（北師大版）七年級上冊數學

第3章：整式及其加減章末重點題型復習

題|型|大|集|合f

題|型|大|過|即

題型一代數式

1.（2024秋?郴州期中）下列各式中符合代數式書寫要求的有（）

①@4mXn；③依；——；⑤2X（〃+/?）；@ah92.

/n5

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項.

【解答】解：1獷y應寫成亍龍2y,

4mXn應寫成4mn,

771

一符合書寫要求，

n

a2—b2

—y—符合書寫要求，

2XQ+6）應寫成2（a+6）,

ah-2應寫成2ah.

故選：B.

【點評】本題考查代數式的書寫習慣，掌握代數式的書寫習慣是解題的關鍵.

2.（2024秋?夏邑縣月考）第5號臺風“杜蘇芮”造成福建省88萬余人受災，甚至波及到河南地區.為了

幫助受災地區重建家園，某班全體師生積極捐款，捐款金額共2350元，其中8名教師人均捐款。元，則

該班學生共捐款（）

A.（2350+8。）元B.（2350-8。）元

C.8a元D.2350元

【分析】根據題意可知，學生捐款總數+老師捐款總數=總的捐款數，然后即可用含。的代數式表示出該

班學生的捐款總數.

【解答】解：由題意可得，

該班學生共捐款為（2350-8a）元，

故選：B.

【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.

3.（2024秋?邢臺月考）已知/-2x-4的值為2,則代數式4/-8x-10的值是（）

A.8B.10C.12D.14

【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可.

【解答】解：：7-2x-4=2,

.".x2-2x=6,

.,.當x2-2x=6時，原式=4（/-2x）-10=4X6-10=14.

故選：D.

【點評】本題考查代數式求值，把代數式中的字母用具體的數代替，按照代數式規定的運算，計算的結

果就是代數式的值.

4.(2023秋?龍川縣校級期末)某種商品原價是每件。元，商店老板為了增加銷量，減少庫存，第一次降價

打“八折”，第二次降價每一件又減8元.兩次降價后的每件售價是元.

【分析】根據題目中的數量關系列式即可.

【解答】解：???原價是每件。元，

第一次降價打“八折”后為：0.8a元.

\?第二次降價每一件又減8元，

，兩次降價后的每件售價是：(0.8a-8)元，

故答案為：(0.8a-8).

【點評】本題考查了列代數式，理解題目中的數量關系是解決問題的關鍵.

5.(2024秋?青秀區校級月考)已知代數式a/-x+l,請按照下列要求分別求值：

(1)當a=2,x=-3時，求代數式的值；

(2)當a=l,x-/=l時，求代數式的值.

【分析】(D將a=2,x=-3代入求值即可；

(2)將x-f=l整理，可得然后將a=l代入原式，再利用整體代入法計算求值即可獲得

答案.

【解答】解：(1)當a=2,x=-3時，

CD?-X+1

=2X(-3)2-(-3)+1

=22；

(2)整理得x2-x=-1,

則當a=l時，

ax2-x+1

=/-x+1

=-1+1

=0.

【點評】本題主要考查了代數式求值，熟練掌握“整體代入法”是解題關鍵.

題型二單項式、多項式、整式相關概念

x+vomn

1.（2024秋?玉溪期中）在---，—Tix,—Sa^b,一3,-----中，單項式有（）個.

271

A.5B.4C.3D.2

【分析】數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，分母中含字母

的不是單項式.

【解答】解：式子-底，-5/6,-3,—,符合單項式的定義，是單項式；

7T

式子手，是多項式.

故單項式有4個.

故選：B.

【點評】本題考查單項式的定義，較為簡單，要準確掌握定義.

2.（2024秋?海城市期中）在下列說法中，正確的是（）

A.機％不是整式

B.等系數是2,次數是3

C.多項式3/y2-孫-1是四次二項式

D.0是單項式

【分析】數或字母的積叫單項式.（單獨的一個數或一個字母也是單項式）.其中單項式中的數字因數稱

這個單項式的系數；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.幾個單項式的和叫做

多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項.多項式中次數最高的項的次數叫

做多項式的次數.單項式與多項式統稱為整式.根據整式的定義，單項式的系數與次數，以及多項式的

定義逐項分析判斷即可求解.

