專題7.5復數全章十大基礎題型歸納（基礎篇）【人教A版（2019）】題型1題型1復數的分類及辨析1．（24-25高一下·全國·課后作業）下列四種說法正確的是（

）A．如果實數a=b，那么a?b+(a+b)iB．實數是復數．C．如果a=0，那么z=a+biD．任何數的偶數次冪都不小于零．2．（23-24高一下·上海浦東新·期中）下列命題一定成立的是（

）A．若z∈C，則B．若x,y,z∈C,C．若a∈R，則(a+2)D．若p,q∈C,p>0且q>0，則pq>03．（24-25高一·上?！ふn堂例題）在下列復數中，哪些是實數？哪些是虛數？哪些是純虛數？各數的實部和虛部分別是什么？?5+6i、22+224．（24-25高一下·上?！ふn后作業）若z=m2?3m+2+m題型2題型2已知復數的類型求參數

1．（23-24高一下·福建福州·期末）若(x2?4)+(x2A．±2 B．?2 C．2 D．?12．（23-24高一下·安徽安慶·期末）已知a，b均為實數，復數：z=a2?b+(b?2a)i，其中i為虛數單位，若z<3，則A．?1,3 B．(?∞,?1)∪(3,+∞) C．3．（23-24高一下·甘肅定西·期末）已知復數z=m(1)若復數z是純虛數，求實數m的值；(2)當非零復數z的實部和虛部互為相反數時，求實數m的值．4．（23-24高一下·廣東清遠·期末）已知復數z=m2?m?6(1)z為實數；(2)z為純虛數；(3)z為虛數．題型3題型3復數的幾何意義1．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）若z=?7+3i（i為虛數單位），則復數z的共軛復數z在復平面內對應的點位于（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高一下·湖北·期末）當34<m<1時，復數m(4+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）已知復數z=3m2?2m?1+(1)若復數z為純虛數，求m的值；(2)若復數z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍.4．（23-24高一·上?！ふn堂例題）求實數m的值或取值范圍，使得復數z=m2?8m+15(1)實軸上；(2)虛軸上；(3)第四象限．題型4題型4復數的模的計算1．（23-24高一下·浙江寧波·期末）已知復數z=a?i的實部與虛部相等，則z?i=A．2 B．5 C．22 D．2．（23-24高一下·福建廈門·期末）若z=z?3=z?A．1 B．2 C．3 D．23．（24-25高一上·上海·課堂例題）若復數z=(x?1)+(2x?1)i的模小于10，求實數x4．（24-25高一·全國·隨堂練習）已知z=4?3i?1+題型5題型5復數的加、減運算1．（23-24高一下·貴州畢節·階段練習）若z1=13?3i，z2=4+A．9?4i B．9?2i C．?9+4i2．（24-25高一下·全國·課后作業）若z+2?3i=3?2i（i為虛數單位），則z=A．5?5i B．1+i C．1+5i3．（2024高一下·全國·專題練習）計算：(1)

2?1(2)(3+2i(3)(1+2i(4)(6?3i4．（2024高一下·全國·專題練習）計算(1)2+4(2)5?(3)?3?4(4)2?題型6題型6復數的乘、除運算1．（23-24高一下·福建龍巖·期中）復數z=1+i2A．2+2i B．2?2i C．?2+2i2．（23-24高一下·陜西商洛·期末）已知復數z滿足z?i=21?iA．1+2i B．1?2i C．?1+2i3．（23-24高一下·廣東佛山·期中）計算：(1)(?3?4(2)((3)3+2i2?34．（2024高一下·全國·專題練習）計算：(1)?1+i(2)1+2i(3)1+i題型7題型7根據復數的四則運算結果求參數1．（23-24高一下·河南鄭州·階段練習）復數z1=a+3i，z2=?4+bi，a,b為實數，若z1A．?7 B．7 C．?1 D．12．（2024·河南·模擬預測）已知i是虛數單位，若復數z=a+i1+ia∈RA．?13 B．13 C．?3．（24-25高一·全國·隨堂練習）設復數z=a?i1?ia>0，若復數w=z4．（23-24高一下·江蘇常州·期中）在復平面內，復數z對應的點在第四象限，設z+2(1)若a=2，求z；(2)若a∈R，求z題型8題型8求輔角主值1．（24-25高一下·重慶·階段練習）復數cosπ4?A．π4 B．3π4 C．5π42．（23-24高三上·福建泉州·期中）任意復數z=a+bi（a、b∈R，i為虛數單位）都可以寫成z=rcosθ+isinθ的形式，其中r=a2+bA．π6 B．π3 C．2π33．（24-25高一下·全國·課后作業）寫出下列復數的輻角的主值(1)-4(2)2(3)?(4)24．（2024高一下·上?！ｎ}練習）已知f(z)=z?1，且f(z(1)求復數z1=2?2i的三角形式，并且復數z(2)求|z題型9題型9復數的代數形式與三角形式的互化1．（24-25高一上·全國·課后作業）請將以下復數表示為三角形式（輻角取主值）：(1)3+(2)1?i(3)-12．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）將下列復數用三角形式表示：(1)12(2)?1?33．（24-25高一·全國·課后作業）把下列復數表示成三角形式．(1)12(2)?1?(3)?1(4)a4．（24-25高一·全國·課后作業）把下列復數表示成三角形式，并畫出與之對應的向量．(1)6；(2)1+i(3)1?3(4)?3題型10題型10復數乘、除運算的三角表示1．（2024·遼寧·模擬預測）cos75°+A．32+1C．12+32．（24-25高一下·全國·課后作業）已知復數z1=2cosπ12+isin