第4章相交線和平行線4.1相交線華師大版-數學-七年級上冊2.垂線

助力教學僅限個人使用，學習目標1.理解垂線的有關概念、性質及畫法.2.理解點到直線的距離的意義，掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【重點】3.知道垂線段和點到直線的距離概念，并會應用其解決問題.【難點】

助力教學僅限個人使用，新課導入觀察下列圖片中的直線，它們有什么特殊的位置關系？

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垂線的概念1取兩根木條a、b，將他們釘在一起固定木條a，轉動木條b.ab）α

問題：（1）在木條b轉動的過程中，什么也隨著改變？a與b所成的角也隨之發生改變.

助力教學僅限個人使用，新知探究問題：（2）在木條b與a成90°的位置有幾個？木條b與a所在的直線有什么位置關系？ab）α

a與b垂直.

助力教學僅限個人使用，新知探究如圖，當兩條直線AB、CD相交所構成的四個角中有一個角為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，它們的交點O叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．DOABC

助力教學僅限個人使用，新知探究ABCDO符號語言：垂線的判定:如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，那么AB⊥CD.因為∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）.

助力教學僅限個人使用，新知探究符號語言：垂線的性質:若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.因為AB⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定義）.(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)ABCDO

助力教學僅限個人使用，新知探究日常生活中，我們經常可以看到線線互相垂直的圖形，你能再舉出一些例子么？

助力教學僅限個人使用，新知探究如圖1，若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則_______.

若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，則∠BOD=______.如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數之比為1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的補角為______.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2針對練習

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垂線的畫法與基本事實2取兩根木條a、b，將他們釘在一起固定木條a，轉動木條b.ab）α

問題：（1）在木條b轉動的過程中，什么也隨著改變？a與b所成的角也隨之發生改變.

助力教學僅限個人使用，新知探究經過直線AB外一點P，按圖中所示的兩種方法，畫出垂直于直線AB的直線，這樣的垂線能畫多少條呢？PBA(1)(2)PAB試一試

助力教學僅限個人使用，新知探究如圖，經過直線AB外一點P，畫出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫出多少條？BP只能畫一條.A

助力教學僅限個人使用，新知探究如圖，經過直線AB上一點P，畫出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫出多少條？BP只能畫一條.A

助力教學僅限個人使用，新知探究注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.

同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納總結

助力教學僅限個人使用，新知探究如圖，直線CD經過線段AB的中點O，并且垂直于線段AB，則有AO=BO，AB⊥CD.我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又可稱為中垂線.ABOCD垂直平分線

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點到直線的距離3探究：在如圖所示的方格圖中，點A是直線l外一點，從點A向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.1.線段AB，AC，AD，AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結論嗎？說一說：線段AB的長度最短.

助力教學僅限個人使用，新知探究連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡述：垂線段最短.線段AB的長度叫做點A到直線l的距離.作圖過程中我們可以發現其中最短的應該是線段AB，線段AB叫做點A到直線l的垂線段.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.歸納總結

助力教學僅限個人使用，新知探究思考：體育課上是怎樣測量跳遠成績的？你知道其中的原因嗎？

助力教學僅限個人使用，新知探究如圖，小海龜位于圖中點A

處，按下述口令移動：前進3格；向右轉90°，前進5格；向左轉90°，前進3格；向左轉90°，前進6格；向右轉90°，后退6格；最后向右轉90°，前進1格.用粗線將小海龜經過的路線描出來，看一看是什么圖形．做一做

助力教學僅限個人使用，課堂小結1.垂直當兩條直線相交所構成的四個角中有一個角為直角時，其他三個角也都成為直角，此時兩條直線互相垂直.2.垂線的畫法4.垂線段及點到直線的距離3.垂線的基本事實及垂直平分線過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

助力教學僅限個人使用，課堂訓練1.如圖，∠ABD=90°，在下列各語句中填入適當的文字或數字：

（1）點B在直線______________上，點D在直線______外；（2）直線_____與直線_____相交于點A，點D是直線_____與直線_____的交點，也是直線_____與直線______的交點，又是直線_____與直線_____的交點；（3）直線_____垂直于直線______，垂足為點_____；（4）過點D有且只有_____條直線與直線AC垂直.AC(或BD)ACADACADBDADCDBDCDBDACB一

助力教學僅限個人使用，課堂訓練2.在同一平面內，下列語句正確的是（

）A．過一點有無數條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直C

助力教學僅限個人使用，課堂訓練3.如圖，O為直線AB上一點，OC⊥OD，若∠1=50°，則∠2=（

）A.60°

B.50°

C.40°

D.30°C

助力教學僅限個人使用，課堂訓練3.在數學課上，同學們在練習作點B到線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學畫出下列四種圖形，請你數一數，錯誤的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4D

助力教學僅限個人使用，課堂訓練5.在體育課上，某同學跳遠的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經過測量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學的實際跳遠成績是_____米.3.1

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。