2025中考數學一輪復習——方程與不等式

一.一元一次方程及其應用（共6小題）

1.如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發掘出來的寶玉--明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，為四

階幻方（從1至I]16,一共十六個數目，它們的縱列、橫行與兩條對角線上4個數相加之和均為34）.小明

探究后發現，這個四階幻方中的數滿足下面規律：在四階幻方中，當數a,b,c,1有如圖1的位置關

系時，均有a+/=c+d=17.如圖2,已知此幻方中的一些數，則尤的值為.

圖1

2.為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準68階段（以

下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求A類物質排放量不超過35:咫/初7,A,3兩類物質排放

量之和不超過50:??g/初?.已知該型號某汽車的A,3兩類物質排放量之和原為92〃?g/Am.經過一次技術

改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%,3類物質排放量降低了75%,A,3兩類物質排放量之和

為40mg/km.判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合''標準”，并說明理由.

3.2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對外開放，其總建筑面積

約7.5萬平方米，藏書量達800萬冊，建有世界最大的單體圖書館閱覽室.圖書館內的功能區設置閱覽坐

席，方便讀者使用.其中，山體閱覽區、非遺文獻館、少年兒童館的坐席總數為1900個，非遺文獻館的

坐席數與少年兒童館坐席數之比為2:3,山體閱覽區的坐席數是少年兒童館坐席數的4倍多200個，求山

體閱覽區、非遺文獻館、少年兒童館的坐席數量.

4.對聯是中華傳統文化的瑰寶，對聯裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空

白處統稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和

的某人要裝裱一副對聯，對聯的長為100cm,寬為27。聯若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍,

10

求邊的寬和天頭長.

裝裱后的寬

天頭

T

總長

裝

1

0裱

0邊一——邊

c

m

后

的

長

"——

地頭長

X

邊的寬地頭

5.在房山區踐行“原色育人，生態發展”教育發展理念的引領下，某校為提升實踐育人實效，積極組織

學生建設勞動基地，參與校園種植活動.計劃在校園內一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園,

如圖所示，已知空地長10米，寬4.5米，矩形菜園的長與寬的比為6:1,并且預留的上、中、下、左、右

通道的寬度相等，那么預留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

菜園

菜園

6.小剛對詩仙李白的詩作《早發白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產生疑問：李

白真能在一日之內從白帝城到達江陵嗎？小剛經過查閱資料得知，白帝城是現今的重慶奉節，而江陵是現

今的湖北荊州.假設李白乘坐的輕舟從奉節到宜昌的速度約為14物?//?,從宜昌到荊州的速度約為

10km/h.從奉節到荊州的水上距離約為350協7.經過分析資料，小剛發現從奉節到宜昌的時間比從宜昌

到荊州多曲.

根據小剛的假設，回答下列問題：

(1)奉節到宜昌的水上距離是多少物2?

(2)李白能在一日(24/0之內從白帝城到達江陵嗎？說明理由.

--二元一次方程(組)及其應用(共10小題)

7.某企業有A,3兩條加工相同原材料的生產線.在一天內，A生產線共加工。噸原材料，加工時間為

(4°+1)小時；在一天內，3生產線共加工6噸原材料，加工時間為(26+3)小時.第一天，該企業將5噸

原材料分配到A,3兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產

線的噸數與分配到3生產線的噸數的比為—.第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸

原材料后，又給A生產線分配了加噸原材料，給3生產線分配了“噸原材料.若兩條生產線都能在一天內

加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則竺的值為—.

n

8.方程組[：一)'=1的解為.

[3%+y=7

9.方程組py=3的解為.

10.《孫子算經》是中國南北朝時期重要的數學專著，其中包含了“雞兔同籠”“物不知數”等許多有趣的

數學問題.

《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”

其譯文為：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木

長多少尺？”

設木長x尺，繩子長y尺，可列方程組為一.

猱

子

算

<

11.某學校開展“浸書香校園，品詩詞之美”讀書活動.現有A,3兩種詩詞書籍整齊地疊放在桌子上,

每本A書籍和每本3書籍厚度的比為5:6,根據圖中所給出的數據信息，求每本A書籍的厚度.

