上的加速度等于3g時(shí)，同時(shí)小球在箱子中做單擺運(yùn)動(dòng)（最大擺角小于5。），則運(yùn)動(dòng)過(guò)程小

球的機(jī)械能守恒

D.拉力傳感器的示數(shù)廠與小球的重力機(jī)g的合力與小球的質(zhì)量m之比等于等效重力加速度

【答案】B

【詳解】A.當(dāng)小球向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度向下，等效重力加速度g'小于重力加速度g,故A錯(cuò)誤;

B.當(dāng)小球向上的加速度等于3g時(shí)，由g'=g+。

可得g'=4g

單擺的周期公式7=2萬(wàn)仁=萬(wàn)《

故B正確；

C.由于小球一直向上加速，則機(jī)械能一直在增加，故C錯(cuò)誤；

D.由牛頓第二定律可知=。或尸=

FF

即一=g一0=g，或一=g+q=g，

mm

則拉力傳感器的示數(shù)F與小球的質(zhì)量m之比等于等效重力加速度，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【典型題3】（2023?北京?模擬預(yù)測(cè)）在光滑水平面上的。點(diǎn)系一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，線的另一端系一質(zhì)量

為加、帶電量為q的小球。當(dāng)沿細(xì)線方向加上場(chǎng)強(qiáng)為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球處于平衡狀態(tài)，如圖所示。

現(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度%，使小球在水平面上開始運(yùn)動(dòng)。若%很小，則小球第一次回到平衡位

置所需時(shí)間為（）

【答案】A

【詳解】若%很小，則小球擺動(dòng)的幅度很小，即擺角很小，則小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球處于平衡狀

態(tài)時(shí)，繩的彈力”=夕￡

則等效重力加速度為g』=%

mm

小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期7=2萬(wàn)4

小球第一次回到平衡位置所需時(shí)間f=

2

”/口mL

解得？=%J—

\qE

故選Ao

3.類單擺問(wèn)題

【典型題4】(2024?浙江湖州?二模)如圖甲，小球在光滑球面上的/、3之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)。尸0時(shí)亥IJ將小球從

/點(diǎn)由靜止釋放，球面對(duì)小球的支持力大小尸隨時(shí)間:變化的曲線如圖乙，若弧長(zhǎng)N3遠(yuǎn)小于半徑，則

()

O

C.小球的質(zhì)量為0.05kgD.小球的最大速度約為0.10m/s

【答案】C

【詳解】A.小球在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)兩次最低點(diǎn)，根據(jù)圖乙可知，小球的運(yùn)動(dòng)周期為0.4萬(wàn)s,故A錯(cuò)誤;

B.小球在光滑球面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，根據(jù)周期公式7=2萬(wàn)

式中的Z即為光滑球面的半徑R,代數(shù)數(shù)據(jù)可得R=L=0.4m

故B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)小球在光滑球面上最高點(diǎn)時(shí)與其做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心連線與豎直方向的夾角為e，小球到達(dá)最低點(diǎn)

時(shí)的速度的最大值為V,則在最高點(diǎn)有機(jī)geos。=片

2

=m

在最低點(diǎn)有F2-mg~^

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理有mgR(l-cos0)=^mv2

其中片=0.495N,n=0.510N

聯(lián)立以上各式解得冽=0.05kg,v=—m/s

5

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小球在半徑為R的光滑圓弧軌道上/、8間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，軌道弧長(zhǎng)

遠(yuǎn)小于R,則（）

A.弧長(zhǎng)48變小，周期不變B.弧長(zhǎng)變小，周期變大

C.小球質(zhì)量變小，周期變小D.小球質(zhì)量變小，周期變大

【答案】A

【詳解】因?yàn)榛￠L(zhǎng)遠(yuǎn)小于半徑R,小球都做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式？=2萬(wàn)/|

