北師大版五年級數學上冊 第1單元 小數除法 知識點單元義+經典例題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

北師大版五年級敷學上冊

第一單元小數除法

__________________________________知識點講義+精選例題

一、知識梳理

知識點一:小數除法

1.精打細算-小數除以整數的計算方法

除數是整數的小數除法,根據整數除法的法則計算,商的小數點要和被除數的小

數點對齊。

2.打掃衛生-末尾仍有余數和商有“0”的計算方法

(1)小數除以整數,被除數的末尾仍有余數的計算方法

除數是整數的除法,當余數不夠除數除的時候,在余數的右邊添0,就可以繼續

除了。

(2)小數除以整數,商有“0”的計算方法

在進行小數除法計算時,除到被除數的哪一位不夠商1時就商0o

3.誰打電話的時間長-除數是小數和小數位數不同的小數除法

(1)除數是小數的小數除法的計算方法

除數是小數的小數除法,利用“轉化法”將除數變成整數,再按除數是整數的小數

除法的方法計算。

(2)除數與被除數的小數位數不同的小數除法

當除數的小數位數比被除數多時,除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點

也向右移動幾位,位數不夠用“0”補足。

知識點二:用四舍五入法求積、商的近似值、循環小數和運算順序

1.人民幣兌換-用四舍五入法求積、商的近似值

(1)計算時要除到比要保留的位數多一位;

(2)近似數末尾有0的,此時的0不能去掉。

(3)稍微復雜的商的近似值問題

當被除數不等于0時:

①如果除數大于1,則商小于被除數;

②如果除數小于1,則商大于被除數;

③如果除數等于1,則商等于被除數。

2.除得盡嗎-循環小數

一個數的小數部分,從某一位起一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現,這樣

的小數叫作循環小數。

3.調查“生活垃圾”-小數四則混合運算的運算順序

小數四則混合運算的運算順序和整數相同:

同級運算從左到右依次運算;

兩級運算,先算乘除,后算加減;

遇到括號,先算括號里的,再算括號外的。

二、精練精講

;考點1:小數除法

[例1]計算除數是小數的除法的計算方法:

(1)先移動除數的小數點,使它變成整數.

(2)除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動幾位,位數

不夠,在被除數的末尾用_Q_補足.

(3)然后按照除數是整數的小數除法進行計算.

【思路分析】除數是小數的小數除法法則:先看除數中有幾位小數,然后將除

數的小數點向右移動幾位,將小數化成整數,然后再把被除數的小數點向右移

動幾位,數位不夠的用零補足;然后按照除數是整數的小數除法來除.本題根

據除數是小數的小數除法的運算法則填空即可.

【規范解答】解:計算除數是小數的除法的計算方法:

(1)先移動除數的小數點,使它變成整數.

(2)除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動幾位,位數不

夠,在被除數的末尾用0補足.

(3)然后按照除數是整數的小數除法進行計算.

故答案為:除,整數;被除數,0;整數.

【名師點評】本題重點考查了學生對于除數是小數的小數除法的運算法則的理

解與應用.

1.小明在做一道除法計算題時,把除數14.5錯看成L45進行計算,所得的商是

200,則正確的商是20.

【思路分析】根據商的變化規律,被除數不變,除數擴大到原來的10倍,商縮

小到原來的!,據此解答.

【規范解答】解:1.45X20+14.5

=294-14.5

=20

答:正確的商是20.

故答案為:20.

【名師點評】本題主要考查小數的除法,關鍵是根據商的變化規律做題.

2.計算10.78:0.14,把除數0.14轉化成整數,小數點向右移動了兩位,根

據商不變性質,被除數的小數點也要向右移動兩位.這時算式轉

化成了1078:14.

【思路分析】除數是小數的小數除法,先把除數化成整數,根據商不變的性質

除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動幾位.

【規范解答】解:計算10.78^0.14,把除數0.14轉化成整數,小數點向右移動

了兩位,根據商不變性質,被除數的小數點也要向右移動兩位.這時算式轉化

成了10784-14.

故答案為:兩;商不變;右;兩;10784-14.

