第頁，共頁第14頁，共14頁高二上學期期末聯考試題卷（本試卷共6頁，19題，全卷滿分：150分，考試用時：120分鐘）注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據交集的知識求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C2.若，則（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據復數的模的公式即可求解.【詳解】.故選：C.3.已知向量，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據向量垂直的坐標表示可得出關于的等式，解之即可.【詳解】因為向量，，，則，解得.故選：C4.已知等差數列的前項和為，若，則（）A.30 B.55 C.80 D.110【答案】B【解析】【分析】利用等差數列的項的性質，由條件求得，再根據等差數列求和公式化簡計算即得.【詳解】因是等差數列，故，解得，則.故選：B.5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.必要條件 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根據充分必要條件的概念直接判斷即可.【詳解】當時，，故充分性成立，當時，或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.如圖，在平行六面體中，與的交點為點，設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先表示出，根據可求出結果.【詳解】因為，，所以.故選：C.7.設是實數，已知三點，，在同一條直線上，那么（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】分析】求出，.進而根據三點共線得出，即可列出方程組，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，.因為三點共線，所以存在唯一實數，使得，所以，解得，所以.故選：D.8.已知數列的通項公式為，則數列的前項和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應用錯位相減法及等比數列前n項和求.【詳解】由題設，則，兩式作差，有，所以.故選：B二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全題選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面．下列命題中，正確的命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則【答案】AD【解析】【分析】根據線面平行、垂直關系，面面平行、垂直關系，逐項判定.詳解】選項，若，過做一平面，使得，則，又因為，所以，從而有，選項正確；選項，若，則，此時，所以選項不正確；選項，若，，則可能平行、相交或異面，所以選項不正確；選項，如下圖所示，過直線分別做兩個相交的平面，平面分別與交于，且，，，同理可證，，所以選項正確.故選:AD.【點睛】本題考查線線平行與垂直、線面垂直、面面平行命題的判定，熟練掌握有關性質定理是解題的關鍵，屬于中檔題.10.如圖是函數的導函數的圖象，則下列判斷正確的是（）A.在區間上單調遞增B.在區間上單調遞減C.在區間上單調遞增D.在區間上單調遞減【答案】BC【解析】【分析】根據圖象確定的區間符號，進而判斷的區間單調性，即可得答案.【詳解】由圖知：上，上，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以在、上不單調，在、上分別單調遞減、單調遞增.故選：BC11.若數列為等差數列，為其前項和，，，，則下列說法正確的有（）A.公差 B.C. D.使的最小正整數為【答案】ABD【解析】【分析】推導出，，，可判斷A選項；利用等差數列的求和公式可判斷B選項；利用等差數列的基本性質和作差法可判斷C選項；由可得出，結合數列的單調性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為，，，則，，，所以，，A對；對于B選項，，B對；對于C選項，，則，C錯；對于D選項，因為，，由，可得，則，因為，所以數列單調遞減，由可得，所以，使的最小正整數為，D對.故選：ABD.三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.若是公比為等比數列，且，則_________.【答案】【解析】【分析】根據已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】因為是公比為的等比數列，，可得，所以，.故答案為：.13.曲線在點處的切線的傾斜角為_______．【答案】【解析】【分析】求出函數在1處的導數值，再利用導數的幾何意義求出切線的傾斜角.【詳解】設曲線在點處的切線的傾斜角為，則該切線的斜率，由求導得，則有，即，而，所以，故答案為：14.已知函數在區間上單調遞增，則的最小值為__________．【答案】##【解析】【分析】根據在上恒成立，再根據分參求最值即可求出．【詳解】因為，所以，所以函數在區間上單調遞增，即在上恒成立，顯然，所以問題轉化為在上恒成立，設，所以，所以在上單調遞增，所以，故，所以的最小值為：.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記的內角、、的對邊分別為、、，已知，，.（1）求的值.（2）若是銳角三角形，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得出的值；（2）解法一：利用同角三角函數的基本關系求出、，由結合兩角和的正弦公式可求出的值，再利用三角形的面積公式可求得的面積；解法二：利用同角三角函數的基本關系求出的值，利用余弦定理可得出關于的方程，求出的值，再利用三角形的面積公式即可求得的面積.【小問1詳解】因為的內角、、的對邊分別為、、，，，，由正弦定理的得.【小問2詳解】解法一：因為為銳角三角形，由得，同理可得，所以，，所以，.解法二：因為為銳角三角形，由可得，由余弦定理得，即，整理可得，因為，解得，故.16.已知數列是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差數列的通項公式及等比中項的性質列方程求基本量，即可得通項公式；（2）由（1）得，應用等比數列前n項和公式求.小問1詳解】設等差數列是公差為，且，且，∴，，又成等比數列，則，∴，即，即，解得或（舍），∴.【小問2詳解】由（1）得，則，又，則，又，所以.17.如圖，在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，，，點是的中點，，且面.（1）證明：面；（2）若為的中點，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，推導出，利用線面垂直的性質可得出，利用線面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）建立空間直角坐標系，向量法求兩個平面夾角的余弦值.【小問1詳解】連接，因為是等腰直角三角形斜邊的中線，所以，，因為面，面，則，因為，、平面，所以，平面.【小問2詳解】因為面，，以為原點，、、的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，.則、、、O0,0,0、，，，，，設平面的一個法向量為m=x則，取，可得，設平面的一個法向量為n=x則，取，可得，所以，.因此，平面與平面的夾角的余弦值為.18.某制造商制造并出售球形瓶裝的某飲料.已知瓶子的制造成本是分，其中（單位：cm）是球形瓶子的半徑.每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.25分，且制造商制作的球形瓶子的最大半徑為6cm.（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大，并求出最大利潤為多少分？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小，并求出最小利潤為多少分？【答案】（1）6，（分）（2）2，最小利潤為（分）【解析】【分析】（1）設每瓶飲料的利潤為（分），由題意列出其解析式，通過求導判斷其單調性，即得及此時瓶子的半徑；（2）由（1）分析，易得及此時瓶子的半徑.【小問1詳解】設每瓶飲料的利潤為（分），由題可知，則，由，可得，或（舍）當時，；當時，，故在0,2上單調遞減；在上單調遞增由上分析，當時，利潤最大，，故當時，利潤最大，此時最大利潤為（分）【小問2詳解】由上分析，當時，利潤最小，，故當時，利潤最小，此時利潤為負值，最小利潤為.19.已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導，結合導數的幾何意義求切線方程；（2）解法一：求導，分析和兩種情況，利用導數判斷單調性和極值，分析可得，構建函數解不等式即可；解法二：求導，可知有零點，可得，進而利用導數求的單調性和極值，分析可得，構建函數解不等式即可.【小問1詳解】當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為，即.【小問2詳解】解法一：因為的定義域為R，且，若，則對任意x∈R恒成立，可知在R上單調遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小