2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“選擇方案”為主題，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和分析現(xiàn)實(shí)問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模意識。通過一次函數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的策略意識和能力。同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究興趣，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新思維。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制函數(shù)圖像，理解一次函數(shù)的增減性和對稱性。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍保持一定的興趣，具備一定的抽象思維能力和解決問題的能力。部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的邏輯思維，傾向于通過公式和定理解決問題；而另一些學(xué)生可能更注重直觀理解和圖像化表達(dá)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解和應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，可能面臨以下困難：（1）如何從實(shí)際問題中提取和建立數(shù)學(xué)模型；（2）如何合理選擇和使用函數(shù)表達(dá)式；（3）如何處理實(shí)際問題中的不確定性和復(fù)雜性。此外，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)符號和運(yùn)算規(guī)則不夠熟練，影響解題效率和準(zhǔn)確性。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-教學(xué)課件

-白板或投影儀

-多媒體教學(xué)軟件

-練習(xí)題集

-函數(shù)圖像繪制工具

-學(xué)生作業(yè)本

-實(shí)際案例素材（如：交通路線規(guī)劃、商品定價(jià)等）教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“生活中有哪些地方會用到一次函數(shù)？”來激發(fā)學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生分享他們所見過的例子。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的基本概念、圖像和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，包括一次函數(shù)的選擇方案及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-介紹一次函數(shù)的選擇方案的概念和意義。

-分析一次函數(shù)在不同場景下的選擇依據(jù)。

-講解如何根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的一次函數(shù)模型。

-舉例說明：通過具體的案例，如商品定價(jià)、投資收益等，展示一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-互動探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試根據(jù)提供的案例，選擇合適的一次函數(shù)模型，并解釋其選擇理由。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，加深對一次函數(shù)選擇方案的理解和應(yīng)用。

-練習(xí)題包括不同類型的問題，如商品定價(jià)、交通路線規(guī)劃、投資收益等。

-學(xué)生在練習(xí)過程中，需要運(yùn)用所學(xué)知識分析問題，選擇合適的函數(shù)模型，并解釋其選擇理由。

-教師指導(dǎo)：教師巡視課堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

4.應(yīng)用拓展（約20分鐘）

-學(xué)生展示：選取幾組學(xué)生展示他們的解題過程和結(jié)果，全班共同討論和評價(jià)。

-教師點(diǎn)評：教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)解題過程中的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

-課堂小結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)選擇方案在實(shí)際問題中的重要性。

5.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)選擇方案的應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成與一次函數(shù)選擇方案相關(guān)的實(shí)際問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

6.課后反思（約5分鐘）

-教師反思本節(jié)課的教學(xué)效果，總結(jié)教學(xué)過程中的成功經(jīng)驗(yàn)和不足之處。

-教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的圖形變換：介紹一次函數(shù)的圖形變換，如平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作了解函數(shù)圖像的這些變換。

-實(shí)際問題中的應(yīng)用：提供更多與生活密切相關(guān)的案例，如城市人口預(yù)測、經(jīng)濟(jì)趨勢分析等，讓學(xué)生理解一次函數(shù)在社會科學(xué)和自然科學(xué)中的應(yīng)用。

-多元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：介紹多元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系，探討如何在解決實(shí)際問題時(shí)將方程組與函數(shù)結(jié)合使用。

-一次函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：介紹一次函數(shù)在建筑、交通工程等領(lǐng)域的基本原理和應(yīng)用實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的職業(yè)認(rèn)知。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建模》或《應(yīng)用數(shù)學(xué)》等書籍，了解一次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-在線課程學(xué)習(xí)：推薦學(xué)生觀看網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)學(xué)建模和工程應(yīng)用相關(guān)的在線課程，如Coursera、edX上的相關(guān)課程。

-小組研究項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生分組進(jìn)行一次函數(shù)應(yīng)用的小組研究項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)模擬市場定價(jià)模型。

-實(shí)地考察：組織學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐钠髽I(yè)或研究機(jī)構(gòu)，了解一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)工作中的應(yīng)用。

-舉辦數(shù)學(xué)競賽：參與或組織一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生對這一知識點(diǎn)的興趣和應(yīng)用能力。

-制作教學(xué)小工具：學(xué)生可以嘗試制作一次函數(shù)圖形變換的小工具，如在線圖形變換工具，以便更好地理解圖形變化。

-數(shù)學(xué)建模比賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，將一次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際的建模問題中。

-跨學(xué)科合作：與物理、化學(xué)等學(xué)科的教師合作，讓學(xué)生在跨學(xué)科項(xiàng)目中應(yīng)用一次函數(shù)解決問題。課后作業(yè)1.**問題：**某商品的定價(jià)為每件100元，售價(jià)每提高1元，銷售量就減少10件。求商品的售價(jià)與銷售量的函數(shù)關(guān)系式。

**答案：**設(shè)售價(jià)為\(p\)元，銷售量為\(q\)件，則有

\[q=100-10(p-100)=2000-10p\]

所以函數(shù)關(guān)系式為\(q=-10p+2000\)。

2.**問題：**某公司每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為\(C(x)=2x+800\)元（其中\(zhòng)(x\)為生產(chǎn)數(shù)量），已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品的固定成本為50元。求生產(chǎn)\(x\)件產(chǎn)品時(shí)的總成本。

