多選題加練(九)統計與成對數據的統計分析1.下列各圖中，兩個變量x，y具有相關關系的是()答案CD解析相關關系有兩種情況：所有點看上去都在一條直線附近波動，是線性相關；若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，是非線性相關，故選CD.2.(2024·濟南質檢)有一組樣本數據x1，x2，…，xn，其樣本平均數為eq\o(x,\s\up6(－)).現加入一個新數據xn＋1，且xn＋1<eq\o(x,\s\up6(－))，組成新的樣本數據x1，x2，…，xn，xn＋1，與原樣本數據相比，新的樣本數據可能()A.平均數不變 B.眾數不變C.極差變小 D.第20百分位數變大答案BD解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，新的樣本數據的平均數eq\o(x,\s\up6(－))新＝eq\f(1,n＋1)(x1＋x2＋…＋xn＋xn＋1)＝eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋xn＋1)<eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(x,\s\up6(－)))＝eq\o(x,\s\up6(－))，故A錯誤；新增的數據xn＋1可能等于原樣本數據的眾數，故B正確；當xn＋1比最小的數據還小時，會改變極差，且極差變大；當xn＋1不比最小的數據小時，就不會改變極差，故C錯誤；20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位數可能會變大，故D正確.3.(2024·廣州調研)某校隨機抽取了100名學生測量體重.經統計，這些學生的體重(單位：kg)數據全部介于45至70之間，將數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則()A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學生中體重低于60kg的人數為60C.據此可以估計該校學生體重的第78百分位數為62D.據此可以估計該校學生體重的平均數為62.5答案AC解析A中，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1，得0.05＋5a＋0.3＋0.2＋0.1＝1，解得a＝0.07，A正確；B中，這100名學生中體重不低于60kg的頻率為0.2＋0.1＝0.3，所以這100名學生中體重低于60kg的人數為(1－0.3)×100＝70，B錯誤；C中，設第78百分位數約為x，易知題圖中前3個小矩形的面積和為0.7，前4個小矩形的面積和為0.9，故x∈[60，65)，則0.7＋0.04(x－60)＝0.78，解得x＝62，C正確；D中，47.5×0.05＋52.5×0.35＋57.5×0.3＋62.5×0.2＋67.5×0.1＝57.25，D錯誤.4.(2024·湖南名校聯考)下列說法正確的有()A.若一經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，則變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位B.數據4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位數為8C.回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好D.根據分類變量X與Y的成對樣本數據計算得到χ2＝3.218，依據α＝0.05的獨立性檢驗(x0.05＝3.841)，可判斷X與Y有關且犯錯誤的概率不超過0.05答案BC解析對于A，因為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，所以變量x增加1個單位時，y平均減少3個單位，故A錯誤；對于B，將數據按從小到大的順序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8個數.因為8×70%＝5.6，所以第70百分位數為第6個數，即為8，故B正確；對于C，回歸分析中殘差平方和越小，相關指數越接近于1，擬合效果越好，故C正確；對于D，由獨立性檢驗χ2＝3.218<3.841可知，犯錯誤的概率會超過0.05，故D錯誤.5.(2024·武漢調研)某企業對目前銷售的A，B，C，D四種產品進行改造升級，經過改造升級后，企業營收實現翻番，現統計了該企業升級前后四種產品的營收占比，得到如圖餅圖，則下列說法正確的是()A.產品升級后，產品A的營收是升級前的4倍B.產品升級后，產品B的營收是升級前的2倍C.產品升級后，產品C的營收減少D.產品升級后，產品B，D營收的總和占總營收的比例不變答案ABD解析設產品升級前的營收為a，升級后的營收為2a，對于產品A，產品升級前的營收為0.1a，升級后的營收為2a×0.2＝0.4a，故升級后的產品A的營收是升級前的4倍，A正確；對于產品B，產品升級前的營收為0.2a，升級后的營收為2a×0.2＝0.4a，故升級后的產品B的營收是升級前的2倍，B正確；對于產品C，產品升級前的營收為0.5a，升級后的營收為2a×0.4＝0.8a，故升級后的產品C的營收增加了，C不正確；產品升級后，由兩個圖形可知產品B，D營收的總和占總營收的比例不變，故D正確.6.某學校規定，若五個工作日內學校某天有超過3個人的體溫測量值高于37.5℃，則需全員進行核酸檢測.該校統計了五個工作日內每天體溫超過37.5℃的人數，則根據這組數據的下列信息，能斷定該校不需全員進行核酸檢測的是()A.中位數是1，平均數是1B.中位數是1，眾數是0C.中位數是2，眾數是2D.