壓軸題06靜電場中力和能性質的綜合應用

NO.1

壓軸題解讀

1.在高考物理中，靜電場中力的性質和能的性質占據著重要的地位，它們不僅是電學部分的核心內容，也是理

解和應用電學知識的基礎。

2.在命題方式上，高考對于靜電場中力的性質和能的性質的考查通常涉及電場強度、電場力、電勢能、電勢等

基本概念的理解和應用。這些考點可能會以選擇題、計算題等多種形式出現，題目設計注重考查學生對電場力做

功、電場強度與電荷量、電勢能與電勢差等關系的理解和應用。

3.備考時，學生應首先深入理解靜電場中力的性質和能的性質的基本概念和原理，掌握電場強度、電場力、電

勢能、電勢等基本概念的定義、計算公式和物理意義。同時，學生還應注重實踐應用，通過大量練習和模擬考試,

熟悉各種題型的解題方法和技巧，提高解題能力和速度。

NO.2

壓軸題密押

m解題要領歸納

考向一：電場中的一線一面一軌跡問題

1.兩種等量點電荷的電場強度及電場線的比較

比較等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

沿連線先變小后變大

電荷連線上的

電場強度O點最小，但不為零。點為零

中垂線上的O點最大，向外逐。點最小,向外先

電場強度漸減小變大后變小

/與/，、與，、與。

關于。點對BBC

稱位置的電

等大同向等大反向

場強度

2“電場線+運動軌跡”組合模型

模型特點:當帶電粒子在電場中的運動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時，這種現象簡稱為“拐彎現象”，其

實質為“運動與力”的關系。運用牛頓運動定律的知識分析：

⑴“運動與力兩線法”一畫出“速度線”（運動軌跡在某一位置的切線）與“力線”（在同一位置電場線的切線方向且

指向軌跡的凹側）,從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運動的情況。

（2）“三不知時要假設”一電荷的正負、電場的方向、電荷運動的方向，是題目中相互制約的三個方面。若已知其

中一個，可分析判定各待求量;若三個都不知（三不知），則要用“假設法”進行分析。

3.幾種典型電場的等勢面

電場等勢面重要描述

電3場尊黃勢面

——葉I>'

勻強電場垂直于電場線的一簇平面

電售了勢面

點電荷

以點電荷為球心的一簇球面

的電場

，■>!、、1

等量異種□

唾IB

點電荷的連線的中垂線上電勢處處為零

電場；廠'1

/i\,

lot*//

等量同種

兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中

（正）點電荷

垂線上，中點的電勢最高

的電場/八莪

v

4.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

（1）從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正負。

⑵結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。

（3）根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。

考向二：電場中的三類圖像

（一）（p-x圖像

1.電場強度的大小等于P-X圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處M-X圖線存在極值，其切線的斜率為零。

2.在p-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。

//處圖線的斜率為0,即反尸0

.-必處圖線的斜率的

7絕對值比X4處的大，

\即EX2＞E"

Xi%3

X2X

處，電勢0=。,但

電場強度電場強度向右圖像的斜率不等于0,

向左（正向）所以反3關0

3.在0-X圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用%進而分析心B的正負，然后作出判斷。

（二）Ep-x圖像

1.根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電場力做負功。

2.根據A￡p=-憶-網，圖像￡p-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

子受到的電場力大小

（三）E-x圖像

l.E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規律方＞0表示電場強度沿x軸正方向萬＜0表示電場強度沿x軸負方向。

2.在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面

積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據電場方向判定。在與粒子運動相結合的題目中,可進一步確定粒子的電性、動

能變化、電勢能變化等情況。

一---圖像所圍“面積”表

/X、示Q4兩點的電勢差

3.在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來

處理相關問題。

考向三：電場中帶電體的各類運動

1.做直線運動的條件

（1）粒子所受合外力廠備=0,粒子或靜止，或做勻速直線運動。

（2）勻強電場中，粒子所受合外力尸，0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減

速直線運動。

2.用動力學觀點分析：。=述，E*,v2—vo2=2ad（勻強電場）。

ma

3.用功能觀點分析：勻強電場中W=Eqd=qU=；mv2-|mvo2;非勻強電場中W=qU=EbE”