**答案：**總成本為\(C(x)+50x=2x+800+50x=52x+800\)。

3.**問題：**一個(gè)城市的居民收入\(y\)與該城市的經(jīng)濟(jì)水平\(x\)之間有如下關(guān)系：\(y=-0.003x^2+0.06x+1200\)。若經(jīng)濟(jì)水平為\(x=10000\)元時(shí)，求居民的平均收入。

**答案：**將\(x=10000\)代入方程得\(y=-0.003(10000)^2+0.06(10000)+1200=2400\)。

4.**問題：**一家餐廳的營業(yè)額與營業(yè)時(shí)間之間存在如下關(guān)系：\(y=500t+800\)元（其中\(zhòng)(t\)為營業(yè)時(shí)間，單位為小時(shí)）。如果營業(yè)時(shí)間延長至5小時(shí)，求新的營業(yè)額。

**答案：**將\(t=5\)代入方程得\(y=500(5)+800=2500+800=3300\)。

5.**問題：**某商品的利潤函數(shù)為\(P(x)=3x-x^2\)，其中\(zhòng)(x\)為銷售數(shù)量。求該商品銷售多少件時(shí)，利潤最大，并求最大利潤。

**答案：**利潤函數(shù)\(P(x)=3x-x^2\)的頂點(diǎn)為利潤最大值，頂點(diǎn)公式為\(x=-\frac{b}{2a}\)。這里\(a=-1\)，\(b=3\)，所以\(x=-\frac{3}{2(-1)}=\frac{3}{2}\)。將\(x=\frac{3}{2}\)代入利潤函數(shù)得\(P\left(\frac{3}{2}\right)=3\left(\frac{3}{2}\right)-\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{2}-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\)。最大利潤為\(\frac{9}{4}\)。

這些題目涵蓋了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，包括成本計(jì)算、收入預(yù)測、利潤最大化等問題，旨在幫助學(xué)生鞏固對一次函數(shù)的理解，并學(xué)會將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-一次函數(shù)的定義：\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）

-函數(shù)圖像：直線，斜率\(k\)表示直線的傾斜程度，截距\(b\)表示直線與\(y\)軸的交點(diǎn)。

②關(guān)鍵詞：

-斜率\(k\)：\(k>0\)表示遞增，\(k<0\)表示遞減，\(k=0\)表示水平線。

-截距\(b\)：\(b\)表示直線與\(y\)軸的交點(diǎn)。

-圖像特征：\(k\)的正負(fù)決定圖像的上升或下降趨勢。

③重要句子：

-當(dāng)\(k>0\)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。

-當(dāng)\(k<0\)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。

-當(dāng)\(k=0\)，\(y\)為常數(shù)，圖像為水平線。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對一次函數(shù)的概念和圖像有較好的理解。

-學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能夠主動提出自己的觀點(diǎn)，并能夠傾聽他人的意見，體現(xiàn)了良好的合作精神。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地展示他們的解題過程和思路，展示了他們對一次函數(shù)應(yīng)用問題的理解和解決能力。

-學(xué)生在展示過程中，能夠用準(zhǔn)確的語言描述問題，并能夠運(yùn)用一次函數(shù)的知識進(jìn)行合理的分析和解釋。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，包括一次函數(shù)的定義、圖像特征以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-學(xué)生在測試中普遍表現(xiàn)良好，能夠正確解答題目，顯示出對知識的掌握程度較高。

-部分學(xué)生在解決實(shí)際問題方面存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對函數(shù)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

4.學(xué)生反饋：

-學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用部分表示出濃厚的興趣，認(rèn)為這類問題貼近生活，有助于提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-部分學(xué)生反映在處理復(fù)雜問題時(shí)，對如何選擇合適的函數(shù)模型感到困惑，希望教師能夠提供更多的指導(dǎo)。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，教師對學(xué)生的積極參與和合作精神給予肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持。

-對于小組討論成果展示，教師強(qiáng)調(diào)了解決問題的多樣性和創(chuàng)新性，鼓勵(lì)學(xué)生在遇到困難時(shí)勇于嘗試不同的方法。

-針對隨堂測試結(jié)果，教師指出學(xué)生在實(shí)際問題解決方面需要加強(qiáng)練習(xí)，并建議通過課后作業(yè)和額外的輔導(dǎo)來提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-教師將根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，如增加實(shí)例講解、組織更多的實(shí)踐練習(xí)，以及提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，以確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐導(dǎo)向：在教學(xué)中，我嘗試將一次函數(shù)的知識與實(shí)際生活情境相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了他們的實(shí)踐能力。

2.多元化教學(xué)：我嘗試采用多種教學(xué)方法，如小組討論、案例分析、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們在互動中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解一次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型的理解不夠深入，需要進(jìn)一步加強(qiáng)這方面的教學(xué)。

2.學(xué)生參與度不均：在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度較高，而有些學(xué)生則相對被動，需要更好地調(diào)動每個(gè)學(xué)生的積極性。

3.評價(jià)方式單一：目前主要依靠隨堂測試來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的實(shí)際掌握情況，需要探索更加多元化的評價(jià)方法。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)設(shè)計(jì)：在講解一次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，我將更加注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，通過設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的案例，幫助學(xué)生深入理