專題15代數式的求值及材料閱讀問題類問題（鞏固提升20

題+能力培優8題+拓展突破8題）

爨知識清單

1.去（添）括號法則：

去（添）括號時，若括號前邊是“十”號，括號里的各項都不變號；

若括號前邊是“一”號，括號里的各項都要變號.

注意：

（1）要注意括號前面的符號，它是去括號后括號內各項是否變號的依據.

（2）去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.

（3）括號前面是“一”時，去掉括號后，括號內的各項均要改變符號，不能只改變括號內第

一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號.

（4）括號前是數字因數時，要將數與括號內的各項分別相乘，不能只乘括號里的第一項.

（5）遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號.

2.整式加減法法則：

幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同

類項.

3.代數式求值

（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

-------------------------------------------------------------------------

（24-25七年級上?安徽合肥?階段練習）

1.若關于6的多項式（/+2a%--2/一?中不含項，則加的值為（）

試卷第1頁，共12頁

A.-1B.1C.2D.3

（24-25七年級上?湖北孝感?期中）

2.某商店在甲批發市場以每包小元的價格進了40包茶葉，又在乙批發市場以每包“元

（加〉力）的價格進了同樣的60包茶葉，如果商家以每包f元的價格賣出這種茶葉，賣完

后，這家商店（）

A.盈利了B.虧損了C.不虧損D.盈虧不能確定

（24-25七年級上?江蘇南通?期中）

3.下列說法中：①2.04（精確到0.1）取近似數是2.0；②兩個三次多項式的和一定是三次

多項式；③若。是8的相反數，6比。的相反數小3,則”6=-13；④若a+b+c=0,貝U

回+回+回+則可能的值為0或±2；正確的個數有（）

abcabc

A.4個B.3個C.2個D.1個

（24-25七年級上?遼寧鞍山?階段練習）

4.小明跟幾位同學在某快餐廳吃飯，如圖為此快餐廳的菜單.若他們所點的餐食總共為10

份蓋飯，x杯飲料，了份涼拌菜.則他們點了（）份。套餐

A套餐：一份蓋飯加一杯飲料

B套餐：一份蓋飯加一份涼拌菜

C套餐：一份蓋飯加一杯飲料與一份涼拌菜

A.10-xB.10-yC.10-x+yD.x+y-10

（2024七年級上?云南?專題練習）

5.有理數"、〃在數軸上的位置如圖所示，則化簡式子W+的結果是（）

——?-----------1——>>

m0n

A.2m+nB.-2mC.-2nD.m-2n

（24-25七年級上?廣東深圳?期中）

6.定義：若Q+b=加，則稱。與b是關于冽的平衡數.例如：若。+6=2,則稱。與6是

關于2的平衡數.若。=2/-3（/+x）-4,Z7=2X-[3X-（4X+X2）-2],那么0與6是關于

（）的平衡數.

A.-2B.2C.-4D.4

（24-25七年級上?浙江杭州?期中）

試卷第2頁，共12頁

7.如圖，小明計劃將正方形菜園/BCD分割成三個長方形①②③和一個正方形④.若長

方形②與③的周長和為30m,則正方形/BCD與正方形④的周長和為（）

（24-25七年級上?重慶?期中）

8.已知：A=2x2+3xy;B=x2-2x;C=x+l；有以下幾個結論：①多項式N+3+C的次數

為3；②存在有理數x,使得2+2C的值為6；③x=T是關于x的方程C=0的解；④若

7

/-28+3C的值與x的取值無關，則y的值為-],上述結論中，正確的個數有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

（24-25七年級上?湖北武漢?期中）

9.圖1是我國古代傳說中的“洛書”，圖2是洛書的數字表示相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣

洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹.大禹依此治水成功，遂劃天下為九州.又依此定

九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》.《易?系辭上》說：“河出圖,

洛出書，圣人則之”.洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數填入3x3的方格中，使每

一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數字之和都相等.圖3中：若/=a,B=2a-1,

A.-4。+5B.—4Q—5C.—Set—4D.—5〃+4

（22-23七年級上?湖南婁底?期中）

10.規定：/(x)=|x-2|,g")=僅+3].例如〃一4)=卜4一2|,g(-4)=卜4+3].下列結論

試卷第3頁，共12頁

中：

①若〃x)+g3=0,貝Ij2x-3y=13；

②若x<-3,貝!J/(x)+g(x)=-l-2x；

③若無>一3,則/(x)+g(x)=2x+l；

④式子/(x-l)+g(x+l)的最小值是7.

其中正確的所有結論是()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

(2024七年級上?全國?專題練習)

11.多項式2/-8/+蛆一1與多項式》3+(3〃?+1)，一5x+7的差不含二次項，則它們的和等

于—.