4.帶電粒子在電場中的拋體運動：類比平拋運動，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零

的勻變速運動。

5.帶電小球在電場中的圓周運動:

重力場與電場成一定夾角重力場與電場在一條直線上

斗t等效重力場

E?~償效“最高點”

d等效“最低點”1

mg［等效'重力］

［等效“最低點”M等效重力］等效“最高點”

［等效重力加速度）［等效重力加速度）

?題型01等量異種電荷的電場

1.太極圖的含義豐富而復雜，它體現了中國古代哲學的智慧。如圖所示，。為大圓的圓心，a為上側陽半圓的

圓心，。2為下側陰半圓的圓心，。、3,。2在同一直線上，為大圓的直徑且與002連線垂直，C、。為關于

o點對稱的兩點，在a，a兩點分別固定電荷量大小相等的異種點電荷，整個空間只有a、a處點電荷產生

的電場。下列說法正確的是（）

A.C、。兩點電勢相等

B.把電子由/沿直線移到2的過程中，電子的電勢能先增加后減小

C.把質子由/沿直線移到8的過程中，質子所受電場力先增加后減小

D.將一電子（不計重力）從/點由靜止釋放，電子可以沿直線在N3間做往返運動

【答案】C

【詳解】A.在■兩點分別固定電荷量大小相等的異種點電荷，設。處為正點電荷，。2處為負點電荷，由

于C點靠近正點電荷，。點靠近負點電荷，則C點電勢高于。點電勢，故A錯誤；

B.為等量異種電荷連線的中垂線，根據等量異種電荷電勢分布特點可知，中垂線為一等勢線，所以把電子由

/沿直線移到8的過程中，電子的電勢能保持不變，故B錯誤；

C.根據等量異種電荷中垂線電場分布特點可知，。點為中垂線上場強最大的點，則把質子由/沿直線移到2的

過程中，場強先變大后變小，質子所受電場力先增加后減小，故C正確；

D.由于根據等量異種電荷中垂線上的場強方向與中垂線垂直，所以將一電子（不計重力）從/點由靜止釋放，

在/處受到的電場力與AB直線垂直，電子不可能沿直線在間做往返運動，故D錯誤。

故選Co

?題型02等量同種電荷的電場

2.如圖所示，空間立方體的棱長為0,。、P分別為立方體上下表面的中心，在兩條豎直邊和尸G的中點處

分別固定甲和乙兩個帶電荷量均為4的負點電荷，上下表面中心連線OP所在直線上。點的上方有一點S（圖中

未畫出），S到。點的距離為r,電子的電荷量為e,靜電力常量為左，下列說法正確的是（）

A.重力不計、比荷為通的電荷沿。尸所在直線運動時，在。和尸點的加速度最大，最大值為竺

8mtna

B.在S點固定一個電荷量為4q的負電荷，當『=工邁0時，。點的電場強度恰好等于零

2

C.在S點固定一個電荷量為4q的負電荷，無論r為何值，比荷為追的電荷在M點的電勢能總大于在廠

8m

點的電勢能

D.在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場強度為￡的勻強電場，將一電子由M移動到G時，電子的電

勢能減少了y/3eEa

【答案】A

【詳解】A.如圖所示，連接甲乙，設。尸所在直線上某點0（圖中未畫出）與甲乙連線的夾角為仇甲乙兩電荷

間的距離為乙利用點電荷電場場強決定式和平行四邊形定則可求出。點電場強度大小的表達式為

令y=sin6-sin3。，則有

y'=cos^-3sin26cos0=0

解得當

?A也

sinex=——

3

時該點的場強最大，將￡=代入以上關系式可求得最大值為

Sy/3kq

F

max9a2

根據幾何關系可求。點到甲乙連線中點的距離為

h=-a^6=-a

22

可見。點跟。點重合，可知在甲乙等量同種電荷電場中O、尸兩點的場強最大，最大值為

8陋kq

“max

9a2

根據牛頓第二定律可求得比重力不計、比荷為迪的電荷沿O尸所在直線運動時，在。和尸點的加速度最大,

8m

最大值為絲，A正確;

ma

B.在S點固定一個電荷量為4q的負電荷，。點的電場強度恰好等于零，有

4kq_86kq

r29a1

解得

r=--------a

2

B錯誤;

