2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（全國(guó)版）

第四章三角形及四邊形

4.5多邊形與平行四邊形

考點(diǎn)分布考查頻率命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1多邊形☆☆數(shù)學(xué)中考中，有關(guān)的多邊形與平行四邊形部分，每年

考查1~2道題,分值為3~8分，通常以選擇題、填空

考點(diǎn)2平行四邊形的判定

題、解答題的形式考查。在解答題里出現(xiàn)涉及證明和

☆☆☆

及相關(guān)證明計(jì)算，屬于中考重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

☆☆☆代表必考點(diǎn)，☆☆代表常考點(diǎn)，☆星表示選考點(diǎn)。

夯實(shí)基礎(chǔ)

考點(diǎn)1.多邊形

1．多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段_________組成的圖形叫做多邊形。

2．多邊形的內(nèi)角：多邊形_____兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

3．多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的_____組成的角叫多邊形的外角。

4．多邊形的對(duì)角線：連接多邊形____的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

5．正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都____，各條邊都_____的多邊形叫做正多邊形。

6．多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于____________

7．多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為________。

8.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引______條對(duì)角線，把多邊形分成______個(gè)三角形。

n(n-3)

（2）n邊形共有條對(duì)角線。

2

考點(diǎn)2.平行四邊形的判定及相關(guān)證明

1.平行四邊形定義

有兩組對(duì)邊分別_____的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，讀作“平行四

邊形ABCD”。

2.平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的對(duì)邊_____且_____；

（2）平行四邊形的______相等；

（3）平行四邊形的______互相平分。

3.平行四邊形的判定

（1）兩組對(duì)邊分別____的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對(duì)邊分別_____的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對(duì)邊____且___的四邊形是平行四邊形；

（4）對(duì)角線互相_____的四邊形是平行四邊形；

（5）兩組對(duì)角分別_____的四邊形是平行四邊形。

4.平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah

5.三角形中位線問題

1．三角形中位線的定義：連接三角形________的線段叫做三角形的中位線。

2．三角形中位線定理：三角形的中位線_____于第三邊，并且等于它的_____。

3.對(duì)三角形中位線的深刻理解

（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.

（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)小三角形的周長(zhǎng)為原三角

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形周長(zhǎng)的，每個(gè)小三角形的面積為原三角形面積的.

24

（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.

【易錯(cuò)點(diǎn)提示】

易錯(cuò)點(diǎn)1.截角問題中忽視多種情況而致錯(cuò)

分析指導(dǎo)：截去一個(gè)角的方法不止一種，要按照截線經(jīng)過的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論：（1）不經(jīng)過

頂點(diǎn)；（2）經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)；（3）經(jīng)過兩個(gè)頂點(diǎn).

易錯(cuò)點(diǎn)2.無圖的題目中因沒有分類討論而出現(xiàn)漏解

分析指導(dǎo)：對(duì)于題目中沒有給出圖形但需要畫圖形解答的題目，要考慮周到，畫出符合條件的所有圖

形，以免漏解.

考點(diǎn)1.多邊形

【例題1】（2024甘肅臨夏）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎?/p>

形（如圖2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為______．

【變式練1】（2024黑龍江龍東一模）已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

【變式練2】（2024上海一模）如果一個(gè)正多邊形的中心角是20，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

________．

【變式練3】（2024湖南長(zhǎng)沙一模）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的比它的外角和多90°，那么這個(gè)多

邊形的邊數(shù)是多少？

考點(diǎn)2.平行四邊形的判定及相關(guān)證明

【例題2】（2024廣西）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60，

則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為______cm．

【變式練1】（2024鄭州一模）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件

不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC

C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD

【變式練2】（2024福州一模）如圖，在□ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若∠1=20°，

則∠2的度數(shù)是_______.

【變式練3】（2024杭州一模）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分

別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE＝OF.

【變式練4】（中位線問題）如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，

則OE的長(zhǎng)是（）

A．2.5B．3C．4D．5

考點(diǎn)1.多邊形

1.（2024四川樂山）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）

A.B.C.D.

