第三章冪函數，指數函數，對數函數3.1指數概念的擴充3.2冪函數3.3指數函數3.4對數3.5對數的性質和運算法則3.6對數函數3.1指數概念的擴充根式我們知道，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的平方根；如果一個數的立方等于a，那么這個數叫作a的立方根．一般地，如果一個數的n次方等于a（n>1，且n∈N*），那么這個數叫作a的n次方根．這就是說，如果xn=a，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．容易知道：當n是奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數．這時，a的n次方根用符號表示．例如3.1指數概念的擴充分數指數冪

對a>0，k=（n>1，且m，n∈N*），根據冪的運算性質（2），可得這樣，由n次根式的定義，就可以把看成的n次方根，因此，我們規定正數的正分數指數冪的意義是正數的負分數指數冪的意義是3.2冪函數一般地，函數y=xn叫作冪函數，其中x是自變量，n是常數（n可以是任何實數，我們僅研究n是有理數的情形）．冪函數y=xn的定義域是使xn有意義的實數的集合．例如，函數y=x，y=x2的定義域均為實數集R，函數y=x-1的定義域為3.3指數函數我們來研究下面的問題：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與分裂次數x的函數關系是y=2x在這個函數里，自變量x出現在指數的位置上，而底數2是一個大于零且不等于1的常量．一般地，函數y=ax叫作指數函數，其中是一個大于零且不等于1的常量，函數的定義域是實數集R（a＞0，當x是無理數時，是一個確定的實數，且對于無理數指數冪，前面的有理數指數冪的性質和運算法則都適用）．3.4對數一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次冪等于N，就是ab=N，那么數b就叫作以a為底N的對數，記作logaN=b,其中叫作底數，N叫作真數，式子logaN叫作對數式．logaN讀作“以a為底N的對數”，或“log以a為底N”．例如：因為42=16，所以底數為4時，16的對數是2，記作log416=2.我們知道，與指數等式ab=N相對應的對數等式為logaN=b，所以，把ab=N中的b寫成logaN，就有這個式子叫作對數恒等式．例如，在24=16中，如果把4寫成log216，就有2log216=16.3.5對數的性質和運算法則對數的性質（1）負數和零沒有對數．（2）1的對數是零．（3）底數的對數等于1．3.5對數的性質和運算法則對數的運算法則（1）正因數的積的對數等于同一底數各個因數的對數的和．（2）兩個正數的商的對數等于被除數的對數減去除數的對數．（3）正數的冪的對數等于冪的底數的對數乘冪指數．（4）正數的正的方根的對數等于被開方數的對數除以根指數．3.6對數函數對數函數的概念一般的，函數y=logax（這里底數a是一個大于零且不等于1的常量）就是指數函數的反函數．因為y=ax的值域是（0，+∞），所以函數y=logax的定義域是（0，+∞）．函數logax（a＞0，a≠1）叫作對數函數．函數的定義域是（0，+∞）．本章小結指數概念的擴充規定分數指數冪的意義；冪的運算性質冪函數的定義、圖象和性質指數函數的定義、圖象和性質對數的概念，指數式與對數式的關系對數函數的定義、圖象和性質

練習題用指數冪表示下列各式：（1）

（2）求下列函數的定