備戰2025年高考數學模擬卷（浙江專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.已知集合4={1,4},B={x\x>2A-2],若Ac3=0,則實數％的取值范圍是（）

A.C.(3,+co)D.[3,+oo)

已知-分)尸，則

2.sin(a=g,tana=3tansin(a+")=()

A.-B.-C.-D

632-1

3.已知平面向量滿足：同=同=2,且機在河上的投影向量為g",則向量"2與向量〃-機的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.已知點尸在拋物線M：y=4x±,過點P作圓C：（工一2）2+丁=1的切線，若切線長為2近，則點尸到

〃的準線的距離為（）

A.5B.V29C.6D.730

5.已知隨機變量J?N/2,\",且PCWl）=P（j2a）,則1」+Q一（0<》<為的最小值為（）

'/xa-x

「11-20n16

A.5B.—C.—D.—

233

6.已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間[0,+8）單調遞減，若awR+,且滿足

/（log3tz）+/log]G<2/（2）,則〃的取值范圍是（）

I37

A.1,9B.C.1,2D.U[9,+?）

7.已知圓錐PO的母線長為2,表面積為3兀，。為底面圓心，A5為底面圓直徑，C為底面圓周上一點,

ZBOC=60°,M為尸B中點，則△M0C的面積為（）.

AV15A/15r1515

8448

8.已知函數〃x）=2，+2f+COSX+%2,若a=/（—3）,6=/（e）,c=/（7r）,則（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.歐拉公式eH=cosx+isinx(i為虛數單位，xeR)是由數學家歐拉創立的，該公式建立了三角函數與

指數函數的關聯，被譽為“數學中的天橋”.依據歐拉公式，下列選項正確的是()

A.守的虛部為"B.e疝=-1

e2

C.卜\=|cosxMsinx|D.泊的共朝復數為T

10.已知函數/(%)=ACOS3X+0)(A>O,0>O,O<°<7I)的部分圖象如圖所示，令g(x)=/(尤)—cos2x,則

()

A.g(x)的一個對稱中心是信,。]

B.g(x)的對稱軸方程為x=_g+”HeZ)

62

冗]

c.g(x)在o,-上的值域為

D.g(x)的單調遞減區間為kn~,kjz+^^eZ)

11.在2024年巴黎奧運會藝術體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝

術體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌.藝術體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可

看作由拋物線C：V=2px(p>0)繞其頂點分別逆時針旋轉90J80,270后所得三條曲線與C圍成的(如

圖陰影區域)，A3為C與其中兩條曲線的交點，若。=1,則()

X

B

A.開口向上的拋物線的方程為y=

B.\AB\=4

3

c.直線x+y=截第一象限花瓣的弦長最大值為:

4

D.陰影區域的面積大于4

第n卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.兩個線性相關變量x與V的統計數據如表：

X99.51010.511

y1110865

其回歸直線方程是y=ax+40,則相對應于點(11,5)的殘差為.

22

13.雙曲線二-二=1伍>0,b>0)的左焦點為尸(-3,0),M(0,4),點尸為雙曲線右支上的動點，且△MPF周

長的最小值為14,則雙曲線的離心率為.

14.2024年新高考數學I卷多選題的計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，共18分；②每小題的

四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對的得6分，有選錯或不選的得0分；③部分選對的得部

分分(若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正

確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分).考生甲在此卷多選題的作答中，第一小題選了三個選項，

第二小題選了兩個選項，第三小題選了一個選項，則他多選題的所有可能總得分(相同總分只記錄一

次)的第80百分位數為.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)已知函數/(x)=2(x+2)-e'.

⑴求〃x)的最大值；

(2)當尤20時，證明：/(x)<x-sinx+4.

16.(15分)己知數列｛%｝的前"項和為S“，且2s“+9=3%+4〃.

(1)求數列｛瑪｝的通項公式；

⑵求數列砥。“-2)｝的前〃項和7；.

17.(15分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SW為正三角形，底面ABCD為矩形，且平面出⑦，平面

ABCD,M,N分別為棱SC,的中點.

(1)證明：MN//平面&4D；

AR

(2)若且二面角C—MV-。的大小為120。，求f的值.

AD

18.(17分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的兩個焦點分別是耳卜石。)，耳(6,0),點M在C上,

且|町|+|"|=4.

(1)求C的標準方程；

⑵若直線廣日+a與C交于4B兩點'且△。面勺面積為平，求女的值.

19.(17分)已知編號為1,2,3的三個袋子中裝有除標號外完全相同的小球，其中1號袋子內裝有兩個1號

球，一個2號球和一個3號球；2號袋子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號袋子內裝有三個1號球，

兩個2號球和一個3號球.現按照如下規則連續摸球兩次；第一次先從1號袋子中隨機摸出1個球，

并將摸出的球放入與球編號相同的袋子中，第二次從剛放入球的袋子中再隨機摸出1個球.