【名師點評】本題主要考查小數除法的運算,關鍵是利用除數是小數的小數除

法的運算法則解題.

3.(2018秋?浦口區校級期末)如圖的除法豎式中,方框中的6表示6個,

3.2

3)9.6

9

0

【思路分析】根據小數除法豎式計算的方法進行解答.

【規范解答】解:根據除數是整數的小數除法的計算方法,十分位上的2表示

2個0.1,與3相乘所得的積是6個0.1;

所以,方框內的“6”表示6個0.1.

故答案為:0」.

【名師點評】本題關鍵是理解除到哪一位,商就在哪一位的上面,這一數位上

的商與除數的積就表示有幾個這樣的計數單位.

【考點2:用四舍五入法求積、商的近似值、循環小數和運算順序

【例2】(2019?防城港模擬)請將下列算式的得數小數點后保留兩位.(用四舍

五入法取近似值)

78.9834-0,6^131.64

【思路分析】根據小數除法運算的計算法則計算即可求解.注意題目的答題要

求.

【規范解答】解:78.9834-0.6^131.64

131.638

.6/78g83

18

18_____

-9-

6

~38~

36

23

18

50

48

~~2~

故答案為:131.64.

【名師點評】考查了小數除法運算,關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

1.(2019?保定模擬)計算,得數保留兩位小數.

1.544-0.19^8.11

【思路分析】依據小數除法豎式計算方法即可解答,注意題目要求.

【規范解答】解:1.54:0.19七8.11

8.105

0x19,

20

19

100

95

-5

故答案為:8.11.

【名師點評】完成要求位數取值時,可根據四舍五入的原則進行取值.

2.(2018秋?裕華區期末)9.8除以22的商用循環小數表示是0.4%,保留

兩位小數是0.45.

【思路分析】先求出9.8除以22的商,商要計算到小數點后面的第四位;找出

循環節,然后再根據四舍五入的方法保留到小數點后面的第二位即可.

【規范解答】解:9.8^22=0.4**^0.45

故答案為:0.4;;,0.45.

【名師點評】此題主要考循環小數的簡記法及小數的近似數取值:求一個數的

近似值,關鍵要看清精確到的位數.

3.(2018秋?成武縣月考)小數除以整數,如果除到被除數的末位仍然有余數要

在后面添零繼續除.

【思路分析】根據小數除以整數的計算方法:按整數除法的方法計算,商的小

數點要和被除數的小數點對齊;整數部分不夠除,商0,點上小數點繼續除;

如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數末尾添0,再繼續除?填寫即可.

【規范解答】解:除數是整數的小數除法,按照整數除法的法則計算,商的小

數點要和被除數的小數點對齊,如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數

后面添零,再繼續除.

故答案為:添零.

【名師點評】本題重點考查了學生對于整數的小數除法的運算法則的這一基礎

知識的理解.

三、鞏固提升

1.下列除法算式中商大于1的是()

A.2.034-7B.59.44-36C.1.44-2.1

【思路分析】要使商大于1,那么被除數應大于除數,在選項中找出即可.

【規范解答】解:A、2.034-7,2.03<7,商小于1;

B、59.44-36,59.4>36,商大于1;

。、L4+2.1,1.4<2.1,商小于1.

故選:B.

【名師點評】通過平常的計算我們可以總結規律:兩個數相除(都不為0),

被除數大于除數時商大于1;被除數等于除數商等于1;被除數小于除數商小

于1.

2.買6枝鉛筆的總價可能是()

A.4.8元B.5.2元C.5元

【思路分析】把選項中的錢數都化成角,然后找出是6的倍數的錢數即可.

【規范解答】解:A,4.8元=48角;

484-6=8(角);

本選項符合要求;

B,5.2元=52角;

52+6=8(角)-4(角);

52不是6的倍數,不符合要求;

C,5元=50角;

504-6=8(角)-2(角);

50不是6的倍數,不符合要求;

故選:A.

【名師點評】解決本題把這些錢數平均分,找出每支錢數是整角的情況即可.

3.22:3的商是()小數.