C.在S點固定一個電荷量為4g的負電荷，根據電場的對稱性特點可知，無論「為何值，M點和廠點的電勢總

相等，所以比荷為警的電荷在?點和廠點的電勢能總是相等的，C錯誤;

D.在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場強度為E的勻強電場，將一電子由W移動到G,根據對稱性可知,

甲乙電荷電場中M、G兩點電勢相等，則所加電場的電場力對電子做正功少=6瓦（所以電子的電勢能減少了eEa,

D錯誤。故選A。

?題型03等勢面及軌跡問題

3.在示波器、電子顯微鏡等器件中都需要將電子束聚焦，常采用的聚焦裝置之一是靜電透鏡。靜電透鏡內電場

分布的截面圖如圖中所示，虛線為等勢面，實線為電場線，相鄰等勢面間電勢差相等。現有一束電子以某一初速

度從左側進入該區域，尸、。為電子運動軌跡上的兩點。下列說法正確的是（)

A.尸點的電場強度大于。點的電場強度

B.尸點的電勢高于。點的電勢

C.電子在尸點的電勢能小于在。點的電勢能

D.電子在尸點的動能小于在0點的動能

【答案】D

【詳解】A.電場線的疏密表示場強的強弱，所以P點的電場強度小于。點的電場強度，所以A錯誤；

B.沿著電線方向電勢逐漸降低，電場線方向總是由高的等勢面指向低的等勢面，則P點的電勢低于0點的電勢，

所以B錯誤；

C.電子帶負電，負電荷在電勢越高的地方電勢能越低，在電勢越低的地方電勢能越高，則電子在尸點的電勢能

大于在。點的電勢能，所以c錯誤；

D.電子所受電場力方向向右，從尸到。電場力做正功，由動能定理可得電子動能增大，所以電子在尸點的動能

小于在0點的動能，所以D正確；

故選D。

?題型046-x圖像

4.空間內有一與紙面平行的勻強電場，為研究該電場，在紙面內建立直角坐標系。規定坐標原點的電勢為0,

測得x軸和y軸上各點的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的是（）

A.電場強度的大小為160V/m

4

B.電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為§

C.點(10cm,10cm)處的電勢為20V

D.紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為20V

【答案】D

【詳解】A.由圖像斜率可知電場在x軸和y軸上的分電場分別為

Ex=合V/m=160V/m,紇=昔V/m=120V/m

則電場大小為

E=J-J+紇2=200.

B.電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為

E,3

tana=—=—

E,4

故B錯誤；

C.規定坐標原點的電勢為0,點(10cm,10cm)處的電勢為

夕=Ed=200x10拒cos(45°-37°)x0.01=28V

故C錯誤；

D.紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為

<p'Ed'=200x10x0.01V=20V

沿著電場線方向電勢逐漸降低，則點(10cm,10cm)處的電勢大于20V,D正確；

故選Do

?題型05Ep-x圖像

5.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負電荷的小滑塊，可視為質點，在x=lm處以初速度％=6m/s沿x

軸正方向運動。小滑塊的質量為根=2kg,帶電量為4=-0.1C。整個運動區域存在沿水平方向的電場，圖乙是滑

塊電勢能與隨位置x變化的部分圖像，尸點是圖線的最低點，虛線是圖像在x=lm處的切線，并且N3經過

(1,2)和(2,1)兩點，重力加速度g取lOm/s,下列說法正確的是()

圖甲圖乙

A.在x=hn處的電場強度大小為20V/m

B.滑塊向右運動的過程中，加速度先增大后減小

C.滑塊運動至尤=3m處時，速度的大小為2.5m/s

D.若滑塊恰好能到達x=5m處，則該處的電勢為-50V

【答案】D

【詳解】A.%-x圖像斜率的絕對值表示滑塊所受電場力的大小，所以滑塊在x=lm處所受電場力大小為

珥

F=Eq小N

Ax

解得電場強度大小

￡=10V/m

故A錯誤;

B.滑塊向右運動時，電場力先減小后增大，所以加速度先減小后增大，故B錯誤;

