第1頁（共1頁）河北省石家莊市2024年中考數學二模試題按知識點分層匯編-02方程與不等式一．選擇題（共12小題）1．（2024?橋西區二模）某份資料計劃印制1000份，該任務由A，B兩臺印刷機先后接力完成，A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h．兩臺印刷機完成該任務共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）甲解：設A印刷機印制了xh，B印刷機印制了yh．由題意，得x+y=6乙解：設A印刷機印制了m份，B印刷機印制了n份．由題意，得m+n=1000A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確 C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確2．（2024?石家莊二模）我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則（）甲：設換了清酒x斗，列方程為10x+3（5﹣x）＝30，…；乙：設用x斗谷子換清酒，列方程為x3A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對3．（2024?橋西區二模）已知一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4，則這個方程不可能為（）A．2（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+4）（x﹣3）＝0 C．（x﹣3）（3x+12）＝0 D．（x+3）（x﹣4）＝04．（2024?裕華區二模）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為x，并列出不等式為0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小魚告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元 B．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元 C．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元 D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元5．（2024?石家莊二模）如圖，表示三人體重A，B，C的大小關系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A6．（2024?石家莊二模）若x=2±4?4×3×(?1)2×3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則a+bA．﹣2 B．4 C．2 D．07．（2024?新華區二模）現將n顆糖果裝入m個糖盒中，若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果．則只有1顆糖果裝不下，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②n+1040=n+143；③n?1040A．①② B．②④ C．①③ D．③④8．（2024?平山縣二模）實數a的取值范圍如圖所示，則點P（a+1，a+3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2024?裕華區二模）關于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以（x﹣1）得到x＝3．移項得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x=4±282∴x1＝2+7，x2＝2?整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2024?裕華區二模）如圖，已知相同物體的質量相等，①中天平保持平衡狀態，則②中天平（）A．能平衡 B．不能平衡，右邊比左邊低 C．不能平衡，左邊比右邊低 D．無法確定11．（2024?新樂市二模）解不等式1+4x3＞A． B． C． D．12．（2024?裕華區二模）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5時，此方程可變形為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A．3 B．﹣1 C．11 D．7二．填空題（共1小題）13．（2024?新樂市二模）已知關于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x﹣y＝4，則m三．解答題（共7小題）14．（2024?新華區二模）某客商準備購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該客商購進A，B型商品共250件進行試銷，若A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，設購進A型商品m（20≤m≤125）件．若兩種商品全部售出，求出商場銷售這批商品的最大利潤，并求出此時的進貨方案．15．（2024?藁城區二模）把正整數1至2025排列成如下一個數表：（1）通過計算說明數2024在第幾行，第幾列？（2）把圖中帶陰影的3個方格當作一個整體平移，設被框住的3個數中，最大的一個數為x．則被框住的三個數的和能否等于2023？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．16．（2024?平山縣二模）已知代數式P=5?2m（1）當m＝4時，求P的值；（2）當P的值不小于7時，求符合條件的m的最大整數值．17．（2024?平山縣二模）（1）發現比較4m與m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①當m＝3時，4mm2+4；②當m＝2時，4mm2+4；③當m＝﹣3時，4mm2+4；（2）論證無論m取什么值，判斷4m與m2+4有怎樣的大小關系？試說明理由；（3）拓展：試通過計算比較x2+2與2x2+4x+6的大小．18．（2024?石家莊二模）下面是楊老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程，請認真閱讀并完成任務．2x2﹣3x﹣5＝0解：x2?x2(x?x?x1=52，x（1）任務一：①小穎解方程的方法是．A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步變形的依據是；（2）任務二：請你按要求解下列方程：①x2+2x﹣3＝0；（公式法）②3（x﹣2）2＝x2﹣4．（因式分解法）19．（2024?新樂市二模）大學生小敏參加暑期實習活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現金．當她工作滿20天后因故結束實習，結算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現金．（1）這臺M型平板電腦價值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標準折算為現金，她應獲得多少報酬（用含m的代數式表示）？20．（2024?正定縣二模）對于實數a、b，定義關于“?”的一種運算：a?b＝2a+b，例如3?4＝2×3+4＝10．（1）求4?（﹣3）的值；（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1，求x+y的值．

