重難點08機械振動和機械波

<1

命題趨勢

年度是否出題選擇型填空題計算題實驗題

2024年X

2025年（預）☆☆☆☆VVV

（2025年預測的可能性僅供參考，每顆☆代表出題的可能性為20%,以此類推）

<1

重難詮釋

【思維導圖】

1.回復力F=-kx

2.1個周期內x,v,a,EEk,Ep的變化規律

3.1個周期內速度對稱性

彈簧振子

4.水平彈簧振子和豎直彈簧振子

a.簡諧振動

5.振式X=Asinat

b.阻尼振動\1.振動分類

振動多解性

c克萌動j6.

2.共振：驅魂頃率=固有頻率1.重力的切向分聘供回復力

2.周期公式

1.相干條件：頻率相同，相位差穩定

單擺3.彈簧振子和單擺的異同點：平衡位置加速度

2.干涉條紋干涉和衍射

機械波4.等效單擺

3.明顯衍射條件

5.實驗：利用單擺測量重力力口速度

1靠近波源，頻率升高

多普勒效應1.產生條件：波源+介質

2.遠離波源，頻率降低

2.分類：橫波和縱波

三期公式：v=Xf

機械波的傳播4.波動圖像信息：tA,v」，傳播方向

a.微平移法

5.波振動方向

b.同例法

a.振動和波動圖像互相判斷

6.主要題型

b.波動多解析

【高分技巧】

一、機械振動

1.回復力：總是指向平衡位置的力。回復力是效果力。

2.簡諧振動：質點在F=-kx的回復力作用下，振動圖象是一條正弦曲線，叫做簡諧振動。

3.彈簧振子：一根輕質彈簧一端固定，另一端系一質量為m的小球，理想模型。

4.簡諧振動的圖象和函數表達式：x=Asin(?t+(p)

注意：位移x特指相對于平衡位置的位移

(1)可直接讀出振幅A,周期T。間接計算路程：通過的路程=A,一個周期路程是4A。

4

(2)振子在某一時刻相對于平衡位置的位移x大小和方向。

(3)根據圖像的斜率判斷速度v的方向，增大或減小變化趨勢。

(4)根據F=-kx間接判斷受到回復力的大小，方向，從而進一步判斷加速度的變化。

(5)對稱性：速度大小，加速度大小，回復力大小，時間對平衡點具有對稱性。

(6)平衡位置動能最大，彈簧彈性勢能=0；最大位移處動能=0,彈簧彈性勢能最大，機械能守恒。

二、單擺

1.單擺的回復力

(1)回復力來源：如圖所示，擺球的重力沿圓弧切向的分力提供回復力。

(2)特點：在偏角很小時(擺角＜5。)，sin鰭，擺球的切向分力(回復力)F=Gsin9=一等尤,

(3)平衡位置時，向心力最大，回復力為0

因為sin0=0,所以回復力F=0；但做圓周運動v/J,所以F^=F向力0

(4)最大位移A或A'處，回復力最大，向心力為0。

因為v=0,所以向心力=0,F^=FH^0

2.單擺的運動特點：變速圓周運動。

3.常見的兩種簡諧振動比較

彈簧振子單擺

輕繩(質量不計、不可伸長)

理想化條件輕彈簧、阻力不計、振子可看成質點

阻力不計、擺角＜5。、振子可看成質點

回復力F=~kx重力的切線分量：F----「X

平衡位置合力=0合力加

7=2書與振幅無關T=2京與振幅，擺球質量無關

周期

能量轉化振子動能和彈簧的彈性勢能之間轉化擺球的動能和勢能之間相互轉化

三、單擺的周期

1.單擺的周期T=2

2.等效單擺

/〃〃/〃〃〃〃“〃〃/

TVa；ay

1等效=/sina做垂直紙面的小角度擺動

〃〃/〃〃，

左側：/等效=/

紙面內擺動T=7r^1+R^

r2

1右側：/等效=?

k,1°

1

1

1

1

/1

/1/等效=R當半徑R遠大于小球位移無時，小球做單擺運動

/1

*

3.利用單擺測量重力加速度

4兀2/

(1)實驗原理：g=爺.

4兀2

(2)圖象法：由/作出圖象，即以〃為縱軸，以/為橫軸.

O

4兀2

如圖(a)所示，其斜率左=T，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.