C.滑塊從x=lm到x=3m運動過程中電勢能減小，電場力做功

婚=-蝴=-(1-2)卜口

由動能定理得

TTr1212

IV^=—mv--mv0

解得滑塊運動至x=3m處時，速度的大小為

v=2m/s

故C錯誤;

D.若滑塊恰好到達x=5m處，則滑塊恰好到達x=5m處

v=0

則滑塊從x=lm到x=5m運動過程中

（綜2-5）=。-；…2

由

%=2J

解得滑塊到達x=5m處的電勢能

%=5J

E5

x=5m處的電勢為0=上9=—V=-50V故D正確。故選D。

q-0.1

?題型06E-x圖像

6.如圖，為方向沿x軸的某電場的場強E隨位置坐標x變化的關系圖像，其中在負半軸上的圖像是直線。一電

子從x軸上的看處由靜止釋放，僅在電場力作用下運動，電子電荷量絕對值為e(e>0),下列說法正確的是()

A.電子從x=七至I］無=0過程動能增量大于從x=0至I」x=—再過程動能增量

B.電子在x=X］處與x=/處的電勢能相等

C.電子從x=0處運動到》=%處過程中，電勢能減小了與五

2%

D.電子在x=三處具有的電勢能最大

【答案】A

【詳解】A.電子從x軸上的4處由靜止釋放，沿x軸負向運動，電場力做正功，電勢能減小，動能增加；因E-x

圖像的面積等于電勢差，從》=再到x=0過程的電勢差大于從x=0到無=-玉的電勢差，根據

eU=\Ek

可知電子從x=再到x=0過程動能增量大于從x=0到x=f過程動能增量，A正確；

B.各點場強均為正值，則場強方向沿x軸正向，則從x=%處到x=七處，場強方向不變，沿電場線電勢降低,

可知x=%處和x=w處電勢不相等，電子在x=X］處與x=/處的電勢能不相等，B錯誤;

C.由圖像的面積可知，電子從x=0處運動到x=/處過程中，電勢升高

2x1

電勢能減小了

阻=e.AU=(2xt+x2)x2e4

2x1

C錯誤。

D.電子從％=玉處沿X軸負向運動，電場力做正功，電勢能減小，則電子在x=%3處具有的電勢能不是最大，D

錯誤。

故選Ao

?題型07帶電粒子在電場中的直線運動

7.如圖所示，三塊平行放置的金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于。、M、P點、。B板與電源正

極相連，A、C兩板與電源負極相連。閉合電鍵，從。點由靜止釋放一電子，電子恰好能運動到尸點（不計電子

的重力影響）。現將C板向右平移到P點，下列說法正確的是（）

A.若閉合電鍵后,再從。點由靜止釋放電子,電子將運動到尸點返回

B.若閉合電鍵后,再從。點由靜止釋放電子,電子將運動到P點返回

C.若斷開電鍵后,再從。點由靜止釋放電子,電子將運動到尸和P點之間返回

D.若斷開電鍵后,再從。點由靜止釋放電子,電子將穿過尸'點

【答案】B

【詳解】AB.根據題意可知

UMO=UMP=UMP'

電子從O到/電場力做正功，從/到P電場力做負功或從M到尸'電場力做負功，電子在板間運動的過程，由

動能定理可知

U。春+UM/=0

將C板向右平移到P點，若電鍵處于閉合狀態，上式仍然成立，電子將運動到P點返回，故A錯誤，B正確;