(24-25七年級上?廣西河池?期中)

12.已知：A=2a2+5b,5=4a2-3a.

(1)求的值；

⑵若|a+l|+(6-2)2=0,求此時3/-B的值.

(24-25七年級上?湖南長沙?階段練習)

13.在課間，曾凱麒同學和薛珞如同學在做猜數游戲.小薛要小曾任意寫一個四位數，小曾

就寫了2008,小薛要小曾同學用這個四位數減去各個數位上的數字和，小曾同學得到了

2008-(2+8)=1998.小薛又讓小曾圈掉一個數，將剩下的數說出來，小曾同學圈掉了8,

告訴小薛剩下的三個數1,9,9.小薛一下就猜出了圈掉的是8.小曾百思不得其解，于是

又做了一遍游戲，最后剩下的三個數是6,3,7,這次小曾圈掉的數是?

(24-25七年級上?山西長治?期中)

14.如圖，長方形內放置三個相同的小長方形①②③，若小長方形①的周長為16,則圖中

④和⑤部分的周長和為.

試卷第4頁，共12頁

（24-25七年級上?北京東城?期中）

15.如圖所示：把兩個正方形放置在周長為2加的長方形/8CD內，兩個正方形的周長和為

4〃，則這兩個正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長可用代數式表示為.

AD

BC

（2024七年級上?全國?專題練習）中考新趨勢?一題多問

16.中考新趨勢?一題多問定義：若。+6=1,則稱。與6是關于1的平衡

數.a=3x2+2（x2-x）,6=2x-（5f+l）判斷。與6是否是關于1的平衡數？（填

“是”或"否”），貝壯與是關于1的平衡數.

（24-25七年級上?全國?期末）

17.對于有理數a,b,定義了一種新運算“※”為=

如：5X3=2x5-3=7.

(1)計算:①2※(-1)=_,②㈠※(-3)=_；

⑵若3※加=-l+3x是關于x的一元一次方程，且方程的解為尤=2,求a的值；

（3）^A=-x3+3x2-x+1,B=—x3+6x2-x+2,且/※B=-3,求2x'+2x的值.

（24-25七年級上?江蘇揚州?期中）

18.如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面，觀察下列圖形，探究并解答

（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚一塊；在第〃個圖中，共有白色瓷磚一塊；

（2）試用含n的代數式表示在第n個圖中共有黑色瓷磚的塊數；

⑶如果每塊黑瓷磚20元，每塊白瓷磚30元，當〃=10時，求鋪設長方形地面共需花多少錢

購買瓷磚？

試卷第5頁，共12頁

（24-25七年級上?山東青島?期中）

19.某校羽毛球社團準備舉行一次羽毛球比賽，于是去商店購買羽毛球拍及羽毛球.經咨詢,

每支球拍定價40元，每個球定價3元，該商場向社團提供兩種優惠方案.

方案一：買羽毛球及羽毛球拍都打九折；

方案二：買一支羽毛球拍贈兩個羽毛球.

已知該社團需要購買45支羽毛球拍和x個羽毛球（x>90）.

（1）若該社團按方案一購買，需付款元（用含x的代數式表示）；若該社團按方案

二購買，需付款元（用含尤的代數式表示）；

（2）若x=200,通過計算說明采用方案一或者方案二中的哪種方案購買較為合算；

⑶當x=200時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付

款多少元.

（24-25七年級上?山東臨沂?期中）

20.數學來源于生活，又服務于生活，生活中處處都有數學的身影.如圖1是2024年11月

份的日歷，請仔細觀察該日歷，回答下列問題：

日一三四五六日一二三四五六

1212

34567893456789

1011121314151610111213141516

1718192021222317181920212223

2425262728293024252627282930

圖1圖2

圖3圖4

【觀察發現】

（1）小樂在日歷畫出一個2x2的方框，框住四個數（如圖1陰影區域），若第一個數字表

示為a,則四個數的和可以表示為.

【數學思考】

（2）小明又在日歷畫出一個3x3的方框，框住九個數（如圖2陰影區域），若方框正中心的

數表示為x,則陰影區域中的9個數之和可以表示為,圖中（6+22）-（8+20）=

試卷第6頁，共12頁

【解決問題】

（3）小華發現3x3的方框在日歷上移動的過程中（如圖3所示），四個數存在特定的規律,

即伍+c）-（q+d）的值不變.小芳認為小華的猜想正確，她進行了推理證明，請你將其補充

完整.

解：設。=工，貝！Jb=x+2,c=x+14,d=.

