第二學期期末評估測試卷（B）

（滿分:150分時間:120分鐘）

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分,每小題只有一個正確選項.

1.已知lnm=10-9m,則28nm用科學記數法表示是（）

A.28xl0-9mB.2.8xl0-9m

C.2.8xl0-8mD.2.8xlO-lom

2.要使分式必有意義，則x的取值范圍是（）

2%+2

B.x>-1C.x<-1D.#1

3.若嚴正9的函數值y隨x的增大而減小，則左的值可能是下列的（）

1

A.4B.-3C.OD.-

3

4.如圖，在口A3CD中，連結AC,NA3C=NCAD,AB=2,則AC的長是（）

AD

BC

A.V2B.2C.2V3D.4

5.如圖所示,在矩形A3CD中,A3XZMC與3。相交于點。，下列說法正確的是（）

A.點0為矩形ABCD的對稱中心

B.點。為線段A3的對稱中心

C.直線BD為矩形ABCD的對稱軸

D.直線AC為線段BD的對稱軸

6.（2024宜賓中考）某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，抽取10名學生，記錄他們某一天在校

的鍛煉時間（單位:min）:65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.對這組數據判斷正確的是（）

A.方差為0B.眾數為75

C.中位數為77.5D.平均數為75

7.已知直線廠質-4（左<0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4,則直線的表達式為（）

Aj=-x-4B.y=-2x-4

C.y=-3x+4D.y=-3x-4

8.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數圖象表示了龜兔再次賽跑的過

程（x表示兔子和烏龜從起點出發所走的時間,刀、以分別表示兔子與烏龜所走的路程）.下列說法錯

誤的是（）

A.兔子和烏龜比賽路程是500m

B.中途,兔子比烏龜多休息了35min

C.兔子比烏龜多走了50m

D.比賽結果,兔子比烏龜早5min到達終點

9.如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A和點8,分別交反比例函數

y=%Q0,x>0）,y2=§（x<0）的圖象于點C和點D,過點C作軸于點E,連結OC、0。若4

COE的面積與△30。的面積相等，則k的值是（）

31

A.2B.-C.lD.-

22

10.如圖，已知在正方形ABCD中,A3=3C=CD=AD=10<：111,/4=/3=/。=/。=90。,點￡在邊43

上，且AE=4cm,如果點P在線段3c上以2cm/s的速度由3點向C點運動，同時，點Q在線段CD

上以acm/s的速度由C點向D點運動，設運動時間為ts.當4BPE與ACQP全等時J的值為

（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.

11.如圖，在四邊形ABCD中在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD

成為一個矩形，只需添加的一個條件是.

12.（2024綏化中考）化簡:號.

13.某同學對某地區某月連續六天的最高氣溫做了記錄，每天最高氣溫與25℃的上下波動數據分

別為+3,-4,-3,+7,+3Q則這六天中氣溫波動數據的方差為

14.已知四BCD中,AC、BD交于點。，若A3=6,AC=8,貝UBD的取值范圍是.

15.如圖，一個正比例函數圖象與一次函數產-x+1的圖象相交于點P,則這個正比例函數的表達式

是.

16.如圖，在矩形ABCD中45=4,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AERG,點B的對應點

E落在CD上，且DE=ER,則四邊形ABCE的面積為

三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（7分）先化簡，再求值：

（高為三）高其中0滿足/+2。-15=8

18.（7分）4B兩種機器人都被用來搬運化工原料A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg,A

型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別

搬運多少千克化工原料？

19.（8分）課本再現

思考

“對角線互相垂直”是菱形所特有的性質.那么從對角線的角度，你可以得到關于菱形判定的什么

猜想？

可以發現并證明菱形的一個判定定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

⑴定理證明:為了證明該定理,小明同學畫出了圖形（如圖1）,并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證

明過程.

已知:在口A3CD中,對角線BDLAC,垂足為0.

求證:DABCD是菱形.

⑵知識應用:如圖2,在口A3CD中,對角線AC和3。相交于點“4。=5,4。=8,3。=6.求證:%3。。是

菱形.

20.（8分）已知y是x的一次函數，且當x=2時,產4,當x=-l時，產1.

