2025年統計學專業期末考試題庫：數據分析計算題實戰技巧實戰解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計計算題要求：計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差和四分位數。1.計算以下數據集的均值：2,5,7,7,8,10,10,12,14,142.計算以下數據集的中位數：4,6,8,8,10,10,12,12,14,163.計算以下數據集的眾數：3,3,4,4,5,5,5,6,6,64.計算以下數據集的方差：1,2,3,4,5,6,7,8,9,105.計算以下數據集的標準差：2,4,6,8,10,12,14,16,18,206.計算以下數據集的極差：3,5,7,9,11,13,15,17,19,217.計算以下數據集的四分位數：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19二、概率計算題要求：計算以下事件發生的概率。1.拋擲一枚公平的硬幣三次，求恰好出現兩次正面的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.某班有30名學生，其中有20名男生和10名女生。隨機抽取一名學生，求抽到女生的概率。4.拋擲一枚均勻的骰子兩次，求兩次都擲出奇數的概率。5.一個箱子里有5個紅球、4個藍球和3個綠球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。6.從1到100中隨機選擇一個整數，求這個整數能被3整除的概率。7.一個班級有20名學生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球和6名喜歡羽毛球。如果隨機選擇一名學生，求這名學生喜歡足球的概率。三、假設檢驗題要求：根據給定的數據和假設檢驗方法，判斷原假設是否成立。1.某工廠生產的產品重量服從正態分布，已知其均值μ=10kg，標準差σ=1kg?，F從生產的產品中隨機抽取9個樣本，計算樣本均值為9.5kg的假設檢驗（假設顯著性水平為0.05）。2.某工廠生產的產品壽命服從正態分布，已知其均值μ=1000小時，標準差σ=50小時?，F從生產的產品中隨機抽取10個樣本，計算樣本方差為400小時的假設檢驗（假設顯著性水平為0.05）。3.某班級學生的身高服從正態分布，已知其均值μ=165cm，標準差σ=10cm。現從該班級中隨機抽取15名學生，計算樣本均值為170cm的假設檢驗（假設顯著性水平為0.05）。4.某產品在正常條件下使用壽命服從正態分布，已知其均值μ=1200小時，標準差σ=100小時。現從生產的產品中隨機抽取20個樣本，計算樣本方差為600小時的假設檢驗（假設顯著性水平為0.05）。5.某班級學生的成績服從正態分布，已知其均值μ=70分，標準差σ=10分?，F從該班級中隨機抽取15名學生，計算樣本均值為80分的假設檢驗（假設顯著性水平為0.05）。6.某產品在正常條件下使用壽命服從正態分布，已知其均值μ=800小時，標準差σ=200小時?，F從生產的產品中隨機抽取25個樣本，計算樣本均值為750小時的假設檢驗（假設顯著性水平為0.05）。7.某班級學生的成績服從正態分布，已知其均值μ=80分，標準差σ=15分?，F從該班級中隨機抽取10名學生，計算樣本方差為225分的假設檢驗（假設顯著性水平為0.05）。四、回歸分析計算題要求：根據以下數據，使用最小二乘法計算線性回歸方程，并預測當x=5時的y值。x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10y:2,4,5,7,8,9,10,11,12,13五、時間序列分析題要求：根據以下時間序列數據，計算3個月移動平均數，并分析趨勢。時間:1月,2月,3月,4月,5月,6月,7月,8月,9月,10月數值:100,120,110,130,140,150,160,170,180,190六、假設檢驗（方差分析）題要求：根據以下數據，進行方差分析，以檢驗三個組別均值是否存在顯著差異。組別A:5,6,7,8,9組別B:3,4,5,6,7組別C:2,3,4,5,6本次試卷答案如下：一、描述性統計計算題1.均值=(2+5+7+7+8+10+10+12+14+14)/10=82.中位數=(8+10)/2=93.眾數=10（出現兩次）4.方差=[(2-8)^2+(5-8)^2+(7-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2+(14-8)^2+(14-8)^2]/10=5.25.標準差=√5.2≈2.286.極差=14-2=127.四分位數：第一四分位數Q1=(4+6)/2=5，第三四分位數Q3=(12+14)/2=13二、概率計算題1.概率=(C(3,2)*C(3,1))/C(6,3)=3/202.概率=26/52=1/23.概率=10/30=1/34.概率=(C(3,2)*C(3,1))/C(6,2)=3/105.概率=5/126.概率=33/1007.概率=8/24=1/3三、假設檢驗題1.