A.純循環B.混循環C.有限

【思路分析】整數部分是零的小數,稱為純小數.循環節從小數部分第一位開

始的循環小數,稱為純循環小數.純循環小數是從十分位開始循環的小數,如

0.33333333-(1/3),0.1428571428571-(1/7)等,純循環小數個位可為自然

數.

【規范解答】解:22:3=7』是純循環小數.

故選:A.

【名師點評】此題考查小數除法及純循環小數、混循環小數和有限小數的區別.

4.2.43+a<2.43,則“是()

A.1B.a>\C.a<1D.aWO

【思路分析】一個數(0除外)除以小于1的數,商比原數大,除以大于1的

數,商比原數小,據此解答即可.

【規范解答】解:因為2.43入<2.43,

故選:B.

【名師點評】此題主要依據商的變化規律解決問題.

5.甲數是0.01,乙數是0」,甲數除以乙數的商是()

A.0.0001B.0.001C.0.01D.0.1

【思路分析】直接根據小數除法的意義列出算式計算即可求解.

【規范解答】解:0.014-0.1=0.1.

答:甲數除以乙數的商是0」.

故選:D.

【名師點評】考查了小數除法,根據題意列出除法算式正確計算是解題的關鍵.

6.將0.05聲化成除數整數除法算式是()

A.5J155B.5JB5C.5J1550

【思路分析】根據商不變規律,把除數擴大一定的倍數變成整數,然后把被除

數也擴大相同的倍數,再計算.

【規范解答】解:計算0.05跖,先把除數0.05擴大100倍,變成5,那么被除

數也擴大100倍就是1550;算式就變成了:

5J1550

故選:C.

【名師點評】本題考查了小數乘法的計算方法:先把除數擴大一定的倍數變成

整數,然后把被除數也擴大相同的倍數,然后計算.

7.下列算式中,商大于被除數的是()

A.7.64-0.76B.7.64-7.6C.0.764-7.6

【思路分析】根據除法的意義可知,一個不為零的數除以一個大于1的數時,

商就小于被除數;除以一個小于1的數時,商就大于被除數.據此分析完成即

可.

【規范解答】解:選項A,由于0.76<1,則7.6:0.76>7.6;

選項5,由于7.6>1,則7.6:7.6<7.6;

選項C,由于7.6>1,則0.76:7.6<0.76.

故選:A.

【名師點評】根據除數與1相比較的大小進行判斷是完成本題的關鍵.

8.38.55:0.12的商是321時,余數是()

A.3B.0.3C.0.03D.0.003

【思路分析】根據“被除數?除數=商…余數”可得:被除數-商X除數=余

數,代入數值解答即可.

【規范解答】解:38.55-321X0.12

=38.55-38.52,

=0.03.

故選:C.

【名師點評】解答此題的關鍵:根據在有余數的除法中,被除數、除數、商和

余數四者之間的關系進行解答即可.

9.(2019?保定模擬)計算

1.264-6=0.21

0.7684-1.6=0.48

【思路分析】根據小數除法的計算方法進行計算.

【規范解答】W:1.264-6=0.21

0.21

6)1.26

12

6

6

0

0.7684-1.6=0.48

0.48

1、6)47-68

64

128

128

0

故答案為:0.21,0.48.

【名師點評】考查了小數除法的筆算,根據其計算方法進行計算.

10.(2018秋?南昌期末)30.6?0.68的商的最高位在十位上,結果是45.

【思路分析】本題要據除數是小數的小數除法的運算法則進行分析計算即可.

【規范解答】解:30.6^0.68=45,商的最高位在十位上,結果是45.

故答案為:十,45.

【名師點評】除數是小數的小數除法法則:先看除數中有幾位小數,就把被除

數的小數點向右移動幾位,數位不夠的用零補足;然后按照除數是整數的小數

除法來除.

11.(2018秋?棗陽市期末)兩個因數的積是3.84,其中一個因數是1.6,另一個

因數是2.4.

【思路分析】已知積和一個因數,求另一個因數,就用積:一個因數=另一個

因數;據此把已知數代入關系式解答即可.