【類比探究】

（4）借助圖2中的日歷，繼續進行如下探究：在日歷中用“Z型框”框住位置如圖4所示的

四個數，探究“伍+c）-（a+d）”值的規律，直接寫出你的結論.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（24—25七年級上?河南開封?期中）

21.當尤=1時，代數式"3+/+1的值為2024,則當x=-l時，代數式x'+qx+l的值為

（）

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

（24-25七年級上?江蘇鎮江?期中）

22.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為24,我們發現第1次輸出的結果為12,

第2次輸出的結果為6,……則第2024次輸出的結果為（）

A.6B.3C.24D.12

（24-25七年級上?湖北宜昌?期中）

23.在數列a“a2,田,…劭中，％=2,出=},。6=4,且任意相鄰的三個數的乘積都相

等，若前〃個數的乘積等于64,則〃可能是（）

A.16B.17C.18D.19

（24-25七年級上?江蘇宿遷?期中）

24.代數式依+6中，當x取值分別為一1,0,1,2時，對應代數式的值如表：

X-1012

試卷第7頁，共12頁

kx+b-1135

則6-上的值為.

（24—25七年級上?江蘇南京?階段練習）

25.已知6為定值，關于x的方程如蘭=1-"如，無論上為何值，它的解總是1,

36

則a+b=.

（24—25七年級上?山東臨沂?期中）

26.【閱讀理解】

已知代數式/+x+3的值為9,求代數式2/+2x-3的值.

小明采用的方法如下：

由題意得x?+x+3=9,則有x?+x=6,

2x~+2x—3

=21+x）-3

=2X6-3=9.所以代數式2/+2x-3值為9.

【方法運用】

（1）若-X2=X+2,則X?+X+3=.

（2）若代數式r+x+i的值為12,求代數式-2/-2x+2024的值.

【拓展應用】

（3）若x?+3中=-3,xy-y2=-5,求代數式3x?+8孫+/的值.

（2024七年級上?全國?專題練習）中考新考法?過程性學習

27.中考新考法?過程性學習七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式

◎->+6+3x-5y-l的值與x的取值無關，求。的值”，通常的解題方法是：把X/看作字母,

。看作系數，合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0,即原

式=（a+3）x—6y+5,所以。+3=。，則a=-3.

⑴若關于x的多項式2g-3加+2/-3x的值與x的取值無關，求加值；

（2）已知/=2/-2%+3中-1,B=-x2+xy-1,且3/+6B的值與x的取值無關，求了的值;

【能力提升】

（3）7張如圖1的小長方形紙片，長為。，寬為6,按照圖2方式不重疊地放在大長方形

試卷第8頁，共12頁

內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為耳，左下角的面

積為$2,當的長變化時，E-邑的值始終保持不變，求。與6的數量關系.

AD

4b

圖1圖2

（24-25七年級上?湖南衡陽?期中）

28.我們知道在化簡的時候，需耍判斷。的正負：當。>0時，\a\=a;當。<0時,

\a\=-a.

（1）已知a,b,c三個數在數軸上的對應的點如圖所示：

用或“二,,填空，

a-b0,b+c0,〃+c0,

化簡：|。一6|+|6+。|一|。+。|.

⑵思維擴展：由“當a>0時，|a|=a；avO時，⑷可以推出：

當a>0時，回=@=1；當°<0時，回=』=一1.

aaaa

應用這個結論，解決下列問題：

已知x,y,z是有理數，x+y+z=0,孫zwO,化簡：1）+2|+|.+義+1—+:|.

