第二講和倍問題--2024-2025學年四年級數學思維

拓展含答案

第2講和倍問題

等知識概述

籠子里共有白兔和黑兔56只，白兔的只數是黑兔的3倍，問白兔和黑兔各有多少只。像這樣

已知兩個數的和與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，通常把它們叫做“和倍問

題”。和倍問題也是典型應用題的一種。解答和倍問題，一般是在已知條件中確定小數為標準,

假設小數為1倍或1份，再根據其他幾個數與小數的倍數關系，確定總和相當于1倍數的多少

倍，然后用除法求出1倍數，再求出其他各數。和倍問題的數量關系是：

和+（倍數+1）=小數;小數x倍數=大數

溺例題精學

例1某超市食品柜賣出水果糖和巧克力共120千克，賣出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖

每千克16元，巧克力每千克25元，賣出的水果糖和巧克力各值多少元?

【思路點撥】要求賣出的水果糖和巧克力各值多少元，首先要求出巧克力和水果糖各賣出了多

少千克。從條件中已知水果糖是1份數，求1份數用除法，但120千克是水果糖和巧克力一共

的千克數，它所對應的份數應該是4+1=5。同學們解答這道題時，千萬要注意120千克是相

當于5份水果糖的千克數。

隕例題精學

例2花園小學買來足球和籃球共48個，已知買來足球的個數比籃球的2倍少3個，學校買

來足球和籃球各多少個?

【思路點撥】已經知道足球和籃球共48個，倍數關系也知道了，可后面卻跟了個尾巴：足球的

個數比籃球的2倍少3個，因為足球的個數并不正好是籃球的2倍，它比籃球個數的2倍少3

個，只有再買上3個足球，才是籃球的2倍。

隕例題精學

例3有兩堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。問從第二堆中拿出多少枚棋子放入第一

堆，就能使第一堆的棋子數是第二堆的2倍？

【思路點撥】根據題意知道，兩堆棋子移來移去之后，總數沒有發生變化。

對!要想使第一堆棋子數是第二堆的2倍就要把66+54=120（枚）棋子平均分成2+1=3（份），每

份恰好是第二堆留下的棋子數，其余的棋子拿到第一堆去了。

時’例題精學

例4三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第

二個的4倍，每個書櫥里各放了多少本書？

【思路點撥】這道題里第一個書櫥的本數和第二個書櫥的本數都可以看做1份數。我們必須確

定其中一個數為1份數。應該把第一個書櫥里的本數看做1份，因為根據題意第一個書櫥里的

書是最少的。把第一個書櫥里的書看做1份，那么第二個書櫥里的本數是這樣的2份，第三個

就是這樣的2x4=8（份），三個書櫥里的總份數是1+2+8=11（份），根據總本數與總份數可以求出

1份數，也就是第一個書櫥里放書的本數。

隕例題精學

例5兩數相除商3余2,已知被除數、除數、商與余數的和是179,問被除數是多少？

【思路點撥】根據兩數相除商3余2可以知道:被除數+除數=3.....2,所以被除數與除數的和

為179-3-2=174。還可以知道，被除數比除數的3倍多2。只要被除數少2,就相當于除數的3

倍，可以利用和倍問題的關系來解答。

同步精練

1.兩個自然數的和是286,其中一個數的末位數是0,如果把這個0去掉，所得的數與另一個

數相同。原來兩個數的積是多少？

2

2.一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。這個長方形的面積是多少平方厘米?

3.兩層書架上共有186本書。如果從第一層拿走25本后，第二層的書就比第一層的2倍還多

n本。第二層有多少本書？

4.商店里有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數是鋼筆的3倍，鉛筆的支數和圓珠筆

的支數同樣多。問：鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？

5.為慶祝六一兒童節，四年級同學共做紅、黃、綠花150朵，紅花的朵數是黃花的2倍，黃花

的朵數是綠花的3倍。問：三種花各做了多少朵？

6.商店運來梨子、蘋果、香蕉共53千克，梨子的重量比蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量比

蘋果的2倍多2千克。梨子重多少千克？

7.有兩堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次從第一堆中拿4枚放入第二堆中，經過

多少次后，第二堆的棋子數是第一堆的3倍？

3

8.已知被減數、減數與差的和為592,其中減數比差的2倍還多2。求減數。

9.現有面值10元和面值5元的鈔票若干張，共175元。面值10元的張數是5元張數的3倍。

這兩種鈔票各有幾張？

10.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植了300棵三個

隊各植了多少棵樹？

福課后作也

1.希望小學共有學生840名，其他年級的學生數是四年級學生人數的5倍，四年級有多少人?其

他年級有學生多少人？

2.五星家電商場在今年的頭兩個月里共售出彩電500臺，二月份售出的臺數比一月份售出的2

倍少40臺,一月、二月各售出多少臺彩電？

3.小紅有10張郵票，小芳有17張郵票，小芳給小紅多少張后，小紅郵票的張數是小芳的2倍?

