8.1平方根（第1課時平方根）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊第八章實數(shù)8.1平方根，內(nèi)容包括：第1課時平方根.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)以及有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)平方根，之前的有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了一定的知識基礎(chǔ)，更利于學(xué)生找出一個正數(shù)的兩個平方根.它不僅是對前面所學(xué)知識的鞏固,也為后面算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教材通過求具體數(shù)字的平方根引入，順勢給出平方根的定義，結(jié)合具體例子便于學(xué)生理解與掌握平方根的概念，并運用概念，會求一個數(shù)的平方根.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是:掌握平方根的概念并會求一個數(shù)的平方根.二、目標和目標解析1.目標（1）正確理解平方根的概念，會求一個數(shù)的平方根（2）知道平方根的表示方法（3）學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，類比的能力..2.目標解析（1）教材由具體數(shù)字引入，并引導(dǎo)學(xué)生利用有理數(shù)乘方公式反推出一個數(shù)的平方根，順勢引出平方根的概念過渡自然水到渠成.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)平方根的定義求一個數(shù)的平方根.（3）在實際問題中能運用平方根解決問題，并會表示一個數(shù)的平方根.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課平方根學(xué)習(xí)是建立有理數(shù)乘方學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上.由具體數(shù)字引入，讓學(xué)生更加清晰深刻地理解平方根的定義.本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的困難之處在能表示一個數(shù)的平方根，理解平方根，正的平方根，負的平方根表示的區(qū)別，能在具體題目中理解“±”“”“?”這三種所代表的不一樣的意義，一題一解讓學(xué)生對解題技巧和解題步驟有清楚的認知，最后通過拓展訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點為:認識和會表示一個數(shù)的平方根.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入觀看表格信息思考問題有什么運算與乘方互為逆運算的嗎？【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生明白運算與運算之間的關(guān)系，并提出問題，激發(fā)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的興趣.（二）新知講解①任何數(shù)的平方都是一個非負數(shù)②互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等我們把0，±1，±0.4，±25歸納：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根或二次方根．這就是說，如果x2=a，那么x叫作a1.判斷下列說法是否正確。①6是36的平方根.（√）②?6是36的平方根.（√③±6是36的平方根.（√）④36的平方根是?6.（×⑤0.64是0.8的一個平方根.（×）⑥－9的平方根是－3;（⑦一個數(shù)的一個平方根是8，另一個平方根一定是?8（√）【設(shè)計意圖】通過正反例講解讓學(xué)生深刻理解平方根的概念，對比乘方的運算和求平方根的運算，讓學(xué)生掌握平方和開方互為逆運算.（三）典例講解例1求下列各數(shù)的平方根：(1)64(2)9100(3)0.01(4)(5)0(6)(?4)2(7)?42解(1)∵(±8)2=64,∴64的平方根是(2)∵(±310)2(3)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01(4)∵(±32)2(5)∵02=0,∴0(6)∵(±4)2=(?4)2(7)∵任何數(shù)的平方都是非負數(shù),∴?42(8)∵(±1102)歸納總結(jié)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根就是0；負數(shù)沒有平方根．例2.