xyz

-------------------------------------------------------------------------

（24-25七年級上?福建泉州?期中）

nl22

29.關于x的多項式：An=anx"+an_xx-+an_2x"-+?--+a2x+aAx+a0,其中“為正整數，各

項系數各不相同且均不為0.當”=3時，4=%^+。2/+%工+旬，交換任意兩項的系數,

得到的新多項式我們稱為原多項式的“兄弟多項式”，給出下列說法：

①多項式4共有6個不同的“兄弟多項式”；

②若多項式4=（1-2q"，則4的所有系數之和為±1；

試卷第9頁，共12頁

③若多項式4=（2x—1）5,則為+%+。0=-121；

1_［2024

④若多項式4024=（1-2X）23'則"W3+?202.+-+%+%=-^―-

則以上說法正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

（23-24七年級上?浙江湖州?期中）

30.對任意代數式，每個字母及其左邊的符號（不包含括號外的符號）稱為一個數，如：

a-（b+c）-d,其中稱。為“數1”，6為“數2"，+c為“數3”，-d為“數4”，若將任意兩個數

交換位置，稱這個過程為“換位思考”.例如：對上述代數式的“數1”和“數4”進行“換位思

考”，得到：-4-伍+。）+。，則下列說法中正確的個數是（）

①代數式（-。-?+（。-4）進行一次“換位思考”，化簡后只能得到1種結果

②代數式f-伍+。-4）進行一次“換位思考”，化簡后可能得到4種結果

③代數式-［。-伍1）］-4進行一次“換位思考”，化簡后可能得到4種結果

④代數式-。+［6-伍-4）］進行一次“換位思考”，化簡后可能得到5種結果

A.1B.2C.3D.4

（24-25七年級上?湖北武漢?期中）

31.已知：國表示不超x的最大整數.例如：［2.3］=2,=-2.令關于左的等式

〃左）=詈-［|］（左是整數）.例如：〃3）=Y=則下列結論正確的有一

（填序號）

①"1）=0；②/（左+4）=/＞）；③/㈤"（左+1）；④/㈤=0或1

（24—25七年級上?江蘇鎮江?階段練習）

32.有依次排列的3個數：4,6,7,對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所

得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：4,261,7,這稱為第一次操作；做第二次同

樣的操作后也產生一個新數串：4,-2,246,-5,1,6,7,若相繼依次操作，則從數串：4,6,7

開始操作到第50次時所產生的那個新數串的所有數之和是—.

（23-24七年級上?重慶沙坪壩?期末）

33.若一個各位上的數字均不為0且互不相等的四位數M滿足：千位與十位數字之和等于

試卷第10頁，共12頁

9,百位與個數位數字之和等于6,則稱這個數M為“吉祥如意數”.若“吉祥如意數”/=仍必

^<a,c<^\<b,d<5,且0,b,c,d為整數）與234的和被7整除余3,則當3a+6=_

時，M滿足條件，且M的值為.

（24-25七年級上?四川成都?階段練習）

34.對任意一個三位數，如果〃滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個

數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，

把這三個三位數和與111的商記為尸（"）,例如：n=123,對調百位與十位上的數字得％=213,

對調百位與個位上的數字得的=321,對調十位與個位上的數字得的="2,這三個新三位

數得和為213+321+132=666,666+111=6,所有尸（,）=6.

①尸（216）=；

②若s，，都是“相異數"，其中s=100x+82,Z=502+10y（l<x<9,1<J^<9,x，y都是

正整數），規定：左=言，當/（s）+尸（。=29時，貝義的最大值為.

（24-25七年級上?廣東廣州?期中）

35.如圖是某年11月的月歷，“廠型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格（可以重

疊覆蓋），設“廠型陰影覆蓋的最小數字為。，四個數字之和為H，“田”型陰影覆蓋的最小數

字為6,四個數字之和為$2.

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

【初步探究】

（1）“尸型陰影覆蓋的其他三個數分別為、、（用含。的代數式表示）;

（2）“一型陰影覆蓋的四個數字之和W=（用含“的代數式表示），“田”型陰影

試卷第11頁，共12頁

覆蓋的四個數字之和$2=(用含6的代數式表示)，

【綜合運用】

(3)4+￡值能否為51,若能，求。、b的值；若不能，說明理由.

(24-25七年級上?遼寧沈陽?期末)

36.若一個兩位數十位、個位上的數字分別為a、b,我們將這個兩位數簡記為耳，易知

^b=lOa+b，同理，一個三位數、四位數等均可以用此記法，如嬴;=100a+106+c.

(1)若79+a5=12。，求。的值；

(2)證明：a6c-c6a能被11整除；

(3)將一個三位數赤的中間數字6去掉變為一個兩位數甚，若滿足冠=益+406,求6的

最大值；

(4)一個三位數跖a,b,c分別是數M其中一個數位上的數字，且a+6+c=16,a>b>c,

在a,b,c中任選兩個數字組成兩位數%和不,若歿土絲為整數，請直接寫出所有滿足條

20

件的數M

試卷第12頁，共12頁

1.c

【分析】本題考查整式加減中的無關型問題.根據不含某一項，將多項式合并同類項后，該

項的系數為0,進行求解即可.

【詳解】解：（a2+2a2b-b）-[ma2b-2a2-b）

=a2+2a2b-b-ma2b+2a2+b

=3a2+（2-m）a~b,

,?,該多項式中不含/b項，

2-m=0,

.,.加=2.

故選：c

2.A

【分析】本題考查了整式的加減的應用；根據題意列出商店在甲批發市場茶葉的利潤，以及

商店在乙批發市場茶葉的利潤，將兩利潤相加表示出總利潤，根據加大于〃判斷出其結果大

于0,可得出這家商店盈利了.

