2025年中考第一次模擬考試（山西卷）

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算卜3-9|的結果（）

A.1B.12C.11D.6

【答案】B

【詳解】解：|-3-9|=|-12|=12,

故選：B.

2.我國古代對于數學的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類文明的發展做出了重大貢獻.其中，主要記

載漢代數學成就，率先提出勾股定理，并在測量太陽高遠的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是（）

D

【詳解】解：“勾三、股四、弦五”這一結論最早在數學著作《周髀算經》中提出來的，故B正確.

故選：B.

3.下列計算正確的是（）

A.（-a2）3—a6B.a,2jra2—a6C.a4+a2—a6D.a5*a—a6

【答案】D

【詳解】解：A、（-油3=也6,故選項A錯誤，不符合題意；

B、a12^=a10,故選項B錯誤，不符合題意；

C、與那不屬于同類項，不能合并，故選項C錯誤，不符合題意；

D、a5*a=a6,故選項D正確，符合題意;

故選：D.

4.用5個大小相等的小正方體搭成如圖所示三個立體圖形,從（)看這三個立體圖形所看到的形狀是

C.側面D.下面

【答案】A

【詳解】解:從正面看到的圖形如下:

從上面看到的圖形如下:

從側面看到的圖形如下:

十

4%

5.計算的結果是)

-1-—---X2^--X-2-+---X-

A,二222

B.C.D.

1+x1—x1+x1—x

【答案】B

4xx(x+l)22

【詳解】解：原式==-

(x+l)(x—1)2x2X—11—X

故選：B.

x-2<0

6.一元一次不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）

,3

2/18

【答案】D

「X-2V0①

【詳解】解：解不等式組一1

l+-x>0（2

I3

由①得：x<2,

由②得：x>-3

在數軸上表示其解集為：

所以不等式組的解集為：一3〈爛2,

故選D.

7.據國家醫保局最新消息，全國統一的醫保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產建設兵團

全域上線，為1360000000參保人提供醫保服務，醫保信息化標準化取得里程碑式突破.數1360000000用

科學記數法表示為（）

A.1.36xlO7B.13.6xlO8C.1.36xl09D.O.136xlO10

【答案】C

【詳解】解：1360000000用科學記數法表示為1.36x109.

故選：C

8.在平面直角坐標系中，將拋物線y=2V向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y-2x~-1B.y-2x2+1C.y=2(x-l)2D.y=x(x+l)2

【答案】B

【詳解】解：將拋物線y=2V向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為y=2x2+l

故選B.

Q

9.對于反比例函數丫=—,下列說法不正確的是（）

x

A.圖像分布在第一、三象限B.當尤>o時，y隨x的增大而減小

C.圖像經過點(-4,-2)D.若點4(石,乂),3(程％)都在圖像上，且占<%，則

【答案】D

【詳解】解：A、k=8>0,.?.它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；

B、k=8>0,當x>0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；

O

C、：w=-2,.?.點(-4,-2)在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；

Q

D、點A(xi,yi)、B(X2、y2)都在反比例函數丁=—的圖象上，若xiVx2V0,則yi>y2,故本選項錯誤，

x

符合題意.

故選D.

10.如圖，AB為。的直徑，C,。是。。上兩點，且若=則的度數可以表

C-4504D-4504

【答案】C

【詳解】解：〈AB為。的直徑,

ZACB=90°,

???ZABC=90°-af

?:OD//BC,

：./DOB=ZABC=90。—a,

OA=OD,

：.ZDAO=ZADOf

■:ZDOB=ZDAO-^-ZADO,

ZBAD=1（90°-a）=45°-1a,

故選：C.

4/18

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.已知：（血+6『=5+26，則°=.

【答案】6

【詳解】（忘+省『=（0『+2*忘*石+（百丁=5+2而，（應+有了=5+26,

5+26=5+2&,

a=6.

故答案為：6.

12.甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績及平均成績方差如下表：（單位：環）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的訓練成績比較穩定的是.

【答案】乙

【詳解】解：由表得：瘴=8,x乙=8,魘=1.66>=0.66

，乙的成績比較穩定，

故答案是：乙.

13.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示,它是以。為圓心,

04,03長分別為半徑，圓心角49=90。形成的扇面，若Q4=2m,O3=lm,則陰影部分的面積為m

（結果保留兀）.

O

圖1圖2

【答案】白3

4

【詳解】解：S陰影=S扇形A。。一S扇形80c

90^OA2907T-OB2

~360360

9071^-OB2）

—360

W（22-l2）

—360

［心），

,3

故答案為：—7i.

4

14.如圖，在△OAB中，OA=OB,頂點A的坐標為（5,0）,尸是Q4上一動點，將點尸繞點C（（M）逆時針旋

轉90。，若點尸的對應點P恰好落在邊上，則點P的坐標為.

