2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項測試卷（含答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的結(jié)構(gòu)圖，AB,AC是傘骨，DM,EM是連接彈簧和傘

骨的支架，已知點。，E分別是AB,AC的中點，AB=AC,DM=EM.彈簧M在向上滑

動的過程中，總有AAD暇也△兒巴以，其判定依據(jù)是（）

A.ASAB.AASC.SSSD.HL

2.如圖，AC=CE,ZACE=90°,AB_L匹_L3D,AB=6cm,DE=女m,則BO等于()

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

3.如圖，AB〃CD,AD〃BC；則圖中的全等三角形共有（）

C.3對D.2對

4.如圖，在VABC中，過點A作一ABC的平分線的垂線AD交VABC內(nèi)部于點P,交邊BC

于點連結(jié)CP,若AABP,△CO尸的面積分別為4、2,則VABC的面積是（）

BDC

A.24B.12C.8D.6

5.如圖，在梯形A5a＞中，AB//CD,AD=DC=CB,ACLBC,那么下列結(jié)論不正確的

是（）

A.AC=2CDB.ZABC=60°

C.NCBD=NDBAD.BD±AD

6.如圖，0c為/A03的角平分線，點P是OC上的一點，PDLO4于。，PE_LOB于E,

F為OC上另一點，連接DF,EF,則下列結(jié)論：?OD=OE；②DF=FE；?ZDFO=ZEFO；

④SADFP=SAEFP,正確的個數(shù)為（）

C.3個D.4個

二、填空題

7.已知△A8C的三邊長分別為3,4,5,AOEF的三邊長分別為3,3x-2,2x+l,若這兩個

三角形全等，則x的值為.

8.命題：“若a=b,則該命題的逆命題是_；該命題的逆命題是—命題.（填“真”

或“假”）

9.命題“兩個互余的角中，一個小于45°,另一個大于45°”的題設(shè)是,結(jié)論是.

10.已知，ZAOB.求作：ZA,0,B,,使NAXYB^NAOB.作法：

①以為圓心，為半徑畫弧.分別交OA,OB于點C,D.

②畫一條射線O'A1以為圓心，長為半徑畫弧，交0公，于點C，，

③以點為圓心長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D.

④過點______畫射線OB'則/A，OB，=NAOB.

11.下列命題的逆命題成立的序號是—

①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

②等邊三角形是銳角三角形

③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

④全等三角形的三條對應(yīng)邊相等

12.如圖，P是的平分線OC上的一點，PDLOA,PELOB,垂足分別為E,延

長。尸交于點F,延長EP交0A于點G,則圖中有一對全等三角形，它們分別是—.

三、解答題

13.如圖，^ABF會KDE,已知/B=30。，/DCF=25°,求/EFC的度數(shù).

14.如圖，在五邊形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC^AD.

(1)求證：△ABC—\AED；(AC=A￡)時，ZACD=ZADC)

(2)當(dāng)/3=140。時，求一過場的度數(shù).(五邊形的內(nèi)角和是540。)

15.如圖，己知/a,ZAOB=90°,求作/1OC,使其等于Na的余角.

A

O

16.如圖，已知VABCGADEF,AF=5cm.

(1)求CD的長.

(2)AB與DE平行嗎？為什么？

17.如圖，AB=CB,AD=CD,AC,BD交于點、O,OE_LAB,OFLCB,垂足為E,F.說

明?！?。尸的理由.

18.如圖，己知A,F,E,8四點共線，A.CLCE,BDLDF,AE=BF,AC=BD.

求證：AACF出ABDE.

參考答案

題號123456

答案CDBBAD

1.C

【分析】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得白△ASM.

【詳解】解：???AB=AC,點，E分別是AB,AC的中點，

/.AD=AE,

在AADM和AAEW中，

AD=AE

<AM=AM.

DM=EM

.-.AADM^AAEM(SSS),

故選：c.

2.D

【分析】由題意可證△ABC絲ACDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,進而可求出BD

的長.