【詳解】解：根據題意列得：在甲批發市場茶葉的利潤為

401mI=20（m+-40m=20n-20m；

在乙批發市場茶葉的利潤為—4=30（〃2+〃）-60〃=30加一30〃，

該商店的總利潤為20〃-20〃?+30機-30〃=10機-10〃=10（:w-〃），

'：m>n,

:.m-n>Q,即

則這家商店盈利了.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查近似數，絕對值，相反數及整式加減，解題的關鍵是掌握相關概念，能進

行準確計算.由四舍五入可判斷①；根據整式的加減可判斷②；求出a,6相加可判斷③;

根據〃+6+c=0,abc^O,可判斷出，a、b、c中負數的個數為1個或2個，然后分類化簡

可判斷④.

【詳解】解：①2.04（精確到0.1）取近似數是2.0,故①正確；

答案第1頁，共26頁

②兩個三次多項式的和不一定是三次多項式；故②錯誤；

③。是8的相反數，6比。的相反數小3,則。=-8,6=5,"6=-13,故③正確；

④??,〃+/)+c=0,abc0,

???〃、b、。中負數的個數為1個或2個，

當a、b、。中負數的個數為1個時，

原式=-1+1+1+(-1)=0.

當Q、6、。中負數的個數為2個時，

原式=-1+(-1)+1+1=0,故④錯誤.

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了列代數式、整式的加減運算，由A,C套餐都包含一份蓋飯和一杯飲料,

則他們點了(10-x)份8套餐，然后根據題意列出代數式，然后進行加減運算即可，讀懂題

意，根據關系式列出代數式是解題的關鍵.

【詳解】rA,C套餐都包含一份蓋飯和一杯飲料，

.?.他們點了(1。-x)份3套餐，

.?.他們點了10-(1。一力一(10-x)=(x+j-10)份C套餐，

故選：D.

5.C

【分析】本題考查了數軸、絕對值，有理數加法，整式的加減，利用數軸判斷出式子的正負

是解題關鍵.由數軸可得：m<0<n,且網>同，進而得至<0,俏+〃<0,再去絕對

值符號合并同類項即可.

【詳解】解:由數軸可得：m<0<n,且加|>同,

所以初一〃<0,冽+〃<0,

則原式=—m—n+m—n=—2n.

故選：C.

6.A

【分析】本題考查新定義，整式的加減運算，理解新定義，掌握整加減運算法則是解題的關

答案第2頁，共26頁

鍵.

先化簡。、b,再計算出a+b的值，即可由新定義求解.

［詳解］解：-.?a=2x2-3(x2+^)-4=2x2-3x2-3x-4=-x2-3x-4,

b—2x-13x-(4x+x~)-2J-2尤-3x+4x++2=x~+3x+2,

Q+b=-%2—3x—4++3x+2=-2

?喏a+b=m,則稱a與b是關于m的平衡數.

“與b是關于-2的平衡數

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了整式的加減的應用，依題意，設長方形②的寬為6,長為〃，則長方形

③的長為〃，設長方形③的寬為c,根據圖形可得2〃+b+c=15,進而得出正方形④的周長

為4a,正方形/BCD的邊長為4(a+b+c),根據整式的加減即可求解.

【詳解】解：依題意，設長方形②的寬為6,長為。，則長方形③的長為。，設長方形③的

寬為c,

則2Q+2b+2Q+2c=30,

.??2(2〃+6+C)=30,

???2。+6+c=15,

???④是正方形，

,正方形④的周長為4Q,

?.?正方形48co的周長為4(a+b+c),

二正方形/BCD與正方形④的周長和為：4a+4(a+6+c)=4(2a+6+c)=4xl5=60,

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值和一元一次方程的解，解一元一次方程，解題關鍵

是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

把已知條件中的A,B,C代入多項式/+5+C,進行化簡，然后判斷①即可；

把已知條件中的8,C代入8+2C=6得關于x的方程，解方程判斷②即可；

把已知條件中的C代入C=0,解方程，然后判斷③即可；

答案第3頁，共26頁

把已知條件中的。代入z-25+3。進行化簡，然后根據Z-2B+3C的值與X的取值無關，列

出關于y的方程，解方程判斷④即可.

