對點練74古典概型、概率的基本性質【A級基礎鞏固】1.(多選)下列試驗是古典概型的是()A.在區間[－1，5]上任取一個數x，使x2－3x＋2＞0B.口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球為白球的概率C.向一個圓面內部隨機地投一個點，該點落在圓心的概率D.老師從甲、乙、丙三名學生中任選兩人做典型發言，甲被選中的概率2.(2023·全國甲卷)某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)3.(2024·杭州調研)杭州亞運會的三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，如圖.現將三張分別印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”圖案的卡片(卡片的形狀、大小和質地完全相同)放入盒子中.若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)4.(2024·張家口質檢)已知a是1，3，3，5，7，8，10，11的第75百分位數，在1，3，3，5，7，8，10，11中隨機取兩個數，這兩個數都小于a的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(5,14)C.eq\f(15,28) D.eq\f(13,28)5.(2024·深圳模擬)從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數，若這三個數之積為偶數，則它們之和大于8的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)6.(2023·南京模擬)有5個形狀大小相同的球，其中3個紅色、2個藍色，從中一次性隨機取2個球，則下列說法正確的是()A.“恰好取到1個紅球”與“至少取到1個藍球”是互斥事件B.“恰好取到1個紅球”與“至多取到1個藍球”是互斥事件C.“至少取到1個紅球”的概率大于“至少取到1個藍球”的概率D.“至多取到1個紅球”的概率大于“至多取到1個藍球”的概率7.(2024·廈門模擬)某中學體育節中，羽毛球單打12強中有3個種子選手，將這12人任意分成3個組(每組4個人)，則3個種子選手恰好被分在同一組的概率為()A.eq\f(3,55) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)8.(2024·海南四校大聯考)從不包含大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，設事件A＝“抽到紅心”，事件B＝“抽到方片”，且P(A)＝P(B)＝eq\f(1,4)，記事件C＝“抽到黑花色”，則P(C)＝________.9.(2024·重慶診斷)餃子是我國的傳統美食，不僅味道鮮美而且寓意美好.現鍋中煮有白菜餡餃子4個，韭菜餡餃子3個，這兩種餃子的外形完全相同.從中任意舀取3個餃子，則每種口味的餃子都至少舀取到1個的概率為________.10.(2024·聊城模擬)若互不相等的實數m，n，s，t滿足mn＝st，則稱m，n，s，t具有“準等比”性質.現從2，4，8，16，32，64，128這7個數中隨機選取4個不同的數，則這4個數具有“準等比”性質的概率為___________.11.2021年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現采用分層隨機抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續教育××○×○○大病醫療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發生的概率.12.某中學組織了一次數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖.注：分組區間為[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100](1)若得分大于或等于80認定為優秀，則男、女生的優秀人數各為多少？(2)在(1)中所述的優秀學生中用分層隨機抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.【B級能力提升】13.(2024·北京通州區質檢)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現雙方各出上、中、下等馬各一匹，分三組各進行一場比賽，勝兩場及以上者獲勝.若雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為________；若已知田忌的上等馬與齊王的中等馬分在一組，則田忌獲勝的概率為________.14.為了了解某種新型藥物對治療某種疾病的療效，某機構日前聯合醫院，進行了小規模的調查，結果顯示，相當多的受訪者擔心使用新藥后會有副作用.為了了解使用該種新型藥品后是否會引起疲乏癥狀，該機構隨機抽取了某地患有這種疾病的275人進行調查，得到統計數據如表：新藥疲乏癥狀合計無疲乏癥狀有疲乏癥狀未使用新藥15025t使用新藥xy100合計225m275(1)求2×2列聯表中的數據x，y，m，t的值，依據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，判斷有疲乏癥狀與是否使用該新藥有關？(2)從使用該新藥的100人中按是否有疲乏癥狀，采用分層隨機抽樣的方法抽出4人，再從這4人中隨機抽取