第一部分考點梳理第三章函數及其圖像第9課時平面直角坐標系與函數知識點1平面直角坐標系中點的坐標特

征[設P（x，y）]各象限內的點的坐標特征

坐標軸上的點的坐標特征點P在x軸上?

?

?；點P在y軸上?

?

?；點P既在x軸上，又在y軸

上（原點）?

??；x軸、y軸上的點不屬于任

何象限縱坐標y

＝0

橫坐標x

＝0

P（0，

0）

平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征平行于x軸的直線上的

各點的

?相同；平行于y軸的直線上的各

點的

?相同縱坐標

橫坐標

各象限的角平分線上的點的坐標特征點P在第一、三象限的

夾角平分線上?

?

?；點P在第二、四象限的

夾角平分線上?

?

?

?橫、

縱坐標相等，即x＝y

橫、

縱坐標互為相反數，即

x＝－y

關于x軸、y軸或原點

對稱的點的

坐標特征關于x軸對稱?橫坐

標

，縱坐標

?

?；關于y軸對稱?橫坐

標

?，縱坐

標

?；關于原點對稱?橫坐

標

?，縱坐

標

?相同

互

為相反數

互為相反數

相同

互為相反數

互為相反數

知識點2平面直角坐標系中的點到坐標

軸及點的距離點P（x，y）

到x軸的距離

?點P（x，y）

到y軸的距離

?點P（x，y）

到原點的距離

?

點P（x1，y1）

到點Q（x2，

y2）的距離

?

知識點3函數的概念（1）一般地，在某一變化過程中有兩個

變量x與y，如果對于x的每一個值，y

都有

?與它對應，那么

就說x是自變量，y是x的函數.（2）函數的三種表示方法：

、

、

?.唯一確定的值

列表法

圖象法

解析式法

知識點4函數的圖象（1）把一個函數的自變量x與其所對應

的y值分別作為點的橫坐標和縱坐標，

在直角坐標系內描出它的對應點，所有

這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.（2）畫函數圖象一般分為三步：

、

、

?.列表

描點

連線

知識點5函數自變量的取值范圍函數解析式的

形式自變量的取值范圍解析式為整式

?解析式為分式

?解析式為二次

根式

?零次冪或負整

數次冪型

?全體實數使分母不等于零的實數被開方數為非負實數底數不為零各種形式的組

合使各個部分有意義的公共部分涉及實際問題使實際問題有意義名師指津1.

平面直角坐標系中，特殊點的坐標特

征一定要記準確，不能混淆，這是解決

函數類問題的重要工具.2.

通過函數圖象獲取信息時，數形結合

是關鍵，要讀懂x軸、y軸代表的實際意

義，以及拐點、起點、終點等表示的實

際意義，同時也要弄清圖象的變化趨勢

及其實際意義.考點一

平面直角坐標系中點的坐標

特征例1

（1）（2024·廣西）如圖，在平面

直角坐標系中，點O為坐標原點，點P

的坐標為（2，1），則點Q的坐標為

（

C

）CA.

（3，0）B.

（0，2）C.

（3，2）D.

（1，2）（2）在平面直角坐標系中，將點P

（1，－1）向右平移2個單位長度后，得到的點P1關于原點的對稱點的坐標是（

B

）A.

（1，－1）B.

（－3，1）C.

（3，－1）D.

（1，1）（3）若點P（m＋3，2m＋4）在y軸

上，則點P到x軸的距離是（

C

）A.

－2B.

1C.

2D.

3BC（4）在平面直角坐標系中，若點A（m

－1，3）與點B（2，n－1）關于x軸對

稱，則（m＋n）2025的值為

?；（5）已知點A（－3，－1），AB∥x

軸，AB＝5，則點B的坐標為

?

?.1

（2，－1）

或（－8，－1）考點二

點的坐標綜合例2（1）（2024·外語校）如圖1，已

知四邊形ABCD是菱形，若A（0，0），C（3，1），則直線BD與x軸的交點E的坐標為

?；

圖1（2）（2024·成都）如圖2，在平面直角

坐標系xOy中，已知A（3，0），B

（0，2），過點B作y軸的垂線l，P為

直線l上一動點，連接PO，PA，則PO

＋PA的最小值為

?；圖25

（3）（2024·河北）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.例：“和點”P（2，1）按上述規則連續

平移3次后，到達點P3（2，2），其平

移過程如下：P（2，1）

P1（3，1）

P2（3，2）

P3（2，2）若“和點”Q按上述規則連續平移16次

后，到達點Q16（－1，9），則點Q的坐

標為（

D

）DA.

（6，1）或（7，1）B.

（15，－7）或（8，0）C.

（6，0）或（8，0）D.

（5，1）或（7，1）

A.

x≥1B.

x＞－1且x≠2C.

x≠2D.

x≥－1且x≠2

D

考點四

函數的表示及圖象例4

（1）（2024·涼山州）勻速地向如

圖1所示的容器內注水，直到把容器注

滿.在注水過程中，容器內水面高度h隨

時間t變化的大致圖象是（

C

）C

A

B

CD圖1（2）同一條公路連接A，B，C三地，

B地在A，C兩地之間.甲、乙兩車分別

從A地、B地同時出發前往C地.甲車的

速度始終保持不變，乙車中途休息一段

時間后繼續行駛.圖2表示甲、乙兩車之

間的距離y（km）與時間x（h）的函數

關系.下列結論正確的是（

A

）AA.

甲車行駛

h與乙車相遇B.

A，C兩地相距220kmC.

甲車的速度是70km/hD.

乙車中途休息36min圖21.

（2024·江西）將常溫中的溫度計插入

一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的

讀數y（℃）與時間x（min）的關系用

圖象可近似表示為（

C

）C

A

B

C

D2.

（2024·長沙）在平面直角坐標系中，

將點P（3，5）向上平移2個單位長度后

得到的點P'的坐標為（

D

）A.

（1，5）B.

（5，5）C.

（3，3）D.

（3，7）

D

4.

（1）已知點P在第二象限，點P到x

軸的距離是2，到y軸的距離是3，那么