CD.斷開電鍵后，根據

U=2,C=^~,E=-

C4ikdd

聯立解得

E=阿旦

3

可知板間的電場強度與板間距離無關，而斷開電鍵后可認為極板間電荷量不變，則電場強度不變，根據動能定理

可知

Eed—Eed=0

因此若斷開電鍵后再從。點由靜止釋放電子，電子仍將運動到尸點，故CD錯誤。

故選Bo

?題型08帶電粒子在電場中的拋體運動

8.如圖，空間有一范圍足夠大的勻強電場，場強方向與梯形區域/BCD平行，已知

AD=DC=CB=-AB=2m,(pA=10V,(pB=30V,(pc=20V,一比荷為2=0.6C/kg的帶負電粒子由N點沿

2m

方向以速率?進入該電場，恰好可以通過。點。不計粒子的重力，下列說法正確的是（

DC

B.場強方向由。指向3

C.該粒子到達C點時速度大小為"m/s

D.該粒子到達C點時速度方向與BC邊垂直

【答案】C

【詳解】B.(PA=\OV,%=30VJ可知的中點E的電勢為20V,可知EC為等勢線，連接EC,做EC的垂線,

根據沿電場線方向電勢降低可知場強方向由B指向。，故B錯誤；

A.由幾何關系可知尸為8。的中點，有

(PB+CPD=2%=40V

可得

%=iov

故A錯誤；

C.電場強度的大小

E==-------v/m

5Ccos30°3

平行電場強度方向小球做勻速直線運動

AD+CDsin30°=vot

電場強度方向小球做勻加速直線運動

/Esin60°=工效產

2m

解得

%=3m/s,t=ls

電場強度方向小球的速度

v=at=^-t=2V3m/s

m

該粒子到達。點時速度大小為

~+Vy~5/2Im/s

故C正確；

D.與EC延長線的夾角的正切值tanO='=短可知30。該粒子到達C點時速度方向不與2C邊垂直，故D

%3

錯誤。故選C。

?題型09帶電粒子在電場中的圓周運動

9.如圖所示，光滑絕緣軌道N5C由半圓軌道N8和水平直軌道3C組成，/、8連線豎直。半圓軌道的圓心為。、

半徑為R,空間有如圖所示的勻強電場，場強大小為￡=整，方向與水平面夾角為6=30。，重力加速度為g。在

水平直軌道上距2點工處靜止釋放一質量為機、電量為q的帶正電小滑塊，下列說法正確的是（）

A.無論￡取何值，小滑塊都能運動到/點

B.小滑塊在半圓軌道上運動時始終處于超重狀態

C.若乙=冬8火，軌道對滑塊的彈力最大值等于4俏g

3

D.若L二"R,軌道對滑塊的彈力最大值等于3%g

3

【答案】C

【詳解】B.對小滑塊受力分析，如圖

mg

合外力與水平方向夾角為30。，則小滑塊運動到/點時小滑塊減速運動，故在/點時小滑塊處于失重狀態，故B

錯誤；

A.假設小滑塊剛好可以到達4點，在豎直方向的合外力提供向心力，根據牛頓第二定律

mg-qEsin30°=￡

Fn=~mg

設在此時小滑塊在/點的速度為力，則

則根據動能定理

12

qELcos0+qEx2Rsin0-mgx2R=—mvA-0

解得

L=6R

故A錯誤；

CD.合外力與水平方向夾角為30。，則OD與水平方向夾角為30。的。點為等效最低點，如圖

若乙=3回，時，根據動能定理

3

D1

反（￡cos30°H——）=—mv.2

1

022

則此時，軌道對小滑塊的支持力為

N=F^.+m^-

aR

解得

N=4mg

故C正確，D錯誤。

故選Co

NO.3

壓軸題速練

1.（2024?山東淄博?二模）如圖所示，一個正方體-N'B'C'D,其上、下、左、右表面的中心分別為￡、F、

G、H,在￡、G兩點固定電荷量為M的點電荷，在尸、〃兩點固定電荷量為+4的點電荷，下列說法正確的是（）

A.。兩點電勢相等

B./9中點處的場強與DC中點處的場強相同

C.一帶正電的試探電荷在H點的電勢能等于它在C點的電勢能

D.44'兩點間的電勢差小于48兩點間的電勢差

【答案】CD

【詳解】A.由空間的對稱性可知，H點更靠近正電荷，而。點更靠近負電荷，所以有電場的疊加可知，兩點的

電勢不相等，5'點的電勢大于。點的電勢，故A項錯誤；

B.四個電荷，將其E、F看成一對，G、H看成一對，則E、F為一對等量異種電荷，G、H也為一對等量異種電

荷，所以該電場時兩對等量異種電荷的電場的疊加。兩對等量異種電荷的中心為該正方體的中心，以該中心為坐

標原點o,設/9連線中點處為/,。。連線中點處為乙以。/為坐標軸的正方向，a為坐標軸的負方向，結

合等量異種電荷的電場分布可知，中點處的場強與DC'中點處的場強大小相等，方向相反，故B項錯誤；

C.由空間的對稱性可知，H到四個電荷的距離與C到四個電荷的距離相等，H點和C點到正負電荷距離相等，

所以有電場的疊加可知，兩點的電勢相等，由

E?=q（p

可知，一帶正電的試探電荷在H點的電勢能等于它在C點的電勢能，故C項正確。

D.H到兩個正電荷的距離與到兩個負電荷的距離相等，所以H電勢為零。3點到兩個正電荷的距離與到兩個負

電荷的距離相等，所以2點的電勢也為零。/點靠近負電荷，所以4點的電勢為負，"點更靠近正電荷，所以"

的電勢為正。//間電勢差有

%-9/<082間電勢差為

UB'B=①B'—PB>0

故D項正確。

故選CD。

2.（2024?廣東韶關?二模）如圖所示，空間有一正方體abed-aZ'd"',。點固定電荷量為+。（。>0）的點電荷,

d點固定電荷量為一。的點電荷，。、。’分別為上下兩個面的中心點，則（）

A.6點與c點的電場強度相同

B.6點與優點的電勢相同

C.6點與c點的電勢差等于儲點與/點的電勢差

D.將帶正電的試探電荷由b點沿直線移動到。點，其電勢能先增大后減小

【答案】CD

【詳解】A.由對稱性知，6點與c點的電場強度大小相等，但方向不同，故A錯誤;