【規范解答】解:3.844-1.6=2.4

答:另一個因數是2.4.

故答案為:2.4.

【名師點評】此題考查乘與除互逆關系的靈活運用,用到的關系式為:一個因

數=積;另一個因數.

12.(2019秋?梁園區期中)10是1.25的8倍,0.28的5倍是1.4

【思路分析】要求10是1.25的多少倍,用10除以1.25即可;

要求幾的5倍是1.4,用1.4除以5即可.

【規范解答】解:10口.25=8

1.44-5=0.28

答:10是1.25的8倍,0.28的5倍是1.4.

故答案為:8,0.28.

【名師點評】考查了小數除法,關鍵是根據題意列出算式進行計算.

13.(2019秋?保定期中)4.343+0.43的商的最高位是十位,結果是10.1.

【思路分析】根據小數除法的計算方法計算出4.343-0.43的結果,即可得解.

【規范解答】解:4.3434-0.43=10.1

商的最高位是十位,結果是10」.

故答案為:十,10.1.

【名師點評】本題考查了小數除法的計算方法的掌握情況.

14.(2019?衡水模擬)求9.524-1.4的商,計算時我們把它轉化為95.24-14的根

據是商不變的性質

【思路分析】根據“被除數和除數同時擴大相同的倍數商不變”的規律即可求

解.

【規范解答】解:求9.52;L4的商,計算時我們把它轉化為95.2:14的根據

是商不變的性質.

故答案為:商不變的性質.

【名師點評】當除數是小數時,要根據“被除數和除數同時擴大相同的倍數商

不變”的規律,先把除數的小數點去掉,使它變成整數,再看原來的除數有幾

位小數,被除數的小數點也向右移動相同的位數.如果位數不夠,要添0補足,

然后,按照除數是整數的小數除法法則進行計算.

15.(2019?保定模擬)32.8連續減去8個4.1得0.

【思路分析】根據除法的意義,用32.8除以4.1,求出32.8里面含有多個4.1

后,即能得出需要減多少個4.1結果才為0.

【規范解答】解:32.8X1=8

答:32.8連續減去8個4.1得0.

故答案為:8.

【名師點評】完成本題要注意分析題目中數量之間的關系,然后列出正確算式

解答.

16.(2019?株洲模擬)計算0.4954-1.5,算到商是0.3時,還余“45”,“45”

在這里是表示0.001.

【思路分析】根據除法算式中各部分的關系,先用1.5乘0.3求出除數與商的

積,再用被除數減去求出的積,就是余數是多少,從而得出余數表示的含義.

【規范解答】解:1.5X0.3=0.45

0.495-0.45=0.045

余下的45是0.045,0.045表示45個0.001.

故答案為:0.001.

【名師點評】解決本題也可以運用豎式的方法,找出45所在的數量,從而解

決問題.

17.一個不等于0的數除以小于1且不等于0的數,商比這個數大.J(判

斷對錯)

【思路分析】一個數(0除外)除以一個大于1的數,結果小于原數;

一個數除以一個等于1的數,結果等于原數;

一個數(0除外)除以一個小于1的數(0除外),結果大于原數;

據此解答即可.

【規范解答】解:一個不等于0的數除以小于1且不等于0的數,商比這個數

大,原題說法正確.

故答案為:V.

【名師點評】此題考查了根據除數與1的大小關系來判斷商與被除數的大小關

系方法的運用.

18.(2018秋?蕪湖期末)1.6)0.5的商是3,余數是0.1.J.(判斷對錯)

【思路分析】根據在有余數的除法中,余數總比除數小,即余數最大為:除數

-1,據此解答即可.

【規范解答】解:在1.6:0.5的商是3,余數是0.1中,除數是0.5,余數是0.1,

0.5>0.1,所以該題說法正確;

故答案為:V.

【名師點評】解答此題的關鍵:根據在有余數的除法中,余數總比除數小.

19.(2018秋?澗西區期末)5.04:6的商小于1.V.(判斷對錯)

【思路分析】根據除法的意義可知,如果被除數小于除數,商一定小于1,5.04

<6,所以5.04+6的商小于1.

