2024-2025學年河南省部分學校七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“+4410米”,

表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主設計制

造的，其最大鉆深記為“-15250米“-15250米”表示的意義為（）

A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米

C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米

2.在數軸上/點表示的數為-5,點2表示的數為2,則線段N8的長為（）

A.-3B.5C.6D.7

3.下列說法中正確的是（）

A.射線AB和射線BA是同一條射線B.延長線段和延長線段84的含義是相同

的

C.延長直線D.經過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一

條直線

4.下列方程中，是一元一次方程的是（

X

A.x2-4x=3B.3x—l=一C.x+2y=lD.xy-3=5

2

5.下列方程的變形中，正確的是（）

2B.由gx=0,得x=3

A.由-2x=9,得

C.由2、-5=7,得21=7-5D.由x—2=3,得x=3+2

6.若方程+加x-x+2=0是關于X的一元一次方程，則機的值為（）

A.1B.1或-1C.-1D.2

7.用一副三角板可以畫出的最大銳角的度數是（）

A.85°B.60°C.75°D.45°

8.我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海.雁起

北海，九日至南海.今鳧雁俱起.問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天,

大雁從北海飛到南海用9天.它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設x天后相遇，根據題意

所列方程正確的是（）

試卷第1頁，共4頁

A.7x+9x=1B.-X+-X=1C.9x-7x=

/

9.已知f+3x+5的值為3,則代數式3/+9x-3的值為（

B.-9C.-7

10.如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B,C,D,

E都是長方形，這五個四邊形的周長分別用％,%，%，小，％表示,則下列各式的值為定

值的是（）

D.l+l+l.

B.。Ac

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.據中國國家鐵路集團有限公司發布消息，2023年中秋國慶黃金周期間，全國鐵路發送

旅客1.95億人次，日均發送旅客約16280000人次.把數字16280000用科學記數法表示

為.

12.單項式巨蟲的系數是______,次數是________.

2

13.若關于x的方程2x+”-4=0的解是x=-2,則。的值等于.

14.若|。+2|與他一互為相反數，貝1]/+“（3-6）=.

15.互聯網“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品標價為240元，按標

價的五折銷售，仍可獲利20%,則這件商品的進價為元.

16.有下列一些生活中的現象：

①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；

②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可

能都是直的；

③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；

④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上.

其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為.（只填序號）

三、計算題：本大題共2小題，共12分.

17.已矢口：A=4a2b-3ab2+labc,B=3a2b-lab2+abc.

試卷第2頁，共4頁

（1）計算4-23的代數式;

（2）若單項式-2/-236與5//一助是同類項，求（J）代數式的值.

18.如圖，線段/C=6cm,線段BC=15cm,點M是/C的中點，在CB上取一點N,使得

CN:NB=1:2.求M2V的長.

AMCMS

四、解答題：本題共9小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

19.計算：

23

(1)-1X5+(-2)-^4:

20.解方程：

（l）|（6x-2）=2（7-x）；

（2）^-1=^^.

~46

21.先化簡，再求值：5（4/-2/）-4（5/-3加）,其中。=-1,6=2.

22.如果關于x的方程‘/=:與『=》+4：+2同的解相同，求機的值.

6322

23.把正整數1,2,3,4,2021排列成如圖所示的一個數表.用一正方形在表中隨意

框住4個數，當被框住的4個數之和等于416時，其中最小的數的值是多少？

1234567

891011121314

15161718192021

2223.......

24.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面

標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這

時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰

好到達標記位置，已知搬運工體重均為120斤，求大象的重量.

試卷第3頁，共4頁

孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

稱物以載之，則?？芍?。

----《三國志》

25.已知/a和4互為補角，并且々的一半比/a小30。，求Na,//?.

26.小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的;，這兩天共讀了整本書

的93,這本名著共有多少頁？

O

27.綜合與探究

待例感知：

（1）如圖1.線段/2=16cm,C為線段上的一個動點，點。，E分別是/C,3c的中

點.