【解答】解：A.是單項式，是整式，故該選項不正確，不符合題意；

abc1

B.—的系數是一，次數是3,故該選項不正確，不符合題意；

22

C.孫-1是四次三項式，故該選項不正確，不符合題意；

D.0是單項式，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了整式的定義，單項式的系數與次數，以及多項式的定義，掌握以上知識是解題的關鍵.

x+26%+165

3.（2023秋?禹州市期末）在代數式----，-xy,--------，-，-2,—中，是整式的有（）

3?兀%X-3

A.5個B.4個C.3個D.2個

【分析】根據整式的定義求解.

【解答】解：式子與些，-孫，竺二，-2,符合整式的定義，是整式；

式子3三，分母中含有字母，不是整式.

x%-3

故整式有4個.

故選：B.

【點評】此題主要考查了整式的概念.要能準確的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式

中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母.單項式和多項式統稱為整式.判

斷整式時，式子中含有等號和分母中含有字母的式子一定不是整式.

4.（2023秋?富平縣期末）多項式6/+5孫2-4孫-39中所有二次項系數的和是（）

A.4B.3C.2D.-1

【分析】多項式的每個單項式叫做多項式的項.其中次數是2次的單項式是多項式的二次項.

【解答】解：多項式6/+5孫2-4町-3y2中所有二次項是6/,-4xy,-Sy12,3

它們系數的和是6-4-3=-1,

故選：D.

【點評】本題考查多項式的有關概念，關鍵是掌握多項式的項的概念.

2x1

5.下列說法：①一的系數是2；②多項式2/+盯2+3是二次三項式；③x2-x-2的常數項為2；④在一,

nx

15y

2x+y,-a9b,—,0中，整式有3個.其中正確的有（）

34%

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據單項式、多項式和整式的有關概念解答即可.

2%2

【解答】解：①一的系數是一，原說法錯誤；

71n

②多項式2/+尤/+3是三次三項式，原說法錯誤；

③/-X-2的常數項為-2,原說法錯誤；

④在一，2x+y,-c^b,―,0中，整式有3個，原說法正確.

X34%

其中正確的有1個.

故選：A.

【點評】本題考查了單項式和多項式的有關概念，能熟記定義是解此題的關鍵，注意：①表示數與數或數

與字母的積的形式，叫單項式；單項式中的數字因數，叫單項式的系數；單項式中所有字母的指數的和，

叫單項式的次數；②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式；多項式中的每個單項式，叫多項式的項；

多項式中次數最高的項的次數，叫多項式的次數，③單項式和多項式統稱整式.

題型三綜合利用單項式、多項式的相關概念求值

1.若單項式一|到3的系數是優，次數是“，則"計〃=()

7111719

A.-B.—C.——D.——

5555

【分析】根據單項式的次數與系數的定義解決此題.

【解答】解：由題意得：m=—"I，〃=4.

?3—17

??m+n=—5+4=-g-.

故選：C.

【點評】本題主要考查單項式，熟練掌握單項式的系數與次數的定義是解決本題的關鍵.

2.(2023秋?高安市期末)若3x嚴+(n+1)x是關于％、y的三次二項式，則相、孔的值是()

A.-1B.2,-1C.n.~~~1D.2,

【分析】根據多項式的項數：“多項式中單項式的個數”，次數：“最高項的次數”，進行求值即可.

【解答】解：由題意，得：m+1—3,幾+lWO,

?*2,—1；

故選：B.

【點評】此題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不

含字母的項叫做常數項.多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數.

3.（2023秋?秦都區期末）若關于x,y的多項式37-"+卬-1的次數是5,單項式-尤的系數是"，求根+a

的值.

【分析】根據單項式的系數和多項式的次數求出字母的值，即可求解.

【解答】解：由題意得：根+1+1=5,且〃=-1,

解得：m=3,

?*.zn+n—2.

【點評】本題考查了代數式求值，理解單項式的系數和多項式的次數是解題的關鍵.

4.（2024秋?嵩縣期中）已知關于x的整式（國-3）（左-3）x2-k.

（1）若是二次式，求廬+2A+1的值：

（2）若是二項式，求k的值.

【分析】（1）由整式為二次式，根據定義得到因-3=0且左-3W0,求出上的值，再代入計算求出爐+2左+1

的值；

（2）由整式為二項式，得到①因-3=0且左-3W0；②k=0；依此即可求解.

【解答】解：（1）..?關于尤的整式是二次式，

；.圖-3=0且％-3#0,

解得k=-3,

.,.廬+2左+1=9-6+1=4；

（2）?.?關于尤的整式是二項式，

①因-3=0且％-3W0,

解得k=-3；

②k=0.

故人的值是-3或0.

