對點練10函數的奇偶性、周期性【A級基礎鞏固】1.(2024·北京海淀區質檢)下列函數在定義域中既是奇函數又是減函數的是()A.y＝eq\f(1,x) B.y＝－x|x|C.y＝ex－e－x D.y＝－lnx2.(2024·重慶診斷)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(3)＝－2，且h(x)＝－x2＋f(3x)為奇函數，則f(－3)＝()A.4 B.－2C.0 D.23.(2024·濟南模擬)設f(x)為偶函數，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝x－1，則使f(x)＞0的x的取值范圍是()A.{x|x＞1}B.{x|－1＜x＜0}C.{x|x＜－1或x＞1}D.{x|1＜x＜0或x＞1}4.已知函數f(x)滿足對于任意的實數x，都有f(x＋2)＝－eq\f(1,f（x）)，且f(1)＝eq\f(1,3)，則f(2025)＝()A.－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3)C.－1 D.15.(多選)(2024·昆明檢測)函數f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且f(x)－g(x)＝x3＋x2－1，則()A.f(－1)＝－1 B.g(－1)＝－2C.f(1)＋g(1)＝1 D.f(1)＋g(1)＝26.(多選)下列對函數的奇偶性判斷正確的是()A.f(x)＝(x－1)eq\r(\f(1＋x,1－x))是偶函數B.f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x（x<0），,－x2＋x（x>0）))是奇函數C.f(x)＝eq\r(3)－x2＋eq\r(x2－3)是非奇非偶函數D.f(x)＝eq\f(\r(1－x2),|x＋3|－3)是奇函數7.(多選)f(x)是定義在R上的偶函數，對?x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，1]時，f(x)＝log2(2－x)，則下列結論正確的是()A.函數f(x)的一個周期為4B.f(2024)＝1C.當x∈[2，3]時，f(x)＝－log2(4－x)D.函數f(x)在[0，2024]內有1010個零點8.寫出一個定義域為R，周期為π的偶函數f(x)＝________.9.(2024·東北三省三校模擬)若f(x)＝eq\f(a＋1,ex－1)＋1為奇函數，則實數a＝________.10.若函數f(x)＝ex－e－x，則不等式f(lnx)＋f(lnx－1)>0的解集是________.11.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函數.(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍.12.設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，恒有f(x＋2)＝－f(x).當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數；(2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2024).【B級能力提升】13.(2024·保定調研)已知定義域為R的函數f(x)滿足：?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，則下列結論錯誤的是()A.f(0)＝2 B.f(x)為偶函數C.f(x)為奇函數 D.f(2)＝－114.已知定義在R上的函數為y＝f(x)滿足：①對于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝eq\f(1,f（x）)；②函數y＝f(x)是偶函數；③當x∈(0，1]時，f(x)＝x＋ex，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,3)))從小到大的排列是________________.15.(2024·湖北九師聯盟質檢)設函數f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－cos\f(x,3)＋2))(－3＜x＜3)，則不等式f(1＋x)＋f(2)＜f(1－x)的解集是________.16.函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·