4

4.城西小學共有籃球、足球和排球105只，其中足球比排球少15只，排球的只數是籃球只數的

2倍,籃球、足球、排球各有多少只？

5.小強儲蓄了87元，小剛儲蓄了69元每次從小強的儲蓄中拿4元給小剛,經過多少次后，小剛

的錢數是小強的3倍？

6.一個養禽廠中雞和鴨一共養了3200只，如果雞賣掉100只，鴨再養200只，那么雞比鴨的2倍

還多30只，養禽廠原來雞、鴨各養了多少只？

7.兩數相除商3余2,被除數、除數、商和余數的和是123,被除數和除數各是多少?

8.四⑵班買4個足球和2個籃球,共用去了206元,足球的單價比籃球的單價貴5元,每個足球

和每個籃球的售價分別是多少元？

9.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵,桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵,

求桃樹、梨樹、蘋果樹各有多少棵？

5

10.549是甲、乙、丙、丁四個數的和，如果甲數加上2,乙數減少2,丙數乘以2,丁數除以2以

后，則四個數相等。問：原來四個數各是多少？

6

第2講和倍問題

辱知識概述

籠子里共有白兔和黑兔56只，白兔的只數是黑兔的3倍，問白兔和黑兔各有多少只。像這樣

已知兩個數的和與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，通常把它們叫做“和倍問

題”。和倍問題也是典型應用題的一種。解答和倍問題，一般是在已知條件中確定小數為標準,

假設小數為1倍或1份，再根據其他幾個數與小數的倍數關系，確定總和相當于1倍數的多少

倍，然后用除法求出1倍數，再求出其他各數。和倍問題的數量關系是：

和+（倍數+1）=小數;小數x倍數=大數

戰例題精學

例1某超市食品柜賣出水果糖和巧克力共120千克，賣出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖

每千克16元，巧克力每千克25元，賣出的水果糖和巧克力各值多少元？

解120+（4+1）=24（千克）

24x4=96（千克）

24x16=384（元）

96x25=2400（元）

答:賣出的水果糖值384元，巧克力值2400元。

【思路點撥】要求賣出的水果糖和巧克力各值多少元，首先要求出巧克力和水果糖各賣出了多

少千克。從條件中已知水果糖是1份數，求1份數用除法，但120千克是水果糖和巧克力一共

的千克數，它所對應的份數應該是4+1=5。同學們解答這道題時，千萬要注意120千克是相

當于5份水果糖的千克數。

視例題精學

例2花園小學買來足球和籃球共48個，已知買來足球的個數比籃球的2倍少3個，學校買

來足球和籃球各多少個？

解（48+3）+（2+1）

=51-3

=17（只）

17x2-3=31（只）

答:學校買來籃球17只，買來足球31只

【思路點撥】已經知道足球和籃球共48個，倍數關系也知道了，可后面卻跟了個尾巴：足球的

個數比籃球的2倍少3個，因為足球的個數并不正好是籃球的2倍，它比籃球個數的2倍少3

個，只有再買上3個足球，才是籃球的2倍。

時:例題精學

例3有兩堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。問從第二堆中拿出多少枚棋子放入第一

堆，就能使第一堆的棋子數是第二堆的2倍？

解66+54=120（枚）

1204-（2+1）=40（枚）

54-40=14（枚）

答:要從第二堆中拿出14枚棋子放入第一堆。

【思路點撥】根據題意知道，兩堆棋子移來移去之后，總數沒有發生變化。

對!要想使第一堆棋子數是第二堆的2倍就要把66+54=120（枚）棋子平均分成2+1=3（份），每

份恰好是第二堆留下的棋子數，其余的棋子拿到第一堆去了。

溺例題精學

例4三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第

二個的4倍，每個書櫥里各放了多少本書？

解330+（1+2+2x4）=30（本）

30x2=60（本）

60x4=240（本）

答:第一個書櫥里放了30本，第二個書櫥里放了60本，第三個書櫥里放了240本。

【思路點撥】這道題里第一個書櫥的本數和第二個書櫥的本數都可以看做1份數。我們必須確

定其中一個數為1份數。應該把第一個書櫥里的本數看做1份，因為根據題意第一個書櫥里的

書是最少的。把第一個書櫥里的書看做1份，那么第二個書櫥里的本數是這樣的2份，第三個

就是這樣的2x4=8（份），三個書櫥里的總份數是1+2+8=11（份），根據總本數與總份數可以求出

1份數，也就是第一個書櫥里放書的本數。

激例題精學

例5兩數相除商3余2,已知被除數、除數、商與余數的和是179,問被除數是多少？

解179-3-2-174

（174-2）4-（3+1）

=172-4

=43

43x3+2=131

答:被除數是131。

【思路點撥】根據兩數相除商3余2可以知道:被除數+除數=32,所以被除數與除數的和

為179-3-2=174。還可以知道，被除數比除數的3倍多2。只要被除數少2,就相當于除數的3

倍，可以利用和倍問題的關系來解答。

U同步精練