【詳解】解：VABXBD,ZACE=90°,

ZBAC+ZACB=90°,ZACB+ZDCE=90°,

ZDCE=ZBAC且NB=ND=90。，且AC=CE,

.'.△ABC^ACDE(AAS),

CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,

???BD=BC+CD=9cm.

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題

是本題的關(guān)鍵.

3.B

【詳解】：AB〃CD,AD//BC,

四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO,EO=FO,ZDAO=ZBCO,

又NAOB=/COD,ZAOD=ZCOB,ZAOE=ZCOF,

.?.△AOB^ACOD(SSS),AAOD^ACOB(SSS),AABC^ACDACSSS),AABD^ACDB

(SSS).

故圖中的全等三角形共有4對.

故選：B.

點睛：此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS、SAS、ASA等.做題

時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.

4.B

【分析】根據(jù)ASA可證二△DBP,由全等的性質(zhì)可得，AP=DP,即尸是中點，

由等底問［Wj可得，S?BP=^^ABP，S“pc=$QPC，從而計算S&ABC=^ABP+^DBP+'^APCSQPC，

故得出答案.

【詳解】由題可得：ZABP=ZDBP,BPLAD,

:.NBPA=NBPD=90。,

在與尸中，

ZABP=ZDBP

<BP=BP,

/BPA=/BPD

:.^ABP=^DBP(ASA)f

:.AP=DP,

?Q—Q—4q—v—9

..Q4DBP_DAABP_R，°AAPC—°ADPC~4，

S?ABC=S.ABP+S.DBP+5AAPC+S^DPC=4+4+2+2=12.

故選：B.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，求等底同高的面積，掌握全等三角形的判定方

法是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】4、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；8、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等

三角形的判定與性質(zhì)即可得出NAO8=90。,從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB//CD,

結(jié)合角的計算即可得出/ABC=60。，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)

即可得出/ZMC=NC42,即。正確.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】'：AD=DC,

：.AC<AD+DC=2CD,

故A不正確；

8、：四邊形ABC。是等腰梯形，

NABC=NBAD,

在△ABC和△84。中,

BC=AD

<NABC=NBAD,

AB=BA

AABC^ABAD(SAS),

：.ZBAC=ZABD,

9

：AB//CD9

???NCDB=/ABD,ZABC+ZDCB=180°,

?；DC=CB,

:?/CDB=/CBD=/ABD=/BAC,

'：ZACB=90°,

：.ZCDB=ZCBD=ZABD=30°,

ZABC=ZABD+ZCBD=60°,B正確，

C、*：AB//CD,

：.ZCDA=ZDBAf

?；BC=DC,

：.ZCBD=ZCDB=ZDBA,C正確.

D、VADAB^ACBA,

ZADB=ZBCA.

VACXBC,

ZADB=ZBCA=90°f

：.DB±AD,。正確；

故選：A.

【點睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定

與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項的正誤.本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題

為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可.

6.D

【分析】證明△0。尸烏△OEP(AAS),由全等三角形的性質(zhì)可推出。。=。￡,證明

ADPF沿叢EPF(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可推出DF=EF.ZDFP=ZEFP,SADFP=SAEFP,

則可得出答案.

【詳解】解：①；。C平分NA03,

ZDOP=ZEOP,

:P。_LOA于點。，PE_LOB于點E,

ZODP=ZOEP=90°,

?/OP=OP,

.?.△ODPmAOEP(.AAS),

：.OD=OE.故①正確；

②?：△ODP”AOEP,

：.PD=PE,ZOPD=ZOPE,

：.NDPF=/EPF,

,:PF=PF,

:ADPF名AEPF(SAS),

：.DF=EF.故②正確；

③；ADPF會AEPF,

：.ZDF0=ZEF0,故③正確；

④?：ADPF沿AEPF,

:.SADFP=SAEFP,故④正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

7.2

【分析】根據(jù)全等三角形周長相等可歹U方程3+3x—2+2x+l=3+4+5,求解即可得出答案.