【答案】。，4）

【詳解】解：如圖，過點p作軸，垂足為

,?將點尸繞點COM）逆時針旋轉90。，點P的對應點P恰好落在A3邊上,

/.PC=PC,/PCP=9U。

.\ZPCO+ZPrCD=90°

ZCOP=90°

ZPCO+ZCPO=90°,ZP'DC=/COP

6/18

:.NPCD=NCPO

P'DC^.COP

:.P'D=CO=\,DC=OP

，頂點A的坐標為(5,0),OA^OB

:.OA=OB

:.ZABO^45°

ZPfDC=90°

PBO是等腰直角三角形

：.BD=PD=I

:.OD=BO-BD=4

”(1,4)

故答案為：(1,4)

15.如圖，在長方形紙片A5co中，A8=5,BC=3,點尸在BC邊上，將△COP沿OP折疊，點C落在點E

處，PE,OE分別交AB于點G,F,若GE=GB,則叱的長為.

【答案】二/2：

77

【詳解】解：?在長方形紙片ABC。中，AB=5,BC=3f

???DC=AB=5,AD=BC=3,

根據折疊可知，DC=DE=5,CP=EP.

/EGF=/BGP

在△G￡F和G5P中，＜GE=GB

NE=NB

：.AGEF與G3P(ASA),

:?EF=BP,GF=GP,

：.BF=EP=CP,

設BF=EP=CP=x,

貝[|AF=5—x,BP=3—x=EF,DF=r）E-EF=5-（3-^）=x+2,

-：NA=90。，

RtAD尸中，AF2+AD2=DF2<

：.（5-A：）2+32=（X+2。

解得x=T，

???陽的長為

故答案為：.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（10分）（1）

計算：（j2020+l）°+[—g]-2-72

-2sin45°；

⑵先化簡,再求值：島一占[.]工2，其中x=V2.

2

【答案】（1）-4；（2）—,-V2

X

【詳解】解：（1）原式=1+（-3）-（2-

=1+（-3）-2+A/2-A/2

=-4；

、?1—X—x—11—x2

（2）原是-@+1正同x2

_2

二，

X

當x=0時，原式=一至二一微.

17.（8分）如圖，已知銳角44BC,AB>BC.

A

BC

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(1)尺規作圖：求作44BC的角平分線8￡>；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)點E在A3邊上且3。=鹿，請連接DE,求證：ZBED=NC.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

/./EBD=NCBD,

又,：BE=BC,BD=BD,

：.帖DEmABDC(SAS),

：.ZBED=ZC.

18.(7分)某市為慶祝二十大的召開，貫徹黨的二十大精神，組織中學生舉辦了愛黨知識競賽.現隨機抽

取了部分學校的學生的測試成績進行整理后(說明：測試成績為無(分)，分為5個等級，A等：95<x<100；

B等:85Vx<95；C等：75<xW85；。等：65〈尤W75；E等：x<65),繪制成如下不完整的條形統計圖

和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：

(1)在這次調查中，抽取的學生總人數是,C組對應的扇形圓心角的度數是；

(2)請補全條形統計圖；

(3)某校現從A等級的4個學生中隨機抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個人當中，請用樹狀圖

法或列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？

【答案】⑴2000,108

(2)見解析

【詳解】⑴7^7=2000（人），

40%

C組人數為2000-100-800-200—300=600（人），

C組對應的扇形圓心角的度數為震X360°=108°,

故答案為2000,108；

（2）由（1）得C組人數為600人，

條形統計圖如下，

（3）設小明和小麗和A等級另外2個學生分別為a、b、c、d,

126

19.（8分）“母親節”前夕，下馮商店根據市場調查，用3000元購進康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著

又用4200元購進藍玫瑰盒裝花.已知藍玫瑰盒裝花所購花的盒數是康乃馨盒裝花所購花盒數2倍，且藍玫

瑰盒裝花每盒花的進價比康乃馨每盒盒裝花的進價少3元.

（1）求康乃馨盒裝花每盒的進價是多少元？

10/18

(2)下馮商店響應習近平總書記“愛我母親”的號召，商店決定再次購進康乃馨盒裝花和藍玫瑰盒裝花兩種盒裝花,

共1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價格進行調整:康乃馨盒裝花每盒進價比第一次每盒進價提高了8%,

藍玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進價的9折購進.如果下馮商店此次購買的總費用不超過8000元，那么,

下馮商店最少要購買多少盒藍玫瑰盒裝花？

【答案】(1)康乃馨盒裝花每盒的進價是10元/盒

(2)下馮商店此次最少要購買623盒藍玫瑰盒裝花

【詳解】(1)解：設康乃馨盒裝花每盒的進價是x元/盒，則藍玫瑰盒裝花每盒花的進價是(X-3)元/盒,

幽=您、

由題意得:2,

x-3x

解之得：尤=10,

檢驗：x=10時，x(x-3)w0,

原分式方程的解為：x=10,

答：康乃馨盒裝花每盒的進價是10元/盒;

(2)解：設此次可購買。盒藍玫瑰盒裝花，則購進康乃馨盒裝花(10。。-。)盒,

由題意得：10x(l+8%)(1000-a)+7x0.9aW8000

2

解得a2622§,

a是整數，。最小值等于623,

答：下馮商店此次最少要購買623盒藍玫瑰盒裝花.

