模型33爆炸、反沖及人船模型

模型概述

1.爆炸

1）爆炸問題的特點是物體間的相互作用突然發生，作用時間很短，作用力很大，且遠大于系統受的外

力，故可用動量守恒定律來處理.

2）在爆炸過程中，有其他形式的能轉化為動能，系統的動能爆炸后會增加，在碰撞過程中，系統的總

動能不可能增加，一般有所減少而轉化為內能.

3）由于爆炸問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，可以把作用過程作為

一個理想化過程簡化處理.即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動量開始運動.

2.反沖現象：

1）反沖現象是指在系統內力作用下，系統內一部分物體向某方向發生動量變化時，系統內其余部分物

體向相反的方向發生動量變化的現象.噴氣式飛機、火箭等都是利用反沖運動的實例.

2）在反沖現象里，系統不受外力或內力遠大于外力，系統的動量是守恒的.

3）反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總機械能增加

3.人船模型

1）模型圖示

2）模型特點

①兩物體滿足動量守恒定律：m人v人-加船v船=0

②兩物體的位移大小滿足：加人也—加船殛■=0,又x人+》船=L

mK

得了人=-------—L,了船=--------&—L

加船+加人n加船+加入

③運動特點

I、人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；

II、人船位移比等于它們質量的反比；人船平均速度（瞬時速度）比等于它們質量的反比，即

%人=丫人=加船

x船v船加入

典題攻破

1.爆炸

【典型題1】（2024?青海海南?二模）斜向上發射的炮彈在最高點爆炸（爆炸時間極短）成質量均為〃?的兩

塊碎片，其中一塊碎片沿原路返回。已知炮彈爆炸時距地面的高度為〃，炮彈爆炸前的動能為E,重力

加速度大小為g,不計空氣阻力和火藥的質量，則兩塊碎片落地點間的距離為（）

【答案】D

【詳解】火箭炸裂的過程水平方向動量守恒，設火箭炸裂前的速度大小為v,則E心

2

得v羋

Ym

設炸裂后瞬間另一塊碎片的速度大小為vi,有2mv=-ff?v+mV]