【點評】此題考查了多項式，關鍵是熟悉幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其

中不含字母的項叫做常數項.多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數.

5.（2024秋?白城月考）已知多項式。"計1+肛3-3/-5是五次四項式，且單項式5例「2y4f的次數與該多

項式的次數相同.

（1）求相、”的值;

（2）把這個多項式按x的降塞排列.

【分析】（1）根據多項式的項數和次數的定義，可得力=1,再由單項式yr,"的次數與該多項式的

4

次數相同，可得-,3

（2）按x的指數從大到小排列即可.

【解答】解：⑴由條件可知：777+1+3=5,

解得：m=l,

?..單項式5;?廠2y4”的次數與該多項式的次數相同，

3n-2+4-m—5,即3rl-2+4-1=5,

A.

解得：n=可；

（2）由（1）得該多項式為工3尸+孫3_3X4_5,

...把這個多項式按尤的降幕排列為-3/+/丫2+孫3一5.

【點評】本題考查了多項式，多項式的升幕排列或降塞排列，熟練掌握幾個單項式的和叫做多項式，每

個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項.多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的

次數是解題的關鍵.

題型四合并同類項

1.（2024秋?原陽縣月考）下列各組單項式是同類項的是（）

A.尤與y

B.6a2b與-3b2a

C.1/y3z4與己4$

D.5f與7

【分析】根據同類項定義逐項分析判斷即可.

【解答】解：A、不符合同類項的定義，結論錯誤，不符合題意；

人不符合同類項的定義，結論錯誤，不符合題意；

C、符合同類項的定義，結論正確，符合題意；

。、不符合同類項的定義，結論錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了同類項的定義，理解定義”所含字母相同，相同字母的指數相同的單項式叫做同類

項”是解題的關鍵.

2.（2023秋?管城區期末）下列整式中，不是同類項的是（）

A.trrn與-nm2B.1與-2

111

C.3%2y和一三7%2D.5a2b與2a

【分析】根據同類項的定義進行判斷即可.

【解答】解：A.機2〃與是同類項，故選項不符合題意；

艮1與-2是同類項，故選項不符合題意；

C.3/y和-是同類項，故選項不符合題意；

11

-

3a2b與5b2a不是同類項，故選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了同類項，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，熟練掌握同類項

的定義是解題的關鍵.

3.（2024秋?邢臺月考）若九""/與-2a必加是同類項，貝卜團的值為（）

A.4B.6C.8D.9

【分析】根據同類項的定義列出方程，再求解即可.

【解答】解：由同類項的定義可知2=1,2wt=4,

解得加=2,n=3,

；.??”=23=8.

故選：C.

【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫

同類項.

4.(2024秋?西城區校級期中)合并同類項：

(1)-5x+S+4尤-3x2；

(2)x2y2—3xy—lx2y2+-^xy—1+5x2y2.

【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；據此

解答各題即可.

【解答】解：(1)原式=-27-x；

(2)原式=-x2y2—^xy-1.

【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

5.(2023秋?赤坎區校級期中)已知兩個關于x,y的單項式康/與一依3y3。-6是同類項(其中孫力()).

(1)求a,b的值；

(2)如果它們的和為零，求(H7-2M-1)2017的值.

【分析】(1)根據同類項的定義得到。，6的關系式，即可求解；

(2)根據整式的加減運算法則得到合并后的系數為0,故可求解.

【解答】解：(1)根據題意知：36-6=3,?=3,

；.a=3,b=3.

(2):,單項式祖*/與-2//-6的和為零，

m-2〃=0,

...(m-2?-l)2019=(-D2019=7.

【點評】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知同類項的定義與整式的加減運算法則.

題型五去括號

1.(2024秋?蒙城縣期中)下列式子正確的是()

A.-2a-(/?-c)=2a-b-cB.a-3(Z?+c)=a-3b-3c

C.Q+2(b-c)=a+2b-cD.a-(/?-c)=a-b-c

【分析】根據去括號的法則直接求解即可.

【解答】解：A、-2a-(6-c)=-2a-6+cW2a-b-c,錯誤;

B、a-3(b+c)=a-3b-3c,正確；

C、a+2Cb-c)=a+2b-2c^a+2b-c,錯誤；

D、a-(6-c)=a-b+c^a-b-c,錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，

再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-去括號后，括號里的各

項都改變符號.運用這一法則去掉括號.

2.(2024秋?長春月考)下列添括號正確的是()

A.a-b+c—a-(b+c)B.a-b+c—a-(-b-c)

C.a-b+c=a-(Z7-c)D.a-b+c=a+(b-c)

【分析】根據添括號法則計算.