①若AC=4cm,則線段DE的長為cm.

②設AC=acm,則線段。E的長為cm.

知識遷移:

（2）我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖2,若乙408=120。，0c是』NO8內部的

一條射線，射線平分N/OC,射線ON平分/80C,求/MON的度數.

拓展探究：

（3）如圖3,若408=120。，ZCOD=60°,當NCOD在的外部時，分別在//OC

內部和內部畫射線OE,O尸，使/EOC=1//OC,NDOF=：NBOD,求NEO廠的

33

度數.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】根據正負數表示具有相反意義的兩種量：“+”表示高出海平面，貝廣一”即為低于海

平面，即可得出答案.

【詳解】解：“+4410米”，表示高出海平面4410米,

則“-15250米”，表示低于海平面15250米；

故選：B.

【點睛】本題考查了正負數所表示的意義，以海平面的高度為基準，高于則為正，低于則為

負，由此可得出結果.

2.D

【分析】根據數軸上兩點間的距離公式列式計算即可.

［詳解］解：^=|-5-2|=7,

故選：D.

【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離，若數軸上點/、點2表示的數分別為a、b,

則8兩點之間的距離43=卜-耳.

3.D

【詳解】解：A選項：射線N5的端點為點4射線氏4的端點為點2,這兩條射線不同，

故A選項不符合題意.

B選項：延長線段N2是將線段N2按/到2的方向延長，延長線段A4是將線段N2按2

到/的方向延長，故B選項不符合題意.

C選項：直線沒有端點，向兩側無限延伸，不存在“延長直線”這類說法，故C選項不符合題

:

1/昆、?

D選項：兩點確定一條直線，故D選項符合題意.

故本題應選D.

4.B

【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1,這樣

的方程叫一元一次方程，據此即可判斷.

【詳解】A、x2-4x=3最高次數是2,不是一元一次方程，選項錯誤；

B、3x-l=q是一元一次方程，選項正確；

C、x+2y=l含有2個未知數，不是一元一次方程，選項錯誤；

答案第1頁，共10頁

D、孫-3=5含有2個未知數，且最高次數是2,不是一元一次方程，選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵.

5.D

【分析】此題考查一元一次方程的變形計算，涉及等式的性質.根據等式性質移項，去分母

等的方法變式即可.

9

【詳解】A、由-2x=9,得苫=-;，此選項錯誤；

B、由gx=O得x=0,止匕選項錯誤；

C、由2x-5=7得2x=7+5,此選項錯誤；

D、由x-2=3得x=3+2,此選項正確.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查根據一元一次方程的定義，求參數的值，根據一元一次方程的定義，得到

帆|-1=0且機-1R0,進行求解即可.

【詳解】解：(|m|-l)x2+mx-x+2=0,整理，得：(|/M|-1)X2+(w-l)x+2=0,

???方程為一元一次方程，

同一1=0且加一1*0,

解得：m=-l；

故選C.

7.C

【分析】本題考查與三角板有關的計算，根據三角板中的度數，進行組合求和計算即可.

【詳解】解：一副三角板中的度數有45度，30度，60度和90度，

故可以畫出的最大銳角的度數為：45。+30。=75。，

故選C.

8.B

【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應

的方程.

答案第2頁，共10頁

【詳解】解：由題意可得，：x+，=1.

故選：B.

9.B

【分析】原式變形后，把已知代數式的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：由題意得：

x?+3x=-2,

貝I原式=31+3X)-3=3X(-2)-3=-9,

故選：B.

【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

10.B

【分析】在圖形中標注出各點，結合題意分析〃、/6+。、〃+心+4是否為定

值即可.

