機密★啟用前

2025年吉林省中考一模猜題卷

數學

數試卷共7頁,包括六道大題，共26道小題，全卷滿分120分?考試時間為120分鐘，考試結束后，將本

試卷和答題卡一并交回，

注意事項：

1.答題前考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效。

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.如圖，下列結論正確的是（）

a—10A1c

A.a+d>0B.6-a>0

C.|a|<D.a。>o

2.2023年3月27日，國際學術期刊《自然?地球科學》刊發的一一篇文章稱，中英學者在嫦娥

五號月球樣品中，測量到撞擊玻璃珠中的水，科研團隊結合月球全球尺度月壤厚度分析，推測出

月壤的儲水量最高約270000000000噸.數270000000000用科學記數法表示為（）

A.27x1001°B.2.7x1011C.27x10“D.0.27x101：

3.要制作一個“愛我中華”的展板，如圖所示，用KT板制作的“中”字的俯視圖是（）

用

b

AIIIIII-i~~n~~i

d

c-1：II：l-nn

4.關于\的一元二次方程（a-?i+加1=0的一個根是0，則a的值為（）

A.1B.-1C.I或一1D.0

5.如圖，矩形43CD的頂點A、B分別在*軸,y軸上，04=OB=2AD將矩形A8co繞

點。順時針旋轉，每次旋轉90。，則第2024次旋轉結束時，點。的坐標為（）

A.(4,6)B.(6.4)C.(-6.4)D.(-4.6)

6.如圖，四邊形ABCD內接于OO，如果它的一個外角乙DCE=64°，那么乙80。=（）

A.128°B.100°C.120°D.1320

二'填空題(每小題3分，共24分)

7.已知a,b滿足L+1=則_嗎的值為_________.

Qba-ba^—b￡

8.因式分解：f's-ts=___________________

9.若關于x的不等式組|V"1的解集為x三-3,且關于m,m-n?S

n方程組｛

（X-2N3x+4m+2n=3a

的解滿足2m+n>11,則所有滿足條件的整數a的值之積為

10.如圖，在矩形中，，483,AD10,點￡在月0上且?！阓2點G為AE的中點，點P為

8c邊上的一個動點，F為￡夕的中點，貝IJGF+￡/的最小值為

11.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏祿.”圖1窗標的外邊框為正六邊形（如圖2）,則該正六

邊形的每個內角為

圖1圖2

12.圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且AE=2CE,點H為邊AB上一點，

且BH=2AH,連接DH與AC相交于點G,過點E作EFLDH于點F,若AB的長為6,則EF

的長為o

13.南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六

十步，問長及闊各幾步譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長和寬共60步，問它

的長和寬各是多少步？設這塊矩形田地的長為x步，根據題意可列方程為.

14.如圖，在正方形A8CD中，」4.b以U為圓心，8月為半徑作圓弧，交C8的延長線于點E，

連結?！?則圖中陰影部分的面積為

三'解答題(每小題5分，共20分)

15.(1)先化簡，再求值：[(3*+2y，C3x-2y)+(5x-2y)]+Cx，，

其中\=100，v=25.

(2)已知3a-2b,求代數式(a^b)2-a2-b24b(a-ft?]-<2b)

的值.

16.一個盒子里裝有3個只有顏色不同的球，其中2個紅球，1個白球.

（1）若只從盒子里摸出一個球，直接寫出摸出一個白球的概率是.

（2）若從盒子里摸出一個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出都是紅

球的概率.

17.如圖，在口18CD中，延長邊至點E,使得AE-A。，連接￡:￡交48于點尸，求證:

△4EF&ABCF.

18.根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：在甲地上漲

10%,在乙地降價5元.已知銷售單價調整前在甲地比在乙地少10元，調整后在甲地比在

乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.如圖，在R3A5C中，ZC=90°,AD是NA4c的角平分線，以A3上一點。為圓心，AD

為弦作。O.

(1)尺規作圖：作出。0(不寫作法與證明，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BC為。。的切線.