【解答】解：A、a-b+c于a-(6+c),故A錯誤；

B、a-b+cWa-(-b-c),故B錯誤；

C、a-b+c—a-Cb-c),故C正確；

D、a-b+cWa+(b-c),故錯誤.

故選：C.

【點評】此題考查了添括號，熟練掌握添括號法則是解本題的關鍵.

3.(2024秋?雨城區校級期中)去括號，并合并同類項：

(1)(3a+1.5b)-(7a-2b)

(2)(8xy-x1+y2)-4(x2-y2+2xy-3)

【分析】(1)先去掉括號，再找出同類項進行合并即可；

(2)先把4與括號中的每一項分別進行相乘，再去掉括號，然后合并同類項即可；

【解答】解：(1)(3a+1.56)-(7a-26)=3a+1.56-7a+26=-4a+3.5b；

(2)(8孫--+/)-4(x2-yL+1xy-3)=8xy-7+『-4/+49-8孫+12=-5/+5『+12；

【點評】此題考查了去括號和合并同類項，根據去括號法則若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項

都不改變符號；若括號前是“-去括號后，括號里的各項都改變符號和合并同類項法則進行解答是解

題的關鍵.

4.(2023秋?羅湖區校級期末)先去括號，再合并同類項

(1)2(26-3。)+3(2。-36)

(2)4『+2(3"-2/)-(Jab-1)

【分析】(1)根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并

同類項，可得答案；

(2)根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項,

可得答案；

【解答】解：(1)2(2b-3a)+3(2a-36)=4/?-6a+6a-9b=-5b；

(2)4a2+2(3ab-2a2)-(lab-1)=4a1+6ab-4fl2-1ab+\=-ab+l.

【點評】本題考查了去括號與添括號，合并同類項，括號前是正號去掉括號不變號，括號前是負號去掉

括號要變號.

5.(2023秋?堯都區期末)以下是馬小虎同學化簡代數式(a2b+4ab)-3(ab-a2b)的過程.

Ca2b+4ab)-3(ab-

—c^b+^ab-3ab-301b.......第一步，

=a2b-3a2b+4ab-3ab.......第二步，

=ab-201b.......第三步，

(1)馬小虎同學解答過程在第步開始出錯，出錯原因是.

(2)馬小虎同學在解答的過程用到了去括號法則，去括號的依據是.

(3)請你幫助馬小虎同學寫出正確的解答過程.

【分析】(1)根據去括號法則得出答案即可；

(2)根據去括號法則得出答案即可；

(3)先根據去括號法則去括號，再合并同類項即可.

【解答】解：(1)馬小虎同學解答過程在第一步開始出錯，出錯原因是去掉括號時，沒有變號；

故答案為：一；去掉括號時，沒有變號；

(2)乘法分配律；

故答案為：乘法分配律；

(3)(〃2/7+4〃。)-3Qab-

=a2b+4ab-3ab+3以

=4屋。+〃。.

【點評】本題考查了整式加減和去括號法則能正確根據知識點進行計算是解此題的關鍵.

題型六整式的加減

1.(2024秋?萬柏林區校級月考)下列運算正確的是()

A.3(x+4)=3x+4B.2x+2y=2孫

C.-y2-y2=0D.-(3x+2y)=-3x~2y

【分析】根據整式的加減運算法則，先去括號，然后合并同類項.

【解答】解：A、3(x+4)=3x+12#3x+4,故A錯誤；

B、2x+2yW2犯，故5錯誤；

C、/=-2y2/0,故C錯誤；

D、~(3x+2y)=-3x-2y,故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則.

2.(2023秋?撫松縣期末)已知一個多項式與3/+4x-1的和等于3/+9無，則這個多項式為()

A.5x+lB.5x-1C.-5x+lD.-5X-1

【分析】直接根據題意，去括號合并同類項得出答案.

【解答】解：由題意可得：3/+9x-(3X2+4X-1)

=3/+9%-3/-4.r+l

=5x+l.

故選：A.

【點評】此題主要考查了整式的加減，正確去括號合并同類項是解題關鍵.

3.(2024秋?松江區校級月考)計算:

(1)5/y-7xy2-xy2-3jC-y.

(2)3(-3a2-2)a~[cP-2(5a-4o"+l)-3a].

【分析】(1)原式合并同類項即可；

(2)先去括號，再根據整式的加減運算法則運算即可.