3本A書籍5本B書籍

12.如圖所示，在長為11、寬為10的矩形內部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個完全相同的小矩形,

13.燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設計者是北宋進士黃伯思.全套燕幾一共有七張桌子，

每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同.七張

桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認為是現代七巧

板的前身.如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式.若全套七張

桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長桌的長為多少尺？

函三回文

14.小明是某蛋糕店的會員，他有一張會員卡，在該店購買的商品均按定價打八五折.周末他去蛋糕店，

發現店內正在舉辦特惠活動：任選兩件商品，第二件打七折，如果兩件商品不同價，則按照低價商品的價

格打折，并且特惠活動不能使用會員卡.小明打算在該店購買兩個面包，他計算后發現，使用會員卡與參

加特惠活動兩者的花費相差0.9元，則—花費較少（直接填寫序號：①使用會員卡；②參加特惠活動）；

兩個面包的定價相差元.

15.某公司需要采購甲種原料41箱，乙種原料31箱，現安排A,B,C三種不同型號的卡車來運輸這批

原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車;5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛B型卡車；

3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車.A型卡車運輸費用為一次2000元，3型卡車運輸費用為

一次1800元，C型卡車運輸費用為一次1000元.

(1)如果安排5輛A型卡車、1輛臺型卡車、1輛C型卡車運輸這批原料，需要運費—元；

(2)如果要求每種類型的卡車至少使用一輛，則運輸這批原料的總費用最低為一元.

16.某校計劃租用甲，乙，丙三種型號客車送師生去綜合實踐基地開展活動.每種型號客車的載客量及租

金如下表所示：？

客車型號甲乙丙

每輛客車載客量/人203040

每輛客車的租金/元500600900

其中租用甲型客車有優惠活動：租用三輛或三輛以上每輛客車的租金打8折.現有280名師生需要前往綜

合實踐基地，要求每種型號的客車至少租1輛，且每輛車都坐滿.

(1)如果甲，乙，丙三種型號客車的租用數量分別是2,4,3,那么租車的總費用為一元；

(2)如果租車的總費用最低，那么甲，乙，丙三種型號客車的租用數量可以分別是—.

三.一元一次不等式(共9小題)

17.已知x=l是不等式2x-6<0的解，8的值可以是()

A.4B.2C.0D.-2

171

18.解不等式工％—L,4%-工，并把它的解集在數軸上表示出來.

232

-4-3-2-101234

3(x+l)>x-1

19.解不等式組：x+9

------>2x

2

2(%+1)>5x-7

20.解不等式組：<x+io.

------->2x

I3

4(x+1)?7%+10

21.解不等式組x-8，并寫出它的所有非負整數解.

x—5<------

L3

2x+5>3(x-1)

22.解不等式組：x+7

4x>------

2

5x—2<3（x+2）

23.解不等式組：尤+5并寫出它的所有整數解.

I2

24.某商場用2500元購進A、3兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示.

類型A型3型

價格

進價（元/盞）4065

標價（元/盞）60100

（1）這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需

購進3種臺燈多少盞？

25.小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第i組有無，首，，=1,2,3,4：

②對于第，組詩詞，第，天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，

其它天無需背誦，i=l,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組

玉%玉

第2組

x2x2x2

第3組

第4組

%%%

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題：

（1）填入尤3補全上表;

（2）若占=4,%=3，%=4，則%的所有可能取值為

（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為一首.

四.分式方程及其應用（共5小題）

26.解分式方程：三+「目

27.分式方程3+二一律二=0的解是_.

X+1X—1X—1

28.列方程或方程組解應用題：

小馬自駕私家車從A地到3地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費

27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求

新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

29.為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到2013年底，

全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個.預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且

平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的1.2倍.預計到2015

年底，全市將有租賃點多少個？

30.《清明上河圖》是北宋畫家張擇端的作品，是中國十大傳世名畫之一.如圖是某書畫家的一幅局部臨

摹作品，裝裱前是長為22”，寬為L6〃z的矩形，裝裱后，整幅圖畫長與寬的比是4:3,且四周邊襯的寬

度相等，求邊襯的寬度.

I

邊襯

五.一元二次方程及其應用(共11小題)

31.若關于x的一元二次方程/-3%+m=0有兩個相等的實數根，則實數，"的值為()

A.-9B.--C.-D.9

44

32.若關于x的一元二次方程X2-4X+C=0有兩個相等的實數根，則實數c的值為()

A.-16B.-4C.4D.16

33.已知關于x的方程丁-("7+2)》+4=0有兩個相等的實數根，則機的值是—.

