考點鞏固卷14等差數(shù)列（九大考點）

基考點預(yù)覽

號點01基本量的計

考點（）2等差中項及等篁敦列項的性質(zhì)

考點（）3由遞并關(guān)系證明教列是等旻數(shù)列

考點（）4y是效列前〃項和的性質(zhì)

考點05手旻敢列前〃項和的及值問題

考A06利用Z與q的關(guān)系求等R數(shù)列通項公式

考點07含絕對值的等￡效列的前n項和

#A08號總故列的實際應(yīng)用

考點09等是數(shù)列的綜合問題

考點訓(xùn)薛

考點01基本量的計算

1.在等差數(shù)列｛%｝中，％=1,公差1=-2,冊=-89,則加等于（）

A.92B.47C.46D.45

2.已知等差數(shù)列｛對｝的前〃項為S“，%-％=6,=-20.

（1）求｛%｝的通項公式;

（2）若S*=-18,求左的值.

3.數(shù)列｛%｝中，〃i=l,%+i=%+2（〃￡N*）,那么小的值是（）

A.-14B.15C.-15D.17

4.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，且%=-25,2〃3+〃5=-50.

（1）求｛%｝的通項公式；

⑵若數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”，求

5.設(shè)等差數(shù)列｛%｝前〃項和為邑，若%=2,"=48,則等差數(shù)列｛%｝的公差為（）

A.1B.2C.4D.8

6.（多選）已知公差為d的等差數(shù)列｛?｝中，其前〃項和為S〃，且出=0，4=2,則

A.d=\B.an=n-2

2

C.〃4+%O=%2D.Sn=n-3n

考點02等差中項及等差數(shù)列項的性質(zhì)

7.在等差數(shù)列｛%｝中，&+。5+。6=90,則包+。6的值為（）

A.15B.30C.45D.60

8.（多選）已知隨機變量X的分布列如下表：

0H0

0HEE

若成等差數(shù)列，則公差d可以是（）

A.—B.0C.；D.1

42

9.若干塊扇面形石板構(gòu)成第1環(huán)，依次向外共砌27環(huán)，從第2環(huán)起，每環(huán)依次增加相同塊數(shù)的扇面形石

板.已知最內(nèi)3環(huán)共有54塊扇面形石板，最外3環(huán)共有702塊扇面形石板，則圜丘壇共有扇面形石板（不

含天心石）（）

A.3339塊B.3402塊C.3474塊D.3699塊

10.記S“為等差數(shù)列｛2｝的前〃項和，若金+*=10，5+3+%+2=18,則才.

11.等差數(shù)列｛%｝,低｝的前〃項和分別是S“與1,且1=1，（〃eN*）,貝i]?=,旬

4

12.等差數(shù)列｛%｝中，若$9=18,5“=240,0-=30,則〃的值為（）

A.14B.15C.16D.17

考點03由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列

13.（2023春?江蘇連云港?高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列｛%｝的前"項和為5"嗎=1,〃用=1+2后.

（1）證明：數(shù)列｛瘋｝是等差數(shù)列；

14.記封為數(shù)列｛aj的前”項和.

（1）從下面兩個條件中選一個，證明：數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列;

①數(shù)列是等差數(shù)列；②S"="（a；+l）（〃eN*）

15.已知數(shù)列｛與｝的前〃項和為S“，^Sn=an-T-'.

(1)證明：，含，是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列1號」］的前”項積.

16.已知數(shù)列｛%｝的前"項和為邑6戶0),數(shù)列｛S,,｝的前〃項積為北，且滿足S“+7；=S,Z(〃eN*

(1)求證：占為等差數(shù)列;

17.已知數(shù)列｛%｝滿足％=5，

32za”n一J

0)證明：［士］是等差數(shù)列，并求出W的通項與?

(2)證明：axa2a3…an<J--.

y/n+1

18.已知｛%｝數(shù)列滿足q=3,9%=3"+2.

(1)證明：數(shù)列［三為等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛%+3向｝的前”項和S”.

考點04等差數(shù)列前,項和的性質(zhì)

19.已知S“是等差數(shù)列｛0“｝的前〃項和，若％=-2,黑一黑=2,貝=.

2U2U2U1XZ\J1y

20.已知等差數(shù)列｛q,｝的前〃項和為S“，若公差"=；,5100=145；則+…+%9的值為.

21.等差數(shù)列｛%｝的前加項和為30,前2機項和為100,則它的前4加項和為.

22.(2023秋?山東濱州?高二統(tǒng)考期末)已知等差數(shù)列｛6｝的前〃項和為邑，若S,=6,$8=18,貝|幾=

()

A.30B.36C.42D.56

23.(2022?新疆?統(tǒng)考二模)在等差數(shù)列｛叫中，％=-2018,其前n項和為S”,若5%-6%=120,則S?3=

()

A.-4040B.-2020C.2020D.4040

S2”+3a,

24.已知兩個等差數(shù)列｛4｝和4｝的前〃項和分別為S”和且寧=-^］，則片的值為()

考點05等差數(shù)列前“項和的最值問題

25.已知等差數(shù)列｛%｝馮=12,前”項和為S，且鳥。=幾.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)求S0的最大值并指出此時〃的值.

26.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前"項和為邑，若％=-4,則"=時，邑有最小值為

27.已知等差數(shù)列數(shù)"｝的通項公式為%=31-5（ZeZ）,當(dāng)且僅當(dāng)〃=10時，數(shù)列｛風(fēng)｝的前〃項和己最大,

則當(dāng)&=一10時，k=（）

A.17B.18C.19D.20

28.已知等差數(shù)列｛%｝,S“是數(shù)列｛.“｝的前”項和，對任意的“EN*,均有S4N，成立，則包的值不可能

。6

是（）

A.2B.3C.4D.5

29.（多選）等差數(shù)列｛“"｝的前"項和為S“，且$4>$5，S5=S6,S6<S7,則下列說法中正確的有（）.