可知小球的周期與弧長(zhǎng)大小和小球質(zhì)量無(wú)關(guān)。

故選Ao

2.（2021?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長(zhǎng)度都相同,

在不同的條件下的周期分別小石、專4,關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）

A.T1>T2>T3>TAB.T^<TX=T3<T2

C.T^>TX=T3>T2D.T1<T2<T3<T4

【答案】c

【詳解】設(shè)單擺擺長(zhǎng)均為L(zhǎng),根據(jù)單擺的周期公式可得

Ti=2萬(wàn)心

則

故選c。

3.（2023?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）一單擺在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)。擺球從左側(cè)最高點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)，

擺線被懸點(diǎn)。（未畫出）正下方的釘子尸擋住，之后球運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)8,該過(guò)程中的頻閃照片如圖

所示，已知閃光的時(shí)間間隔相等，PC=L則。、P兩點(diǎn)間的距離為（）

Ac

C

79

A.-1B.-1C.-1D.-1

4444

【答案】B

【詳解】設(shè)相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為七則擺球在左側(cè)的擺動(dòng)周期為（=12,

擺球在右側(cè)的擺動(dòng)周期為《=&

可得彳：g=3:2

根據(jù)單擺周期公式7=2萬(wàn)舊

可解得臺(tái)

Lpc，24

則o、p兩點(diǎn)間的距離為4P1c=,

故選Bo

4.（2024?江蘇南京?二模）如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)繩懸于。點(diǎn)，將小球拉開較小角度后靜止

釋放，其運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列操作能使周期變小的是（）

A.增大擺長(zhǎng)

B.初始拉開的角度更小一點(diǎn)

C.在懸點(diǎn)。處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷

D.在此空間加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)

【答案】D

【詳解】單擺周期公式為7=2萬(wàn)《

A.增大擺長(zhǎng)，周期變大，A錯(cuò)誤；

B.初始拉開的角度更小一點(diǎn)，不影響周期，B錯(cuò)誤；

C.在懸點(diǎn)O處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，則庫(kù)侖力始終沿繩的方向，不影響回復(fù)力，則單擺周期不變,

C錯(cuò)誤；

D.在此空間加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球所受電場(chǎng)力與重力同向，即等效重力加速度增大，周期變

小，D正確。

故選D。

5.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有直角三角形光滑軌道框架V/2C,其中豎直。ZC=90°,光滑

圓弧軌道C3為VN5C的外接圓上的一部分。小球1、2分別沿軌道/8、NC從/點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到

B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為乙、，2，小球3沿軌道C2從C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到3點(diǎn)的時(shí)間為小小球

4在圓弧軌道C2上某一點(diǎn)（對(duì)應(yīng)的圓心角很小）由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到2點(diǎn)的時(shí)間為右。則下列時(shí)間的

關(guān)系正確的是（)

A.B.

tx>t2t2<t4C.t3>t4D.「％

【答案】C

1.

【詳解】設(shè)AB為2R,小球1做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有2A=5卬：

解得Y

設(shè)NA4C=e,根據(jù)幾何關(guān)系可知AC為2Rcos。，根據(jù)牛頓第二定律可知外=gcos。

貝!］有2AcosO=ggcos0片

解得：2=欄

同理可知小球3的位移為2Rsin。，加速度為%=gsin。

貝U有2Asin夕=；gsin/;

解得G=欄

小球4的運(yùn)動(dòng)可看作是擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)，則時(shí)間為4="x2%3R

g

綜上分析可知。=，2=%3>%4

故選Co

6.（2024?湖北?二模）如圖所示，水平面上固定一半圓形凹槽，凹槽的質(zhì)量為M，半圓弧的圓心為。點(diǎn),

最低點(diǎn)為A點(diǎn)，半徑為R。現(xiàn)將一質(zhì)量為小的光滑小球從圓弧上的。點(diǎn)釋放，已知。。與CM的夾角為

e（e<5°）,重力加速度為g,小球大小可以忽略不計(jì)。從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，小球?qū)Π疾鄣膹椓?/p>

的沖量大小為（）

A.m+2gE(1-cos

C?m兀NjR+m^2gR(l-cos。)

【答案】A

【詳解】OZ）與。/的夾角為。5。），可知小球做單擺運(yùn)動(dòng)，從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為qX2萬(wàn)譽(yù)荒