20.(8分)隨著人民生活質量的不斷提高，國家越來越重視“全民運動”，其中籃球運動是一項深受市民喜

歡的球類運動，圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知/PED=90。，ZABC=145°,

BC=0.84m,AB=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端P點到籃框尸的距離尸尸=Q90m,支架AB,PE垂直水

平地面，支架CE與水平地面平行，求籃框產到水平地面的距離.(結果精確到0.1m.參考數據：sin35。*0.57,

cos35°?0.82,tan35°?0.70)

【答案】籃框尸到水平地面的距離約為3.1m

【詳解】解：如圖，延長AB，EC交于點、M.

ZABC=145°,

:.ZCBM=3>5°.

在Rt^BCAf,BC=0.84m,NCSA/=35°,

BM=BC-cosZCBM?0.84x0.82?0.69（m）.

QPE=1.05m,PF=0.90m,

/.EF=0.15m,

.-.AB+BM+EF=2.21+0.69+0.15=3.05?3.1(m),

...籃框產到水平地面的距離約為3.Im.

21.(8分)閱讀與思考

直線與圓的位置關系學完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數學筆記，請仔細閱讀并

完成相應的任務.

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個交點的直線.切線：幾何上，

切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線.平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的

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切線…

證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理來

證明.

添加輔助線常見方法：見切點連圓心，沒有切點作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”然后帶動磨盤轉動，

將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”.圖2是一個“雙連桿”，兩個固定長度的“連

桿”AP,3P的連接點P在。上，MNA.EF,垂足為O,當點尸在。上轉動時，帶動點A,8分別在射

線。0尸上滑動，當點2恰好落在O上時，/PBO=—PAO,請判斷此時AP與：。的位置關系并說

明理由.

圖2

小王的解題思路如下：AP與C。相切.

理由：連接。尸.

:點8恰好落在。上，

ZPBO=-ZPOE.（依據1）

2

QNPBO=g/PAO,

:.ZPOE=ZPAO.

MN1EF,

:.ZPOE+ZAOP=90°,

ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依據2）

:.ZAPO=90°,

AP與。相切.

任務:

⑴依據1:.

依據2：.

（2）在圖2中，。的半徑為6,4尸=8,求3尸的長.

【答案】（1）同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；三角形的內角和等于180。

⑵2尸=粵^

【詳解】（1）解：⑴如圖2,連接OP.

J點3恰好落在（。上，

:.ZPBO=^-ZPOE（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半），

2

Q/PBO=g/PAO,

.\ZPOE=ZPAO.

MN±EF,

ZPOE-^-ZAOP=90°,

.\ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°（三角形內角和是180。），

:.ZAPO=90°,

二.AR與O相切.

故答案為：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；三角形內角和是180。；

（2）解：如圖2,過點尸作夕0,0石于點。，

」.N尸。0=90。，

AP與I。相切，

..ZAPO=90°=ZPDOf

ZPAO+ZAOP=90°,

ZPOD+ZAOP=9(r,

14/18

:.ZPOD=ZPAO,

:./\PDO^/\OPA,

PDOP_OP

ZAPO=90°,AP=8,OP=6,

:.OA=("2+OP?=10,

PD_6_OD

2454

:.BD=BO+OD=6+——=>

55

:.BP=y/BD2+PD2

22.（13分）AABC是等邊三角形，點E在AC邊上，點。是8c邊上的一個動點，以。E為邊作等邊△OEF,

連接C?

(1)如圖1,當點。與點8重合時，求證：AADE會ACDF；

(2)如圖2,當點。運動到如圖2的位置時，猜想CE、CF、8之間的數量關系，并說明理由;

(3)如圖3,當點。在BC延長線上時，直接寫出CE、CF、CD之間的數量關系，不證明.

B

【答案】（1）證明見解析；（2）CE=CD+CF,證明見解析；（3）CF=CD+CE.

【詳解】（1）???△ABC和ADEF是等邊三角形,

；.AB=BC,DE=DF,

ZABC=ZEDF=60°,

ZADE=ZCDF,

/.△ADE^ACDF,

(2)CE=CD+CF,理由為:

證明：過D作DG〃AB,交AC于點G,連接CF,

E

BDC

VDG//AB,

.,.ZCGD=ZCDG=60°,ACDG為等邊三角形，

:△DEF為等邊三角形，

.\ZEDF=ZGDC=60°,ED=FD,GD=CD,

ZEDF-ZGDF=ZGDC-ZGDF,即ZEDG=ZFDC,

在AEDG和aFDC中，

ED=FD

<NEDG=ZFDC,

DG=DC

.".△EDG^AFDC(SAS),

；.EG=FC,

貝!ICE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；

(3)CF=CD+CE.

23.(13分)如圖，以A為頂點的拋物線y=](x-根)+左交直線=尤-不于另一點B,過點8作平

行于x軸的直線，交該拋物線于另一點C.

⑴當根=3,左=-5時，求該拋物線與y軸的交點坐標.

(2)嘉嘉說：上與加滿足一次函數左="機+6,請幫助嘉嘉求出。和6的值.

(3)若BC=2，"+4.

①求該拋物線的函數表達式；

S1

②在直線BC下方的拋物線上，是否存在一點尸，使得—=可？若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存

JABC$

在，請說明理由.