(1)若第二次摸到的是3號球，計算此3號球在第二次摸球過程中分別來自1,2,3號袋子的概率；

⑵設x,y是樣本空間Q上的兩個離散型隨機變量，則稱(X,y)是。上的二維離散型隨機變量.設(X,y)

的一切可能取值為(力⑺(仃=1,2,3,…)，記尾表示(寸)在。中出現的概率，其中

Rj=P(X=i,Y=j)=P(X=iY=j).若X表示第一次摸出的是4=1,2,3)號球，丫表示第二次摸出

的是=1,2,3)號球.

①求憶;

3

②證明：尸(x=i)=￡與.

j=l

備戰2025年高考數學模擬卷（浙江專用）

?參考答案

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

91011

ABDABDABD

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.-13.-14.13

52

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)

【詳解】(1)f(x)=2-e\令尸(x)=0得x=ln2,....................................................2分

當xe(-?),ln2)時，r(x)>0,〃x)單調遞增；

當xe(ln2,+w)時，f'(x)<0,〃x)單調遞減；...........................4分

當x=ln2時，取得最大值，且最大值為〃ln2)=21n2+2.................................6分

⑵設g(x)=x-sinx+4,x>0,則，(x)=l-co&xNO,...............................7分

.?E(力在［0,”)上單調遞增,................8分

.-.g(x)>g(O)=4,即g(尤)在［0,+oo)上的最小值為4,...............................10分

21n2+2<4,(x)<21n2+2<4<g(x),x>0,.................................12分

，當尤NO時，/（x）＜x-sinx+4..................................13分

16.（15分）

【詳解】（1）當"=1時，2q+9=3%+4,即q=5,................................1分

當“22時，2s“+9=3。“+4〃①，2s+9=3%+4（〃-1）②，................................2分

①-②得：2an=3a“-3。,-+4,即aa=3a?_,-4,................................3分

②-所以%—2=3（%--2）.....................................5分

因為4-2=5-2=3,...............................6分

所以數列｛%-2｝是首項為3,公比為3的等比數列.

則%-2=3",即%=3"+2.....................................7分

（2）由（1）得，-2）=〃.3",...............................9分

所以4=1x3+2x32+3x33+.+nx3",

37；,=1X32+2X33++（〃-1）X3"+〃X3"+I.....................................11分

故27；=wx3'"i_（3+32++3"）=WX3'"1_3（；：）=+|,..........14分

（2n-l）3"+1+3，〈八

所以7；-------1.............15分

"4

17.（15分）

【詳解】（1）如圖，取棱切的中點P,連接尸..................1分

因為M是棱SC的中點，所以且=..................2分

又因為四邊形ABC￡＞是矩形，N是棱A3的中點，故MP〃AN且MP=AN,...............................3分

所以四邊形APMN是平行四邊形，所以.................4分

又APu平面平面故MN//平面&4￡)....................................5分

(2)取棱AD的中點。，則在正三角形SAD中，SQ1AD,所以SQ，平面ABC”6分

以。為坐標原點，QAQS的方向分別為犬軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Qxyz.

設AD=2a,AB=2b,b>a>0,貝ij

C（—a,2b,0）,S（0,O,A^Q）,M———,N（〃,b,0）,。（―。,0,0）......................................8分

/、

a’3〃y/iaa,

所以,MN=-,DM=................................9分

CM=5'—,U,----z

227227

設平面CMN的法向量為n=(x,y,z),

-|x-Z?y+^^z=0,

nCM=0,

則即《可取〃=僅,2〃,瘋?).................................11分

n-MN=0,3。yfia

一x--------z=0,

I22

設平面DAW的法向量為機=(。應/),

ai43a?

—p+bq+—^―r=。,

m?DM=0,

則即＜可取機=（b,—2。,J%）13分

m?MN=0,3〃y/3a?

——p--------r=0,

12"2

1^2.4Z?2_4〃2]

由題設知由〈〃，酢麗=而滔=5,故人島，14分

4PL

即---=^3......................................15分

AD

18.(17分)

22

【詳解】⑴由題意，設C的標準方程為—+七=1,

ab

則c=6，2a=4,即。=2,.................................2分

所以。2=/一。2=1,4分

丫2

所以C的標準方程為卜，』；5分

(2)設4(久1，%)，8(%2而，

由」+4、1聯立得(1+4/卜2+8忘入+4=0,................................7分

y=kx+y/2

由題意A=128左2_16。+4〃)=64左2_16>0,即公>g.....................................9分

8^/2^?“_41八八

X+x=---------1TTY，...................................................10刀

121+4F1+4女2

顯然直線過定點卜啦,0),

所以|再一百=J(%1+%2)2-4石工2=4a4：心21，................................12分

1十今K

所以應收一日=亞，即.匕U,................................14分

0AB211J71+4廿7

Q9c1

所以40/—78左2+27=0,解得左或2,均滿足公>：,................................16分

2204

所以左=±逅或土述................17分

210

19.(17分)