從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理機(jī)gA（l-cosO）=；/丫2

從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，小球?qū)Π疾鄣膹椓Φ臎_量大小為4+（加VP

重力的沖量大小為/G=加gr

聯(lián)立解得4+2g7?(l-cos6)

故選Ao

7.（2024?江蘇蘇州?三模）如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若要使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期變大，可

以（）

A.使斜面傾角變大B.使單擺擺長(zhǎng)變長(zhǎng)

C.使擺球質(zhì)量變大D.使單擺振幅變大

【答案】B

［詳解】在斜面上單擺的等效重力加速度為g'=遙衛(wèi)"=gsin，

m

單擺在光滑斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=^\-L—

\gsm，

若要使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期變大，可以讓擺長(zhǎng)變大或斜面傾角變小都可以。

故選B。

8.（2024?河北張家口?三模）“桿線擺”結(jié)構(gòu)如圖所示，輕桿一端通過(guò)活動(dòng)絞鏈與立柱。O'垂直連接，另一端

安裝質(zhì)量為"的擺球，細(xì)線一端拉住擺球，另一端系在立柱上的/點(diǎn)，給擺球一垂直于紙面的較小速度,

使輕桿垂直于立柱。。'來(lái)回?cái)[動(dòng)，擺動(dòng)角度小于5。，擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)。已知

立柱OO'與豎直方向的夾角及細(xì)線與輕桿的夾角均為。=30。，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.擺球在擺動(dòng)過(guò)程中細(xì)線上的拉力大小為6加g

B.擺球靜止在平衡位置時(shí)輕桿對(duì)擺球作用力大小為6加g

C.擺球向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕桿對(duì)球作用力增大

D.若增大細(xì)線長(zhǎng)度使/點(diǎn)上移則擺球運(yùn)動(dòng)周期增大

【答案】A

【詳解】ABC.擺球在平衡位置靜止時(shí)，對(duì)球受力分析，如圖所示

由平衡條件得桿對(duì)球?yàn)橹С至Γ笮榧觛,細(xì)線上的拉力大小巴=百加8

小球擺動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾角為30。的平面內(nèi)，垂直該平面小球一直處于平衡狀態(tài)，故

細(xì)線拉力大小不變，向平衡位置擺動(dòng)過(guò)程中沿桿方向向心力大小不斷增大，桿上支持力逐漸減小，故A

正確，BC錯(cuò)誤；

D.增大細(xì)線長(zhǎng)度使A點(diǎn)上移，擺球運(yùn)動(dòng)平面不變，等效為一個(gè)在斜面上的單擺，周期為7=2%口三

Vgsm"

擺長(zhǎng)為桿的長(zhǎng)度不變，擺球運(yùn)動(dòng)周期不變，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

9.（2024?貴州黔西?一模）（多選）如圖所示，一小球（質(zhì)量為加、電荷量為q）用長(zhǎng)為乙的絕緣輕質(zhì)細(xì)線

懸掛于天花板上做單擺運(yùn)動(dòng)，此單擺可以視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為最低點(diǎn)，周期為7。現(xiàn)給空間加上豎直

方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)單擺的最大擺角不變，周期為27。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)

法正確的是（）

B.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為警

A.電場(chǎng)方向豎直向下

4q

C.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)D.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅有關(guān)

【答案】BC

【詳解】AB.未加電場(chǎng)前，單擺的周期為7=2萬(wàn)

加電場(chǎng)后，單擺的周期為27=2萬(wàn)

則加電場(chǎng)后，等效重力加速度為g=Jg

4

根據(jù)牛頓第二定律mg-qE=mg'

解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡=.

