4<16次比例備劇及其盛用

■

5年考情?探規律

考點五年考情(2020-2024)命題趨勢

2022?廣東卷：反比例函數的性質

2023?廣州卷：一次函數的圖象和性質、反比例函數

的圖象和性質

考點1反比例

2023?廣東卷：已知自變量的值求函數值

函數的性質

2021?廣州卷：反比例函數的性質、一元二次方程根

的判別式

2020?廣州卷：反比例函數圖象的性質、分式的化簡

2021,廣州卷：相似三角形、反比例函數的系數上的

幾何意義

考點2反比例2023?深圳卷：反比例函數的圖象與性質、含30度直

反比例函數命題側重考查反比

函數系數k的角三角形的性質

例函數的定義、待定系數法、

幾何意義2022,深圳卷：反比例函數圖象上點的坐標特征、坐

及反比例函數的性質，在備考

標與圖形變化-性質

中，同學們需重視基礎計算，

2024?深圳卷：反比例函數系數k、三角函數

避免馬虎丟分，此外也需要掌

考點3反比例2022?廣州卷：反比例函數的應用，反比例函數的性

握反比例函數中系數k的幾何

函數的應用質

意義、以及反比例函數的實際

考點4反比例

2021,廣東卷：反比例函數，一次函數的圖像與性質應用和與其相關的綜合大題，

函數與一次函

和相似三角形要掌握基本解題要領。

數綜合

2020?深圳卷：反比例函數圖象上點的坐標特點，平

行四邊形的性質

2021,深圳卷：一次函數與反比例函數的綜合運用、

考點5反比例三角形全等、平面內點的坐標、圖形的旋轉

函數與幾何綜2024,廣州卷：反比例函數的圖象與性質、平移的性

合質、矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、

勾股定理的應用

2020?廣州卷：平行四邊形的性質、待定系數法求反

比例函數的解析式、求函數圖象上點的坐標、勾股定

理、相似三角形的判定及性質.

5年真題?分點精準練

考點1反比例函數的性質

1.（2022?廣東?中考真題）點（l,yj,（2,為），（3,%），（4,、4）在反比例函數＞=，圖象上，則%，%，%，）4

中最小的是（）

A.%B.%C.%D.y4

2.（2023,廣東廣州?中考真題）已知正比例函數％=ax的圖象經過點（1,-1），反比例函數為=—的圖象位

于第一、第三象限，則一次函數丁=奴+人的圖象一定不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2023,廣東?中考真題）某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

的函數表達式為/=4言8，當R=12Q時，/的值為_____A.

R

4.（202”廣東廣州?中考真題）一元二次方程V-4尤+〃7=0有兩個相等的實數根，點8伍，為）是

1

反比例函數＞=一上的兩個點，若再＜%＜。，貝y2（填或"＞"或

X

k

5.（2020?廣東廣州?中考真題）已知反比例函數＞=￡的圖象分別位于第二、第四象限，化簡:

X

k216

上一4一%—4

考點2反比例函數系數k的幾何意義

6.（2021?廣東廣州?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，矩形。4BC的點A在函數、=，（%＞（））的圖象上,

x

47

點C在函數y=-盤（％＜0）的圖象上，若點8的橫坐標為-萬，則點A的坐標為（）

7.（2023廣東深圳?中考真題）如圖，RHOAB與RtZk05C位于平面直角坐標系中，ZAOB=ZBOC=30°,

BA1OA,CBVOB,若ABf,反比例函數y=勾發w0）恰好經過點C,貝醍=

X

8.（2022?廣東深圳?中考真題）如圖，已知直角三角形A3O中，AO=1,將AABO繞點。點旋轉至"置。的

位置，且A在02的中點，8'在反比例函數y=與上，則上的值為.

4

9.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形49CB為菱形，tanNAOC=—,且點

3

考點3反比例函數的應用

10.（2022?廣東廣州?中考真題）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形

天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數關系，它的圖象如

圖所示.