【詳解】解：如下圖，標注出各點,

??,A是正方形，

EF=FG=GH=HE,

-B,C,D,E都是長方形,

:?HN=MC,

A」a=4EF,跖的長度不確定，故。不是定值，不符合題意;

>

B.IB+ID=(OD+PG)+(OE+PB)+(BM+EN)+(DN+GM)

=(OD+PG)+(OE+PB)+(BM+EN)+(DN+GM)

=(OD+PF+EF)+(OE+PB)+(PF+FG+EN)+(DN+GM)

=(OD+PF)+(EF+OE+PB)+(PF+EN)+(DN+GH+GM)

答案第3頁，共10頁

=(OD+PF)+(EF+OE+PB)+(PF+EN)+(DN+GH+GM)

=AD+AB+BC+CD,

因為大長方形的周長定值，故為定值，符合題意；

C4不是定值，為定值，所以/」+/B+/D不是定值，不符合題意；

D.同B選項，/c+/E是定值，。不是定值，所以匕+，C+，E，不是定值，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正方形和長方形的周長、線段的相關運算等知識，理解題意，結合

圖形分析是解題關鍵.

11.1.628xl07

【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法，axlO'(lV同＜10),〃為整數,

進行表示即可.

【詳解】解：16280000=1.628xlO7；

故答案為：1.628x107.

3

12.——3

2

【分析】本題考查了單項式的概念，單項式中的數字因數叫做單項式的的系數，系數包括它

前面的符號，單項式的次數是所有字母的指數的和.

【詳解】解：單項式的系數是次數是2+1=3.

22

故答案為：-：3，3.

13.8

【分析】根據題意，將x=-2代入2x+a-4=0,解出即可得出答案.

【詳解】解：:x=-2是方程2x+a-4=0的解，

二把x=—2代入2x+a—4=0,可得：2x(-2)+a-4=0,

解得：a=8.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本題的關鍵在理解一元一次方

程的解.

14.-8

答案第4頁，共10頁

【分析】本題考查有理數的混合運算，非負性，根據相反數的定義，得到

卜+2|+伍-3)2=0,利用非負性求出/6的值，再根據有理數的混合運算法則，進行計算即

可.

【詳解】解：由題意，得：|。+2|+9-3『=0,

Q+2=0,6-3=0,

a=—2,6=3,

.?.(-2)3+(-2)X(3-3)=-8；

故答案為：-8

15.100

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設該商品的進價為x元，根據售價-進價=利潤,

列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵.

【詳解】解：設該商品的進價為X元，

根據題意得：240x0.5-x=20%無，

解得：x=100.

故答案為：100.

16.②③④

【分析】根據“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”兩個公理進行分析判斷即可.

【詳解】解：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短，其原理能用基本事實“兩點之間線

段最短”解釋，故不符合題意；

②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可

能都是直的，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意；

③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上，其原理能用基

本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意；

④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”

解釋，符合題意.

故答案為：②③④.

【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短和兩點確定一條直線，理解并掌握兩點之間線段

最短和兩點確定一條直線是解題關鍵.

17.(1)A-2B=-2a2b+ab2；(2)0.

答案第5頁，共10頁

【分析】⑴根據去括號的法則去掉括號，再合并同類項即可；

(2)根據同類項的定義得出a、b的值，繼而將a、b的值代入原式計算可得.

【詳解】(1)A-2B=4a2b-3ab2+2abc-2(3a2b-2ab2+abc)

=4a2b-3ab2+2abc-6a2b+4ab2-2abc

=-2a2b+ab2-

(2)?.?單項式-與5x2y2i是同類項，

???1—2。=2,解得"-;，

2-46=6,解得b=-1,

101

???原式=-2X(--)2X(-l)+(--)x(-l)2

=-2x^x(-l)+(-1)xl

j__2

-2-2

=0.

【點睛】本題主要考查整式的加減-化簡求值及同類項的定義，所含字母相同，并且相同字

母的次數也分別相同的項叫同類項.解題的關鍵是掌握去括號和合并同類項法則及同類項的

定義.

18.8cm

【分析】本題主要考查線段中點的性質，線段和差的數量關系；根據點M是中點，可得

的值，根據CN:A?=1:2,可得CN的值，由此即可求解.