【解答】解：(1)5/y-7孫2-xy2-3尤2y

=(5-3)A+(-7-1)xy2；

=2x2y-8xj2；

(2)3(-3a2-2)a-[a1-2(5a-4A2+1)-3a]

=-9a3-6a-(/-10。+8a2-2-3a)

—*9a3-6a-(9a?-13a-2)

=-9。3-6a-9a~+13fl+2

=-9d-9a2+7a+2.

【點評】本題考查了整式的加減運算，單項式乘多項式，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵.

4.(2023秋?太湖縣期末)王明在準備化簡代數式3(3/+4孫)-■(2x2+3xy-1)時一不小心將墨水滴在

了作業本上，使得(27+3孫-1)前面的系數看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測

試王明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標準答案的結果不含有y.”請你通過李老師的話語，

幫王明解決如下問題：

(1)■的值為;

(2)求出該題的標準答案.

【分析】(1)設■的值為。，代入準備化簡的代數式，根據李老師的話得到關于。的方程，求解即可.

(2)把。的值代入準備化簡的代數式，計算得標準答案.

【解答】解:(1)設■的值為a.

貝！J3(3x2+4xy)-a(2x2+3xy-1)

=9x2+12xy-2axi-3>axy+a

=(9-2a)/+(12-3a)xy+a.

由于結果不含有y,

所以12-3a=0.

所以a=4.

故答案為：4.

(2)3(3/+4孫)-4(2x2+3xy-1)

=9x2+12xy-8x2-12孫+4

=X2+4.

所以該題的標準答案為：f+4.

【點評】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則與合并同類項法則是解決本題的關鍵.

5.(2024秋?武陵區期中)已知多項式A=3/-x+2y-4孫，B=2x2-3x-y+xy.

(1)求2A-33

(2)如果A+2B+C=0,求多項式C.

【分析】(1)把多項式A,3代入原式中，去括號合并同類項即可得到結果；

(2)把多項式43代入已知等式，去括號合并同類項即可得到。的多項式.

【解答】解：(1),.?A=3x2-x+2y-4xy,-3x-y+xy,

：.2A-3B

=2(3?-x+2y-4xy)-3(Zx2-3x-y+xy)

=6x2-2x+4y-Sxy-6/+9x+3y-3孫

=7x+7y-llxy；

(2)VA+2B+C=0,

/.C=o-A-2B=-A-IB,

VA=3x2-x+2y-4xy,B=2x1-3x-y+盯，

/.C=-Ox2-x+2y-4xy)-2(2x2-3x-y+xy)

=-3/+x-2y+4xy-4x2+6x+2y-2xy

=-7/+7x+2盯.

【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減運算法則是解題的關鍵.

題型七整式的化簡求值一-直接代入求值

1.(2024秋?岳陽縣期中)已知a=-2024,b=船甲則多項式3/+2H-/-3"-2a2的值為(

1

=焉?

A.1B.-1C.2024D.bZUZ4

【分析】先合并同類項，然后把a,b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

【解答】解：3a之+2曲-a2-3ab-2c?

=3/-a1-2。2+2〃。-3ab

_cib9

ii

當匕=2024'時'原式=-（-2024）X而"=1>

故選：A.

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

2.（2023秋?東豐縣期末）先化簡，后求值：3（次"+7）-2+3,其中。=2,b=^.

【分析】直接去括號，進而合并同類項，再把已知代入即可.

【解答】解：原式=3/-3ab+2l-6。6+2（？-2+3

=5a2-9ab+22,

1

當〃=2,。=可時，

1

原式=5X4-9X2X1+22

=36.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關鍵.

3.（2024秋?防城港期中）先化簡，再求值：-a2"（一露廬-/匕）-2（5/-Wb）,其中a=-l,b=

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把。與b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=-辦-Sab2-Mb-l0ab2+2（^b=-18加,

將。=T,b=:代入，

11

原式=-18ab2=-18X（—1）X=2,

【點評】本題考查整式的加減-化簡求值，掌握整式的加減-化簡求值的方法是關鍵.

4.（2023秋?利辛縣期中）先化簡，再求值：

3a2-[2b2-2{ab-1a2）+ab]+3b2,其中。為最小的正整數，b為最大的負整數.

【分析】先去括號，再合并同類項得到化簡的結果，再把。=1,b=-1代入化簡后代數式進行計算即可.

【解答】解：3a2-[2b2-2(ab-1a2)+ab]+3b2

=3屋-(2b2-2"+3/+仍)+3廬

=3a2-2tr+2ab-3G2-ab+3b2

=b2+ab；

為最小的正整數，。為最大的負整數，

，4=1,b=-1.