B.b點到0點的距離等于儲點到。點的距離，6點到d點的距離等于儲點到1點的距離，則6點與儲點的電勢

相同，若取無限遠處電勢為零，垂直于ad且過OO'的平面為電勢為零的等勢面，點與4,點關于該等勢面對稱,

兩點電勢絕對值相等，一正一負，故6點與小點的電勢不同，故B錯誤；

C.由對稱性知，6點與c點的電勢差為

ubc=（Pb-（Pe=2%a'點與d'點的電勢差為

Sw=%，-%=2%，

由于

%=（P,

則

Ubc=U?乜,

故C正確；

D.對試探電荷受力分析，俯視圖如圖所示

由圖可知將帶正電的試探電荷由6點沿直線移動到。點的過程中，電場力先做負功后做正功，其電勢能先增大

后減小，故D正確。

故選CDo

3.（2024廣西?三模）如圖甲所示，圓形區域48CD處在平行于紙面的勻強電場中，圓心為O,半徑為R=0.1m。

P為圓弧上的一個點，尸。連線逆時針轉動，。為尸。連線從“。位置開始旋轉的角度，尸點電勢隨。變化如圖乙

所示。下列說法正確的是（）

5/-V

4

37

,

±4。/兀

D33

甲乙

A.勻強電場的場強大小為20V/m

B.勻強電場的場強方向垂直BO連線向右

C.一氯核（；He）從/點沿圓弧運動到C點，電勢能增加了2eV

D.一電子從A點沿圓弧逆時針運動到3點，電場力先做負功后做正功

【答案】AD

TT

【詳解】AB.根據圖像可知，當6=0時，尸位于/點，4點電勢為2V；當■時，P點位于P,電勢為IV,

當夕=半時，尸點位于尸2,電勢為5V。根據夾角關系可知，尸/。2位于同一條直線上，即如圖所示

根據等分法可知，。尸/中點N的電勢為2V,故/N的連線為勻強電場中的一條等勢線。根據幾何關系可知,

故PP即為勻強電場中的一條電場線，且電場方向由己指向尸/。根據電場強度與電勢差的關系可得

E=%一%'=2V/m=20V/m

R0.1

2

故A正確，B錯誤；

C.由幾何關系可知，C點與。尸2中點M的連線垂直尸,2,故。0為等勢線，故根據等分法可知

=（

（PcPM=4V

一氫核（；He）從/點沿圓弧運動到C點，電勢能變化量為

迅=q（pc-q（Pz=4eV

故C錯誤；

D.由上可知，電場方向由尸2指向P,電子從/點沿圓弧逆時針運動到2點，電場力先做負功后做正功。故D

正確。

故選ADo

4.（2024高三下?重慶?模擬預測）2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細

胞表面ACE2蛋白的結合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分,

在電子顯微鏡中電子束相當于光束，通過由電場或磁場構成的電子透鏡實現會聚或發散作用，其中的一種電子透

鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡

如圖中實線所示，。、6、c是軌跡上的三點，則下列說法正確的是（）

管軸⑵

A.a點的電勢低于6點的電勢B.。點的電場強度大于c點的電場強度

C.電子從。點到6點電勢能增加D.電子從。點到b點做加速運動

【答案】AD

【詳解】ACD.電子所受電場力方向指向軌跡凹側，大致向右，則電場強度方向背離軌跡凹側，大致向左，并且