20.科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中

的高度h(em)是關于液體的密度的反比例函數，當密度計懸浮在密度為的水中

時,h=20cm

(1)求h關于p的函數解析式.

(2)當密度計懸浮在另一種液體中時，h=25cm＞求該液體的密度

21.社會消費品零售總額按消費類型可劃分為商品零售和餐飲收入，它是表現國內消費需求最直

接的數據，也是研究國內零售市場變動情況、反映經濟景氣程度的重要指標.如圖所示是我國2019

年1-2月—2023年1-2月按消費類型分零售額同比增速以及社會消費品零售總額的統計圖.

按消費類型分零售額同比增速統計圖

社會消費品零售總額統計圖

增長率/%

7268.9%

64—商品零售總額/億兀7442677067

6660646當7

58--餐飲收入72000-n

40

42,30.7%60000-52130

4

3648000?

289.7%/\\8.9%9.2%

108.咻：』,6.59^^；2.9%.36000-

8

62OI9X^OM202120222023年份/年

-124000-

4'、儂

22.6%12000-

30

8'-43.1%0

-4120192020202120222023年份/年

-41

②

請根據以上信息，解答下列問題：

(1)2019年1-2月―2023年1-2月我國社會消費品零售總額的中位數是億元；

(2)根據國家統計局數據顯示，2022年1-2月我國商品零售66708億元，求2023年1-2月

我國的餐飲收入；(結果保留整數)

(3)寫出一條關于我國2019年1-2月―2023年1-2月期間我國社會消費品零售總額變化趨

勢的信息.

22.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30。，看這棟樓

底部的俯角為60。，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m.

B

S13與U

E

JTS口S

O二F

3m

昌"*

二

二3H

c用

號

-二r

4-U

*

二l

一

-一

J

二

勺

二?3ae

1r二

一f

J-將J

二

=玉3I

%'

一

?一s

Q

，

，/

（1）求/ABC的角度；

（2）這棟高樓有多高？（結果保留根號）

五'解答題（每小題8分，共16分）

23.綜合與實踐：有一科技小組進行了機器人行走性能試驗.在試驗場地有A、B、C三點順次在

同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C點,

乙機器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行

走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖像，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分;

（2）已知線段FG||\軸，前3分鐘甲機器人的速度不變.

①在3~4分鐘的這段時間，甲機器人的速度為▲米/分.

②請富號寫出在整個運動過程中，兩機器人相距28E時x的值.

24.定義：把斜邊重合，且直角頂點不重合的兩個直角三角形叫做共邊直角三角形.

圖1圖2圖3

(1)概念理解：如圖1.在△AUC和iOBC中,LA-90SAB-3-AC-4,

CD=&I，說明△4BC和ZiOBC是共邊直角三角形.

(2)問題探究：如圖2,AABC^△OBC是共邊直角三角形，E、P分別是3C、AD的

中點，連接Er，求證EF±AD-

(3)拓展延伸：如圖3,△AUC和二D8c是共邊直角三角形，且8D=C0,連接AD,

求證：4。平分^BAC

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖，已知矩形ABCD的邊長.鉗=35？，BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發沿

AB方向以icn/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度

向A點勻速運動，問：是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在,

求t的值；若不存在，請說明理由.

26.根據以下素材，探索完成任務。

運用二次函數研究電纜架設問題

電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都可以近似地看成拋物線的形狀.如圖，在一個

斜坡BD上按水平距離間隔90m架設兩個塔柱，每個塔柱固定電纜的位置離地面高度為20m

（AB=CD=20m）,按如圖所示的方式建立平面直角坐標系（x軸在水平方向上）.點A,O,

E在同一水平線上，經測量，AO=60m,斜坡BD的坡比為1：10.

若電纜下垂的安全高度是13.5m,即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5m時，符合

安全要求，否則存在安全隱患.

（說明：直線GHLx軸且分別與直線BD和拋物線相交于點H,G點G距離坡面的鉛直高

度為GH的長）

確定電纜形狀求點D的坐標及下垂電纜的拋物線的函數表達

務式.

