第2章綜合素質評價

限時:120分鐘滿分:120分

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列是二元一次方程的是（）

A.xy=2B.x（y—1）=1—%

C.-+y=2D.x—y=1

【答案】D

2.已知《二:2,是方程旭久+3y=7的解，則7n的值是（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】C

3.下列各組解是方程久—2y=4的解的是（）

AP=T'RP=2，「產=°，D/%

?（y=3'{y——1'{y—2"（y—1

【答案】B

4.已知憑二3是二元一次方程組=2則m+n的值是（）

（y=-L（nx+my=—3

A.-5B.5C.-1D.1

【答案】c

5.用加減消元法解方程組戶%—4y二匕①時，在下列四種做法中，計算比較簡單的一種是

（2%+y=3②

（）

A.①X2-②X3,消去％B.①x[—②x],消去工

C.①x：+②，消去yD.①+②X4,消去y

4

【答案】D

6.已知二;'是關于久,y的二元一次方程組，則為+y的值為（）

A.1B.3C.6D.9

【答案】B

7.茶作為中國傳統文化的重要組成部分，承載著深厚的歷史與文化底蘊.在品茶的過程中，

茶具的選擇對茶湯的口感、香氣、色澤以及品飲的體驗有顯著影響.某茶具廠共有120名工人,

每名工人一天能生產200個茶杯或50個茶壺，如果8個茶杯和1個茶壺為一套，問如何安排

生產可使每天生產的產品配套?設生產茶杯的工人有％名，生產茶壺的工人有y名，則下列方程

組正確的是（）

(x+y—120,x+y=120,

A

-(200%=5Oy8x200%=5Oy

[%+y=120,x+y=120,

(200%=8x50y8x50%=200y

【答案】C

8.若關于久，y的方程組9；12/：：心—：'的解滿足％+〉=2025,則上的值為（）

（Z%I/V—3K—Z

A.2025B.2026C.2027D.2028

【答案】B

9.解方程組?久土時，一名學生因把c看錯得到方程組的解是9=；2,而正確的解是

仔=3，則a+b+c的值是（）

ky--2,

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

10.已知關于％,y的方程組匿:"二的解為則關于…的方程組

段黑界喘之片的解是（）

(m=3,r(m=3,(m=0,

NW'in=18,In=-18,In=6

【答案】B

ax+瓦y=q,所以［5%%+5瓦y=5cL

【點撥】因為r因為關于％,y的方程組

a2x+b2y=c2,5a2%+5b2y=5c2?

1i%+biy=q儼=2,所以］10。1+15bl=5cL

&%+助=。2刀卜=3,因為關于m,n的方程組為

10a2+15/J2=5c2.

2ar(m+2)+—3)=5cL所以+2)=W解得｛建禽故選B.

2a2(m+2)+b2(n-3)=5c2,所以匕-3=15.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知二元一次方程4%-y=6,則用含％的代數式表示y為.

【答案】y=4%—6

12.若—2、47n+3+5ym-2n=1是關于居y的二元一次方程，則77m=.

【答案】I

13.若方程組謂｝段：第=§的解中久與了的值相等，貝壯=?

【答案】2

14.小亮求得方程組存+，=*的解為儼二?由于不小心，小亮在作業本上滴上了兩滴墨

(zx—y=12(y=邑

水，剛好遮住了兩個數?和★，請你幫他找回★這個數:★=.

【答案】-2

15.用8塊相同的小長方形地磚拼成一塊大長方形地面，地磚的拼放方式及相關數據如圖所

示，則每塊地磚的長為_cm,寬為_cm.

I「

------------60cm

【答案】45；15

16.已知關于％,y的二元一次方程(TH+1)%+(2m-l)y+2-m=0,無論實數m取何值，此

二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是

【答案】口：

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)解方程組：

(1)產+“度①

(久=2-y;②

1=3,①

(2)34

U0=3.②

123」

【答案】

(1)【解】把②代入①，得2(2—y)+4y=9,

解得y=

把y=|代入②，得%=—|,

(%=--,

2

所以原方程組的解為5

(y=2-

(2)整理方程組,得產-3y=36,」

(3%+2y=78,(4)

③x2,得8%-6y=72,⑤

④x3,得9%+6y=234,⑥

⑤+⑥，得17%=306,解得％=18,

把％=18代入④，

得3x18+2y=78,解得y=12.

所以原方程組的解為《二：；’

18.（6分）關于的方程組借；26與禽二禽二；’有相同的解，求好的值?

【解】因為關于3的方程組借^-26與《：二；’有相同的解，

3%-y=5,①

所以％,y一定滿足方程組

2x—3y——4,②

①x3—②，得7%=19,解得％=y,

把％=費代入①,得3x￡-y=5,解得y=y,

&a+"b=—26,③

所以777

中。一欠b=—2,④

77J

③+④X5,得手。=一36,解得。二一工，

把a=—史代入④，得—4—?■b=-2,解得b=——.

19711

19.（6分）對于有理數無和y,定義新運算：％Oy=a%+by,其中a,b是常數，已知2O4=

12,4010=2.

(1)求a,b的值；

(2)若％=1,%Oy=6,求y的值.

【答案】

(1)【解】因為％Oy=ax+by,

所以2O4=2a+4b=12,4O10=4a+10b=2,

所以聯立卜+4,：《

[4a+10b=2,②

①x2-②，得-2b=22,解得b=-11,

把b=-11代入①，得2a+4x(-11)=12,

解得a=28.

（2）根據題意，得％Oy=1Oy=28+（-ll）y=6.

解得y=2.