【詳解】解：:/=2工2+3盯，B=x?-2x,C=x+1,

:.A+B+C

=2x2+3xy+x2—2x+x+1

=2x2+x2+3xy+x-2x+\

=3x2+3xy-x+1,

???多項式4+5+C的次數為2

故①的結論錯誤；

,/B=x2-2x,C=x+\,

:.B+2C=6f

x2-2x+2(x+1)=6,

x?—2x+2x+2—6=0,

Y—4=0,

f=4,

V(±2)2=4,故存在有理數x,使得B+2C的值為6,②的結論正確;

把x=-1代入x+l=0,

,?*左邊=右邊，

?"=-1是關于％的方程。=0的解，

故③的結論正確；

,/A=2x2+3xy,B=x2-2x,C=x+l,

:.A-2B+3C

=(2x2+3xy)-2(x2-2x)+3(x+1)

=2%2+3xy—2%2+4x+3x+3

=2x2-2x2+3xy+4x+3x+3

=3盯+7x+3

=(3y+7)x+3,

???/-28+3C的值與x的取值無關，

答案第4頁，共26頁

3y+7=0,

3y=-7,

7

故④的結論正確，

綜上所述：正確的是②③④，共3個，

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了整式的加減，利用幻方的性質，求出整式￡,I,尸是解題的關鍵.由每

一橫行三個數的和是￡的3倍，可找出整式￡是4“+2,由第一橫行和對角線上的三個數之

和相等，可得出整式I是7a+4,再由第一橫行和第三豎列上的三個數之和相等，可求出整

式F是-4〃—5.

【詳確軍】解：?.?/=〃，B=2a-\,C=9Q+7,

幺J木口為J：。+2。—1+9。+7=12。+6,

/.中心數E=(12Q+6)+3=4Q+2,

'：A=a,E=4a+2,

/.I—(12a+6)—a—(4Q+2)=7Q+4,

C=9a+7,C+F+Z=12(2+6,

.?.產=(12Q+6)-C-/=12Q+6-(9Q+7)-(7Q+4)=-4Q-5,

故選：B

10.B

【分析】①根據新定義運算和非負數的性質求得％、y,再代值計算便可判斷①的正誤；

②根據新定義運算和絕對值的性質進行計算便可；

③根據新定義運算和絕對值的性質，分兩種情況：-3<x<2與x22分別計算便可；

④根據新定義運算和絕對值的性質，進行解答便可.

【詳解】①,?,/(」)+g(/)=o,

.-.|x-2|+|j；+3|=0,

x-2=0,y+3=0,

???x=2,y=-3,

答案第5頁，共26頁

.?.2%-3>=4+9=13,

故①正確；

②x<-3,

f(x)+g(x)—|x_2]+|x+3|—2-x-x-3——1-2x,

故②正確；

③???x〉-3,/(x)+g(x)=|x-2|+|x+3||

???當-3Vx<2時，/(x)+g(x)=|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5,

當時，/(x)+g(x)=|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+l,

故③錯誤；

(4)/(x-l)+g(x+l)=|x-l-2|+|x+l+3|=|x-3|+|x+4|,

當_4?%?33時，式子/(%_1)+8(1+1)=,_]_2|+,+1+3|=卜_3|+卜+4]有最小值為：

3—x+x+4=7,

故④正確；

故選：B.

【點睛】本題考查了求代數式的值，非負數的性質，絕對值的定義，關鍵是應用新定義和絕

對值的性質解題.

11.3X3-16X2-8X+6

【分析】本題主要考查了整式加減中的無關項問題.求出兩多項式的差，再根據差不含二次

項，可得-(3加+9)=0,即可求解.

【詳解】解：2x3-8x2+mx-l-[x3+(3m+l)x2-5x+7]

=—8x~+mx~1—%3—(3tn+l)x~+5x—7

=x3-(3m+9)x2+(m+5)x-8

,??多項式2/-8/+如-1與多項式尤3+(3"+1)尤2-5》+7的差不含二次項，

A—(3m+9)=0,

解得：7〃=-3,

答案第6頁，共26頁

多項式2丁-8/+F-1為2/-8/一31,多項式丁+(3加+1)/-5工+7為

X，—8%2—5x+7,

2/—8%2—3%—1+%3—8%2—5x+7

=3x3-16x2-8x+6,

故答案為：3x3-16x2-8x+6.

12.(l)2/+15b+3。

(2)29

【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，非負數的性質；

(1)先代入，再去括號，合并同類項即可；

(2)由卜+1|+伍—2『=0可得〃=—1,6=2,再代入代數式求值即可.

【詳解】(1)解：把/=2/+56,8=46—3q代入3Z—8得：

34-3=3(2/+5可-(4/-3a)

—6/+15b—4。2+3。

=2a1+156+3。

(2)解：???|a+l|+(Zj-2)2=0,

a+1=0,b—2—0,

解得：a=-\,b=2,

當a=—l,b=2時，

2a2+156+3a=2x(-l『+15x2+3x(-1)=29.