34.已知關于x的一元二次方程爐-4〃a+3療=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數根；

(2)若%>0,且該方程的兩個實數根的差為2,求機的值.

35.關于尤的方程f-2x+2m-1=0有實數根，且加為正整數，求m的值及此時方程的根.

36.已知關于x的方程7nx?_+2)x+2=0(m0).

(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程的兩個實數根都是整數，求正整數機的值.

37.關于尤的一元二次方程ox?+6x+l=0.

(1)當6=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a,6的值，并求此時方程的根.

38.關于x的一元二次方程/一(％+3)尤+2左+2=0.

(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一個根小于1,求左的取值范圍.

39.某校舉辦了“冰雪運動進校園”活動，計劃在校園一塊矩形的空地上鋪設兩塊完全相同的矩形冰場.如

圖所示，已知空地長27米，寬12米，矩形冰場的長與寬的比為4:3,如果要使冰場的面積是原空地面積

的2,并且預留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預留的上、下通道的寬度和

3

左、中、右通道的寬度分別是多少米？

通~if

通通

通道

40.列方程或方程組解應用題：

隨著市民環保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降.某銷售點2012年銷售煙花爆竹2000箱，2014年

銷售煙花爆竹為1280箱.求2012年到2014年煙花爆竹銷售量的年平均下降率.

41.黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎

接“六?一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存.經市

場調查發現：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利

1200元，那么每件童裝應降價多少元？

六.課后作業(共9小題)

42.如圖所示，某工廠生產鏤空的鋁板雕花造型，造型由A繡球花)、3祥云)兩種圖案組合而成，因制

作工藝不同，A、3兩種圖案成本不同，廠家提供了如下幾種設計造型，造型1的成本64元，造型2的

成本42元，則造型3的成本為一元；若王先生選定了一個造型1作為中心圖形，6個造型2分別位于

中心圖形的四周，其余部分用〃個造型3填補空缺，若整個畫面中，圖案3個數不多于圖案A數的2倍,

且王先生的整體設計費用不超過500元，寫出一個滿足條件的“

值,造型1造型2造型3

43.分式方程如二^=21_3的解為—.

x—2x—2

44.某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提

前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積.

45.如圖是某房屋的平面示意圖.房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚房和衛生間地面鋪設瓷磚.將

房間地面全部鋪設完預計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元.若每平方米木地板和瓷磚的價格

之比是5:3,求每平方米木地板和瓷磚的價格.

46.某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個，且每生產

一個甲種產品可獲利潤100元，每生產一個乙種產品可獲利潤180元.在這10名工人中，如果要使此

車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適.

47.關于x的一元二次方程f+(2加+l)x+〃,-1=0有兩個不相等的實數根.

(1)求機的取值范圍；

(2)寫出一個滿足條件的機的值，并求此時方程的根.

48.關于x的一元二次方程x?-/nr+2〃z-4=0.

(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一個根小于1,求7"的取值范圍.

49.小明決定自己設計一個畫軸，如圖，畫軸長為200cm,寬100cm,正中央是一個與整個畫軸長、寬比

例相同的矩形.如果四周邊襯所占的面積是整個畫軸面積的2,且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，

求左、右邊襯的寬.

上邊襯

__右邊襯

左邊襯一

下邊襯畫軸

50.新華商場為迎接家電下鄉活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明；當銷售價定為2900

元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰

箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？

2025中考數學一輪復習——方程與不等式

參考答案與試題解析

題號173132

答案ACC

--一元一次方程及其應用（共6小題）

1.如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發掘出來的寶玉--明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，為四

階幻方（從1至U16,一共十六個數目，它們的縱列、橫行與兩條對角線上4個數相加之和均為34）.小明

探究后發現，這個四階幻方中的數滿足下面規律：在四階幻方中，當數a,b,c,d有如圖1的位置關

系時，均有a+b=c+d=17.如圖2,已知此幻方中的一些數，則x的值為1.