O

如果測量/時忽略了小球半徑，圖像會發生上移，如圖(b)

圖(a)圖(b)

四、共振現象

1.阻尼振動：振動系統受到阻力的作用，振幅逐漸減小的振動。

由振動系統本身決定，即固有頻率。

動能和勢能相互轉化，但機械能總量減少。

2.共振：驅動力的頻率/等于系統的固有頻率力時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫做共振。

受

迫

振

動

的

振

幅

五、機械波

1.機械波的產生條件：a.波源；b.介質

2.波的分類：橫波和縱波

3.機械波的特征

(1)各質點的起振方向均與波源的起振方向相同。

(2)X=vT

(3)基本規律：一個周期內，波傳播一個波長，質點振動路程是4A,整體波形不變。

(4)決定波長、頻率和波速的因素

(a)頻率：波的頻率由波源決定，與介質無關。

(b)波速：波速由介質的性質決定，與波源的振動無關。

(c)波長：波長由介質和波源共同決定。

六、機械波的圖像

1.波形圖像：正弦(或余弦)曲線，各簡諧波中的質點都做簡諧運動。

2.波的圖像信息

(1)從圖像中可以讀出波長.如下圖，X=4mo

(2)確定振幅：介質各點的振幅A是波動圖像上縱坐標最大值的絕對值.如下圖A=5cm。

(3)確定位移：可以直接看出某點在該時刻的位移.如下圖A點位移=2.5cm。

(4)如已知波的傳播速度，利用圖像，根據九=vT,已知2個求出第3個.如下圖T=0.2s

(5)間接地分析各質點在該時刻的振動速度、動能、勢能、回復力、加速度等量的變化趨勢。

(6)空間周期性：相距波長整數倍的兩質點振動狀態相同；相距半波長的兩質點振動方向相反。

3.波的傳播方向和質點的振動方向的互判常用方法：

①微平移法：波向前傳播，波形也向前平移。

方法：作出經微小時間加后的波形，如圖虛線所示

圖中P點振動方向向下。

②同側法：質點的振動方向與波的傳播方向在波的圖象的同一側,

如圖所示，若波向右傳播，則P向下運動。

質點某時刻的振動方向和波的傳播方向，可以互判。

4.波動和振動的比較

振動圖像波動圖像

圖像形式

°rv7°—

研究對象一個質點無數個質點

物理意義一個質點各時刻的位移一個時刻各質點的位移

圖象變化隨時間延長圖象延伸，但原來部分保持不變隨時間延伸波形沿傳播方向平移

周期性時間周期性（周期）空間周期性（波長）

5.振動和波動的解題方法

（1）振動圖象與波的圖象

①利用兩種圖象分析問題時，對于波動圖象要清楚它是對應哪個時刻；

②對于振動圖象要清楚它是描述的哪個點，要找到兩種圖象的對應關系；

③由振動圖像找到t時刻振動狀態，推算波動圖像中質點的振動情況。

（2）求t時刻波動圖像中P點的路程、振動狀態

①先求波傳播到P點的時間；

②再根據起振方向，將剩余時間同周期T進行比較，去整取零，得出P點的振動狀態和運動路程。

七、波的干涉和衍射

1.產生干涉的兩個必要條件：①兩列波的頻率相同②兩個波源的相位差恒定。

2.一切波（機械波和電磁波）都能發生干涉。

3.干涉圖樣及其特征：

(1)加強點：波峰和波峰相遇點，波谷和波谷相遇點振動加強，振幅4=4+4

波峰和波峰相遇點，再過T/2變成波谷和波谷相遇點。

(2)減弱點：波峰和波谷相遇點振動削弱，振幅A=|A/—41

(3)特征:

①加強區和減弱區的位置固定不變，加強區始終加強，減弱區始終減弱。

②某一時刻的振動加強點連線上所有點都是振動加強點。

③兩相干波源的垂直平分線是振動加強。

4.干涉原理：

波源si傳播到P點的路程是n,波源s2傳播到P點的路程是r2,Ar=|n-r2|

①Ar=kLk=0,l,2...即路程差等于半波長的偶數倍時，波傳播到P點的相位差為2k%,振動加強。

@Ar=kU-,k=0,l,2...即路程差等于半波長奇數倍時，波傳播到P點的相位差為2做+兀，振動減

2

弱。

5.求解干涉增強或干涉減弱點的方法

(1)如果所求干涉點和波源在一條直線上，可以Ar=z;-5討論

(2)如果所求干涉點和波源在一條直線上，可以通過光程差的最大和最小值來討論：

L馬Imin<r<「弓1max

6.波的衍射

(1)發生明顯衍射的條件：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小，即DS鼠

(2)波長越大，縫寬越小，越容易產生明顯的衍射現象。

八、多普勒效應

1.多普勒效應的常見情況:

相對位置圖示結論

波源S和觀察者A相對靜

/波源=/觀察者，音調不變

止不動

波源S不動，觀察者A運靠近波源，由A-8,則/波源勺*觀察者，音調變高；

動，由或A—C遠離波源，由A一C,則/波源"觀察者，音調變低

觀察者A不動，波源S運

于波源＜f觀察者，音調變IWJ

動，由S—(泊4

限時提升練

（建議練習時間：60分鐘）

一、單選題

1.（24-25高二上?上海?階段練習）下列關于機械波的說法中，正確的是（）

A.發生干涉現象時，介質中振動加強點，位移始終最大

B.產生多普勒效應的原因是波源的頻率發生了變化

C.在一個周期內，介質的質點所通過的路程等于波長

D.某■頻率的聲波，從空氣進入水中時，波長和波速均增大

2.如圖甲所示，彈簧振子以。點為平衡位置，在光滑水平面上的A、8兩點之間做簡諧運動。取水平向右

為正方向，振子的位移x隨時間f的變化如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.該彈簧振子的周期為1.6s,振幅為30cm

B.該彈簧振子在/=0.6s時和f=l.Os時的速度不同

C.在r=4s時，該彈簧振子的加速度大小為零

D.在t=0.6s到"1.0s的時間內，該彈簧振子的加速度和速度都逐漸減小

3.如圖所示，一個質量為M的物塊A放置在水平地面上，一個勁度系數為左的輕彈簧豎直放置，下端與

物塊A連接，上端與質量為根的物塊B連接，將物塊B從彈簧原長位置靜止釋放，不計阻力，下列說

法正確的是（）

A.物塊A對地面的最大壓力為（M+2/〃）gB.彈簧的壓縮量為等時，物塊B的速度為0

K

C.物塊A對地面的最小壓力為（w+7〃）gD.彈簧的最大壓縮量大于萼

4.如圖所示，物塊和彈簧組成的彈簧振子，在光滑的水平面上做簡諧運動，以平衡位置。為原點，水平向

右為正方向，建立Ox軸，物塊向右運動到。點開始計時。下列描述物塊所受回復力G動能心隨位移

無變化的關系圖像，速度丫、位移尤隨時間f變化的關系圖像中，可能正確的是（）

VWWWWU

5.（24-25高二上?上海?期中）如圖所示，一彈簧振子可沿豎直方向做簡諧運動，O為平衡位置，現將彈簧

振子從平衡位置向下拉一段距離AL,釋放后振子在M、N間振動，且MN=40cm,振子第一次由M到N

的時間為0.2s,不計一切阻力，下列說法中正確的是（）

A.振子在振動過程中，若速度大小相同，則彈簧的長度一定相等

B.振子在運動過程中，振子的機械能守恒

C.從釋放振子開始計時，振子在0.1s內動能逐漸增大

D.從釋放振子開始計時，振子在0.6s末偏離平衡位置的位移大小為10cm

6.如圖所示，聲源S連續發射頻率一定的聲波，與S共面的圓周上有四個靜止的觀察者°、b、c、d,當聲

源以一定的速度由。向b運動的過程中，接收到的頻率始終高于聲源發射的頻率的觀察者是（）

A.aB.bC.cD.d

7.汽車的車身是裝在底座的彈簧上，該車以不同的速度通過裝有間隔2m的連續減速帶，車身振動的振幅

A與汽車速度v的關系如圖所示。若汽車以12m/s的速度通過連續減速帶過程中，車身振動的頻率為九

車身的固有頻率為A,下列說法正確的是（）

A./=6Hz,K=10HzB./=6Hz,/o=6Hz

C./=10Hz,/0=10HzD./=10Hz,4=6Hz

8.如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子,在C、D兩點之間做簡諧運動，。點為平衡位置。振子到

達。點開始計時。以豎直向上為正方向，在一個周期內的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.振子在。點受到的彈簧彈力等于零