2.（2024云南省）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540B.900C.980D.1080

3.（2024重慶市A）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．

4.（2024河北省）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則a

（）

A.115B.120C.135D.144

5.（2024內(nèi)蒙古赤峰）如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，

若l，m所在的直線相交形成的銳角為60，則n的值是（）

A.5B.6C.8D.10

6.（2024山東棗莊）如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為

邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若ABN120，則n的值為（）

A.12B.10C.8D.6

7.（2024內(nèi)蒙古包頭）已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是900，則n________．

8.（2024山東威海）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BIAH，垂足為點(diǎn)I．若

EFG20，則ABI________．

考點(diǎn)2.平行四邊形的判定及相關(guān)證明

1.（2024貴州省）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.ABBCB.ADBCC.OAOBD.ACBD

2.（2024河南省）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF∥AB

交BC于點(diǎn)F．若AB4，則EF的長(zhǎng)為（）

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A.B.1C.D.2

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3.（2024四川廣安）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，若A45，

CED70，則C的度數(shù)為（）

A.45B.50C.60D.65

4.（2024湖南長(zhǎng)沙）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連接DE．若DE12，

則AB的長(zhǎng)為______．

5.（2024重慶市A）如圖，在ABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CDCA，過點(diǎn)D作DE∥CB，且

DEDC，連接AE交BC于點(diǎn)F．若CABCFA，CF1，則BF______．

6.（2024河北省）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，ABC中，ABAC，AE平分ABC的外角CAN，點(diǎn)M是AC的中

點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵ABAC，∴ABC3．

∵CANABC3，CAN12，12，

∴①______．

又∵45，MAMC，

∴△MAD≌△MCB（②______）．

∴MDMB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.13，AASB.13，ASA

C.23，AASD.23，ASA

7.（2024廣州）如圖，平行四邊形ABCD中，BC2，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，BE3，若BA平

分EBC，則DE______．

8.（2024武漢市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AFCE．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說明理由）

9.（2024湖北省）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，

求證：BE=DF．

10.（2024湖南省）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上，．請(qǐng)從

“①BAED；②AEBE，AECD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上

（填序號(hào)），再解決下列問題：

（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；

（2）若ADAB，AD8，BC10，求線段AE的長(zhǎng)．

11.（2024黑龍江大慶）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是BAD，BCD的平分

線，且E、F分別在邊BC，AD上．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若ADC60，DF2AF2，求GDF的面積．

12.（2024深圳）垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂

點(diǎn)的對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四

邊形”．

（1）如圖1所示，四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，AF5，CE2，則AE________；

AB________；

（2）如圖2，若四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，且ABBD，猜想AF與CD的關(guān)系，并說

明理由；

（3）①如圖3所示，在ABC中，BE5，CE2AE12，BEAC交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)畫出

以BC為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)A在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖工具）；

②若ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱得到VABC，連接CB，作射線CB交①中所畫平行四邊形的邊于點(diǎn)

P，連接PE，請(qǐng)直接寫出PE的值．

考點(diǎn)1.多邊形

1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

2．一個(gè)10邊形的內(nèi)角和等于（）

A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°

3．如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數(shù)為（）

A．72°B．45°C．36°D．35°

4．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

2

5.（2022四川眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．

9

6.如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于O，且有公共頂點(diǎn)A，則BOH的度數(shù)

為______度．

7．如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，則∠1+∠2＝．

考點(diǎn)2.平行四邊形的判定及相關(guān)證明

1．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．對(duì)角線互相平分

B．對(duì)角線互相垂直

C．對(duì)角線相等

D．對(duì)角線互相垂直且相等

2.如圖，點(diǎn)O是□ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的

是（）

A．OE＝OFB．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCDD．∠CFE＝∠DEF

3.如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是（）

A．61°B．109°C．119°D．122°

4．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB＝3，

AD＝4，則EF的長(zhǎng)是（）

A．1B．2C．2.5D．3

5．如圖，在□ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，則?ABCD的面積為（）

A．30B．60C．65D．

6．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形．現(xiàn)在請(qǐng)你

添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得四邊形AECF為平行四邊形．（圖中不再添加點(diǎn)和線）

7．四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝6，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，若CE＝2，則?ABCD

的周長(zhǎng)為．

8．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB＝2，BC＝2，

則AH的長(zhǎng)為．

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中