【分析】根據小明的發現，將四階幻方分解為三階幻方進行研究，右圖中給出數據，在實線的三階區域內

有y右下角對應的是17-y,在虛線的三階區域內，2對應右下角的數是15,再根據每列和是34,即可求

解；

【解答】解：如圖，根據小明的發現，在實線的三階區域內有y右下角對應的是17->,

在虛線的三階區域內，2對應右下角的數是15,

在第四列中，四個數分別是無，x+y,17-y,15,

「.％+1+y+17—y+15=34,

.\x=l；

故答案為1.

2.為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準66階段(以

下簡稱“標準”),對某型號汽車，“標準”要求A類物質排放量不超過35〃./切z,A,5兩類物質排放

量之和不超過507陽/幻〃.已知該型號某汽車的A,B兩類物質排放量之和原為92/wg/k〃.經過一次技術

改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%,3類物質排放量降低了75%,A,3兩類物質排放量之和

為40mg/km.判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由.

【分析】設該汽車的A類物質排放量為xmg/hn,則該汽車的3類物質排放量為(92-x)mg/Am,根據

題意列方程求出x的值，即可求解.

【解答】解：這次技術改進后該汽車的A類物質排放量符合“標準”，理由如下：

設該汽車的A類物質排放量為無mg/km,則該汽車的3類物質排放量為(92-x)”?g/物?，

根據題意得(1-50%)x+(1-75%)(92一x)=40,

解得x=68,

這次技術改進后該汽車的A類物質排放量(1-50%)x=34,

"標準"要求A類物質排放量不超過35zng/物?，

這次技術改進后該汽車的A類物質排放量符合“標準”.

3.2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對外開放，其總建筑面積

約7.5萬平方米，藏書量達800萬冊，建有世界最大的單體圖書館閱覽室.圖書館內的功能區設置閱覽坐

席，方便讀者使用.其中，山體閱覽區、非遺文獻館、少年兒童館的坐席總數為1900個，非遺文獻館的

坐席數與少年兒童館坐席數之比為2:3,山體閱覽區的坐席數是少年兒童館坐席數的4倍多200個，求山

體閱覽區、非遺文獻館、少年兒童館的坐席數量.

【分析】根據題意和題目中的數據，可以設非遺文獻館的坐席數有2x個，少年兒童館坐席數為3x個，則

山體閱覽區的坐席數4x3x+200=(12x+200)個，再根據山體閱覽區、非遺文獻館、少年兒童館的坐席總

數為1900個，即可列出相應的方程，然后求解即可.

【解答】解：設非遺文獻館的坐席數有2x個，少年兒童館坐席數為3尤個，則山體閱覽區的坐席數

4x3x+200=(12x+200)個，

由題意可得：2x+3x+(12x+200)=1900,

解得x=100,

:.2x=200,3x=300,12x+200=1400,

答：山體閱覽區的坐席有1400個、非遺文獻館的坐席有200個、少年兒童館的坐席有300個.

4.對聯是中華傳統文化的瑰寶，對聯裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空

白處統稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和

的工.某人要裝裱一副對聯，對聯的長為10052,寬為27a”.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍,

10

求邊的寬和天頭長.

裝裱后的寬天頭

干

頭

■T長

天

..1

裝

裱

1后

邊

0邊

0

c的

m長

1

■------------------Ir--------------

:二:地頭長

1*27cm*l,,y..-1J4-

邊的寬地頭

【分析】設天頭長為6x0”，地頭長為4xcm,則左、右邊的寬為xcm,根據題意得列方程即可得到結

論.

【解答】解：設天頭長為6x57,地頭長為4xcm,則左、右邊的寬為xcm,

根據題意得，100+(6尤+4無)=4x(27+x+無)，

解得x=4,

天頭長6x=6x4=24(CV7Z),

答：邊的寬為4c“2,天頭長為24c/w.

5.在房山區踐行“原色育人，生態發展”教育發展理念的引領下，某校為提升實踐育人實效，積極組織

學生建設勞動基地，參與校園種植活動.計劃在校園內一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園,

如圖所示，已知空地長10米，寬4.5米，矩形菜園的長與寬的比為6:1,并且預留的上、中、下、左、右

通道的寬度相等，那么預留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

|菜園|

|菜園|

【分析】設矩形菜園的寬為x米，則長為6x,根據預留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，可列一元

一次方程，解得x的值即為矩形菜園的寬，可求得預留通道的寬度.