【詳解】解：是/C的中點，

MC=AM=—AC=—x6=3cm,

22

又?:CN:NB=\:2,SC=15cm,

.?.CN=LBC2X15=5CHI,

33

MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm.

19.(1)-7

(2)7

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合運算.

(1)先算乘方，再算乘除法，最后再計算加減法.

答案第6頁，共10頁

(2)先算乘方，化簡絕對值，利用乘法分配律計算乘法，把除法轉化成乘法，最后再計算

加減法.

【詳解】(1)解：-12X5+(-2)3<4

=-1X5+(-8)+4

=—7；

(2)解：(工一^1*24+；+(_；1+|-10|

=—x24-—x24+--^+10

834

=15-16+；x(-8)+10

=-1-2+10

=7.

20.(l)x=3

⑵x=0

【分析】本題考查解一元一次方程：

(1)去括號，移項，合并，系數化1,求解即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并，系數化1,求解即可.

【詳解】(1)解：去括號，得：3x-l=14-2x,

移項，合并，得：5x=15,

系數化1,得：x=3；

(2)解：去分母，得：3x+6-12=4x-6,

移項，合并，得：-x=O,

系數化1,得：x=0.

21.2ab3,-16

【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項，化簡后，代值計算即可.

【詳解】解：5(4a2-2aZ)3)-4(5a2-3a/>3)

=2a2~Wab3-20a2+12ab3

=2ab，

答案第7頁，共10頁

'：a=-\,b=2,

??.原式=2x(—1)x23

=-2x8

=-16.

22.±2

【分析】本題考查同解方程，求出方程的解，代入”='+4：+2|同中，求解

o322

即可.

5r-17

【詳解】解：解W，得：x=3,

63

c八、、8x—1.1.II,口8x3_1_.1.?I

寸巴x=3代入----=x+4—+2m,得：------=3+4—+2m,

22112211

解得：m=±2；

故m的值為±2.

23.最小的數的值是100

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設最小的數值為％,根據被框住的4個數之和

等于416,列出方程進行求解即可.

【詳解】解：設最小的數值為x,則其它三個數值分別為：x+l,x+7,x+8,由題意，得：

x+x+l+x+7+x+8—416,

解得：x=100,

答：最小的數的值是10是

24.5160斤

【分析】本題考查一元一次方程的應用.準確的找到等量關系，列出一元一次方程，是解題

的關鍵.

【詳解】解：設一塊條石的重量是x斤，

根據題意得20X+X+120=20X+3X120,

解得x=240,

.-.20x240+3x120=5160(斤)，

答：大象的重量是5160斤.

25.Za=SO°,Zj0=lOO°

【分析】根據補角的定義：Za+^=180°,得至U/a=180°-4,再根據題意列出方程，

答案第8頁，共10頁

求出Na,的值.

【詳解】???已知和4互為補角，并且"的一半比小30。,

/a=180°-4,Z(z-|z^=30°,

180°-^-1z^=30°,

3

得1/尸=150。，Z/7=100°,

Za=180°-^=80°,

Na=80。,々=100。.

【點睛】本題考查補角的定義，涉及一元一次方程的求解，屬于基礎題，熟練掌握補角的定

義是解題的關鍵.

26.這本名著共有216頁.

3一

【分析】設這本名著共有x頁，根據兩天共讀了整本書的］這一等量關系列方程進行求解即

O

可得.

【詳解】設這本名著共有X頁，

根據題意得：36+)(%-36)=-|x,

4o

解得：x=216,

答：這本名著共有216頁.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

27.(1)①8,②8；(2)60°；(3)80°

【分析】(1)①先求出8C=N8-/C=12(cm),根據中點定義求出OC==2(cm),

EC=^BC=最后求出結果即可；

②根據中點定義得出=然后求出結果即可；

(2)利用角平分線的定義得到/〃OC=g44。。，ZNOC=^ZBOC,再利用角的和差關

系進行計算即可；

(3)設Z8OC=〃°,得出//。。=//。3+/8。6=120。+心，