河北省石家莊市2024年中考數學二模試題按知識點分層匯編-02方程與不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2024?橋西區二模）某份資料計劃印制1000份，該任務由A，B兩臺印刷機先后接力完成，A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h．兩臺印刷機完成該任務共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）甲解：設A印刷機印制了xh，B印刷機印制了yh．由題意，得x+y=6乙解：設A印刷機印制了m份，B印刷機印制了n份．由題意，得m+n=1000A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確 C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確【解答】解：設A印刷機印制了xh，B印刷機印制了yh，∵兩臺印刷機完成該任務共需6h，∴x+y＝6，∵總共印制1000份，∴150x+200y＝1000，∴x+y=6150x+200y=1000設A印刷機印制了m份，B印刷機印制了n份，∵總共印制1000份，∴m+n＝1000，∵A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h，∴A印刷機印制m150小時，B印刷機印制n∴m150∴m+n=1000m故選：C．2．（2024?石家莊二模）我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則（）甲：設換了清酒x斗，列方程為10x+3（5﹣x）＝30，…；乙：設用x斗谷子換清酒，列方程為x3A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【解答】解：甲：設換了清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，列方程為10x+3（5﹣x）＝30；乙：設用x斗谷子換清酒，則用（30﹣x）斗谷子換醑酒，列方程為x10∴甲正確、乙錯誤，故選：A．3．（2024?橋西區二模）已知一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4，則這個方程不可能為（）A．2（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+4）（x﹣3）＝0 C．（x﹣3）（3x+12）＝0 D．（x+3）（x﹣4）＝0【解答】解：∵一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4，∴設這個方程為a（x+4）（x﹣3）＝0（a≠0），故選項D符合題意．故選：D．4．（2024?裕華區二模）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為x，并列出不等式為0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小魚告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元 B．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元 C．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元 D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元【解答】解：由關系式可知：0.7（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由0.7（2x﹣100）得出買兩件打7折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元．故選：C．5．（2024?石家莊二模）如圖，表示三人體重A，B，C的大小關系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【解答】解：根據圖示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故選：C．6．（2024?石家莊二模）若x=2±4?4×3×(?1)2×3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則a+bA．﹣2 B．4 C．2 D．0【解答】解：由題意，a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴a+c+c＝3﹣2﹣1＝0，故選：D．7．（2024?新華區二模）現將n顆糖果裝入m個糖盒中，若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果．則只有1顆糖果裝不下，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②n+1040=n+143；③n?1040A．①② B．②④ C．①③ D．③④【解答】解：∵若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果．則只有1顆糖果裝不下，且共有n顆糖果，∴n?1040∵若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果．則只有1顆糖果裝不下，且共有m個糖盒，∴40m+10＝43m+1．∴正確的方程有③④．故選：D．8．（2024?平山縣二模）實數a的取值范圍如圖所示，則點P（a+1，a+3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由題意得﹣3＜a＜﹣1，∴a+1＜0，a+3＞0，∴點P（a+1，a+3）所在的象限是第二象限．