【解答】解：設矩形菜園的寬為x米，則長為6x,

|(10-6x)=1(4.5-2x),

解得：x=1.5,

.?.預留通道的寬度=g(4.5-2x)=0.5(米)，

答：預留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是0.5米、1.5米.

6.小剛對詩仙李白的詩作《早發白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產生疑問：李

白真能在一日之內從白帝城到達江陵嗎？小剛經過查閱資料得知，白帝城是現今的重慶奉節，而江陵是現

今的湖北荊州.假設李白乘坐的輕舟從奉節到宜昌的速度約為14切〃力，從宜昌到荊州的速度約為

10km/h.從奉節到荊州的水上距離約為350初八經過分析資料，小剛發現從奉節到宜昌的時間比從宜昌

到荊州多1/7.

根據小剛的假設，回答下列問題：

(1)奉節到宜昌的水上距離是多少Am?

(2)李白能在一日(24/0之內從白帝城到達江陵嗎？說明理由.

【分析】(1)奉節到宜昌的水上距離為x千米，根據李白從奉節到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1/1列出方

程，解方程即可；

(2)用兩段時間之和計算即可.

【解答】解：(1)奉節到宜昌的水上距離為x千米，

根據題意得：上一身匕三=1,

1410

解得x=210,

答：奉節到宜昌的水上距離為210千米；

,八210350-210?I、

(2)——+------------=15+14=29(小時)，

1410

29>24,

.??李白不能在一日之內從白帝城到達江陵.

二.二元一次方程(組)及其應用(共10小題)

7.某企業有A,3兩條加工相同原材料的生產線.在一天內，A生產線共加工。噸原材料，加工時間為

(4a+l)小時；在一天內，8生產線共加工6噸原材料，加工時間為(26+3)小時.第一天，該企業將5噸

原材料分配到A,3兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產

線的噸數與分配到3生產線的噸數的比為_2:3_.第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5

噸原材料后，又給A生產線分配了機噸原材料，給3生產線分配了〃噸原材料.若兩條生產線都能在一天

內加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則竺的值為—.

n

【分析】設分配到A生產線的噸數為x噸，則分配到B生產線的噸數為(5-x)噸，依題意可得

4x+l=2(5-x)+3,然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為

4(2+利)+1=2(3+〃)+3,進而求解即可得出答案.

【解答】解：設分配到A生產線的噸數為x噸，則分配到3生產線的噸數為(5-x)噸，依題意可得：

4x+l=2(5-x)+3,

解得：x=2,

.?.分酉己至IJ5生產線的噸數為5—2=3(噸)，

分配到A生產線的噸數與分配到B生產線的噸數的比為2:3；

.??第二天開工時，給A生產線分配了(2+加)噸原材料，給3生產線分配了(3+〃)噸原材料，

加工時間相同，

「.4(2+iri)+1=2(3+〃)+3，

解得：m=—n9

2

m1

—=一,

n2

故答案為：2:3；—.

2

8.方程組［x_y=l的解為［x=2.

13%+y=71>=1

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

x-y=1①

【解答】解:

3x+y=7②

①+②得：4x=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=l,

x=2

則方程組的解為

y=l

■,:.、，[x=2

故答案為：

[y=l

x+y=3x=3

9.方程組的解為.

2x-y=6y=0—

【分析】利用①+②可消除y，從而可求出x,再把x的值代入①，易求出y.

x+y=3①

【解答】解:

2x-y=6②

①+②，得

3x=9,

解得％=3,

把％=3代入①，得

3+y=3，

解得y=0,

原方程組的解是,

故答案是

10.《孫子算經》是中國南北朝時期重要的數學專著，其中包含了“雞兔同籠”“物不知數”等許多有趣的

數學問題.

《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”

其譯文為：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木

長多少尺？”

y-x=4.5

設木長x尺，繩子長y尺，可列方程組為_11

x----y=1

[2'

【分析】根據“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺”可列出方程y-x=4.5,根據“將繩子對折

再量長木，長木還剩余1尺”可列出方程x-」y=l,聯立兩方程即可得出結論.

2

【解答】解：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，

:.y-x=4.5；

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺,

y—x=4.5

聯立兩方程可得出方程組1

x——y=1

y-x=4.5

故答案為：＜1.

x—y=1

11.某學校開展“浸書香校園，品詩詞之美”讀書活動.現有A，3兩種詩詞書籍整齊地疊放在桌子上,

每本A書籍和每本3書籍厚度的比為5:6,根據圖中所給出的數據信息，求每本A書籍的厚度.