⑴求這個一次函數的表達式.

⑵若點（-2,附,（3,力在該一次函數的圖象上，比較加、n的大小.

21.（8分）（2024湖南中考）如圖，在四邊形A3CD中CD,點E在邊A3上,.

請從“①N3=NAED;②4石=3民4石=8”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序

號），再解決下列問題：

⑴求證泗邊形BCDE為平行四邊形.

（2）若4。，4氏4。=8乃。=10,求線段4石的長

22.（8分）如圖,在平面直角坐標系中，一次函數產的圖象與反比例函數產,飽知）的圖

象相交于A（3,4）、3（-4,附兩點.

⑴求一次函數和反比例函數的表達式.

⑵若點。在x軸上,位于原點右側，且。4=。。,求△A。。的面積.

四、解答題:本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（10分）（2024河北中考）某公司為提高員工的專業能力，定期對員工進行技能測試.考慮多種因

素影響，需將測試的原始成績式分）換算為報告成績y（分）.已知原始成績滿分150分,報告成績滿分

100分，換算規則如下：

當0<x<p時,y=等；

當三x<150時，產需+80.

（其中p是小于150的常數，是原始成績的合格分數線,80是報告成績的合格分數線）公司規定報告

成績為80分及80分以上（即原始成績為p及p以上）為合格.

⑴甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報告成績.

⑵丙、丁的報告成績分別為92分和64分,若丙的原始成績比丁的原始成績高40分,請推算p的

值.

(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統計表:

原始

95100105110115120125130135140145150

成績/分

人數1225810716201595

①直接寫出這100名員工原始成績的中位數；

②若①中的中位數換算成報告成績為90分，直接寫出該公司此次測試的合格率.

24.(10分)如圖，在△ABC中，。是的中點,R、E分別是AD及其延長線上的點,連結3R

CE.

⑴求證泗邊形BECF是平行四邊形.

⑵①若AB=5,則AC的長為時,四邊形BECF是菱形;

②若43=5乃。=6,且四邊形3ECR是正方形，求AR的長.

25.(10分)為了燃氣使用安全，某燃氣公司要求所有用戶必須安裝燃氣報警器，當空氣中的燃氣濃

度達到一定量時，報警系統就會報警并切斷燃氣閥門以保證安全，檢測人員用標準天然氣氣瓶檢

測燃氣報警器的有效性時,每分鐘記錄一次空氣中的燃氣濃度，下表記錄了連續5min內6個時間

點的燃氣濃度.

時間Anin012345

燃氣濃度/%03691215

【探索發現】

⑴建立如圖所示的平面直角坐標系，橫軸表示檢測時間x(min),縱軸表示空氣中的燃氣濃度y(%),

圖中已經描出以表格中數據為坐標的部分點，請你將表格中剩余的點描出.

⑵觀察上述各點的分布規律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上,求出這條直線

所對應的函數表達式;如果不在同一條直線上,請說明理由.

【結論應用】

若按這種上漲規律，當濃度達到24%時，報警系統會自動發出警報，當濃度達到50%時，會自動切斷

燃氣閥門.

(3)預測第min時，系統會發出警報.

(4)報警后，若無人發現，再過min系統會自動切斷燃氣閥門.

26.(10分)如圖,在平面直角坐標系中，四邊形。43c是矩形反比例函數產3>0)的圖象分別與A5、

BC交于點。(4,1)和點E,且點。為A3的中點.

⑴求反比例函數的表達式和點E的坐標.

(2)若一次函數y=x+m與反比例函數y=%x>0)的圖象相交于點Af,當點M在反比例函數圖象上

D、E之間的部分時(點M可與點。、E重合)，直接寫出機的取值范圍.

27.(10分)隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行

車商家帶來商機.某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元，今年該型號自行車每輛

售價預計比去年降低200元，若該型號自行車的銷售數量與去年相同，則今年的銷售總額將比去年

減少10%.

