漢陽(yáng)區(qū)2023-2024七（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．的相反數(shù)是（）A．2B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．4．下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命B．調(diào)查武漢市中學(xué)生的睡眠時(shí)間C．了解某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)D．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞能力5．已知，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）A．B．C．D．6．光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線(xiàn)經(jīng)過(guò)水面折射形成的光線(xiàn)示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，則的大小是（）A．B．C．D．7．如果是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（）A．B．3C．5D．8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一道題：“今三人共車(chē)，兩車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何?”意思是：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行，問(wèn)人與車(chē)各多少?設(shè)有x人，y輛車(chē)，可列方程組為（）A．B．C．D．9．若方程組中，若未知數(shù)x、y滿(mǎn)足，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．10．三個(gè)整數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則a的值為（）A．3B．0C．D．11．已知a，b是不為0的常數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為（）A．B．C．D．12．如圖，在平面坐標(biāo)系xoy中，已知，將線(xiàn)段AB平移，得到線(xiàn)段CD（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)在平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，其中，若，且平移后三角形BCD的面積最大，則此時(shí)，m，n的值為（）A．；B．；C．；D．．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．寫(xiě)出方程的一組整數(shù)解為_(kāi)_______．14．某中學(xué)為了解該校學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，讓若干名學(xué)生從足球、乒乓球、籃球，排球四種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中選擇自己最喜歡的一種，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1，圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)；圖中用乒乓球、足球，排球、籃球代表喜歡該項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)）．則在被調(diào)查的學(xué)生中喜歡排球的同學(xué)有________人．15．觀察表格a0.00010.0111001000…0.010.1110100…按表中規(guī)律若已知，用含m的式子表示n，則_______．16．如圖，以每秒的速度沿著射線(xiàn)BC向右平移，平移2秒后所得圖形是，如果，那么BC的長(zhǎng)是________．17．已知關(guān)于x，y的方程組，現(xiàn)有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解②當(dāng)x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)時(shí)；③不論a取什么數(shù)，的值始終不變；④若，則其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)________．18．已知，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（共7小題，共66分）19．（本題滿(mǎn)分6分）（1）計(jì)算；（2）求x的值：20．（本題滿(mǎn)分8分）求滿(mǎn)足不等式組的非負(fù)整數(shù)解21．（本題滿(mǎn)分8分）（1）解方程組，（2）解方程組22．（本題滿(mǎn)分8分）由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的9×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C均是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．圖1圖2（1）如圖1，畫(huà)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)E，再連AE，并直接寫(xiě)出三角形ABE的面積；（2）如圖2，先將線(xiàn)段AB平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，點(diǎn)F為BC與格線(xiàn)的交點(diǎn)，再在AC上畫(huà)點(diǎn)G，使直線(xiàn)CF平分三角形ABC的面積23．（本題滿(mǎn)分10分）【猜想】如圖1，，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB，CD之間，連BE，ED，若，則的大小為_(kāi)_____度．（直接寫(xiě)出結(jié)果）【探究】如圖2，，BE，CE交于點(diǎn)E，探究（均為小于的角）之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【拓展】如圖3，的平分線(xiàn)BF與的角平分線(xiàn)CG的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，且，直接寫(xiě)出的大小為_(kāi)_____．圖1圖2圖324．（本題滿(mǎn)分10分）商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：商品進(jìn)價(jià)（元）售價(jià)（元）甲1520乙3543（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?（2）該商場(chǎng)為使銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)進(jìn)貨方案．25．（本題滿(mǎn)分10分）【提出問(wèn)題】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn)，如果當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，則稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“進(jìn)取點(diǎn)”．特別地，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q也互為“進(jìn)取點(diǎn)”．【數(shù)學(xué)思考】已知點(diǎn)，點(diǎn)．圖1圖2（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)點(diǎn)：，并直接寫(xiě)出其中與點(diǎn)A互為“進(jìn)取點(diǎn)”的是_______；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為整點(diǎn)，在滿(mǎn)足的所有整點(diǎn)中（如圖2）①已知點(diǎn)為第一象限中的整點(diǎn)，且與點(diǎn)A，B均互為“進(jìn)取點(diǎn)”，求所有符合題意的點(diǎn)Р坐標(biāo)；②在第一象限的整點(diǎn)中取n個(gè)點(diǎn)，若這n個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)互為“進(jìn)取點(diǎn)”，直接寫(xiě)出n的最大值為_(kāi)_______；26．（本題滿(mǎn)分6分）對(duì)于兩個(gè)關(guān)于x的不等式，若有且僅有一個(gè)整數(shù)使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式是“共聯(lián)”的，這個(gè)整數(shù)稱(chēng)為“聯(lián)點(diǎn)”．例如不等式和不等式是“共聯(lián)”的，聯(lián)點(diǎn)為2．（1）不等式和是“共聯(lián)”的，聯(lián)點(diǎn)為_(kāi)_________﹔（2）若和是“共聯(lián)”的，則a的最大值為_(kāi)________；（3）若不等式和是“共聯(lián)”的，直接寫(xiě)出b的取值范圍為_(kāi)________；

參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCACABBCBCAC二、填空題題號(hào)131415161718參考答案10①③④619．（1）解：原式2分3分（2）解：原方程可化為，，∴，5分∴，∴6分20．解：解不等式①得，，2分解不等式②得，，4分∴∴不等式的解集為，，6分∴原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為，．8分21．（1）解：由②-①得，，2分把帶入①得，，3分∴是原方程組的解4分（2）解：由②-①得，，∴④由③―①得，，∴⑤由⑤-④得，，∴，5分把帶入④得，，6分把帶入①得，，7分∴原方程組的解為．8分22．（1）①點(diǎn)E，2分②4分（2）③CD，6分④GF，8分23．猜想：65，3分，探究：，理由如下：4分過(guò)E作，如圖，∴，5分∵，∴，∴，6分∵，∴，∴，即，7分，拓展：．10分24．解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品y件，依題意有：3分解這個(gè)方程組得，答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品60件，恰好用去2700元．5分（2）設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲商品m件，則銷(xiāo)售乙商品件，依題意有，，7分解得，，依題意知m為正整數(shù)，∴．9分答：有三種進(jìn)貨方案，分別為：方案1，購(gòu)進(jìn)甲商品14件，購(gòu)進(jìn)乙商品86件；方案2，賊進(jìn)甲商品15件，購(gòu)進(jìn)乙商品85件；方案3，購(gòu)進(jìn)甲商品16件，購(gòu)進(jìn)乙商品84件．10分25．【數(shù)學(xué)思考】（1）畫(huà)圖略，