B.振子做簡諧運動的表達式為x=10sin（m-14m

C.r=0.25s和r=o.75s時，振子的速度不同，但加速度大小相等

D.在0.25s?0.75s的時間內，振子通過的路程為50cm

9.某運動員在花樣游泳比賽中，有一場景：用手拍皮球，水波向四周散開。這個場景可以簡化為如圖所示,

波源。起振方向向下，垂直于水平介質平面做簡諧運動，所激發的橫波在均勻介質中向四周傳播。t=O

時，離。點10m的質點A開始振動；2s時，離。點20m的質點8開始振動，此時質點A第3次（剛

開始振動時記為第。次）回到平衡位置。下列說法正確的是（）

3

A.該波周期為B.該波傳播速度為10m/s

4

C.f=2s時，質點A的振動方向向下D.該波遇到尺寸為3m的障礙物會發生明顯衍射現象

10.沿無軸傳播的一列簡諧橫波在f=0.4s時刻的波動圖像如圖甲所示，質點P的振動圖像如圖乙所示，下

A.該波的傳播速度為6.5m/s

B.質點。在0~1.2s內通過的路程為4.8cm

C.在r=0時刻，質點。處于平衡位置且沿y軸負方向振動

D.若波在傳播過程中遇到9m的障礙物，不能發生明顯的衍射現象

二、多選題

11.一單擺在地球表面做受迫振動、共振曲線如圖所示，下列說法正確的是（）

A.則該單擺的擺長約為2m

B.若擺長減小，則共振曲線的峰值向左偏移

C.當驅動力頻率為0.5Hz時，振幅最大

D.若在月球上做實驗，共振曲線的峰值向左偏移

12.一列橫波在某介質中沿x軸傳播，f=Q75s時的波形圖如圖甲所示，x=L5m處的質點尸的振動圖像如

圖乙所示，則下列說法正確的是（）

甲

A.波沿x軸負向傳播

B.如果以圖甲中質點L和N為相干波源，使質點L和N按圖甲的振動規律振動，則距離波源L和N距

離相等的點為振動加強點

C.該波源激起的波在傳播途中遇到一個直徑為2m的球，能夠發生明顯的衍射現象

D.從圖甲時刻開始再經過"4.25s,質點P通過的路程約為174cm

三、填空題

13.（24-25高二上?上海?期中）一列橫波在某一時刻的波形圖如圖所示，x=0.3m處的P質點此時運動方向

沿y軸的負方向，此后經過0.2s第一次到達波峰，由此判斷波沿x軸方向傳播，波速大小為

m/So

14.（24-25高二上?上海?階段練習）如圖所示，一列簡諧橫波向左傳播，振幅為A,周期為T,某時刻介質

A

中質點a的位移為萬,從該時刻起，質點a第一次回到平衡位置走過的路程為經歷的時間為—To

15.（24-25高二上?上海?階段練習）同一介質里的兩列簡諧橫波的振幅都是20cm,傳播速度大小相同。實

線波的頻率為2Hz,沿x軸正方向傳播；虛線波沿x軸負方向傳播。某時刻兩列波在如圖所示區域相遇,

則這兩列波在相遇區域—（選填“會”、“不會”）發生干涉現象，此時刻平衡位置為k8.5m處的質點

沿y軸—方向運動（選填“正"、“負”）。

四、解答題

16.如圖所示，將質量叫=100g的平臺A連接在勁度系數4=200N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地上,

形成豎直方向的彈簧振子,在A的上方放置恤=%的物塊B,使A、B一起上下振動，彈簧原長為5cm。

A的厚度可忽略不計，g|X10m/s2o

B

A

(1)當振子做小振幅簡諧運動時，A的平衡位置離地面有多高?

(2)當振幅為0.5cm時，B對A的最大壓力有多大?

17.如圖所示，兩波源分別位于x=0和x=12m處，形成沿x軸正、負方向傳播的甲乙兩列簡諧橫波。0時

刻波形圖如圖所示，此刻平衡位置在x=4m和x=8m的P、。兩質點剛開始振動。己知兩列波的波速均

為2m/s,質點用■的平衡位置位于x=5m處。求:

(1)兩列波相遇的時刻;

(2)r=0至!Jt=2.5s時間內，質點M運動的路程。

18.(24-25高二上?上海閔行?期中)如圖所示，圖中實線和虛線分別是無軸上沿x軸正方向傳播的一列簡諧

橫波在t=0和/=0.03s時刻的波形圖，求:

(1)該波的波長和振幅分別是多少？

(2)該波的波速是多少？

(3)該波的周期是多少？

19.（24-25高三上?上海?期中）如圖所示，水平彈簧振子在8c之間做簡諧運動，以平衡位置。為原點，建

立Ox軸。已知彈簧的勁度系數為％,BO=OC=d,振子從B運動到C用時為T。

⑴若［=0時，振子位于8點，在坐標系內畫出其振動圖像（一個周期內）。

（2）若將振子拉至位置C'（OC'=2OC）開始振動，其振動周期：T,經過。點時速度大小%則（）

r1vi2riv'iT2M2r2v'1

B-5_5_D5

,r-rv0-ir_1v0_1cr1Vo1-r_1v0-1

（2024?上海奉賢?一模）帶操比賽

在2024年巴黎奧運會的藝術體操個人全能決賽中，中國選手王子露巧妙地將中國風融入舞蹈編排，最

終獲得總分第七，創造了我國歷史最佳戰績。在帶操比賽過程中，她揮舞彩帶形成的波有時類似于水

平方向傳播的簡諧橫波，如圖（a）所示，且波速約為v=3.0m/s。

20.在某t=0時刻，彩帶上的一段波形可簡化為如圖（b）所示的簡諧橫波，此時彩帶上質點P的位移y=10cm,

且沿y軸負方向振動。則該簡諧橫波的波長狂m；彩帶上位置坐標x=L0m的質點偏離平衡位置

的位移＞與時間/的關系式可表示為尸,用T表示這列波的周期，則從圖示時刻起，該質點的

加速度a隨時間t變化的圖像可能為（）

v/cm

-10

-20

圖(b)

aa

21.王子露在另一段時間內甩出的彩帶波可簡化為如圖（c）所示的簡諧橫波，其中實線為〃時刻的波形圖,

虛線為/2時刻的波形圖，已知AUf2T/=o.75s,關于該簡諧橫波，下列說法正確的是（）

A.可能沿x軸正方向傳播

B.勿時刻，x=L5m處的質點速度大小等于3m/s

C.若王子露的手振動加快，形成的簡諧橫波波速不變

D.從〃時刻開始，為使產0.75m處的質點位于波谷，需再經歷時間u0.5〃s,”=1,2,3……

22.為了記錄王子露在比賽中的精彩瞬間，有人抓拍了很多照片，其中一張照片，由于拍攝視角的問題，

有一部分彩帶被前排觀眾擋住了。經過觀察，發現該彩帶形狀可簡化為如圖（d）所示的沿x軸正方向

傳播的簡諧橫波，其中虛線框區域內彩帶波缺失。

①在圖（d）中補全彩帶被擋住的波形；

②從圖示時刻開始，再經過/=0.2s,彩帶上的P質點將位于（選填："波峰'、"波谷”或“平衡位

置”），請通過計算說明判斷的依據o（論證）

23.將一力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲中。點為單擺的懸點，現將小球(可視

為質點)拉到A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球在豎直平面內的A2C之間來回擺動，

其中B點為運動中最低位置。ZAOB=ZCOB=a,a小于10。且是未知量，圖乙表示由計算機得到的

細線對擺球的拉力大小F隨時間r變化的曲線，且圖中f=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻，據力

學規律和題中信息(g取10m/s2),求：

(1)單擺的周期與擺長；

(2)擺球質量及擺動過程中最大速度的大小；(可用根式表示)

(3)改變單擺的擺角(a小于10。)進行多次測量，記錄對應的最大拉力乃和最小拉力尸2根據所測數據作

出的仍圖像為一條直線，其斜率為底縱軸截距為b,已知重力加速度為g,寫出擺球質量的表達式。

(用k、b、g表示)

24.在豎直平面內有水平向右、場強為的E=lxlO，N/C勻強電場。電場中有一根長乙=2m的絕緣細線，一端

固定在。點，另一端系質量為1kg的帶電小球，小球靜止時細線與豎直方向成37。角。如圖所示。給小

球一個初速度讓小球繞。點在豎在平面內做圓周運動，取小球靜止時的位置為電勢能和重力勢能的零

34

點(g=10m/s2,sin370=-,cos37°=-,兀=3.14),小球視為質點，如果小球恰好能做完整的圓周

運動，求：(計算結果保留3位有效數字)

.....E

(1)小球所帶電量；

(2)小球運動過程中動能的最小值；

(3)小球運動過程中機械能的最小值;

（4）如果從原來靜止的位置把小球沿圓弧拉開一小段距離后無初速度釋放，讓小球在該位置附近做簡諧運

動，求簡諧運動的周期。

25.（24-25高二上?上海?期中）資料記載，海嘯波是重力長波，波長可達100公里以上：它的傳播速度