⑴求儲存室的容積V的值；

⑵受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16Wd425,求儲存室的底面積S的取值范圍.

考點4反比例函數與一次函數綜合

11.(2021?廣東?中考真題)在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=左＞0)的圖象與龍軸、y軸分別交

于A、8兩點，且與反比例函數＞=：圖象的一個交點為尸。,根).

(1)求徵的值；

(2)若=求左的值.

考點5反比例函數與幾何綜合

12.(2020?廣東深圳?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，A8C。為平行四邊形，0(0,0),A(3,1),

k

B(1,2),反比例函數＞=—(%*0)的圖象經過口OA8C的頂點C,則h_.

13.(2021?廣東深圳?中考真題)如圖，已知反比例函數過A,8兩點，A點坐標(2,3),直線經過原點,

將線段A3繞點B順時針旋轉90。得到線段BC,則C點坐標為.

14.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，平面直角坐標系xOx中，矩形。4BC的頂點8在函數y=￡(x>0)的圖

X

象上，A(l,0),C(0,2).將線段A3沿x軸正方向平移得線段AE(點A平移后的對應點為A),AF交函數

k

y='(x>0)的圖象于點過點。作小工y軸于點E,則下列結論：

X

①左=2；

②AQKD的面積等于四邊形ABZM'的面積；

③AE的最小值是加；

@ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結論有.（填寫所有正確結論的序號）

15.（2020?廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標系尤Oy中，口OABC的邊OC在x軸上，對角線AC,OB

交于點函數y=?x>0）的圖象經過點A（3,4）和點

（1）求％的值和點M的坐標;

（2）求口OABC的周長.

1年模擬?精選模考題

16.（2024?廣東東莞?三模）反比例函數的圖象位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限

17.（2024?廣東揭陽?二模）如果四點或（2,-3）,6（3,%）和月（4,%）和4（T，%）在反比例函數>=￡的圖象

上，那%,為，北之間的大小關系是（）

A.%<%</B./<%<%C.%<%</D.%<%<%

18.（2024?廣東廣州?二模）在同一直角坐標系中，函數>=履+1與了=*#0）的圖象可能是（）

4—777

19.（2024?廣東廣州?二模）反比例函數y=——的圖像的每一支上，y隨著尤的減小而增大，那么根的取

X

值范圍（）

A.m>4B.m<4C.m<0D.m>0

20.（2024?廣東深圳,一模）一次函數>=履+。的圖象與反比例函數y的圖象交于A?2）,B（2,-l）,則

不等式依+6>”的解集是（）

X

A.一IvxvO或%>2B.%<-1或工>1

C.xv-2或0cx<2D.%<-1或0<兄<2

加。）11

21.（2024?廣東廣州?二模）定義新運算：a?b—\例如1區3=—2區1二—,則丁―九區2的大致

b32

（.0）

圖象是（）

;B.R

方力二m

22.（2024?廣東佛山?模擬預測）如圖,正方形ABC。的頂點8在x軸上，點A,點C在反比例函數

j=-（fc>0,x>0）,若直線BC的函數表達式為y=~4,則反比例函數表達式為（）

X/

A.y、B,y=*C.y」824

-D.y=——

XX.￥X

23.（2024?廣東廣州?三模）如圖，M為雙曲線y=3

上一點，過點M作x軸、、軸的垂線，分別交直線

X

4

若直線>=-§尤+加與y軸交于點A,與x軸交于點B,則AO4C值為（）

25/-

A.石Bc.273D.—A/3

-評9

24.（2024?廣東汕頭?二模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形A3C0的頂點O為坐標原點，邊CO在x軸正

半軸上，反比例畫數y=>0）的圖象經過點A,交菱形對角線3。于點。，OELx軸于點E,若

()

桓C.2A/2-A/6D.V2-1

35

25.（2024?廣東汕頭?一模）如圖，點A在函數>=t（%>0）的圖像上，點8在函數）=不%>0）的圖像上，且

則四邊形ABCO的面積為（）

-75

A.1B.2C.一D.-

22

26.（2024?廣東廣州?二模）如圖,面積為2的矩形ABCD在第一象限，3C與x軸平行，反比例函數y=A（bO）

X

經過5、D兩點,直線50所在直線）=-丘+人與x軸、y軸交于E、尸兩點，且8、。為線段跖的三等分點,

則b的值為（）

c.60D.6有

YY!