13.2

【分析】此題考查了數的十進制“問題，代數式，注意由題意得到用這個四位數減去各個數

位上的數字和是9的倍數與9的倍數的數的各個數位的數字和是9的倍數是解此題的關鍵；

首先設小麥任寫了一個四位數為：1000a+1006+10c+d,這次小麥圈掉的數是x,根據題

意可得用這個四位數減去各個數位上的數字和得到的數為9(11+1m+c),又因為9的倍數

的數的各個數位的數字和是9的倍數，則可求得答案；

【詳解】解：設小麥任寫了一個四位數為：1000a+1006+10c+d,這

次小麥圈掉的數是x,

答案第7頁，共26頁

1000a+100b+10c+(/-(a+b+c+c/)=999a+99b+9c=9(11la+1+c)

得到的數是9的倍數；

9的倍數的數的各個數位的數字和是9的倍數，

6+3+7+x=9y,

x是一位數，

..尤=2,

答：這次小麥圈掉的數是2

14.64

【分析】本題主要考查代數式的運用，整式的加減運算，理解圖示中數量關系，掌握代數式

的運用方法，整式的加減運算法則是解題的關鍵.

根據題意，設小長方形的長為x,寬為丹則有x+y=8,再分別用含x，N的式子表示出第④

部分的周長，第⑤部分的周長，最后運用整式的加減運算計算即可求解.

【詳解】解：設小長方形的長為x,寬為外

x+y=16+2=8,

由圖可得，第④部分的周長為2x+6y,第⑤部分的周長為6x+2y,

二第④⑤部分的周長和為2x+6y+6x+2y=8x+8y=8x8=64.

15.4〃—2m

【分析】本題主要考查了整式加減的應用，設較小的正方形邊長為x,較大的正方形邊長為

了，陰影部分的長和寬分別為“，b,然后根據長方形周長公式分別得到x+y=〃，

x+y-b+x+y-a=m,由此即可得到答案，正確理解題意求出a+6=2〃-形是解題的關

鍵.

【詳解】解：設較小的正方形邊長為x,較大的正方形邊長為V,陰影部分的長和寬分別為

a,b,

???兩個正方形的周長和為4〃，

4x+4〉=4〃,

,-.x+y=n,

BC—x+y-b,AB-x+y-a,

?.?長方形ABCD的周長為2加，

BC+AB=m,

答案第8頁，共26頁

：.x+y-b+x+y-a=m,

???2n-a-b=m,

.'.a+b=2n—m,

.1.2(a+6)=An-2m,

,陰影部分的周長為4〃-2加，

故答案為：4"-2m.

16.否-5X2+2X+1

【分析】本題主要考查整式加減的運算法則和一元一次方程，熟練掌握整式加減的運算法則

是解題的關鍵.

根據整式加減的運算法則求解，再列出一元一次方程，進而即可求解.

【詳解】解：=3/+2(/一"，ft=2x-(5x2+l),

.a+b=3%2+2(x?-x)+2,x-(5x?+])=3x?+2x?—2x+2x-5x?—1=—1.

:。+bw1；

。與6不是關于1的平衡數；

設。與d是關于1的平衡數，

d=l-。=1-13x~+2(x?—工)]=1-3廣-2x~+2x=—5x^+2x+1；

故答案為：否；-5X2+2X+1

17.(1)5,-5

(2)m=1

(3)2x3+2x=6

【分析】本題考查了整式的加減運算，解一元一次方程.

(1)根據題中定義代入即可得出；

(2)根據x=2,代入題中定義，解方程即可求解；

(3)先利用整式的加減求得/※8的值，得到d+x=3,再整體代入即可求解.

【詳解】(1)解:根據題意：2※(-l)=2x2-(-l)=5；

(-4)※(-3)=2x(-4)-(-3)=-8+3=-5；

故答案為：5,-5；

(2)解：x=2,

答案第9頁，共26頁

—1+3x=—l+3x2=5,

?「3※機=—l+3x=5

???2x3一加=5,

解得m=1；

(3)解：由題意/※3=2(—/+3——%+1)—(_/+6%2—%+2)

——2丁+6%2—2%+2+/-6工2+x-2

———x，

8=—3,

???-x3-x=-3,即工3+%=3,

2d+2x=2(丁+x)=6.

18.(1)24；(?2+2?)