解得匕=3

根據平拋運動規律有H=^gt2

兩塊碎片落地點之間的距離X=（v+v”=4-----

Vmg

故D。

2.反沖

【典型題2】（2024?山東濰坊?模擬預測）如圖所示，返回艙接近地面時，相對地面豎直向下的速度為v,此

時反推發動機點火，在極短時間加內，豎直向下噴出相對地面速度為"、體積為%的氣體，輔助返回艙

平穩落地。已知噴出氣體的密度為。，噴出氣體所受重力忽略不計，則噴氣過程返回艙受到的平均反沖

【答案】A

【詳解】噴出的氣體的質量為機=P廣

以噴出的氣體為研究對象，設氣體受到的平均沖力為F,取向下為正方向，噴出氣體所受重力忽略不計,

根據動量定理有FAt=mu-mv

解得尸二如a

根據牛頓第三定律可知噴氣過程返回艙受到的平均反沖力大小為9a。

故選Ao

3.人船模型

【典型題3】（2024?山東?模擬預測）如圖，質量為3m的滑塊Q套在固定的水平桿上，一輕桿上端通過錢鏈

固定在Q上，下端與一質量為加的小球P相連。某時刻給小球P—水平向左、大小為%的初速度，經時

間，小球P在水平方向上的位移為x。規定水平向左為正方向，忽略一切摩擦，則滑塊Q在水平方向上的

位移為（）

Q

--------------n--------------

OP

%一

AX?Votvot-xx-vot

A.-D.--C.-----Lf.-----

3333

【答案】C

【詳解】P、Q在水平方向上動量守恒，有加％=加匕+3加丫2

在極短的時間加內，有次%W=/mv4+3加%

，

則在時間t內有mvQt=mx+imx2

可矢口吃=寧

故選C。

⑥針對訓練

1.如圖所示，氣球下面有一根長繩，一個質量為g=50kg的人抓住氣球下方的長繩，氣球和長繩的總質量

為外=20kg,長繩的下端剛好和水平面接觸，當系統靜止時人離地面的高度為〃=5m。如果這個人開始

沿繩向下滑，當他滑到繩下端時，氣球上升的距離大約是（可以把人看作質點）（）

A.5mB.2.6m

C.3.6mD.8m

【答案】C

【詳解】設人的速度片,氣球的速度％,根據人和氣球動量守恒得加1W=嗎%

mx

則有\\=m2x2

由幾何關系再+迎=h=5m

氣球上升的距離為Z<x5m。3.6m

故選Co

2.如圖甲所示，光滑地面上有一質量為M的足夠長木板成，一質量為加的人站在木板的6端，關于人由

靜止開始至運動到木板的。端（M、N表示地面上原°、6對應的點），則如圖乙所示中正確的是（）

【答案】B

【詳解】木板與人組成的系統動量守恒，以N點為參考點，人向左運動，木板向右運動，即人在N點左

側，木板b端在N點右側。

故選B。

3.（2024?安徽淮北?二模）如圖所示，北京時間2024年3月2日，神舟十七號航天員湯洪波、唐勝杰、江

新林密切協同，在地面科研人員的配合支持下，進行了約8小時的出艙活動，完成既定任務。為了保證

出艙宇航員的安全，通常會采用多重保障，其中之一就是出艙宇航員要背上可產生推力的便攜式設備，

裝備中有一個能噴出氣體的高壓氣源。假設一個連同裝備共有100kg的航天員，脫離空間站后，在離空

間站30m的位置與空間站處于相對靜止的狀態。航天員為了返回空間站，先以相對空間站50m/s的速度

向后噴出0.15kg的氣體距離空間站15m時，再次以同樣速度噴出同等質量的氣體，則宇航員返回空間站

的時間約為（）

A.200sB.300sC.400sD.600s

【答案】B

【詳解】設宇航員的速度方向為正方向，第一次噴氣后航天員的速度為V,則根據動量守恒定律

0=—mx?%+（加一加1）?v

即0=-0.15kgx50m/s+（100-0.15）kg-v

解得ve0.075m/s

Y15

此15m所需的時間為4=-=-------s=200s

v0.075

再次噴氣，設噴氣后航天員的速度為v',根據動量守恒定律（以-㈣）?v=-㈣,匕+（加-/-㈣）

即（00-0.15）kgx0.075m/s=-0.15kgx50m/s+（00-0.15i0.15）kg"'

解得v'?0.15m/s

x15

此后15m所需的時間為馬寸=6^s=100s

則宇航員返回空間站的時間約為％+右=200s+100s=300s

故選B。

4.（2024?陜西商洛?模擬預測）“世界上第一個想利用火箭飛行的人”是明朝的士大夫萬戶，他把47個自制

的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風箏，設想利用火箭的推力，飛上天空，然后利用風

箏平穩著陸。假設萬戶及所攜設備［火箭（含燃料）、椅子、風箏等］總質量為點燃火箭后在極短的時

間內，質量為加的熾熱燃氣相對地面以％的速度豎直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加

速度為g,下列說法中正確的是（）

A.火箭的推力來自空氣對它的作用力

B.在燃氣噴出后的瞬間，火箭的速度大小為"=子」

M-m

加2V2

C.噴出燃氣后萬戶及所攜設備能上升的最大高度為

g（^M-m）

D.在燃氣噴出后上升過程中，萬戶及所攜設備動量守恒

【答案】B

【詳解】A.火箭的推力是燃料燃燒時產生的向后噴出的高溫高壓氣體對火箭的反作用力，故A錯誤；

B.在燃氣噴出后的瞬間，萬戶及所攜設備組成的系統動量守恒，設火箭的速度大小為v,規定火箭運動

方向為正方向，則有-機％=0

解得火箭的速度大小為v=產」

M-m

故B正確；

C.噴出燃氣后，萬戶及所攜設備做豎直上拋運動，根據運動學公式可得，最大上升高度為

222

2g2（M-加）晨

故C錯誤;

