班級姓名準考證號班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學校招生全國統一考試仿真卷文科數學（五）本試題卷共=sectionpages4*28頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則條件“”是條件“”的（）條件．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．元朝著名數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為（）A． B． C． D．4．以為焦點的拋物線的準線與雙曲線相交于兩點，若為正三角形，則拋物線的標準方程為（）A． B． C． D．5．已知函數的部分圖像如圖所示，則函數圖像的一個對稱中心可能為（）A． B． C． D．6．某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A．5 B．15 C．12 D．207．已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，且，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知函數的圖像向右平移個單位后，得到函數的圖像關于直線對稱，若，則（）A． B． C． D．9．如圖為正方體，動點從點出發，在正方體表面上沿逆時針方向運動一周后，再回到的運動過程中，點與平面的距離保持不變，運動的路程與之間滿足函數關系，則此函數圖象大致是（）A． B．C． D．10．在中，，，是邊上的高，若，則實數等于（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數滿足，且時，，則函數的零點個數是（）A．4 B．7 C．8 D．912．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，若點是與在第一象限內的交點，且，設與的離心率分別為，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知，為虛數單位，若為純虛數，則的值為__________．14．我國古代數學家著作《九章算術》有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金，第2關收稅金為剩余金的，第3關收稅金為剩余金的，第4關收稅金為剩余金的，第5關收稅金為剩余金的，5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”若將題中“5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”改成“假設這個人原本持金為，按此規律通過第8關”，則第8關需收稅金為__________．15．若，滿足約束條件，則的取值范圍為________．16．已知的內角，，的對邊分別為，，，若，且，則當的面積取最大值時，__________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列是遞增的等差數列，，，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前項和，求滿足的最小的的值．18．某網站調查2016年大學畢業生就業狀況，其中一項數據顯示“2016年就業率最高”為管理學，高達（數據來源于網絡，僅供參考）．為了解高三學生對“管理學”的興趣程度，某校學生社團在高校高三文科班進行了問卷調查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學生的問卷成績（單位：分）進行統計，得到頻率分布表如下：組號分組男生女生頻數頻率第一組3250.05第二組17第三組2010300.3第四組618240.24第五組412160.16合計50501001（1）求頻率分布表中，，的值；（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學意向”學生，將低于60分的稱為“非管理學意向”學生，根據條件完成下面列聯表，并據此判斷是否有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關？非管理學意向管理學意向合計男生女生合計（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學生中隨機抽取2名學生進行心理輔導，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．參考公式：，其中．參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在棱上，且，，．（1）求證：平面；（2）當時，求三棱錐的體積．20．已知橢圓：的左、右焦點分別為，．過且斜率為的直線與橢圓相交于點，．當時，四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程．21．已知函數．（1）若，討論函數的單調性；（2）若函數在上恒成立，求實數的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線：，直線：．（1）將曲線上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線，請寫出直線，和曲線的直角坐標方程；（2）若直線經過點且，與曲線交于點，求的值．23．選修45：不等式選講已知不等式的解集為．（1）求，的值；（2）若，，，求證：．絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試仿真卷文科數學（五）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C7．C 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．1 14． 15． 16．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）13．【解析】（1）設的公差為，由條件得，∴，···········4分∴．···········6分（2），···········8分∴．由得．···········11分∴滿足的最小值的的值為．···········12分18．（本小題滿分12分）【答案】（1），，．（2）有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關．（3）．【解析】（1）依題意得，，．···········3分（2）列聯表：非管理學意向管理學意向合計男生50女生50合計6040100···········5分，···········7分故有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關．···········8分（3）將得分在中3名男生分別記為，，，得分在中2名女生記為，，則從得分在的學生中隨機選取兩人所有可能的結果有：，，，，，，，，，共10種．···10分設“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結果有：，，，，，共6種，···········11分∴恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．···········12分19．（本小題滿分12分）【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）連接交于點，連接，由，分別是棱，中點，故點為的重心，···········2分在中，有，，··········4分又平面，平面，···········6分（2）取上一點使，∵且直三棱柱，∴，∵，為中點，∴，，平面，···········8分∴，···········9分而，點到平面的距離等于，∴，∴三棱錐的體積為．···········12分20．（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，直線軸，又四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上，∴四邊形為矩形，且．∴點的坐標為．···········2分又，∴．···········3分設，則．在中，，，∴，∴．∴，，···········5分∴橢圓的方程為．···········6分（2）將與橢圓方程聯立得，設，，得，．···········7分故．···········8分又，··9分∴，···········10分即，解得，···········11分∴直線的方程為．···········12分21．（本小題滿分12分）【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）依題意，···········1分若，則函數在上單調遞增，在上單調遞減；···········3分若，則函數在上單調遞減，在上單調遞增．···········5分（2）因為，故，①當時，顯然①不成立；···········6分當時，①化為：；②當時，①化為：；③令，則···········7分，···········8分當時，時，，，故在是增函數，在是減函數，，···········10分因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范圍是．···········12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程【答案】（1），；（2）2．【解析】（1）因為：，所以的直角坐標方程為；·········2分設曲線上任一點坐標為，則，所以，代入方程得：，所以的方程為．·········