A.&=0B.d<0

C.當(dāng)〃=5或6時，S〃取最小值D.510<0

30.在等差數(shù)列｛《｝中，％+%+%=45,/+%+6=39,以J表示｛.“｝的前〃項和，則使S“達(dá)到最大值的”

是（）

A.11B.10C.9D.8

考點06利用S1與4的關(guān)系求等差數(shù)列通項公式

31.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為4,對任意“eN*滿足〃4+「（"+1）4=歿辿，且%=L求數(shù)列的通

項公式.

32.設(shè)S,為數(shù)列｛%｝的前〃項和，S'=2"-30”.求生及%.

33.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為色，對一切正整數(shù)"，點匕(〃總)都在函數(shù)/(x)=/+2x的圖象上，記⑸

與的等差中項為幺.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵若bn=2man,求數(shù)列出｝的前〃項和1；

34.設(shè)S,為正項數(shù)列｛2｝的前〃項和，滿足2S”=只+氏-2.

(1)求｛&｝的通項公式：

(2)若不等式1+-^24對任意正整數(shù)"都成立，求實數(shù)，的取值范圍.

35.己知數(shù)列｛與｝的前〃項和為S”，滿足％=1,S,(，為常數(shù)).

(1)求｛為｝的通項公式；

產(chǎn)”+1

⑵若％=%?，求數(shù)列｛，｝的前"項和4.

36.已知數(shù)列｛與｝為各項非零的等差數(shù)列，其前〃項和為S%滿足$2,7=月.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)記"=」一,數(shù)列低｝的前〃項和為】，求證:北＜；.

anan+\2

考點07含絕對值的等差數(shù)列的前〃項和

37.已知等差數(shù)列｛2｝的前"項和為S",邑=2邑+8,出用=2%+19,?eN,.

(1)求｛為｝的通項公式；

⑵設(shè)bn=同,求數(shù)列也｝的前20項之和T20.

38.(2022?四川遂寧?統(tǒng)考一模)己知等差數(shù)列｛。"｝滿足生+以=1，&+。9=7.

(1)求｛%,｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛㈤｝的前“項和北.

39.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,,%=5,公差”為整數(shù)，且S.WS5(〃eN)

(1)求數(shù)列｛g｝的通項公式；

⑵若6”=同，求數(shù)列｛〃｝的前"項和

40.設(shè)等差數(shù)列｛。〃｝的前〃項和為S〃，/+%2=3,%"。：-18,且S〃有最大值.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式及工的最大值；

(2)求北=&|+|出1+…1。〃I-

』117

41.等差數(shù)列不-彳,-7,…前〃項的絕對值之和為50,則〃=________.

236

42.已知數(shù)列｛4｝的通項公式為那么滿足怎+。川+…+%M9=102的正整數(shù)公.

考點08等差數(shù)列的實際應(yīng)用

43.疫情防控期間，某單位把110個口罩全部分給5個人，使每人所得口罩個數(shù)成等差數(shù)列，且較大的三

份之和與較小的兩份之和的比為9：2,則最小一份的口罩個數(shù)為()

A.6B.10C.12D.14

44.甲、乙兩個機器人分別從相距70nl的兩處同時相向運動，甲第1分鐘走2m,以后每分鐘比前1分鐘多

走1m,乙每分鐘走5m.若甲、乙到達(dá)對方起點后立即返回，則它們第二次相遇需要經(jīng)過分鐘.

45.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是

繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.某網(wǎng)站全程轉(zhuǎn)播了該次世界杯，為

紀(jì)念本次世界杯，該網(wǎng)站舉辦了一針對本網(wǎng)站會員的獎品派發(fā)活動，派發(fā)規(guī)則如下：①對于會員編號能被2

整除余1且被7整除余1的可以獲得精品足球一個；②對于不符合①中條件的可以獲得普通足球一個.已知

該網(wǎng)站的會員共有1456人（編號為1號到1456號，中間沒有空缺），則獲得精品足球的人數(shù)為（）

A.102B.103C.104D.105

46.家庭農(nóng)場是指以農(nóng)戶家庭成員為主要勞動力的新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體.某家庭農(nóng)場從2019年開始逐年加大

投入，加大投入后每年比前一年增加相同額度的收益，已知2019年的收益為30萬元，2021年的收益為50

萬元.照此規(guī)律，從2019年至2026年該家庭農(nóng)場的總收益為（）

A.630萬元B.350萬元C.420萬元D.520萬元

47.為了響應(yīng)政府推進(jìn)菜籃子工程建設(shè)的號召，某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個蔬菜生產(chǎn)基地.第一年支出

各種費用8萬元，以后每年支出的費用比上一年多2萬元，每年銷售蔬菜的收入為26萬元.設(shè)小）表示前〃

年的純利潤（/（"）=前〃年的總收入-前"年的總費用支出-投資額），則/（〃）=（用〃表示）;

從第年開始盈利.

考點09等差數(shù)列的綜合問題

48.已知數(shù)列｛%｝滿足匕|+d+1=2（%+4-%+|+*）,對任意正實數(shù)乙總存在（3"）和相鄰的兩項

ak,ak+l,使得4+[+⑵+1）做=。成立，則X的取值范圍為.

49.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，公比是正數(shù)的等比數(shù)列也,｝的