D.在燃氣噴出后上升過程中，萬戶及所攜設備因為受重力，系統動量不守恒，故D錯誤。

故選Bo

5.（2024?山東?二模）如圖所示，兩個小球A、B用長為上的輕質細繩連接，B球穿在光滑細桿上。初始時,

細繩恰好伸直并處于水平狀態，兩球均可視為質點且加B=2帆4,重力加速度為g。現將A、B由靜止釋

放，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

B

1~~0L—

A.A球在豎直平面內做變速圓周運動B.B球運動的最大速度大小為

T7T

C.A球速度最大時，水平位移大小為=D.B向右運動的最大位移大小為華

【答案】D

【詳解】A.B球在光滑桿上做往復運動，A球一邊圍繞B球做圓周運動，一邊隨B球做往復運動，A

錯誤；

B.當A球擺到最低點時，A、B兩球運動的速度最大，由系統機械能守恒有加AgZ=g?vd+；加B說

水平方向動量守恒有mBVB=mAVA

聯立可得%=朽

B錯誤；

C.根據x—vt有mBxB—m^xA

從釋放到A球擺到最低點的過程中，有/+4=￡

則A球的水平位移大小為4=學

B球的水平位移大小為

C錯誤；

D.B球向右運動的最大位移大小為花=2/=7

D正確。

故選D。

6.（2024?海南?模擬預測）小明制作了一個火箭模型，火箭模型質量為M（含燃料），開始火箭模型靜置在

地面上，點火后在極短時間內以相對地面的速度%豎直向下噴出質量為加的燃氣，噴氣過程中忽略重力

和空氣阻力的影響，下列說法正確的是（）

A.火箭噴氣過程機械能守恒

B.火箭的推力來源于空氣對它的反作用力

C.噴氣結束時火箭模型的動量大小為加%

D.噴氣結束時火箭模型的速度大小為等

【答案】C

【詳解】A.系統體統所受合外力為零，滿足動量守恒，但機械能不守恒，A錯誤；

B.火箭的推力是燃料燃燒產生的高溫高壓氣體向后噴出時對火箭的反作用力，B錯誤；

C.開始總動量為零，規定氣體噴出的方向為正方向，根據動量守恒定律得。=加％+。

噴氣結束時火箭模型的動量大小p=mv0

C正確；

D.|艮據0=加％_（A/_切）v

D錯誤。

故選C。

7.（2024?四川成都?一模）如圖，4BC靜置于水平面上，之間放有少量炸藥，極短時間內爆炸產生60J的

能量中有90%轉化為3c兩物體的動能。已知啊=2kg,%=lkg,々=3kg；A與地面之間的動摩擦因

數%=0.05,A與B之間的動摩擦因數4=05,A與C之間的動摩擦因數〃c=04。A板足夠長，重力

加速度g取lOm/s?。求：

(1)爆炸后瞬間/、B、C的加速度大小；

(2)爆炸后瞬間8、C的速度大小；

(3)爆炸后到/板向右運動到最遠的過程中，/與地面之間因為摩擦而產生的熱量；

炸藥

BC

A

，/)〃////〃///〃//〃/〃//〃/〃/〃/〃〃/〃〃〉///

222

【答案】(1)aA=2m/s,=5m/s,ac=4m/s；(2)vB=9m/s,vc=3m/s；(3)0=1.6875J

【詳解】(1)爆炸后瞬間，分別對物體受力分析得

m22

aB="BBg==0.5xl0m/s=5m/s

叫”

22

ac=4cMeg=kg=0.4x10m/s=4m/s

me

McmcS-^BmBg,2

aA=---------------------------------------------=2m/s

mA

(2)爆炸瞬間，由動量守恒得%以=心匕

2

根據題意，由能量守恒得90%E=^mBvB+^-mcv|

聯立解得

vB=9m/s

vc=3m/s

(3)設經過tl時間，A、C兩物體達到共速，則有耍=v。-“從="/i

代入數據解得

%=0.5s

v共=Im/s

假設A、C兩物體一起減速運動，則兩者的加速度滿足冊=4加Bg+%(啊+>+.c)g=L6m/s2<4

、mA+mc

故假設成立，則A、C速度減到零的時間為/2=國=”5=0.625s

。共1.6

此過程中A物體的對地位移為x=+々）=yx（0.5+0.625）m=0.5625m

則因摩擦而產生的熱量為0=%+ms+mc）g￥=0.05x6xl0x0.5625J=1.6875J

8.（2024?北京順義?一模）一枚在空中水平飛行的玩具火箭質量為處在某時刻距離地面的高度為〃，速度

為V。此時，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質量為網的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影

響，重力加速度為g。求：

（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小w；

（2）炸裂后B部分在空中下落的時間才；

（3）在爆炸過程中增加的機械能A￡。

【答案】⑴j⑵里(3)"空口

m-mxyg2ym-mxj

【詳解】（l）炸裂后瞬間由動量守恒可知=-叫）匕

mv

解得A部分的速度為％=-----

m-mx

（2）炸裂后由運動學規律可知=

空中下落的時間為"洋

（3）在爆炸過程中增加的機械能為A￡=g（加-叫小2

解得

2\m-mx）

9.（2024?黑龍江大慶?三模）中國最新的SH—16型輪式炮車，應用了大量現代自動化科技，如火控系統接

收打擊目標、立即調炮、引信裝訂、彈丸裝填、發射藥裝填等自動射擊動作。現一炮車以速度場勻速行

駛，炮筒保持水平狀態。炮車質量為攜帶一枚質量為機的炮彈，用于發射炮彈的炸藥在極短時間內

爆炸，將炮彈沿行進方向水平發射出去，由于反沖力作用炮彈飛離炮口時炮車停止運動。炸藥質量可忽

略不計，求：

（1）炮彈飛離炮口時的速度V；

（2）炸藥爆炸釋放的能量0；

（3）設炮彈在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒長為d,求從發射炮彈到炮彈飛離炮口時，炮車前進

的距離。

m

，依或、M+m、+m\MJ

【答案】⑴"=1二