27.(2024?廣東深圳?三模)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數％=履+人的圖象與反比例函數%=—的

x

圖象交于點A(-4,4),例〃,-2).則VAQ3的面積是

28.(2024?廣東汕頭?二模)如圖，正方形Q4BC的邊長為4,點。是。4邊的中點，連接CD,將AOCD沿CD

折疊得到AECD,CE與OB交于點F.若反比例函數>的圖像經過點憶則根的值為.

35

29.(2024?廣東惠州?三模)如圖，點A在函數y=((x>0)的圖像上，點8在函數y=、(x>0)的圖像上，且

AB〃x軸，軸于點C,則四邊形ABCO的面積為.

30.（2024?廣東深圳?三模）如圖，在平行四邊形OLBC中，點C在V軸正半軸上，點。是BC的中點，若反

比例函數＞=々尤＞0）的圖象經過A,。兩點，且AACD的面積為2,則后=

X

31.（2024?廣東深圳?三模）如圖，在菱形ABOC中，A3=4,ZA=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數

＞=幺（4*0）的圖象上，則反比例函數的解析式為—.

X

32.（2024廣東深圳?三模）如圖，在RtZXABC中，ZCBA=90°,BCO=ZDCO,AC交工軸于點。，AD=-CD,

3

k

C點坐標為（0,-3）,點A在雙曲線y=?左＞0,尤＞0）上，貝必=.

?

33.（2024?廣東云浮?一模）如圖，DABCD的頂點A在反比例函數〉=-、（彳＜0）的圖象上，頂點O在反比

k

例函數＞=—（x＞o）的圖象上，ABIx軸，且DABCD的對角線交點為坐標原點。.若S“.c=5,則

X

34.（2024?廣東東莞?三模）直線y=x（x>0）上有點尸，過點尸作y軸交圖象y=：于點Q,且尸。=1則

點P的坐標為.

35.（2024?廣東深圳?三模）如圖，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，VAOB的兩條外角平分線交于點P,

一4

點尸在反比例函數y=—的圖象上，延長R4交工軸于點C,延長必交y軸于點。，連結CD,則點尸坐標

x

36.（2024廣東深圳?三模）如圖，在及△Q4B中，NQBA=90。，在1軸上，AC平分瓦OD平分ZA05,

AC與0。相交于點E,且。C=，記，CE=2,反比例函數y=y>0）的圖象經過點E,則上的值

X

為.

37.（2024?廣東深圳?三模）如圖，A、3兩點在反比例函數y=七的圖象上，過點A作AC^x軸于點C,交

X

08于點￡>,若BD=2DO,AAOD的面積為1,則%的值為

Q

38.（2024?廣東深圳?三模）如圖，平行四邊形。4BC的頂點A,B在函數y=-。>0）的圖象上，邊5C與y軸

x

交于點，AELx軸于點E.若VA05的面積為8,則空的值為.

39.（2024?廣東清遠?二模）如圖為反比例函數>=幺的圖像，點A8為反比例函數圖像上一點，點A坐標為

（1,75）,以08為邊作菱形QBCQ,使得點C在X軸上，則AOCD的面積是.

40.（2024?廣東佛山?三模）某二手車管理站，用一種一氧化碳（CO）檢測儀測量二手家用汽油小轎車尾氣

中一氧化碳的含量，這種檢測儀的電路圖如圖1所示，其工作原理為：當尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣

敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳含量就越高.已知氣敏電阻砥。）的阻值隨著尾氣

中一氧化碳的含量6（g/km）變化的關系圖象如圖2所示，4（。）為定值電阻，電源電壓恒定不變.

