2025年中考數學總復習《圓錐和圓柱的計算》專項測試卷含答案

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閱卷人

-------------------、基礎夯實

得分

1.若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

2.圓錐的底面圓的周長是4兀cm,母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是（）

A.40°B.80°C.120°D.150°

3.如圖,48是圓錐的母線,BC為底面直徑，已知BC=6cm,圓錐的側面積為15兀,則cos乙4B。的值為（）

4.已知圓柱體的底面半徑為3cm,高為4cm,則圓柱體的側面積為（）.

A.24ncm2B.36ncm2C.12cm2D.24cm2

5.如圖是農村常搭建的橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考慮塑料薄膜埋在土里的部分,

那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是（）

A.647rm2B.72兀*C.68717H2D.QOrnn2

6.“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠當鍋蓋”，是指云南以江鞭草、山鍋蓋草、斑茅草和嫩竹蔑片、蔑絲編

織成鍋蓋，形似斗笠，用斗笠鍋蓋做飯煮菜，透氣保溫，做出來的飯菜清香可口.如圖，斗笠鍋蓋可以近

似看為一個圓錐，若一個斗笠鍋蓋的底面直徑為60cm,高度為40cm,則該斗笠鍋蓋的表面積大約為（）

A.725兀加2B.1500兀co?C.300V137rcm2D.600VT3ncm2

7.已知一個圓柱的全面積是其側面積的|倍，且這個圓柱的全面積是72兀，則該圓柱的底面半徑r

為.

8.若圓錐的高為8cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側面展開圖的弧長是cm.（結果保留兀）

9.如圖，有四種型號的鐵皮，從中選兩種，正好可以制作成一個無蓋圓柱形水桶（不計接頭）.

（1）你認為可以選擇哪兩種型號的鐵皮?

（2）所制作水桶的容積是多少？

10.媽媽給圓柱形的玻璃杯（底面直徑16cm,高20cm）做了一個布套（包住側面）

（1）求出至少用布料多少平方厘米？

（2）求這個杯子最多可以盛水多少立方厘米？

11.如圖1,在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AD是NBAC的平分線，且AD=6,以點A為圓心,

AD的長為半徑畫酢，交AB于點E,交AC于點F.

（1）求由肝及線段FC,CB,BE圍成圖形（圖1中陰影部分）的面積（結果保留兀）.

（2）如圖2,將陰影部分剪掉，余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重

合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h.

12.如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面圓的半徑為4m,高為3m.

（1）求這個圓錐的母線長；

（2）為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？（兀取3.14,結果精確到Im?）

閱卷人

-----------------二、能力提升

得分

13.如圖所示，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片AFED和矩形紙片EFBC后，分別裁出扇形ADF和

半徑最大的圓，恰好能做成一個圓錐的側面和底面，則AD與AB的比值為（）

A1BD.苧

2-1

14.有一個裝有某種液體的圓柱體容器，底面半徑為4cm,高為12cm.小強不小心碰倒容器，當容器水

平靜置時其截面如圖所示，其中圓心O到液面AB的距離為2cm,若將該容器扶正豎直放置，則容器內液

體的高度為（）

87r—「4TT—3^3D47r-

7171.127r71

15.如圖，在半徑為魚的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），將此扇形圍成一個無底

的圓錐（不計接頭），則圓錐底面半徑為

16.如圖，在矩形紙片力BCD中，AD長為30cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別

裁出扇形EFB和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則圍成的圓錐的表面積

17.王明用長40cm,寬20cm的兩張長方形紙圍成了甲、乙兩個圓柱（如圖，粘接處重疊部分不計），再

給每個圓柱配上一個底面，做成了兩個圓柱形容器.

甲乙

（1）甲、乙兩個圓柱誰的體積大？先提出你的猜想;

（2）如何驗證你的猜想？請你設計一個驗證方案.（只需設計方案，寫出主要步驟，不需要列式計算.）

18.如圖，在正方形網格中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C,請在網格圖中進行下列操

（1）利用網格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，則D點坐標為；

（2）連接AD、CD,則。D的半徑為（結果保留根號），NADC的度數為

（3）若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐底面半徑.（結果保留根號）.