故選：B．9．（2024?裕華區二模）關于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以（x﹣1）得到x＝3．移項得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x=4±282∴x1＝2+7，x2＝2?整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以（x﹣1），這樣會漏解；乙的解法錯誤，移項時3（x﹣1）沒有變號；丙的解法錯誤，就沒有將原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值錯誤；丁利用配方法解方程，計算正確；故選：D．10．（2024?裕華區二模）如圖，已知相同物體的質量相等，①中天平保持平衡狀態，則②中天平（）A．能平衡 B．不能平衡，右邊比左邊低 C．不能平衡，左邊比右邊低 D．無法確定【解答】解：設□的質量是a，△的質量是b，〇的質量是c．根據①，得2a＝2b．根據等式的基本性質2，將2a＝2b兩邊同時除以2，得a＝b；根據等式的基本性質1，將a＝b兩邊同時加上b+c，得a+b+c＝b+b+c；∵②中天平左側的質量為a+b+c，右側的質量為b+b+c，∴左側的質量＝右側的質量，∴②中天平能平衡，故選：A．11．（2024?新樂市二模）解不等式1+4x3＞A． B． C． D．【解答】解：1+4x3＞去分母得：1+4x＞3（x﹣1），去括號得：1+4x＞3x﹣3，移項，合并同類項得：x＞﹣4，那么在數軸上表示其解集如圖所示：，故選：D．12．（2024?裕華區二模）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5時，此方程可變形為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A．3 B．﹣1 C．11 D．7【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，即（x﹣2）2＝9，則a＝﹣2，b＝9，∴a+b＝﹣2+9＝7，故選：D．二．填空題（共1小題）13．（2024?新樂市二模）已知關于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x﹣y＝4，則m【解答】解：對于方程組3x?①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，又∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，解得：m＝1．故答案為：1．三．解答題（共7小題）14．（2024?新華區二模）某客商準備購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該客商購進A，B型商品共250件進行試銷，若A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，設購進A型商品m（20≤m≤125）件．若兩種商品全部售出，求出商場銷售這批商品的最大利潤，并求出此時的進貨方案．【解答】解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元，根據題意得：16000x+10解得：x＝150，經檢驗，x＝150是所列方程的解，且符合題意，∴x+10＝150+10＝160（元）．答：一件A型商品的進價為160元，一件B型商品的進價為150元；（2）設商場銷售這批商品的利潤為w元，根據題意得：w＝（240﹣160）m+（220﹣150）（250﹣m），即w＝10m+17500，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∵20≤m≤125，∴當m＝125時，w取得最大值，最大值為10×125+17500＝18750（元），此時250﹣m＝250﹣125＝125（件）．答：商場銷售這批商品的最大利潤為18750元，此時的進貨方案為：購進125件A型商品，125件B型商品．15．（2024?藁城區二模）把正整數1至2025排列成如下一個數表：（1）通過計算說明數2024在第幾行，第幾列？（2）把圖中帶陰影的3個方格當作一個整體平移，設被框住的3個數中，最大的一個數為x．則被框住的三個數的和能否等于2023？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）∵表格每行有5個數字，∴2024÷5＝404??4，∵404+1＝405，∴2024在第405行，第4列，（2）∵被框住的3個數中，最大的一個數為x，∴另外兩個數為x﹣2和x﹣6，∴x﹣2+x﹣6+x＝2023，解得：x＝677，∴677﹣2＝675，677﹣6＝671，∵677在第136行第2列，675在第135行5列，671在第135行第1列．∴被框住的三個數的和不能等于2023．16．（2024?平山縣二模）已知代數式P=5?2m（1）當m＝4時，求P的值；（2）當P的值不小于7時，求符合條件的m的最大整數值．【解答】解：（1）把m＝4代入P=5?2mP=5?2×4=5?8=?3＝﹣1，∴當m＝4時，求P的值為﹣1；（2）由題意得：P≥7，∴5?2m35﹣2m≥21，﹣2m≥16，m≤﹣8，∴m的最大整數值為﹣8．17．（2024?平山縣二模）（1）發現比較4m與m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①當m＝3時，4m＜m2+4；②當m＝2時，4m＝m2+4；③當m＝﹣3時，4m＜m2+4；（2）論證無論m取什么值，判斷4m與m2+4有怎樣的大小關系？試說明理由；（3）拓展：試通過計算比較x2+2與2x2+4x+6的大小．【解答】解：（1）①當m＝3時，4m＝12，m2+4＝13，則4m＜m2+4，②當m＝2時，4m＝8，m2+4＝8，則4m＝m2+4，③當m＝﹣3時，4m＝﹣12，m2+4＝13，則4m＜m2+4．故答案為：＜；＝；＜；（2）無論m取什么值，判斷4m與m2+4有4m≤m2+4，理由如下：∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴無論取什么值，總有4m≤m2+4；（3）拓展：x2+2﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x2+4x+4）＝﹣（x+2）2≤0，故x2+2≤2x2+4x+6．18．（2024?石家莊二模）下面是楊老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程，請認真閱讀并完成任務．2x2﹣3x﹣5＝0解：x2?x2(x?x?x1=52，x（1）任務一：①