原假設H0:μ=10，備擇假設H1:μ≠10t=(9.5-10)/(1/√9)=-1.5p-value=0.07由于p-value>0.05，不拒絕原假設，認為樣本均值與總體均值無顯著差異。2.原假設H0:σ^2=100，備擇假設H1:σ^2≠100χ^2=(9*(400-100))/100=24p-value=0.5由于p-value>0.05，不拒絕原假設，認為樣本方差與總體方差無顯著差異。3.原假設H0:μ=165，備擇假設H1:μ≠165t=(170-165)/(10/√15)=1.87p-value=0.05由于p-value<0.05，拒絕原假設，認為樣本均值與總體均值存在顯著差異。4.原假設H0:σ^2=100，備擇假設H1:σ^2≠100χ^2=(20*(600-100))/100=80p-value=0.05由于p-value<0.05，拒絕原假設，認為樣本方差與總體方差存在顯著差異。5.原假設H0:μ=70，備擇假設H1:μ≠70t=(80-70)/(10/√15)=2.45p-value=0.05由于p-value<0.05，拒絕原假設，認為樣本均值與總體均值存在顯著差異。6.原假設H0:μ=800，備擇假設H1:μ≠800t=(750-800)/(200/√25)=-1.25p-value=0.05由于p-value>0.05，不拒絕原假設，認為樣本均值與總體均值無顯著差異。7.原假設H0:σ^2=225，備擇假設H1:σ^2≠225χ^2=(10*(225-225))/225=0p-value=0.05由于p-value>0.05，不拒絕原假設，認為樣本方差與總體方差無顯著差異。四、回歸分析計算題線性回歸方程：y=ax+b1.計算斜率a：a=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)a=[(2*1+5*2+7*3+7*4+8*5+10*6+10*7+12*8+14*9+14*10)-(1*2+2*5+3*7+4*7+5*8+6*10+7*10+8*12+9*14+10*14)/10]/[(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2)-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2/10]a=(2+10+21+28+40+60+70+96+126+140-2-10-21-28-40-60-70-96-126-140)/(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100-(55)^2/10)a=410/(385-(3025)/10)a=410/(385-302.5)a=410/82.5a≈4.952.計算截距b：b=(Σy-aΣx)/nb=(2+4+5+7+8+9+10+11+12+13-4.95*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10))/10b=(2+4+5+7+8+9+10+11+12+13-4.95*55)/10b=(90-271.25)/10b=-181.25/10b≈-18.125線性回歸方程為：y=4.95x-18.125當x=5時，y=4.95*5-18.125=24.75-18.125=6.625五、時間序列分析題1.3個月移動平均數：M1=(100+120+110)/3=110M2=(120+110+130)/3=120M3=(110+130+140)/3=130M4=(130+140+150)/3=140M5=(140+150+160)/3=150M6=(150+160+170)/3=160M7=(160+170+180)/3=170M8=(170+180+190)/3=180M9=(180+190+200)/3=190M10=(190+200+210)/3=200趨勢分析：根據計算得到的3個月移動平均數，可以看出時間序列呈現上升趨勢。六、假設檢驗（方差分析）題1.組內平方和（SSwithin）=ΣΣ(yij-Mj)^2，組間平方和（SSbetween）=ΣΣ(yij-Mj)^2+ΣΣ(Mj-M)^2組內平方和=(5-110)^2+(6-110)^2+(7-110)^2+(8-110)^2+(9-110)^2+(10-110)^2+(10-120)^2+(11-120)^2+(12-120)^2+(13-120)^2+(10-130)^2+(11-130)^2+(12-130)^2+(13-130)^2+(14-130)^2+(14-140)^2+(15-140)^2+(16-140)^2+(16-150)^2+(17-150)^2+(18-150)^2+(18-160)^2+(19-160)^2+(19-170)^2+(20-170)^2+(20-180)^2+(21-180)^2+(21-190)^2+(21-200)^2組內平方和=625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+9800+625+