圖1圖2

⑴請根據圖2,判斷氣敏電阻尺（。）與尾氣中一氧化碳的含量之間成函數，并求出它的函數解析式；

（2）該管理站對家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳檢測數據的標準要求為不高于LOg/km.若某輛小轎車的尾

氣檢測阻值為0.50,則該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是否達到標準？請說明理由.

41.（2024?廣東廣州三模）如圖，直線AB：、=履+6分別交坐標軸交于A（-1,O）、8（0,1）兩點，與反比例

函數y=?（x>0）的圖象交于點C（2,〃）.

⑴求反比例函數的解析式;

⑵在如圖所示的條件下，直接寫出關于了的不等式履+6-'<0的解集;

X

⑶將直線4B沿y軸平移與反比例函數V=?（》>。）交于點P，使得S.Ac=6sMi。.求點尸的橫坐標.

42.（2024?廣東廣州?三模）某校根據《學校衛生工作條例》，為預防"蚊蟲叮咬"，對教室進行"薰藥消毒已

知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的關系如圖所示.根

據圖象所示信息，解答下列問題：

⑴求一次函數和反比例函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

⑵據測定，當室內空氣中每立方米的含藥量低于3mg時，對人體無毒害作用.從消毒開始，至少在多少分

鐘內，師生不能待在教室？

33

43.（2024?廣東廣州?二模）如圖，在平面直角坐標系次為中，一次函數y=zx+］的圖像與反比例函數

y=-（^>0）的圖像相父于點A（i?,3）,與X軸相交于點8.

⑴求反比例函數的表達式；

⑵過點A的直線交反比例函數的圖像于另一點C,交x軸正半軸于點。，當△他）是以8。為底的等腰三

角形時，求點C的坐標.

44.（2024?廣東東莞?一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=履+6交雙曲線〉=子于點4（2,3）,C,線

段AB,CD都垂直于x軸，BD=4.

（1）求直線和雙曲線的解析式;

⑵在第一象限內，根據圖象直接寫出當x取何值時，kx+b>--,

X

⑶在直線AC上找一點P,連接尸8PD,當SV=S/CD時，求點P的坐標.

45.(2024?廣東廣州?二模)如圖，點A的坐標是(-3,0),點B的坐標是(0,4),點C為中點.將VA3C繞

著點3逆時針旋轉90。得到AA'BC.

⑴反比例函數y=七的圖象經過點C,求該反比例函數的表達式;

X

⑵一次函數圖象經過A、A兩點，求AAOT的面積.

46.(2024?廣東揭陽?三模)如圖，反比例函數％=,(心0,x<0)的圖象與直線為=左力+。&片0)交于

A(-2,6)和8(-6,力，該函數關于x軸對稱后的圖象經過點C(T,加).

⑴求％和%的解析式及m值；

(2)點M是x軸上一動點，求當40-MC取得最大值時M的坐標.

47.（2024?廣東廣州?二模）如圖，直線y=2x+6與反比例函數＞=.工＞0）的圖象交于點4（1,機），與x軸交

于點B,直線＞=〃（0＜〃＜6）交反比例函數的圖象于點M,交AB于點N.

⑴直接寫出：，〃的值為,左的值為;

⑵連接BM,當凡為何值時，ABMN的面積最大？

⑶當ABMN的面積最大時，直接寫出不等式的解集.

48.（2024,廣東廣州?二模）如圖，一次函數丫=/?:+6（卜力0）與反比例函數'='（尤＞0）的圖象交4（4,1）,

3（1,。）兩點，與x軸交于點C,與y軸交于點D

⑴請分別求出一次函數和反比例函數的解析式；

（2）把一次函數y=kx+6（k力0）的圖象向下平移/個單位，當平移后的直線與反比例函數丫='（彳＞0）的圖

象有且只有一個交點時，求