1

任

上述這種電纜的架設是否符合安全要求？請說

務判斷電纜安全

明理由.

2

工程隊想在坡比為1：8的斜坡上架設電纜，兩

任

個塔柱的高度仍為20m,電纜拋物線的形狀與任

務探究安裝方法

務1相同.若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則

3

兩個塔柱的水平距離應為多少米？

答案解析部分

1.B

解：由數軸可得：a--b0-6<1，c>b

.??川>1，0<|h|<1，

-,-a+b<0>&-a>0>|a|>\b\>ac<0.

故選：B.

本題考查數軸上數的表示，根據數軸上右側的數大于左側的數，得到a〈-i，o<b<bc>b

進而得到|a|>1，0-\b\<b結合選項，逐項分析判定，即可得到答案.

2.B

解：270000000000-2.7x10”.

故答案為：B.

本題主要考查科學記數法，科學記數法嗯表示形式為：ax10"(1￡|a|<10)，n為整數，在確

定n時，要根據把原來的數，變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數

相同，且當原數絕對值二10時，n是正數；當原數絕對值<:1時，n為負數，屬于基礎題型.

3.C

解：由題意可知，該圖形的俯視圖為：|：[1：|

故選：C

從上往下看展板得到俯視圖即可，注意看不見用虛線表示.

4.B

5.C

6.A

8.ts(t+1)(t-1)

解：原式二ts(t2-l)

=ts(t+1)(t-1),

故答案為：ts(t+1)(t-1).

先提公因式后，然后根據平方差公式因式分解即可.

9.360

10.5

11.120°

解：?.?正六邊形各個內角的度數相同，

故該正六邊形的每個內角為政一211802.12()0

6

故答案為：120。.

根據多邊形的內角和公式求出內角和，再利用正六邊形的性質求每個內角度數即可.

12.vTo

解：過￡作EA1，48于加，連結￡〃，如圖所示：

?：BH2AHA8-6,AH+BH-A6，

-,-AH2，

:四邊形AHCD為正方形，

=AB=BC=DC=6/DAH=LB=90°,DCId日

?dCDG=JLAHG,LDCG=UMG，

.??△DGC△〃G.4，

.DGCGDC6c

…起一芯一TH-*3，

?-DG?3HGXG-346.

在Rt△D4H中，DH-y/AD2+AH2-2舊，

-DH=DG+GH=4GH=2Vl0>

-GH/，

在Rt△48c中，AC-yjAB2+BC2-6E

?AC=AG+GC—4AG=66，

??TF="EAF-CE=3CE=6v2>

???CE=2G，

,'GE,AC—AG—EC■(>y/2——2yH■

?'?AF=2EC=4、②

為正方形AUCO的對角線，4cA84SS

'-'EM1AB>

.?.ZEM4-90,

.?.U￡M-9011-zE4M-4S5-NEAM，

.".AMEM，

在RtZ\4EM中，AE2=AM2+EM2=2EM2=(^)2，

解得：EM=4)

在Rf△EHM中，EH-JHM?+EM2-V(4M-AH)2+EM2-V22+42-2M，

設GF=1，

：EF1DH，

.'.EF2-GE2-FG2-EH2-FH2,

即(竽--I；=(2V引—(i+邛-，

解得I_孚，

在&△EFG中，EF=lEG匚F&=J(竽戶一(乎)2=vlo-

故答案為：Vio

過E作EM148于"，連結E〃，先根據正方形的性質得到

4D-40-BC-DC-6,ZD4H-zB-90°.DC|46，進而根據等腰三角形的性質結合平行線

的性質得到4CDG=乙4HG/DCG=NHAG，再根據相似三角形的判定與性質證明

△DGC得到6=半=3=$=3，從而得到DG=3HG,CG=3AG，根據勾股定理求

nuA(JnAL

出DH,進而求出AC,再根據題意表示出AM,EM,AE,從而根據勾股定理即可求出EM,再

求出EH,設GF-X，根據勾股定理結合題意進行線段的運算即可求解。

13.1(60-門864

解：設矩形田地的長為x步，則寬為60-x步，根據題意，可得：x(60-x)=864

本題考查一元二次方程的實際應用古代數學問題。結合題意，找準數量關系，列出一元二次方程

即可。

14.J

4

15.(1)解：[(3x-2y)-<t+2y；(Sx-2y)]-5-<4x)