【詳解】（1）設第一次摸到唧=123）球的事件為A,,第二次摸到的是3號球的事件為B,

第二次在第i號袋子里摸到的是3號球的事件為B[,P⑷=g,尸⑷=P（4）=；,

112

尸（414）=了尸（為14）=了尸（&14）=,,...............................2分

11111229

于是尸（為=尸（A）P（4IA）+尸（4）尸（為|4）+尸（4）尸（為14）=不乂7+7乂7+7、亍==，.......4分

乙i"i"/J__L乙

11

一x—

所以第二次摸到的是3號球，它來自1號袋子的概率P（AI8）=出絲坐⑷=2升六=2..............6分

ryD）—29

H2

11

一x—

第二次摸到的是3號球，它來自2號袋子的概率尸（4|B）="4）薰⑷=告苔=三；.......8分

r\D）29

112

_1x_2

第二次摸到的是3號球，它來自3號袋子的概率p（AIB）=P（"號IA）=4J=三........10分

r\D）29

H2

（2）①依題意，R=P（X=l,y=2）,即第一次摸出1號球，并放入1號袋子，第二次從該袋子摸出2號球

的概率,

所以=!.........13分

24o

②由定義及全概率公式知，p（x=i）=p（（x=i）（（y=D（y=2）（y=3）））

=P（（X=i,y=l）（X=i,Y=2）i（X=z,y=3））

=p（xm）+p（x=i,y=2）+p（x=i,y=3）

3

=4+己+&=z弓，

j=l

3

所以P（X=i）=20.........17分

j=l

備戰2025年高考數學模擬卷（浙江專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.已知集合4={1,4},B={x\x>2A-2},若Ac3=0,則實數4的取值范圍是（）

A.[-鞏'|]B.C.（3,+oo）D.[3,+00）

【答案】C

【分析】根據Ac3=0,可求得22—2>4,則得2>3,從而可求解.

【詳解】由題意可知Ac3=0,只需2九-2>4,解得2>3,故C正確.

故選：C.

2.已知sin（tz-/）=；,tana=3tan^,則sin（a+Q）=（）

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】D

【分析】先應用同角三角函數公式切化弦，再應用兩角和與差的正弦公式計算即可.

sinasin6

【詳解】由tana=3tan〃,得----=3-----,所以sincrcos/7=3coscsin/7,

cosacos夕

又sin（a—分）=sinacos尸-cosasin尸=；,

所以cosasin4=—,sinacos4=—,

62

所以sin（a+尸）=sinacos尸+cosasin^=—.

故選：D.

3.已知平面向量也〃滿足：帆=同=2,且根在力上的投影向量為:九,則向量機與向量〃-機的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【分析】根據題意，由投影向量的定義可得加力=2,再由向量的夾角公式，代入計算，即可求解.

利.〃n]

【詳解】因為加在力上的投影向量為7丁?.二3〃，即乂&=1,所以m.幾=2，

網網22

5Lm-^n—m^=m-n—\iri^=2—22=—2,

pz-m|=｛（n-m）-=-2m-n+\m\"=j4-2x2+4=2，

,、m-（n-m）-21

所以COS（%,,LM=R--------

2x22

JL00<（nt,n—）nj<180°,則〈加,〃一加）=120。.

故選：C

4.已知點尸在拋物線M：丁=4無上，過點P作圓C：（無一2y+/=l的切線，若切線長為2幣，則點尸到

M的準線的距離為（）

A.5B.729C.6D.屈

【答案】C

【分析】根據點尸的位置以及切線長可解得P點橫坐標為5,再由焦半徑公式可得結果.

【詳解】設點由圓的方程（》-2）2+/=1可知圓心C（2,0）,半徑廠=1；

又切線長為2近，可得|尸。=回，

即[皆-2）+說=29,解得需=20,可得尸（5,%）；

再由拋物線定義可得點P到M的準線的距離為5+1=6.

故選：C

5.已知隨機變量J~N（2,/）,且PCVl）=PC?a）,則L+J_（o<x<a）的最小值為（）

\/xa—x

【答案】D

【分析】根據正態分布的對稱性求得。，利用基本不等式求得正確答案.

【詳解】根據正態分布的知識得a+l=2x2=4oa=3,貝iJ0<x(3,3-x)。,

3—xQx3

當且僅當丁==,即時取等.