垂直于等勢面，根據沿電場方向電勢降低可知a點的電勢低于6點的電勢，故電子從a點到6點電勢能減小，電

場力做正功，做加速運動，故AD正確，C錯誤；

B.等勢面越密集的位置電場強度越大，所以。點的電場強度小于。點的電場強度，故B錯誤。

故選ADo

5.（2024?四川巴中?模擬預測）有一電場在x軸上各點的電場強度分布如圖所示。現將一帶正電的粒子（不計重

力）從O點靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運動，則關于該電場在x軸上各點的電勢處帶電

粒子的動能與、電勢能紇以及動能與電勢能之和紇隨x變化的圖像，正確的是（）

【答案】BD

【詳解】A.帶正電的粒子（不計重力）從。點靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運動，則電場力

方向沿x軸正方向，電場線方向沿x軸正方向。沿電場線方向電勢降低，A錯誤；

C.電場力做正功，動能增加，電勢能減小，C錯誤；

B.由線-x圖像斜率大小代表電場力大小，斜率正負代表電場力方向，由圖可知，場強先減小后增大，方向一直

為正方向，電場力

F=qE

先減小后增大，一直為正方向，與題中電場強度沿x軸變化一致，B正確；

D.由能量守恒

紜=線+1

動能與電勢能之和&）不變，D正確。

故選BD。

6（2024?貴州?二模）如圖1所示，半徑為R且位置固定的細圓環上，均勻分布著總電量為。（0>0）的電荷，O

點為圓環的圓心，X軸通過。點且垂直于環面，尸點在X軸上，它與。點的距離為心X軸上電勢。的分布圖，

如圖2所示。圖線上/、8、C三點的坐標已在圖2中標出。靜電力常量為左，距離。點無窮遠處的電勢為零,

A.圓心。點的電勢為華

B.圓心。點的電場強度大小為挈

R

kQd

C.X軸上P點電場強度的大小為（屋+夫2）3/2

D.電荷量為（4>0）、質量為m的點電荷從O點以初速度%=沿x軸射出，此點電荷移動拒R距離,

其速度減為零

【答案】ACD

【詳解】A.將圓環分成"個微元，每個微元均能夠看為點電荷，則圓心。點的電勢為

k'q_kQ

(Po=n

即圓心。點的電勢為弊，A正確；

B.將圓環分成"個微元，每個微元均能夠看為點電荷，根據對稱性可知，圓心O點的電場強度大小為0,B錯

誤；

C.根據上述，令每個微元的電荷量為△?,微元到P點連線間距為r,微元到P點連線與X軸夾角為0,則根據

對稱性，P點電場強度為

k\q

Er=n一丁cos"

r

又由于

nNq=Q,r2-d2+R2>cos=—

r

解得

F二kQd

一(屋+儲戶

C正確；

D.根據

其中

kQ

%—'

解得

外

根據圖2可知，此點電荷移動力R距離，其速度減為零，D正確。

故選ACDo

7.（2024?安徽?模擬預測）已知試探電荷鄉在場源點電荷。的電場中所具有電勢能表達式為￡=%，其中無為

r

靜電力常量，廠為試探電荷與場源點電荷間的距離，且規定無窮遠處的電勢能為0。真空中有兩個點電荷。和。2,

分別固定在無坐標軸占=0和％=15cm的位置上。一帶負電的試探電荷在X軸上各點具有的電勢能隨X變化關系

如圖所示，其中試探電荷在/、3兩點的電勢能為零，/點的坐標是12cm,C點為點電荷&右邊電勢能最小的點,

B.點電荷2與。2電量之比為2:1

C.C點對