=(9x:4y25x*8xy+4y2)+

=x-2y

力.100.y-25■

媳zf-100-50-SO

(2)解：［；atba*匕；+4b;ab-,;?.b；

=(a2+2ab+b2-a2-b2+4ah-4b2)+(2b)

=(6ab-4b2)(2b)

=3a-2b

*：3a=2b.???康式=0

(D利用平方差公式，整式的混合運算化簡為x-2y，然后代數求值即可；

(2)利用完全平方公式，整式的混合運算化簡為3a-2b，由題意3a口2b，即可得到答案.

16.(1)；

⑵；

17.證明：在口A8CD中，V.4P||BC>ADBC，

V,R-AD,

-'-AE=BC>

在△八￡下與48CF中，

(z￡-^.BCF

IZ.AFE=￡CFB

'AE?BC

.??△4EFBCFiAAS).

根據平行線的性質求出上匚乙BCF，再求出AE=BC,最后利用AAS證明三角形全等即可。

18.解：設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，

y-x=10

根據題意可知，

(y-5)-(1+10=1'

解得心室，

答：調整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元

設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，則調整后甲地的單價為

(l+10%)x元，乙地的價格為(Y+5)元，根據銷售單價調整前在甲地比在乙地少10元，調整后在

甲地比在乙地少1元，即可列出關于x,y的二元一次方程組，解方程組即可得到答案.

19.(1)解：如圖所示，。。即為所求；

(2)證明：連接OD.

VOA=OD,

.\ZOAD=ZODA,

「AD是/BAC的角平分線，

AZCAD=ZOAD,

.\ZODA=ZCAD,

；.OD〃AC.

XVZC=90°,

.,.ZODB=90°,

；.BC是。O的切線.

(1)作AD垂直平分線交AB于點。，點。即為圓心，即可求解；

(2)連接OD,根據等腰三角形的性質得到=然后根據角平分線的定義得到

/.CAD-LOAD，進而可證明。。|AC,即可證明BC為。O的切線.

20.⑴解：設h關于p的函數解析式為八=去

將p-1.八-20代入解析式，

可得：k=1x20=20,

，h關于p的函數解析式為八

(2)解：將八—25代入人=工，

P

可得:25=—，

P

解得：p=0.8.

答：該液體的密度p為08g/cm5.

(1)結合題干中的數據，利用待定系數法求出函數解析式即可；

⑵將八25代入八=斗再求出p0.8即可.

21.(1)69737

(2)解：由圖②可知2022年1-2月社會消費品總額為74426億元.

V2022年1-2月我國商品零售66708億元，

.?.2022年1-2月我國餐飲收入為

74426-66708=7718(億元).

:由圖①可知2023年1-2月餐飲收入增長率為9.2%,

.?.2023年1-2月我國的餐飲收入為

7718x(l+9.2%)=8428.05688428(億元).

(3)解：2019年1-2月―2020年1-2月我國社會消費品零售總額有所降低，之后幾年都在增高.

解：(1)將我國社會消費品零售總額按從小到大的順序排列為52130,66064,69737,74426,

77067,

中位數是69737億元，

故答案為：69737；

(1)根據題意將數據從小到大排列，進而取最中間的數即可得到中位數；

(2)由圖②可知2022年1-2月社會消費品總額為74426億元，進而即可求出2022年1-2月我

國餐飲收入，再根據圖①即可求解；

(3)根據折線統計圖即可求解.

22.(1)解：過點A作ADJ_BC,垂足為D.