3本A書籍5本B書籍

【分析】設每本A書籍厚度為尤cm,桌子高度為ycm,根據圖示數據以及每本A書籍和每本3書籍厚

度的比為5:6列出方程組，解方程組即可.

【解答】解：設每本書籍厚度為則每本書籍的厚度為［桌子高度為

Axcm,3xcm,ycm,

3x+y=79,

由題意可得6

5x—y=82.

I5

X=1,

解得

y=76.

答：每本A書籍厚度為lew.

12.如圖所示，在長為11、寬為10的矩形內部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個完全相同的小矩形,

求每個小矩形的面積.

［分析］設每個小矩形的長為x,寬為y,根據2個小矩形的長+1個寬=11,2個小矩形的寬+1個長=10,

列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題.

【解答】解：設每個小矩形的長為x,寬為y,

2x+y=11

由題意得:

2y+x=10

解得：[I

[y=3

/.xy=4x3=12,

答：每個小矩形的面積為12.

13.燕幾(即宴幾)是世界上最早的一套組合桌，設計者是北宋進士黃伯思.全套燕幾一共有七張桌子，

每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同.七張

桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認為是現代七巧

板的前身.如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式.若全套七張

桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長桌的長為多少尺?

函三回文

【分析】長桌的長為中桌的長為c,小桌的長為d,它們的寬為6,由“函三”得a=?+d,c=3b,

由“"回文得d=26,進而得。=4＞，c=3b,d=2b,再根據全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺

得4(28+c)=61.25,即4/x56=6L25,由此求出6即可得長桌的長.

【解答】解：長桌的長為。，中桌的長為C,小桌的長為d,它們的寬為6,

由''函二"得：a—2b+d,c=3b,

由“”回文得：d=2b,

..a=4b，c—3b，d—2Z?，

全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺,

;.a(26+c)=61.25,

即46x56=61.25,

7

：.b=-(舍去負值),

7

a=4Z?=4x—=7(尺).

答：長桌的長為7尺.

14.小明是某蛋糕店的會員，他有一張會員卡，在該店購買的商品均按定價打八五折.周末他去蛋糕店，

發現店內正在舉辦特惠活動：任選兩件商品，第二件打七折，如果兩件商品不同價，則按照低價商品的價

格打折，并且特惠活動不能使用會員卡.小明打算在該店購買兩個面包，他計算后發現，使用會員卡與參

加特惠活動兩者的花費相差0.9元,則①花費較少(直接填寫序號:①使用會員卡;②參加特惠活動)；

兩個面包的定價相差元.

【分析】可設面包貴的定價為x元，面包便宜的定價為y元，根據使用會員卡與參加特惠活動兩者的花費

相差0.9元，列出方程即可求解.

【解答】解：設面包貴的定價為x元，面包便宜的定價為y元，依題意有：

x+0.7y-0.85(x+y)=x+0.7y-0.85x-0.85y=0.15(x-y),

則0.15(x-y)=0.9,

解得x-y=6.

故使用會員卡花費較少，兩個面包的定價相差6元.

故答案為：①，6.

15.某公司需要采購甲種原料41箱，乙種原料31箱，現安排A,B,C三種不同型號的卡車來運輸這批

原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車;5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛3型卡車；

3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車.A型卡車運輸費用為一次2000元，3型卡車運輸費用為

一次1800元，C型卡車運輸費用為一次1000元.

(1)如果安排5輛A型卡車、1輛6型卡車、1輛C型卡車運輸這批原料，需要運費12800元；

（2）如果要求每種類型的卡車至少使用一輛，則運輸這批原料的總費用最低為一元.

【分析】（1）根據題意列式子，計算即可；

（2）根據每個卡車至少使用一輛時，余下的乙原料的量分析即可.

【解答】解：（1）安排5輛A型卡車、1輛6型卡車、1輛C型卡車運輸的費用為：

5x2000+1x1800+1x1000=12800（元）.

故答案為：12800.