4q

電場(chǎng)方向豎直向上，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.根據(jù)單擺周期公式，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

10.（2024?江西?一模）（多選）如圖所示為某演示機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)示意圖。細(xì)繩的一端固定于。點(diǎn)，另

一端系一個(gè)小球，擺長(zhǎng)為/。在。點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A,已知。/=:，擺球質(zhì)量為加，小球從一定

高度位置尸擺下，擺角。小于5。，向右擺到最高點(diǎn)°,擺角夕也小于5。，不計(jì)阻力，重力加速度為g。

下列說(shuō)法正確的是()

A.擺球受到繩子最大拉力為等(ll-8cosO)

B.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力的功率為等(11-子os0)J2g/(I-cos0)

c.擺球擺動(dòng)的周期為[i+g],口

I2JNg

D.擺球從P到M和從。到M過(guò)程中重力做功的平均功率相等

【答案】AC

_v2

【詳解】A.擺球擺到M點(diǎn)以A為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律"P

I--

4

擺球從P到M,根據(jù)動(dòng)能定理有mgl(l-cosO)=^mv2

解得尸=詈(11-8cos0)

故A正確；

B.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由于拉力與速度垂直，因而繩子拉力功率為零，故B錯(cuò)誤;

故C正確;

D.根據(jù)能量守恒，擺球從P到M和Q到M過(guò)程中重力做功相等，由于

但時(shí)間不同，因而做功的平均功率不同，故D錯(cuò)誤。

故選AC。

11.（2024?云南曲靖?一模）（多選）惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期7與重力加速度的二次方根成反比”。

為了通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一結(jié)論，某同學(xué)創(chuàng)設(shè)了“重力加速度”可以人為調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。如圖1所示，在水

平地面上固定一傾角夕可調(diào)的光滑斜面，把擺線固定于斜面上的。點(diǎn)，使擺線平行于斜面。拉開擺球至

/點(diǎn)，靜止釋放后，擺球在/3C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺角為口。擺球自然懸垂時(shí)，通過(guò)力傳感器（圖中未

畫出）測(cè)得擺線的拉力為片，擺球擺動(dòng)過(guò)程中，力傳感器測(cè)出擺線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示,

其中瑪、瑪、十均已知。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列選項(xiàng)正確的是（）

圖1圖2

A.多次改變圖1中。角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度

B.單擺"次全振動(dòng)的時(shí)間為〃”

C.多次改變擺角a,只要得出7口7二就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立

y/sma

D.在圖2的測(cè)量過(guò)程中，滿足￡=3/-2丹的關(guān)系

【答案】AD

【詳解】A.對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球的垂直于斜面的分力始終與斜面的支持力平衡，令等效重

力加速度為go,則有刃g(shù)sine=mgo

解得go=gsind

可知，多次改變圖1中。角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度，故A正確；

B.單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、C兩位置擺線的拉力最小，根據(jù)圖2可知，相鄰兩個(gè)擺線拉力最小的位置的

時(shí)間間隔為半個(gè)周期，可知，單擺〃次全振動(dòng)的時(shí)間為z=〃r=2〃T

故B錯(cuò)誤;

L

C.根據(jù)單擺周期公式有r=2萬(wàn),

gsin。

1

可知，多次改變斜面傾角8,只要得出73就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立,故C錯(cuò)誤;

Jsin。

D.擺球自然懸垂時(shí)，通過(guò)力傳感器（圖中未畫出）測(cè)得擺線的拉力為耳，根據(jù)平衡條件有耳=mgsin。

在圖2的測(cè)量過(guò)程中，擺球在A位置有區(qū)=7〃gsin。cosa

擺球在B位置有F}-mgsinO=

擺球從A位置運(yùn)動(dòng)到B位置過(guò)程有mgsin0（Z-Z,cosa）=^-mv2

解得月=3￡-2月

故D正確。

故選AD。

12.（2024?重慶?一模）如圖，光滑圓槽的半徑￡遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。甲、乙、丙三小球（均可視為質(zhì)

點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，開始時(shí)乙球的位置2低于甲球位置/,甲球與圓心連線和豎直方向夾角為仇丙球

釋放位置C為圓槽的圓心，。為圓槽最低點(diǎn)；重力加速度為g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：

（1）求甲球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)速度大小；

（2）通過(guò)計(jì)算分析，甲乙丙三球誰(shuí)先第一次到達(dá)。點(diǎn)；

（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過(guò)。點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。