20.（8分）魏晉時期的數學家張丘建在古算書《張丘建算經》中提出著名的百雞問題，即

“今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢買雞百只，問雞翁、雞母、

雞雛各幾何?”其大意是：公雞5文錢1只，母雞3文錢1只，小雞3只1文錢，用100文錢

買100只雞，其中公雞、母雞和小雞都必須要有，問公雞、母雞和小雞各有多少只?設公雞、

母雞和小雞各有％只,y只,z只，請完成下列問題.

（1）請列出滿足題意的方程組，并求出y與z（用含％的代數式表示）；

⑵由于不y,z均為小于100的正整數，請寫出所有滿足條件的久的值.

【答案】

（1）【解】由題意得心,?,i

15%+3y+-z=100,

100-7X

解得300+3%

z=75+-%.

4

因為％,y,z都是正整數，

所以都是正整數.

44

所以%一定是4的倍數.

所以當％=4時，y=18,z=78,符合題意;

當％—8時，y—11,z—81,符合題意；

當％=12時，y=4,z=84,符合題意；

當％=16時，y=-3,z=87,不符合題意.

綜上所述，x-4或％=8或%=12.

21.（8分）如圖，a和。的度數滿足方程組圖：,我

D

E

(1)求a和3的度數，并判斷ZB與EF的位置關系;

(2)^CD//EF,AC14瓦求”的度數.

【答案】

2a+￡=230°,①

(1)【解】

3a-/?=20。,②

由①+②，得5a=250°,所以a=50°.

將a=50°代入①，得2x50°+jg=230°,

所以夕=130°.

所以a+￡=180。.所以ZB〃EF.

(2)^AB//EF,CD//EF,^VXAB//CD.

因為ZC±2瓦所以ZC4E=90°.

所以2CZB=LCAE+a=140°.

因為4B〃CD,所以NC=180°-乙CAB=40°.

22.(1。分)已知關于3的方程組法/=8.

(1)請寫出方程久+2y=6的所有正整數解.

(2)若方程組的解滿足久+y=0,求小的值.

(3)當TH每取一個值時，2久-2y+zu%=8就對應一個方程，而這些方程有一個公共解，你

能求出這個公共解嗎？

(4)如果方程組有整數解，求整數m的值.

【答案】

(1)【解】將方程％+2y=6整理得y=3-

所以方程％+2y=6的正整數解有二/或$:;’

(2)由久+y=0,得％=—y,

將％=-y代入％+2y=6,得—y+2y=6,

解得y—6,

所以第=-6.將％=—6,y=6代入2元—2y+mx=8,得

2x(-6)-2x6-6m=8.解得m=-字

(3)將2汽—2y+mx=8變形，得(2+m)x-2y=8,

令汽=0,得y=-4,

所以無論zn如何取值，］:I24都是方程2%~2y+mx-8的解.

所以公共解為g二匕

(4)尸2y=6,①

(2x—2y+mx=8,②

①+②，得3%+mx=14,

解得％=9.

3+m

因為方程組有整數解，且小是整數，

所以3+m=+1,3+m=+2,3+m=±7或3+m=+14.

所以TH——1,—2,—4,—59—10,—17,4或11.

當m=-1時,％=7,y=-|,不符合題意；

當nt=-2時，x—14,y-—4,符合題意；

當Tn=-4時，x--14,y—10,符合題意；

當m=-5時,％--7,y-葭,不符合題意；

當m=-10時，x=-2,y=4,符合題意；

當?n=-17時,％=-l,y=g,不符合題意；

當m=4時，x=2,y=2,符合題意；

當m=11時,％=l,y=|,不符合題意.

綜上，整數m的值為-2或—4或-10或4.

23.(10分)某中學擬組織七年級師生去參觀河南省博物院.下面是李老師和小明、小剛的對

話：

李老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，且租用1輛60座客車和1輛

45座客車到河南省博物院，一天的租金共計1800元

小明說：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和3輛45座的客車到河

南省博物院，一天的租金共計6400元

小剛說：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座

的客車可少租2輛，且正好坐滿

根據以上對話，解答下列問題：

(1)參加此次活動的七年級師生共有—人.

（2）客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每名師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾

種租車方案?哪一種租車方案最省錢？

【答案】（1）480

【點撥】根據題意得45a+30=60（tz-2）,解得a=10,所以45a+30=45x10+30=480,

所以參加此次活動的七年級師生共有480人.

（2）【解】設客運公司60座客車每輛每天的租金是光元，45座客車每輛每天的租金是y元，

根據題意得葭有甯00,

解得:80（?0,

答：客運公司60座客車每輛每天的租金是1000元，45座客車每輛每天的租金是800元.

（3）設租用60座客車小輛，45座客車律輛，

根據題意得60zn+45n=480,

所以巾=8—1九

又因為TH,71均為自然數，

所以｛:二;'或｛:二。或｛:二S

所以共有3種租車方案，

方案1:租用60座客車8輛,費用為8x1000=8000（元）；

方案2:租用60座客車5輛,45座客車4輛，費用為5x1000+4x800=8200（元）；

方案3:租用60座客車2輛,45座客車8輛，費用為2x1000+8x800=8400（元）.

因為8000元＜8200元V8400元，所以租用60座客車8輛最省錢.

24.（12分）對于未知數為的二元一次方程組，如果方程組的解％,y滿足y|=1,我們

就說方程組的解％與y具有“鄰好關系”.

（1）方程組窗7,的解％與y是否具有“鄰好關系”？說明你的理由.

（2）若方程組二:瓶的解久與丁具有“鄰好關系”，求血的值.

（3）未知數為久,y的方程組《屋；二:’其中a與％,y都是正整數，已知該方程組的解久與y具有

“鄰好關系