（2）當每個卡車至少使用1輛時，余下甲原料有41-15=26箱，乙原料有31-14=17（箱）,

設余下的原料中，需要A型車。輛，3型車6輛，C型車c輛，

7a+5b+3c..26

則滿足

5。+7b+2c.i7

對比可知，1輛A型車和2輛。型車的費用相等，但是1輛A型車運輸的卻比2輛。型車運輸的多，

故為了使總費用最少，余下原料的分配中，減少對C車的選擇；且甲原料最多，而三個車型中，A型車對

甲原料的運輸的最多，在余下原料的分配中，優洗考慮A型車：

故根據余下的原料可能的方案有：

①A型車4輛，3型車0輛，C型車0輛，費用為：

5x2000+1x1800+1x1000=12800（元）.

②A型車3輛，3型車1輛，C型車0輛，費用為：

4x2000+2x1800+1x1000=12600（元）.

③A型車3輛，3型車2輛，C型車0輛，費用比②高，不考慮.

④A型車3輛，3型車3輛，C型車0輛，費用比②高，不考慮.

即隨著B型車選擇的增多，余下的甲原料額外需要增加A型車運輸，

故③④不考慮.

故答案為：12600.

16.某校計劃租用甲，乙，丙三種型號客車送師生去綜合實踐基地開展活動.每種型號客車的載客量及租

金如下表所示：？

客車型號甲乙丙

每輛客車載客量/人203040

每輛客車的租金/元500600900

其中租用甲型客車有優惠活動：租用三輛或三輛以上每輛客車的租金打8折.現有280名師生需要前往綜

合實踐基地，要求每種型號的客車至少租1輛，且每輛車都坐滿.

（1）如果甲，乙，丙三種型號客車的租用數量分別是2,4,3,那么租車的總費用為6100元;

（2）如果租車的總費用最低，那么甲，乙，丙三種型號客車的租用數量可以分別是—.

【分析】（1）利用租車的總費用=每輛甲型客車的租金x租用甲型客車的數量+每輛乙型客車的租金x租

用乙型客車的數量+每輛丙型客車的租金x租用丙型客車的數量，即可求出結論；

（2）利用人均費用=每輛客車的租金+每輛客車載客量，可求出三種型號客車的人均費用，結合每種型號

的客車至少租1輛，可得出當租用丙型客車1輛，甲型客車不少于3輛時租車的總費用最低，設租用甲型

客車a輛，乙型客車6輛，根據租用的三種型號客車可乘載280人，可得出關于"，6的二元一次方程，

再結合“，6均為正整數且a.3,即可得出結論.

【解答】解：（1）根據題意得：500x2+600x4+900x3

=1000+2400+2700

=6100（元），

租車的總費用為6100元.

故答案為:6100；

（2）500+20=25（元/人），500x0.8+20=20（元/人），600+30=20（元/人），900+40=22.5（元/

人），

25>22.5>20,且每種型號的客車至少租1輛，

當租用丙型客車1輛，甲型客車不少于3輛時租車的總費用最低.

設租用甲型客車。輛，乙型客車6輛，

根據題意得：20a+30/+40x1=280,

2

Z?=8—a.

3

又a,人均為正整數，且a..3,

[a=3,v[a=6v（a=9

[b=6[b=4[b=2

甲，乙，丙三種型號客車的租用數量可以分別是：3、6、1或6、4、1或9、2、1.

故答案為：3、6、1或6、4、1或9、2、1.

三.一元一次不等式（共9小題）

17.已知％=1是不等式2%-匕<0的解，b的值可以是（）

A.4B.2C.0D.-2

【分析】將1=1代入不等式求出b的取值范圍即可得出答案.

【解答】解：尤=1是不等式2x—的解，

:.2-b<G,

:.b>2,

故選：A.

18.解不等式工尤一1?2天一工，并把它的解集在數軸上表示出來.

232

-4-3-2-101234

【分析】去分母、去括號，移項、合并同類項，系數化成1即可求解.

【解答】解：去分母，得：3x-0,4x-3,

移項，得：3x-4%,6-3,

合并同類項，得：-％,3,

系數化成1得：X...-3.

則解集在數軸上表示出來為：

4-3-2-101234

3(x+l)>x-1

19.解不等式組：<冗+9

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

3（x+1）>x-1@

【解答】解：尤+9、

------->2x@

I2

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<3,

不等式組的解集為-2<x<3.

2（x+1）>5x-7

20.解不等式組：L+10