解下列方程(1)?x2+2564(3)4(2x?1)2=36解(1)原式可變形為：x∵(±5∴x=58或解(2)原式可變形為：x∵(±5∴x=53或解(3)原式可變形為：(2x?1)∵(±3)∴2x?1=3或解得：x=2或x=?1解(4)∵(±7)∴2x?3=7或2x?3=?7解得x=5或x=?2點撥：a(mx+b)2=c變形為(mx+b)2=【設(shè)計意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練運用平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，并歸納出正數(shù)，負數(shù)，0的平方根的情況.（四）新知講解a的平方根表示為±a，讀作：正負根號aa表示a的正的平方根?a表示a±a表示ax2=a1.判斷下列各式計算是否正確，并說明理由．(1)4=±2((2)±4=±2((3)?4=±2(4)±?4=±2(5)±(?2)2的平方根是±2（2.下列各式是否有意義？為什么？(1)3(2)?3(3)?3(4)(?3)2解(1)有意義(2)無意義，負數(shù)沒有平方根，也就沒有負的平方根(3)有意義(4)有意義(5)無意義，負數(shù)沒有平方根歸納總結(jié)因為負數(shù)沒有平方根所以只有當(dāng)a≥0時，a有意義，而當(dāng)a<0時，a沒有意義【設(shè)計意圖】通過正反例辨別讓學(xué)生掌握正的平方根，負的平方根，平方根三者表示之間的聯(lián)系與區(qū)別.（五）典例分析例3說出下列各式的意義，并求它們的值(1)±196(2)±6481(3)(5)169(6)?0.0049(7)?(?3)解(1)196的平方根；±196(2)6481的平方根；(3)279的平方根；±(4)32的平方根；(5)169的正的平方根；169(6)0.0049的負的平方根；?(7)?32

(8)?49144【設(shè)計意圖】通過此題練習(xí)讓學(xué)生更加熟練辨別正的平方根，負的平方根和平方根三者表示之間異同，準確理解式子的含義.（六）變式訓(xùn)練1.計算下列各式(1)179=(3)(±23)2.若±2x?5=±4,則3.若x=7，則x4.256的平方根是________5.256的平方根是__________6.若x的平方根是±2,則解1.(1)43(2)?115(3)232.213.494.±165.±46.4點撥：A的平方根：表示的意義為A的正的平方根，即應(yīng)先算出A的值，再求其平方根7.已知?x2=?125,解：由?x∴x即得x=±∵x是正數(shù)∴x=∴2【設(shè)計意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生更加熟練運用平方根解決問題，利用(4)(5)對比兩者的區(qū)別，這也是學(xué)生一個高頻錯誤點，針對這個錯誤提出了解決方法.（七）拓展探究1.已知2a?1的平方根是±3，3a+b?26的平方根是它本身，求a+b的平方根解：由題意可得2a?1=9，3a+b?26=0解得：a=5,b=11∴±2.已知m的兩個平方根是a+3與2a?15，求m的值.解：由題意可得a+3+2a?15=0解得：a=4∴m的兩個平方根分別7和?7∴m=3.若a+3與2a?15是數(shù)m的平方根，求這個數(shù).解：由題意可得當(dāng)a+3+2a?15=0時，解得：a=4∴m的兩個平方根分別7和?7∴m=當(dāng)a+3=2a?15時解得：a=18∴21是m的平方根∴m=綜上所述：這個數(shù)是49或441點撥：①若M的平方根為a和b：a+b=0②若a和b是M的平方根：a+b=0或a=b4.對a,b定義運算“*”如下:a?b=a2b(a≥b)ab2(a<b)，解：由題意得：當(dāng)3≥m9m=30,解得m=103(當(dāng)3<m3m2=30解得m=10或綜上所述：m=【設(shè)計意圖】通過練習(xí)側(cè)重學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力，通過（2）（3）實例區(qū)別兩種表述的不同，利于學(xué)生理解和掌握此知識點.（八）當(dāng)堂測試1.9的平方根是(A)A.±3B.±13C.32.下面說法中不正確的是(D)A.4是16的平方根B.－4是16的平方根C.16的平方根是±4D.16的平方根是43.下列式子錯誤的是(B)A.±0.04=±0.2C.?100=?10D.4.x2+2024的平方根分別是a，b5.計算下列式子(1)225=________(2)?(3)±289=________(4)(5)(?5.4)2=_______(6)解(1)15(2)?67(3)±17(4)±1211(5)5.46.解方程(1)3x2?6.75=0(3)x?1=3(4)±解(1)x=±1.5(2)x=?1或x=3(3)x=10(4)x=±47.已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的平方根是±4，求a+2b的平方根解：由題意可得2a?1=9解得：a=5,b=2∴±8.若a?1與5?2a是m的平方根，求a與m解：由題意可得當(dāng)a?1+5?2a=0時，解得：a=4∴m的兩個平方根分別3和?3∴m=當(dāng)a?1=5?2