???原式=廬+4。=(-1)2+(-1)X1=0.

【點評】本題考查的是整式的加減混合運算，解題的關鍵是掌握整式的加減法則.

5.(2023秋?澄城縣期末)先化簡，再求值：Salr-\2crb-(4/-2/6)],其中°、6滿足|a-2|+(6+1)2=0.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=5。/-2。%+4。戶-2。%=9。廬-4a%,

'：\a-2|+(fe+1)2=0,

??ci~~2,b~~~1,

則原式=18+16=34.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

題型八整式的化簡求值--整體代入求值

1.(2024秋?會寧縣期中)已知x-3y=4,那么代數式％-y-2(y-x)-2(%-3)的值為()

A.12B.13C.10D.14

【分析】先根據整式的加減運算法則進行化簡，然后再把x-3y=4整體代入計算即可.

【解答】解：?.”-3尸4,

.,.X-y-2(j7-x)-2(x-3)

=x-y-2y+2x-2x+6

=x-3y+6

4+6

=10.

故選：c.

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值，掌握整式的加減運算法則，利用整體代入是解題的關鍵.

2.(2023秋?承德期末)已知：a-6=5,c+6=3,則(b+c)-(a-b)的值等于()

A.-2B.2C.6D.8

【分析】原式去括號整理后將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：：a-6=5,c+b=3,

原式=6+c-a+b=-(a-6)+(c+6)=-5+3=-2.

故選：A.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3.(2023秋?永福縣期中)已知A=3/-尤+2y-4盯，B=2/-3x-y+孫.

(1)化簡：2A-3B；

(2)若x+y=-g,xy=l,求2A-38的值.

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可.

(2)由⑴可得2A-3B=7(x+y)-llxy,直接將x+y=—/孫=1代入計算即可.

【解答】解：(1)2A-3B=2Ox2-x+2y-4xy)-3(27-3x-y+盯)

=6x2-2x+4y-Sxy-6W+9x+3y-3xy

=7x+7y-llxy.

(2)2A-3B=7x+7y-Uxy

=7(x+y)-llxy,

當％+y=—孫=1時，

2A-3B=7X(-y)-11X1=-6-11=-17.

【點評】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

4.(2023秋?平定縣期末)綜合與探究

【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數學思想方法，在多項式的化簡求值中應用極為廣泛.

比如，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地，我們把(a-b)看成一個整體，則4(Q-b)-2(a-b)

+(〃-/?)=(4-2+1)(a-b)=3(a-b).

【嘗試應用】根據閱讀內容，運用“整體思想”，解答下列問題：

(1)化簡8(。+人)+6(〃+/?)-2(〃+/?)的結果是.

(2)化簡求值，9(x+y)2+3(x+y)+7(x+y)2-7(x+y),其中％+y=*.

【拓展探索】

(3)若x2-2y=4,請求出-3f+6y+2的值.

【分析】(1)把(〃+人)看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進行化簡；

(2)分別將(x+y)2和(%+y)看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進行化簡，然后利用整體思

想代入求值；

(3)將原式變形后，利用整體思想代入求值.

【解答】I?：(1)8(〃+。)+6(〃+/?)-2(〃+。)=12(〃+0)，

故答案為：12(〃+6)；

(2)9(%+y)2+3(x+y)+7(x+y)2-7(x+y)

=(9+7)(x+y)2+(3-7)G+y)

=16(x+y)2-4(x+y).

當％+y=2時，

原式=16X(2)2—4X2=2.

(3)因為/-2y=4,

所以-(x2-2y)=-4.

所以3X[-(?-2y)].

=3X(-4)

=-12,

即-3/+6y=-12.

所以-3f+6y+2=-12+2=_10.

【點評】本題考查了整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項和去括號的運算法則是關鍵.

5.(2024秋?興寧區校級月考)人教版七年級上冊數學教材109頁的部分內容如下：

把Q+6)和(尤+y)各看作一個整體，對下列式子進行化簡：

4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)—5(a+b).

“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

(1)【問題解決】把(x-y)2看成一個整體，求將2(x-y)2-5(尤-y)2+(X-y)2合并的結果；

(2)【簡單應用】①已知/+。=1,則2/+2°+2020=；

②已知。+6=-3,求5(。+6)+7。+76+111的值；

(3)【拓展提高】已知02-2a6=5,ab+2b2=3,求代數式-3成+2戶的值.