平均數是2，方差是0.8答案AD解析對于A，因為中位數是1，設五個工作日內每天體溫超過37.5℃的人數按從小到大的順序排列為a，b，1，c，d，因為平均數是1，所以a＋b＋1＋c＋d＝5，若d＝4，則a＝b＝c＝0，與中位數是1矛盾，故A正確；對于B，設五個工作日內每天體溫超過37.5℃的人數按從小到大的順序排列為0，0，1，2，4，滿足中位數是1，眾數是0，但有一天超過3人，故B錯誤；對于C，設五個工作日內每天體溫超過37.5℃的人按從小到大的順序排列為0，2，2，3，4，滿足中位數是2，眾數是2，但有一天超過3人，故C錯誤；對于D，設五個工作日內每天體溫超過37.5℃的人按從小到大的順序排列為a，b，c，d，e，因為平均數是2，方差是0.8，則a＋b＋c＋d＋e＝10，eq\f(1,5)[(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2]＝0.8，即(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2＝4，則e≤4，若e＝4，從方差角度來說a＝b＝c＝d＝2，不滿足a＋b＋c＋d＋e＝10，所以e<4，同理a，b，c，d均小于4，故D正確.7.某市某年夏天迎來罕見的高溫火熱天氣，當地氣象部門統計了8月1日至8月10日連續10天中每天的最高溫和最低溫，得到如下的折線圖：根據該圖，關于這10天的氣溫，下列說法中正確的有()A.最低溫的眾數為29℃B.最高溫的平均數為37.7℃C.第4天的溫差最大D.最高溫的方差大于最低溫的方差答案AC解析對于A，由題中折線圖可知最低溫的眾數為29℃，故A正確；對于B，由題中折線圖得最高溫的平均數為eq\f(38＋37＋37＋39＋38＋39＋38＋37＋39＋37,10)＝37.9℃，故B錯誤；對于C，由題中折線圖得這10天的溫差依次為9℃，7℃，9℃，12℃，9℃，10℃，10℃，7℃，8℃，8℃，第4天的溫差最大，故C正確；對于D，由題中折線圖可知最高溫的方差seq\o\al(2,高溫)＝eq\f(1,10)×[3×(38－37.9)2＋4×(37－37.9)2＋3×(39－37.9)2]＝0.69，最低溫的平均數為eq\f(29＋30＋28＋27＋29＋29＋28＋30＋31＋29,10)＝29(℃)，方差seq\o\al(2,低溫)＝eq\f(1,10)×[4×(29－29)2＋2×(30－29)2＋2×(28－29)2＋(27－29)2＋(31－29)2]＝1.2>0.69，故D錯誤.8.某學校發起了“暢讀經典，歡度新年”活動，根據統計數據可知，該校共有1200名學生，所有學生每天讀書時間均在20分鐘至100分鐘之間，他們的日閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示.則下列結論正確的是()A.該校學生日閱讀時間的眾數約為70B.該校學生日閱讀時間不低于60分鐘的人數約為360C.該校學生日閱讀時間的第50百分位數約為65D.該校學生日閱讀時間的平均數約為64答案ACD解析由題圖可知，[60，80)這一組的小矩形最高，所以眾數約為70，所以A正確；日閱讀時間不低于60分鐘的頻率為(0.020＋0.010)×20＝0.6，所以該校學生日閱讀時間不低于60分鐘的人數約為1200×0.6＝720，所以B錯誤；第50百分位數即中位數，前兩組的頻率分別為0.005×20＝0.1，0.015×20＝0.3，所以中位數在[60，80)這一組，設中位數為x，則(x－60)×0.020＝0.5－0.1－0.3，解得x＝65，即第50百分位數約為65，所以C正確；該校學生日閱讀時間的平均數約為(30×0.005＋50×0.015＋70×0.020＋90×0.010)×20＝64，所以D正確.9.疫苗是為預防、控制傳染病的發生、流行，用于人體預防接種的預防性生物制品，其前期研發過程中，一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗的預防效果，在進行動物試驗時，得到如下統計數據：是否注射疫苗是否發病總計未發病發病未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100附表及公式：α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.現從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是()A.注射疫苗發病的動物數為10B.某只發病的小動物為未注射疫苗動物的概率為eq\f(2,3)C.根據小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，認為該疫苗有效D.該疫苗的有效率約為80%答案ABD解析完善列聯表如下：是否注射疫苗是否發病總計未發病發病未注射疫苗302050注射疫苗401050總計7030100由列聯表知，A正確；eq\f(20,30)＝eq\f(2,3)，B正確；由列聯表得，χ2＝eq\f(100×（30×10－40×20）2,70×30×50×50)≈4.762<7.879，所以根據小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，不能認為該疫苗有效，C錯誤；疫苗的有效率約為eq\f(40,50)＝80%，D正確.10.(2024·福州調研)某校為了解高中學生的身高情況，根據男、女學生所占的比例，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣分別抽取了男生50名和女生30名，測量他們的身高所得數據(單位：cm)如下：性別人數平均數方差男生5017218女生3016430根據以上數據，可計算出該校高中學生身高的總樣本平均數eq\o(x,\s\up6(－))與總樣本方差s2分別是()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝168 B.eq\o(x,\s\up6(－))＝169C.s2＝22.5 D.s2＝37.5答案BD解析設總樣本量為n，由題意得男生樣本量n1＝eq\f(5,8)n，女生樣本量n2＝eq\f(3,8)n，假設男生的樣本數據為yi(i＝1，2，…，n1)，其平均數為eq\o(y,\s\up6(－))，方差為seq\o\al(2,1)，女生的樣本數據為zi(i＝1，2，…，n2)，其平均數為eq\o(z,\s\up6(－))，方差為seq\o\al(2,2)，則總樣本平均數eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(n1eq\o(y,\s\up6(－))＋n2eq\o(z