"LBAD=30

：.，A8C=90'-30'=60'

(2)解：在RtAABD中，

“BAD=30：AD=120m

“,43r

??BD=AD?tan30=120x-=40V3m

在RtAACO中，

??zC4D?60,,ADw120m,

CD^ADtan60*-120xV3-120y/3m

ABCBD+CD~40V3+1206-160V3(m)

(1)過點A作ADLBC,垂足為D,根據題意進行角的運算得到/ABC的度數；

(2)根據正切函數即可得到BD,進而根據特殊角的三角函數值結合正切函數即可求出CD,再

根據BC=BD+CD即可求解。

23.(1)70；95

(2)解：①60；②1.2分或2.8分或4.6分

解：(1)由圖像可知，A、B兩點之間的距離是70米，

甲機器人前2分鐘的速度為：(70+60x2)+2=95(米/分)，

故答案為：70,95；

(2)①|1,乙機器人始終以60米/分鐘的速度行走，

甲、乙機器人的速度都是60米/分鐘;

故答案為：60,

②當0三i±2時，70-(95-60)v=28

70-9SX+601-28

解得，i-1.2，

當2<3時，

(95-60)(X-2)=28

95x-190-60x4120=28

35x-98

i-28

當3<r三/時，設甲、乙兩機器人之間的距離y米與他們的行走時間x分鐘之間函數解析式為

y=mv>n，

將點14，35)和點(7、0)代入得

(4m+n■35

I7m+n=0

3S

m?—y

解得，?,乏

5245

即函數解析式為i，=_苧x+竽，

令y=28,得一學i-芋一28，

-35x+245=84

I-4.6，

即兩機器人出發L2分鐘，2.8分鐘，4.6分鐘時相距28米.

(1)找出圖象的最高點對應的縱坐標的值即為A、B兩點之間的距離，結合圖形可得甲機器人

前2分鐘的路程為(70+60x2)米，然后根據路程一時間=速度進行解答；

(2)①由圖形可得乙機器人始終以60米/分鐘的速度行走，據此解答；

②當0WxW2時，根據70-甲、乙x分鐘的路程差=28建立方程，求解即可；當2<xW3時，根據(x-2)

分鐘的路程差=28建立方程，求解即可；當3<xW7時，設甲、乙兩機器人之間的距離y米與他們

的行走時間x分鐘之間函數解析式為y=mx+n,將(4,35)、(7,0)代入求出m、n的值，得

到對應的關系式，令y=28,求出x的值即可.

24.(1)證明：?.?在仆人》：1中，"=90"，4B=3，4c=4，■〃爐+BC?-5

'-'BD=2,CDy[2l

+CD:-2S-BC:

...△8C。是直角三角形，

△ABC和二08c是共邊直角三角形；

(2)證明：如圖，連接AE,DE,

：E點是BC中點，

AE,DE分別是8△A8C和匕08c斜邊上的中線,

,,AE=DE-；8c?■DE

是等腰三角形，

,；F點是AD中點,-'-EFLAD

(3)解：取BC中點Q,連結AQ,DQ

:㈤。=^BDC=「，CT

."Q=BQ=QC=DQ

設乙A8Q-l

貝L8AQ-t

z^QC-21

'.'BD=CD，乙BDC=9(F，Q為BC中點，：.Q[)1SC

??/-AQD-/.CQD+乙4QC+-90+2i

?18O--z^<?D1800-(90O+21)、

,?7AD=22*1-45-X

??^BAD三LBAQ-AQAD

■X4-(45-x)

-4S0

.".^DAC45"；?上BAD4。.4￡二AD平分48八。

(1)由勾股定理求出BC=5,然后根據勾股定理逆定理得到△BCD是直角三角形，即可得到答

案；

(2)連接AE,DE,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AEDE,然后根據等

腰三角形三線合一的性質即可求解；

(3)取BC中點Q,連結AQ,DQ,由題意得AQ=BQ=QC=DQ，設UBQ=X，貝1k84Q=I，

rAQC-21，UQD-90?+2”，推出上QAD-45?一x，由484?！鰖B4Q+/Q4D可推出

乙BAD=45°，即可得到答案.

25.存在.當c=?或與時，以A、M、N為頂點的三角形與44CD相似

26.解：任務1：如圖，作8FL