(1)A型自行車去年每輛售價為多少元？

⑵該車行今年計劃新進一批A型自行車和新款8型自行車共60輛，且3型自行車的進貨數量不

超過A型自行車數量的2倍，已知A型自行車和3型自行車的進貨價格分別為1500元和1800

元，計戈U3型自行車銷售價格為2400元，應如何進貨才能使這批自行車獲利最多？

【詳解答案】

1.C解析nm=10-9m,，28nm=28><l(y9m=2.8x10-8m.故選C.

2.A3.B4.B

5.A解析:矩形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，故A符合題意;線段AB的對稱中心是線段

AB的中點，故B不符合題意;矩形A3CD是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，故C不符合題意;過線

段BD的中點的垂線是線段BD的對稱軸，故D不符合題意.故選A.

6.B解析:65,67,75,65,75,80,75,88,78,80中，

平均數為卷x(65+67+75+65+75+80+75+88+78+80)=74.8,

65,67,75,65,75,80,75,88,78,80按從小到大的順序排列為65,65,67,75,75,75,78,80,80,88,

中位數為與至=75,眾數為75,

方差為初(65-74.8)2x2+(67-74.8)2+(75-74.8)2x3+(78-74.8)2+(80-74.8)2x2+(88-74.8)2]=49.16.故選B.

7.B解析:直線y=Ax-4(D)與兩坐標軸的交點坐標為(0,-4),仁,。)，：直線廠正4(左<0)與兩坐標軸所圍成的三

角形面積等于4,；.卜4同?卜|=4,解得左=-2,則直線的表達式為y=-2x-4.故選B.

8.C解析:A.“龜兔再次賽跑”的路程為500m,原說法正確，故此選項不符合題意;B.烏龜在途中休息了35-

30=5(min),兔子在途中休息了50-10=40(min),兔子比烏龜多休息了35min,原說法正確，故此選項不符合題意;C.

兔子和烏龜同時從起點出發，都走了500m,原說法錯誤,故此選項符合題意;D上匕賽結果,兔子比烏龜早5min到

達終點，原說法正確，故此選項不符合題意.故選C.

9.A解析:由題意可知3(0,-1),

直線y=|x-l與y1=芻交于點C,

SAOCE=*

設“吟,

11

**?5ABOD=-X1X(-X)=--X.

VACOE的面積與△50。的面積相等，

,\-k=--x.k=-x.

22

???￡)(/,-2).

?.?。點在直線y=1x-l上，

/.-2=-*-l.，左=2.故選A.

10.D解析:當。=2,即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2cm/s時，若△5PE之△CQP,則BP=CQ,BE=CP.

AB=BC=1Ocm^4E=4cm,?\BE=CP=6cm,?'.B尸=10-6=4(cm),?,?運動時間=4：2=2(s).當即點Q的運動速

度與點P的運動速度不相等時,???5陛。0.???/3=/。=90。,???要使48尸￡與△CQP全等，只要BP=PC=5

cm,CQ=BE=6cm,點P、Q運動的時間方=3=2.5(5).故選D.

n.NA=90。(答案不唯一)

x-yx_1

12.—解析源式=代：/一2町+人

x-yXXx(x-y)2x-y

13.-解析:數據的平均數h,x(3-4-3+7+3+0)=l,方差S2/X[(3-1)2+(41)2+(31)2+(7-1)2+(3-1)2+(0-1)2]=%

3663

14.4<BD<20解析:：AC=8,AC、BD交于點O,；.AO=4.在△AOB中,2<BO<10.

：.4<BD<2Q.

15.y=-2x解析：；正比例函數圖象與一次函數y=-x+l的圖象相交于點尸,P點的縱坐標為2,；.2=-x+l,解得無=-

L.?.點尸的坐標為(-1,2).設正比例函數的表達式為尸丘(際0),2=幾解得k=-2.：.正比例函數的表達式為y=-2x.

16.4V32-8解析:由題意可知,BCuEFnAQud/EnAB,

"：DE=EF=4,

：.AE^AB^AD2+DE2=V32,

?'?S四邊形ABCE=S矩形ABC￡>-SAADE=A8,AD-IZ>￡)E=V5^X4-TX4X4=4VJ^-8.

*?解:原式=[#+￡|?管

二@+

\a-1a-lj2

_a+2a(a-l)

~a-1,2

_a2+2a

2?

