2025年春學期3月份調研九年級數學試卷分值:150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，則添加下面的條件后，不能判斷△AED∽△ABC的是（）A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C2．二次函數圖象的頂點坐標為（

）A． B． C． D．3．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結論：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正確的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若，則下列等式正確的是（

）A． B． C． D．5．把二次函數的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為，若，則m的最大值為（

）A． B．0 C．2 D．66．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，與交于點，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、，作直線，分別交、于點、，則的長度為（

）A． B． C． D．7．運動員推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，鉛球在空中飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似地滿足函數關系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下圖記錄了鉛球飛行中的x與y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該鉛球飛行到最高點時，水平距離最接近的是（

）A．2.6m B．3m C．3.5m D．4.8m8．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高等于（

）A． B． C． D．都不對二、填空題（每小題3分，計30分）9．已知，則．10．將拋物線向下平移3個單位，所得新的拋物線的與y軸的交點坐標是．11．．12．請寫出一個開口向上，頂點坐標是的拋物線表達式．13．如圖，二次函數的圖象與軸正半軸相交，其頂點坐標為，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的是()．（填序號）14．已知拋物線y＝ax2+bx+c與坐標軸有且只有兩個公共點，對稱軸為直線x＝1，經過點（﹣1，﹣1），下列四個結論：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是拋物線上的兩點，且y1＞y2則m＜2；④a＝﹣，其中正確的結論是．15．如圖，平行四邊形，是的中點，，相交于點，若的面積為，則平行四邊形的面積為

16．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．17．已知扇形中，，，點P是弧上一點，的最小值為18．正方形的邊長為6，點在邊上，且，是邊上一動點，連接，過點作交邊于點，設的長為，則線段長度的最大值為.三、解答題（共9題，計96分）19．運用適當方法求下列二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸．(1)；(2)．20．二次函數的部分圖象如圖，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經過點．(1)求此二次函數的解析式(2)圖象過三點，比較的大小．（用<連接）(3)直接寫出不等式的解集；21．已知在中，，，．解這個直角三角形．22．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點分別是．(1)以原點為位似中心，在軸的下方畫出四邊形的位似圖形四邊形，使它與四邊形的相似比是；(2)直接寫出點的坐標．(3)若四邊形內部一點的坐標為，則點對應點的坐標是______．23．如圖，在中，，，D為上一點，，求線段的長．

24．△ABC是8×8網格中的格點三角形，請按要求畫圖（注意：過程線用虛線，所畫圖形用實線，只能用無刻度的直尺畫圖）．(1)在圖1中畫出△ABC的∠A平分線AD；(2)在圖2中畫出點E，使點E分線段AC為AE：EC＝1：2；(3)在圖3中畫出△ABC高線CF．25．某數學興趣小組要測量山坡上的聯通信號發射塔的高度，已知信號塔與斜坡的坡頂B在同一水平面上，興趣小組的同學在斜坡底A處測得塔頂C的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡爬行了26米，在坡頂B處又測得該塔塔頂C的仰角為．（參考數據：，，）

(1)求坡頂B到地面的距離；(2)求聯通信號發射塔的高度（結果精確到1米）．26．如圖，二次函數（，c為常數）的圖象與一次函數的圖象相交于，兩點．點P是二次函數圖象上一點，且點P在第四象限，PC⊥x軸于點C，交直線于點D．(1)求二次函數的關系式，并寫出它的頂點坐標；(2)設點C坐標為，線段的長為s，求出s與t的函數關系式，并寫出s的最大值．27．如圖，二次函數的圖象與軸交于點，，頂點為．點在拋物線上（不與A，B重合），連接，．(1)求二次函數的解析式；(2)若的面積為，求點的坐標；(3)設直線交軸于點，過點作軸，垂足為，連接，，求證：．參考答案題號12345678答案ADCCDACC9．10．11．12．（答案不唯一）13．①②④14．①②③15．16．5417．1318．19．（1）解：，頂點坐標為，對稱軸為直線；（2），頂點坐標為，，對稱軸為直線．20（1）將、、分別代入中得：，解得，二次函數的解析式為；（2）將分別代入中得，，，，；（3）令二次函數得，，解得，∴二次函數的圖象開口向上，與x軸的交點為，∴的解集為或．21．解：在中，，，，，，．22．（1）解：如圖所示，四邊形為所求；，四邊形與四邊形的相似比是，，；（2）解：由圖象可得：；（3）解：由（1）中相似比及變化規律，得，故答案為：．23．解：如圖，過點D作，垂足為點E，∴，∴設，則，∴，，∴．∵，，∴由勾股定理，得，∴，∴，∴，∴．

24．（1）如圖1中，線段AD即為所求．（2）如圖2中，點E即為所求．（3）如圖，線段CF即為所求．25．（1）解：過點作，垂足為，

斜坡的坡度為：，，設米，則米，在中，（米），米，，，米，米，坡頂到地面的距離為米；（2）解：延長交于點，

由題意得：米，，設米，則米，在中，，（米），米，在中，，，，，解得：，（米），聯通信號發射塔的高度約為米．26．（1）解：將點，代入，得．解得．∴二次函數的關系式為，∴頂點為．（2）解：設直線的表達式為（），將點，代入，得．解得，∴直線的表達式為．∵，PC⊥x軸，交直線于點D，∴點P的坐標為，點D的坐標為．∴．∵，且，∴當時，s有最大值，最大值為．27．（1）解：拋物線與軸交于點，，拋物線解析式為，即．（2）解：過點作軸交直線于，如圖，，頂點的坐