【分析】(1)把(尤-y)2看成一個整體，根據乘法分配律的逆運算，即可進行化簡；

(2)①把次+.看成一個整體進行化簡，再代入值計算即可；

②把a+b=-3看成一個整體進行化簡，再代入值計算即可；

(3)將代數式變形為2a2-4ab+2b2+ab,再化為2(a2-2ab)+ab+2b2,再將a2-2ab=5,"+2廬=3

整體代入計算即可.

【解答】解：(1)2(x-y)2-5(x-y)2+(x-y)2

=(2-5+1)(x-y)2,

=-2(x-y)2；

(2)①：a2+a=i,

.?.2/+2。+2020=2(a2+a)+2020=2X1+2020=2022,

故答案為：2022；

②-3,

.*.5(a+b)+7a+7b+lll

=5(a+b)+7(a+b)+111

=(5+7)(a+b)+111

=12X(-3)+111

=-75；

(3)a2-2ab=-5,ab+2b2=-3,

/.2a2-3ab+2b2

—2a2-4ab+2b2+ab

=2(a2-2ab)+ab+2b2

=2X5+3

=10+3

=13.

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值，代數式求值，掌握整式的加減-化簡求值的運算法則以及

整體代入思想是關鍵.

題型九整式加減中的錯看問題

1.（2023秋?內江期末）黑板上有一道題，是一個多項式減去3/-5x+l,某同學由于大意，將減號抄成加

號，得出結果是5/+3X-7,這道題的正確結果是（）

A.Sx2-2x-6B.14X2-12r-5

C.2^+8^-8D.-記+13%-9

【分析】根據整式的加減運算先求出這個多項式，然后再根據題意列出算式即可求出答案.

【解答】解：該多項式為：（5尤2+3%-7）-（3?-5^+1）

=5/+3x-7-3X2+5X-1

=27+8x-8,

.?.正確結果為：（2f+8x-8）-（3X2-5x+l）

=2/+8x-8-3X2+5X-1

=-f+13x-9,

故選：D.

【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型.

2.（2024秋?衡陽縣期中）某同學在做計算2A+B時，誤將“2A+8”看成“2A-B”,求得的結果是9?-2x+7,

已知B=/+3X+2,則2A+B的正確答案為（）

A.11X2+4A+11B.17x2-7x+12

C.15/-13無+20D.19%2-x+U

【分析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果.

【解答】解：根據題意得：2A+B=2A-B+2B

=9/-2x+7+2(f+3x+2)

=9)-2x+7+2x2+6x+4

=11X2+4X+11.

故選：A.

【點評】本題考查了整式的加減，整式加減的實質就是去括號、合并同類項.去括號時，要注意兩個方

面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內的各項都

要改變符號.

3.(2024秋?吉安期中)在計算：A-(5/-3X-6)時，小明同學將括號前面的“-”號抄成了“+”號,

得到的運算結果是-27+3尤-4,則多項式A是.

【分析】根據題意列出算式，去括號后求出即可.

【解答】解：根據題意得：A=(-2X2+3X-4)-(5x2-3x-6)

=-IJC+3X-4-5x^+3x+6

=-7/+6x+2,

故答案為：-7了+6尤+2.

【點評】本題考查了整式的加減，能根據題意列出算式是解此題的關鍵.

4.(2024秋?長沙縣期中)已知多項式A,B,其中B=5f+3x-4,馬小虎同學在計算“A+B”時，誤將“A+B”

看成了“A-B”,求得的結果為12?-6x+7.

(1)求多項式A;

(2)求出A+8的正確結果.

【分析】(1)根據A-2的結果及B表示的整式求出多項式A即可；

(2)根據整式的加減運算法則計算即可.

【解答】解：(1)VA-B=12X2-6X+7,2=5/+3尤-4,

.".A=12x2-6x+y+B

=127-6X+7+5X2+3X-4,

=17/-3x+3；

(2)VA=17x2-3x+3,8=5/+3x-4,

：.A+B

=17：-3x+3+5/+3x-4

=22?-1.

【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

5.（2024秋?中站區期中）有一道題目是一個多項式A減去/+14x-6,小強誤當成了加法計算，結果得到

3/-x+3.

（1）求多項式A；

（2）求出正確的計算結果.

【分析】（1）根據題意，列出算式，把所列的算式化簡即可解答；

（2）根據題意列出正確的算式，然后進行計算即可.