【規范解答】解:因為5.04<6,

所以,5.04:6的商小于1的說法正確.

故答案為:V.

【名師點評】在除法算式中,如果被除數大于除數,商就大于1,如果被除數

小于除數,商就小于L

20.(2017秋?海安縣校級期末)整數除法的意義和小數除法的意義完全相

同.V.(判斷對錯)

【思路分析】整數除法的意義和小數除法的意義都是已知兩個因數的積與其中

的一個因數,求另一個因數的運算,所以意義相同,據此判斷.

【規范解答】解:整數除法的意義和小數除法的意義完全相同都是已知兩個因

數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算.

故題干的說法是正確的.

故答案為:V.

【名師點評】此題考查除法的意義,整數除法的意義與小數除法的意義相同.

21.(2018秋?巴彥淖爾期中)一個不為。的數除以0.5的商,一定是這個數的2

倍.J(判斷對錯)

【思路分析】先把0.5化成最簡分數,再根據一個不為。的數除以分數,等于

這個數乘以分數的倒數.依此即可求解.

【規范解答】解:因為0.5=/

一個不為。的數除以方,等于這個數乘以2,這個數就擴大2倍.

所以原題說法正確.

故答案為:V.

【名師點評】主要考查了分數除法運算,關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計

算.

22.用豎式計算.

10.84-1.2=43.84-0.73=4.692+2.3=214-0.07

【思路分析】根據小數除法運算的計算法則計算即可求解.

【規范解答】解:10.8+1.2=9

9

108

6-

43.84-0.73=60

60

氏73/43*0—

438

-0-

4.6924-2.3=2.04

2.04

23"692

46

~92

92

(T

214-0.07=300

300

【名師點評】考查了小數除法運算,關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

23.用豎式計算.

0.57X6.3心51.34-0.27=(得數保留一位小

數)

56+11=(商用循環小數表示)9.6+4.2p(商保留兩位小數)

【思路分析】根據小數乘除法運算的計算法則計算即可求解.注意題目的答題

要求.

【規范解答】解:0.57X6.3^3.6

0.57

X6.3

171

342

3.591-

51.34-0.27=190

190

127/認30-

27

243

243

-0

56+11=5.1g

5.0909

11j56

Hoo

99

-T00-

9.64-4.2^2.29

2.285

120

84

360

336

240

210

30

[名師點評]考查了小數乘除法運算,關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

C.H挑戰名校

24.買一盒牙刷33.60元,每盒8只,單獨買1只4.5元.問買哪一種便宜?

33.60元4.5元

【思路分析】先用一盒牙刷的總價除以每盒的只數,求出盒裝的單價,然后與

4.5元比較.

【規范解答】解:33.6-8=4.2(元)

4.2<4.5

答:買盒裝的較便宜.

【名師點評】本題根據單價=總價:數量求出盒裝的單價,再比較即可.

25.兒童節這天,爸爸給亮亮買了3盒泥人,每盒中有2個泥人,付給售貨員20

元,找回3.5元,平均每個泥人多少元?

【思路分析】先根據乘法的意義求出3盒泥人有2X3個泥人,再根據單價=

總價:數量,總價是(20-3.5)元,數量是6個,列式計算即可解答.

【規范解答】解:(20-3.5)4-(2X3)

=16.54-6

2.75(元)

答:平均每個泥人2.75元.

【名師點評】本題主要考查了學生對“單價=總價:數量”這一數量關系式的

掌握情況.

26.媽媽買了3依葡萄花了12.4元,買4依桔子花了6.8元,在圖中標出1依葡

萄和1依桔子的價錢的大致位置.

----------1--------1--------1-------tz——t----------

1兀2兀3兀4兀5兀

【思路分析】根據單價=總價:質量,分別用媽媽買葡萄和桔子花的錢數除以

買的葡萄和桔子的質量,求出1依葡萄和1依桔子的價錢各是多少,并在圖中

標出1依葡萄和1依桔子的價錢的大致位置即可.

【規范解答】解:12.4+3=4.1](元)

6.84-4=1.7(元)

1kg桔子的價錢]

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