【詳解】??,兩個三角形全等，

???兩三角形的周長相等，

3+3x—2+2x+1=3+4+5,

解得：x=2.

【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形周長相等是解題的關(guān)鍵.

8.若a=/,貝1Ja=6假

【分析】把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，再判斷逆命題的真假即可.

【詳解】解：“若則的條件是：a=b,結(jié)論是：/=/,

逆命題是：若則。=人，

若a"=/,則a=±b,故為假命題.

故本題答案為:若/=//,則“=6；假.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，互逆命題的知識以及真假命題的判斷,兩個命題中，

如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，

那么這兩個命題叫做互逆命題，難度適中.

9.兩個角互余這兩個角一個小于45。，另一個大于45°

【分析】將原命題寫成如果…那么...的形式即得答案.

【詳解】解：原命題可以寫成“如果兩個角互余，那么這兩個角一個小于45。，另一個大于45?！?

所以命題的題設(shè)是：兩個角互余，結(jié)論是：這兩個角一個小于45。，另一個大于45。.

故答案為：兩個角互余，這兩個角一個小于45。，另一個大于45。.

【點睛】本題考查了命題的定義，屬于基本題型，熟練掌握命題的組成是解答的關(guān)鍵.

10.O任意長O'OCCCDD'

【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法解答即可.

【詳解】①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧.分別交OA,OB于點C、D.

②畫一條射線O'A，，以0,為圓心，0C長為半徑畫弧，交于點C，，

③以點C為圓心CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D.

④過點D，畫射線0E,則NA，O，B，=/AOB.

故答案為:(1).0；(2).任意長；(3).01(4).OC；(5).C；(6).CD；(7).D

【點睛】本題主要考查了作一個角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握.

11.①④/④①

【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，成立，

符合題意；

②等邊三角形是銳角三角形的逆命題為銳角三角形是等邊三角形，不成立，不符合題意；

③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題為平方相等的兩個實數(shù)相等，不成立，

不符合題意；

④全等三角形的三條邊對應(yīng)相等的逆命題為三條邊相等的三角形全等，成立，符合題意，

故答案為：①④.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難

度不大.

12.4△FPE咨AGPD,AOEP咨AODP,△OPF會AOPG,AODF會AOEG

【詳解】有4對全等三角形.由“AAS”可知△。。尸絲△OEP,AFPE”AGPD,由“ASA”可

知：△OPF沿AOPG；由“HL”判定△ODF咨AOEG.

點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

AAS,ASA、HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

13.55°

【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等知NB=ND=30。，然后由三角形外角定理來求/EFC的

度數(shù).

【詳解】解：：ACDE,ZB=ZD.

又：/g=30°,.,."=30°.

,/ZDCF=25°,NEFC=ZD+NDCF=55。.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).全等三角形的對應(yīng)邊相等及全等三角形的對應(yīng)

角相等是解題的關(guān)鍵.

14.(1)見解析；(2)80°

【分析】(1)由題意易得/ACr)=/Ar)C,則有NACB=NADE,然后問題可求證；

(2)由題中所給五邊形的內(nèi)角和是540?？芍苯舆M行求解.

【詳解】解：(1)證明：???ACuAD,

ZACD=ZADC,

又,:BCD=NEDC=90°,

：.ZACB=ZADE,

在VABC和△AED中，

BC=ED

<NACB=ZADE,

AC=AD

Z\ABC^/\AED(SAS)；

(2)解：:△ABgAAED,ZB=140°,

/.ZE=140°,

又,?ZBCD=ZEDC=90°,

，在五邊形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

15.見解析

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作一個角等于已知角，余角的定義，解題的關(guān)鍵是在，AC?內(nèi)

部用尺規(guī)作/3OC=N。，則/AOC為的余角.

【詳解】解：如圖，NAOC即為所求作的角.

16.(1)CD=5cm；(2)AB與平行，見解析.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求解，

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等和內(nèi)錯角相等可得兩直線平行.

【詳