閱卷人

三、拓展創新

得分

19.綜合與實踐

主題：制作圓錐形生日帽.

素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶.

步驟1：如圖1,將一個底面半徑為7?的圓錐側面展開，可得到一個半徑為/、圓心角為"。的扇形.制作

圓錐形生日帽時，要先確定扇形的圓心角度數，再度量裁剪材料.

步驟2：如圖2,把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽.

在制作好的生日帽中，AB=6cm,I=6cm,C是PB的中點，現要從點A到點C再到點A之間拉一條

圖1圖2

20.【貼士】等積變形指的是圖形的面積相同或物體體積相同而形狀發生變化的一種變形。我們可以利用

這種變形解決生產和日常生活中的實際問題.

【鏈接】現有長、寬、高分別為25cm、20cm、15cm的長方體容器（如圖甲），另有高為15cm的圓柱

形容器（如圖乙）（兀取3,容器的厚度不計）.

圖甲圖乙圖丙

（1）若長方體容器中已有水高9cm,現把全部水倒入圓柱形容器（圖乙）中，剛好倒滿，求此圓柱形

容器的底面半徑。

（2）若在長方體容器中注滿水，并把水先倒滿若干個邊長為10cm的立方體容器（圖丙），再將剩余的

水全部倒入圓柱形容器（圖乙）中，水不能溢出，這樣的操作方案有若干種，請給出其中的兩種方案，并

填寫下表。

方案一方案二

立方體容器個數

圓柱形容器內水的高度（cm）

參考答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】2V3

8.【答案】12兀

9.【答案】（1）解：由圓柱體側面展開圖的長等于其底面周長，而直徑為2的周長為2兀，

因此選擇B、C這兩種型號的鐵皮.

,O.2

（2）解：由題意可知，圓柱體的底面直徑為2,高為4,由體積的計算公式可得：，=兀乂住）X4=4兀,

故所制作水桶的容積是471.

10.【答案】（1）解：2兀義（竽）2+nx16x20=448兀（cm2）,

答：至少用布料448兀平方厘米.

（2）解：7ix（竽）2x20=1280兀（cop）,

答:這個杯子最多可以盛水1280兀立方厘米.

11.【答案】⑴解：?.?在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,

.\ZB=30°.

VAD是/BAC的平分線，AD=6,

.\AD±BC,BD=CD,

:?BD=+Age。=V3X6=6v

tan30°

:.BC=2BD=12V3,

,由即及線段FC,CB,BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積為：

2

SAABC-S扇形EAF=|x6x12V3-12°2X6=36g-12.

z3607r

(2)解：設圓錐的底面半徑為r,

根據題意得2兀r=12%產

loU

解得r=2,

則這個圓錐的高h=762-22=4V2

12.【答案】(1)解：如圖，圓錐的軸截面為△ABC,

4c為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，4B為圓錐的母線長，

由題意可知，AC=3m,BC=4m,

二母線長ZB=VAC2+BC2=5m；

(2)解：頂部圓錐的底面圓周長為27TXBC=8?rm,

.?.圓錐的側面積為：X8兀X5=20兀z63m2,

...所需油氈的面積至少是63m2.

13.【答案】B

14.【答案】D

15.【答案】|

16.【答案】12571cm2

17.【答案】(1)解：猜想甲圓柱體積大(答案不唯一).

(2)解：①向甲圓柱容器倒滿水，

②把甲圓柱容器中的水倒入乙圓柱容器中，若正好倒滿則甲，乙兩圓柱容積相等；若乙圓柱容器倒滿水，

甲圓柱容器中的水有剩余，則甲圓柱容積大；若甲圓柱容器中的水全部倒入乙圓柱容器中，乙圓柱容器中

里的水沒有倒滿，則乙圓柱容器容積大.

18.【答案】(1)(2,0)

⑵2遍；90°

(3)解：弧AC的長二耨兀又2遍=花兀,

loU

設圓錐底面半徑為r則有2兀L四兀，解得：r=*，

所以圓錐底面半徑為卓

19.【答案】解：VZ=6cm,Y—3cm,

360x3

??7l=180.

6

???圓錐的側面展開后得到的扇形圓心角為180。，如圖所示.

9：PA'=PB=6cm,

i