(2)4/z+8

(3)4560元

【分析】本題考查整式加減的應用，用代數式表示圖形變化的規律，求代數式的值:

(1)觀察前3個圖形中白色瓷磚數量變化的規律，利用規律求解；

(2)觀察前3個圖形中黑色瓷磚數量變化的規律，利用規律求解；

(3)先根據(1)(2)結論得出需要瓷磚的數量，乘以單價可得答案

【詳解】(1)解：第1個圖中，有白色瓷磚3塊，3=l2+2xl,

第2個圖中，有白色瓷磚8塊，8=22+2X2,

第3個圖中，有白色瓷磚15塊，15=32+2x3,

可得第4個圖中，白色瓷磚的數量為：42+2X4=24(塊)，

第〃個圖中，白色瓷磚的數量為：/+2〃(塊)，

故答案為：24,(1+2〃)；

(2)解：第1個圖中，有黑色瓷磚12塊，12=4x1+8,

第2個圖中，有黑色瓷磚16塊，16=4x2+8,

第3個圖中，有黑色瓷磚20塊，20=4x3+8,

以此類推，第〃個圖中，黑瓷磚塊數為：4〃+8；

答案第10頁，共26頁

(3)解：當72=10時，

20(4〃+8)+30(7？+2〃)=30/+140/7+160=4560(元)

答：鋪設長方形地面共需花4560元購買瓷磚.

19.⑴(2.7元+1620),(3X+1530)

(2)采用方案二購買較為合算

(3)先按方案二購買45支羽毛球拍，剩下的羽毛球按方案一購買，則需付款2097元

【分析】(1)根據兩種方案分別列代數式即可；

(2)將x=200分別代入(1)中所列的代數式中計算出每種方案的總價，再比較大小即可

確定較為合算的方案；

(3)對于羽毛球拍，方案二有球贈送，對于超過贈送量的羽毛球，方案一打九折，所以羽

毛球拍采用方案二購買，超過贈送量的羽毛球按方案一購買，之后即可根據已知條件算出總

價.

【詳解】(1)解：x>90時，

方案一需付款(45x40+3x)x0.9=2.7x+1620,

方案二需付款45X40+(X-90)X3=3X+1530.

故答案為：(2.7x+1620),(3^+1530).

(2)解：當x=200時，

2.7x+1620=2.7x200+1620=2160(元)，

3x+1530=3x200+1530=2130(元)，

2130<2160,

采用方案二購買較為合算；

(3)解：先按方案二購買45支羽毛球拍，同時贈送90個羽毛球，剩下的羽毛球按方案一

購買，則需付款：45x40+(200-90)x3x0.9=2097(元).

【點睛】本題考查了列代數式和代數式求值以及購物最省的方案問題，正確的列出代數式是

解題的關鍵.

20.(1)4a+16；(2)9x；0；(3)見詳解；(4)(6+c)-(a+d)的值均為0

【分析】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是能觀察得到日歷表中框出數字的規律.

(1)根據框出的數字規律填空即可.

答案第11頁，共26頁

(2)根據框出的數字規律和有理數加減法法則填空即可.

(3)設。=X，貝|6=x+2,c=x+14,d=x+16,根據數量關系列出算式計算即可求解.

(4)設"無，貝W=x+l,c=x+8,d=x+9,根據數量關系列出算式計算即可求解.

【詳解】(1)解：若第一個數字表示為。，

則其他三個數分別表示為。+1,。+7,a+8,

貝I］四個數的和可以表示為a+a+l+a+7+a+8=4a+16.

故答案為：4a+16

(2)若方框正中心的數表示為x,

則第一排三個數分別表示為x-8,x-7,x-6,

第二排三個數分別表示為x-l,x,x+l,

第三排三個數分別表示為x+6,x+7,x+8,

則陰影區域中的9個數之和可以表示為

x—8+x—7+X—6+x—l+x+x+l+x+6+x+7+x+8=9x,

圖中(6+22)-(8+20)=28-28=0.

故答案為：9x,0

(3)解：設0=X，則6=x+2,c=x+14,d=x+16,

(b+c)—(a+d)

=(x+2+x+14)—(x+x+16)

=0,

.?.(6+。)-3+0的值均為0.

故答案為：x+16

(4)解：3+c)-(a+d)的值均為0,理由如下：

設。=x,則b=x+l,c=x+8,d=x+9,

(b+c)-(a+d)

=(x+1+x+8)—(x+x+9)

=2x+9-2x-9

=0.

.?.(b+c)-(a+d)的值均為0.

21.B

答案第12頁，共26頁

【分析】本題考查了代數式的求值，熟練掌握整體代入法求代數式的值，是解題的關鍵

將X=1代入整式，使其值為2024,列出關系式。+4=2023,把x=-l代入整式，變形后將

得出的關系式代入計算即可求出值.

【詳解】解：,??當尤=1時，整式/3+尹+1的值等于2024,

.”+q+1=2024,

即p+q=2023,

貝U當x=—1時，

px3+qx+l=—p-q+l=一(2+q)+l=-2022,

故選：B.

22.A

【分析】根據運算程序可推出第二次輸出的結