*.*a2+2〃-15=0,.??〃2+2〃=15,

.??原式二日.

18.解:設B型機器人每小時搬運％kg化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)kg化工原料，

根據題意，得旦=吧，解得x=60,

x+30x

經檢驗,x=60是原方程的解，且符合題意，

-?.x+30=60+30=90.

答:A型機器人每小時搬運90kg化工原料,2型機器人每小時搬運60kg化工原料.

19.證明:(1)??,四邊形A3CD是平行四邊形,

：.AO=COAB=DC.

VBDXAC,

???ZAOB=ZCOB=90°.

在△AOB和△CO8中，

AO=CO,

Z-AOB=乙COB,

BO=BO,

：.AAOB^AC(?B(S.A.S.).

：.AB=CB.

同理可得△O。4g△OOC(S.A.S.),則DA=DC,

又?:AB=CD,

：.AB=BC=CD=DA.

?"A5CO是菱形.

(2)V四邊形ABCD是平行四邊形,AD=5&C=8,8D=6.

11

DO=BO=-BD=3AO=CO=-AC=4.

22

在△A。。中,

：.AD2^AO2+OD2.

：.△AO。是直角三角形，且乙40。=90。.

J.ACLBD.

：.^ABCD是菱形.

20.解:(1)設一次函數的表達式為y=kx+b,

解得知

所以一次函數的表達式為y=x+2.

(2)把(-2川)代入y=x+2得加=-2+2=0,

把點(3⑼代入y=x+2得〃=3+2=5,

所以m<n.

21.解:⑴①

證明:,??N8=ZAED,：.BC//DE,

'."AB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形.

②

證明:?；AE=3E?AE=Cr>,

：.BE=CD,

'JAB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形.

(答案不唯一，任選其一即可)

(2)由⑴可知,四邊形BCDE為平行四邊形,DE=BC=1Q,

\'AD±AB,：.NA=90°,

AE=7DE2-AD2=V102_82=6,即線段的長為6.

22.解,反比例函數支凸出物的圖象與一次函數y=Er+6(所劃的圖象相交于點4(3,4)、8(-4,聞,

:.4=^.:.k2=n.

...反比例函數的表達式為廣苫.

12

.?.m=—=-3Q.

-4

...點B的坐標為(-4,-3).

???黑晦鑫解得k1=1,

b=1,

.?.一次函數的表達式為y=x+l.

(2)VA(3,4),OA=V32+42=5.

'：OA=OD,：.OD=5.

...△49。的面積=：x5x4=10.

23.解:⑴當0=100時，甲的報告成績為產曙=76(分),

乙的報告成績為

產喑器+80=92(分).

20(%而叩)2

(2)；92>80,.?.當y=92時，￡+80=92,得x丙=90+余.

80%T4

*.*64<80,當y=64時,—^—二64,得xr=-p.

24

Vx丙-%T-40,90+-/?--/?=40.

解得0=125.

(3)①中位數為130分.

②合格率為95%.

解法提示:①共計100名員工，且原始成績已經從小到大排列好，

/.中位數是第50,51名員工原始成績的平均數，

由表格得第50,51名員工原始成績都是130分，

...中位數為130分.

②當p>130時，則90=笠產，

解得p=^<130,故不成立,舍去；

當三130時，

貝U9O=2°i5opP)+80,

解得no,符合題意.

???由表格得到原始成績為110分及no分以上的人數為100-(1+2+2)=95,

合格率為券xl00%=95%.

24.解:⑴證明是BC的中點，

:.BD=CD,：.CF〃BE,

ZCFD=ZBED,

在和△BED中，

2CFD=乙BED,

乙FDC=Z.EDB,

CD=BD,

：.ACFD^ABEDCA.A.S.),

CF=BE,

四邊形BECF是平行四邊形.

⑵①5

②???四邊形BECF是正方形，

；.EF=BC=6,EF_LBC,

?.?。是BC的中點，

：.BD=CD=DF=DE=3,

AD=7AB2-BD2=,52-32=4,

：.AF=AD-DF=4-3=].

25.解:⑴描點如圖:

v/%

18