【解答】解：（1）二?一個多項式A加上/+14x-6得到3/-X+3,

.*.A=3x2-x+3-（/+14x-6）,

=3/-x+3-/-14x+6,

=2/-15x+9；,

（2）由題可得：

-15x+9-（/+14x-6）

=2/-15x+9-x2-14x+6,

=7-29x+15.

【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵.

題型十整式加減中與某個字母（某項）無關問題

1.（2023秋?蓮池區期末）將"多項式"（X2-3孫-J）-2（/+加孫+2y2）化簡后不含孫的項，則相的值

是（）

A.-IB.6C.一D.-6

【分析】根據整式的加減運算進行化簡，然后根據“多項式“（/-3孫-/）-2（/+呷+2/）化簡后

不含孫的項，可知個的系數為0,從而可以求得相的值.

【解答】解：（x2-3xy-y2）-2（7+m孫+2y2）

=x2-3xy-y2-2/-2mxy-4y2

=-x2-（3+2m）xy-5y2,

,該多項式化簡后不含xy的項，

/.-（3+2m）=0,

解得m=-|,

故選：A.

【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是明確多項式化簡后不含孫的項，也就是化簡后孫的系數

為0.

2.（2023秋?十堰期中）若代數式（bx2-x-3）的值與字母％無關，則。-b的值為（）

A.0B.-2C.2D.1

【分析】原式去括號合并后，根據結果與字母x無關，確定出〃與。的值，代入原式計算即可求出值.

【解答】解：*.*x1+ax-（bx2,-x-3）=/+依-。/+工+3=（1-/?）/+（。+1）x+3,且代數式的值與字

母x無關，

；?1-6=0,“+1=0,

解得：a=-1,b=\,

貝!I〃-b—-1-1—-2,

故選：B.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3.（2023秋?禹州市期中）若多項式（2%+3）4+3%-7號-5>+1中不含/y的項，則左的值為.

【分析】先合并同類項，使X2〉項的系數為0即可.

【解答】解：（2女+3）/y+3x-7?y-5y+l

—（24+3-7）fy+3x-5y+L

???不含Wy的項，

：.2k+3-7=0,

:?k=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查合并同類項，掌握整式加減的法則是解題的關鍵.

4.(2024秋?簡陽市期中)已知多項式A=2/+肛+3y,8=/-2町.

(1)求3A-22的值；

(2)若3A-2B的值與y的取值無關，求x的值.

【分析】(1)將A=2?+盯+3y,8=/-2孫代入34-28,按照整式加減運算法則計算即可；

(2)根據3A-28的值與y的取值無關時，y的系數為0,列出關于x的方程，解方程即可.

【解答】解：⑴3A-28

=3(Ix1+xy+^y)-2(x2-2孫)

=6)+3盯+9y-27+4孫

=4/+7盯+9y；

(2)V3A-2B=4?+7xy+9y=4?+(7x+9)y,3A-28的值與y的取值無關，

/.7x+9=0,

,_9

??X=-y.

【點評】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算.

5.(2024秋?越秀區校級期中)已知關于x的多項式如4-sN+-+gS_2/+4無-〃-1.

(1)若加是最大的負整數，2的相反數是它本身，求相，”的值，并寫出化簡后的這個多項式；

(2)若該多項式不含三次項和常數項，求機2+/,2mn的值.

【分析】(1)先根據已知條件，求出m，n,然后把相，"的值代入多項式〃加4-3彳3+〃/+如3-2%2+4工-

n-1化簡即可；

(2)根據已知條件，列出關于相，〃的方程，解方程，求出相，n,再代入所求代數式進行計算即可.

【解答】解：(1)是最大的負整數，〃-2的相反數是它本身，

??in~~—1,H—2—■0,

解得：m=-1,n=2,

當m=-1,n=2時，關于x的多項式mx4-3x3+nx2+mx3-2x2+4x-1為：

_/_3x^+2x^-J_2d+4x-2-1

~~~3/-/+212-2f+4%-2-1

=-x4-4X3+4X-3；

(2)mx"-3x3+nx2+mx3-2x2+4x-n-1

—mx'^-rw?-3x3+nx2-2/+4x-n-1

=rwc^+(m-3)xi+(n-2)/+4x-n-L

??,多項式不含三次項和常數項，

Am-3=0,-M-1=0,

解得：m=3,n=-1,

m2+n2-2mn

=32+(-1)2-2X3義(-1)

=9+1+6

=16.

【點評】本題主要考查了多項式和實數的有關概念，解題關鍵是熟練掌握合并同類項法則和多項式的有