1.兩個自然數的和是286,其中一個數的末位數是0,如果把這個0去掉，所得的數與另一個

數相同。原來兩個數的積是多少？

【答案】6760

2.一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。這個長方形的面積是多少平方厘米？

2

【答案】72平方厘米

3.兩層書架上共有186本書。如果從第一層拿走25本后，第二層的書就比第一層的2倍還多

11本。第二層有多少本書？

【答案】111本

4.商店里有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數是鋼筆的3倍，鉛筆的支數和圓珠筆

的支數同樣多。問：鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？

【答案】鋼筆80支,鉛筆240支,圓珠筆240支

5.為慶祝六一兒童節，四年級同學共做紅、黃、綠花150朵，紅花的朵數是黃花的2倍，黃花

的朵數是綠花的3倍。問：三種花各做了多少朵？

【答案】綠花15朵，黃花45朵，紅花90朵

6.商店運來梨子、蘋果、香蕉共53千克，梨子的重量比蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量比

蘋果的2倍多2千克。梨子重多少千克？

【答案】24千克

7.有兩堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次從第一堆中拿4枚放入第二堆中，經過

多少次后，第二堆的棋子數是第一堆的3倍？

【答案】12次

8.已知被減數、減數與差的和為592,其中減數比差的2倍還多2。求減數。

【答案】198

9.現有面值10元和面值5元的鈔票若干張，共175元。面值10元的張數是5元張數的3倍。

這兩種鈔票各有幾張？

【答案】5元的有5張，10元的有15張（提示：10元的張數是5元張數的3倍，則10元的總

錢數是5元錢數的6倍）

10.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植了300棵三個

隊各植了多少棵樹？

【答案】甲隊800棵，乙隊400棵，丙隊700棵

羔課后作證

1.希望小學共有學生840名，其他年級的學生數是四年級學生人數的5倍，四年級有多少人?其

他年級有學生多少人？

［答案］四年級有140人，其他年級有700人。

提示:把四年級學生人數看作1份,其他年級學生人數有這樣的5份，共有6份，用

840-（5+1）=140（人）求出四年級學生人數,再用140x5=700（人）求出其他年級學生人數。

2.五星家電商場在今年的頭兩個月里共售出彩電500臺，二月份售出的臺數比一月份售出的2

倍少40臺,一月、二月各售出多少臺彩電？

［答案］一月售出180臺，二月售出320臺。

提示:假設二月份售出的臺數與一月份售出的2倍一樣多，則兩個月共售出彩電

500+40=540（臺），把一月份售出的臺數看作1份,二月份售出這樣的2份,兩個月共3份,則一月

份售出540+（1+2）=180（臺），二月份售出180x2-40=320（臺）

3.小紅有10張郵票，小芳有17張郵票，小芳給小紅多少張后，小紅郵票的張數是小芳的2倍？

［答案］小芳給小紅8張。

提示:不管小芳給小紅幾張，郵票的總張數不變。（10+17）+（2+1）=9（張）求出小芳現在有的張數,

與原來的17張相差了8張,說明小芳給了小紅8張。

4.城西小學共有籃球、足球和排球105只，其中足球比排球少15只，排球的只數是籃球只數的

2倍,籃球、足球、排球各有多少只？

3

［答案］籃球有24只，排球有48只，足球有33只。

提示:把籃球只數看作1份,排球有這樣的2份,假設足球和排球一樣多,就要補上15只足球。

籃球的只數：（105+15%（2+2+1）=24（只），排球的只數:24x2=48（只），足球的只

數:48T5=33（只）。

5.小強儲蓄了87元，小剛儲蓄了69元每次從小強的儲蓄中拿4元給小剛,經過多少次后，小剛

的錢數是小強的3倍？

［答案］經過12次。

提示:不管怎么變換，他們兩人錢的總數不變，（87+69）+（3+1）=39阮），求出小強的現有的錢數，

與原來相差87-39=48（元），每次取4元,共取48-4=12（次）。

6.一個養禽廠中雞和鴨一共養了3200只，如果雞賣掉100只，鴨再養200只，那么雞比鴨的2倍

還多30只，養禽廠原來雞、鴨各養了多少只？

［答案］原來養雞2310只，養鴨890只。

提示:雞賣掉100只，鴨再養200只，現在共有雞鴨3200-100+200=3300（只），假設現在雞的只

數是鴨的2倍,則雞要去掉多余的30只，現在養鴨的只數（3300-30）+（2+1）=1090（只），再用

1090-200=890（只）求出原來養鴨的只最后用3200-890=2310（只）求出原來養雞的只數。

7.兩數相除商3余2,被除數、除數、商和余數的和是123,被除數和除數各是多少？

［答案］除數是29,被除數是89。

提示:根據題意可知,被除數-除數=3.....2。所以被除數和除數的和是123-3-2=118,又因為

被除數比除數的3倍多2,所以除數為（118-2）+（3+1）=29,再用11