故選：D

6.已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間［0,+8)單調遞減，若aeR+,且滿足

/(log3a)+/log.a<2/(2),貝的取值范圍是()

I3)

A.g,9B.1-8：c.1,2D.(o,g［9,+co)

【答案】D

【分析】根據函數的奇偶性、單調性、對數運算等知識列不等式，由此求得。的取值范圍.

【詳解】依題意，〃尤)是偶函數，且在區間［0,用)單調遞減，

/、

S/(log3a)+/logy⑵得〃k>g3a)+y(-log3a)=2"k(g3a)W2f(2),

I37

所以〃log3a)4/(2),所以log3aV-2或log3aW2,

所以0<a］或,

所以。的取值范圍是(0,)

[9,+oo).

故選：D

7.已知圓錐PO的母線長為2,表面積為3兀，O為底面圓心,A3為底面圓直徑，C為底面圓周上一點,

ZBOC=60°,M為PB中點，則△MOC的面積為(

c15

B.孚D.——

8

【答案】A

【分析】先由圓錐的表面積公式求出底面半徑，在-OCN中由余弦定理解出CN,然后在RtZXMNC中由勾

股定理求出MC,最后由余弦定理和三角形的面積公式求出結果即可；

【詳解】

設OB=r,PB=l,

由題意可得Jr/+兀〃=3兀，

即兀/+2兀〃=3兀，解得丁=1或一3（舍去）,

連接

因為Af為尸3中點，所以==

過M作MV_LO3于N,連接CN,貝l]MN=」尸O=走,

22

OC?+0N?-CN?

在，OCN中,cosNCON=

20coN

儼+(；]-CN2

即cos60°=--------------------，解得CN=

2xlx-

2

又在RtAMNC中,MC=y]MN2+NC2

116

02+21+1——i

所以cosNMOC=。。必—加。4_1

20coM2x1x14

所以sinZMOC=71-cos2ZMOC=—，

4

所以△MOC的面積為sin/加0。=工'卜卜姮=姮,

2248

故選：A.

8.已知函數/(%)=2"+2-”+88%+爐,若〃=〃一3),b=〃e),c=/(兀)，則()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【分析】先求出函數的奇偶性，由奇偶性得。=/(-3)=/(3),接著利用導數工具二次求導研究函數

/(x)在(0,+8)上單調性，由單調性即可判斷a,b,c的大小關系.

【詳解】因為/(尤)=2'+2-為+cosx+V

所以函數定義域為R,+2*+cos(-x)+(-x)2=2*+2-*+cosx+/=f^x),

所以函數/(x)為偶函數，故。=/(-3)=/(3),

當x>0時，/'(x)=(2*-2T)ln2+(2x-sin尤)=g(x),

所以g，(x)=(2"+)(In2)2+(2-cosx),

因為(2,+2f)(ln2)2>0,2-cosx>0,所以g'(x)>0,

所以g(x)在(0,+8)單調遞增，故g(x)>g(O)=O即/(%)>0,

所以“X)在(0,+8)單調遞增，又e<3<7i,

所以〃e)</(3)<〃兀)，所以b<a<c.

故選：A.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.歐拉公式對=cosx+isinx(i為虛數單位，xeR)是由數學家歐拉創立的，該公式建立了三角函數與

指數函數的關聯，被譽為“數學中的天橋”.依據歐拉公式，下列選項正確的是()

A.守的虛部為"B.^=-1

e2

C.|exi|=|cosx|+|sinx|D.e號的共軌復數為T

【答案】ABD

【分析】根據題意，由歐拉公式e，=cosx+isinx,利用復數的基本概念，結合選項，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，由,=cos巴+isin^=』+且i,其虛部為必，所以A正確；

33222

對于B中，由e711=cos兀+isin兀=-1,所以B正確；

對于C中，由=cosx+isin%,則=/cos2x+sin、％=1,所以C錯誤；

對于D中，由』"=cos四+isin^=i,故的共軌復數為—i,所以D正確.

22e

故選：ABD.

10.已知函數/(x)=Acos(0x+o)(A>O,0>O,O<9<7T)的部分圖象如圖所示，令g(x)=/(x)-cos2x,則

B.8(力的對稱軸方程為彳=-￡+?仕€幻

JT1

c.g(x)在0,-上的值域為-5，1

7T7T

D.g(x)的單調遞減區間為kK--,kTi+-優eZ)

【答案】ABD

【分析】觀察圖象確定小)的最小值，周期求A,。，結合對稱性可得函數"X)過點］《，叼由此可求9,

通過三角恒等變換求g(x),驗證是否為g(x)的對稱中心判斷A,求g(x)的對稱軸判斷B,由條件

求2x+］的范圍，結合余弦函數性質判斷C,結合余弦函數性質求函數g(x)的單調遞減區間判斷D.

【詳解】由題圖可得函數/a)=Acos(0x+0)的最小值為一6,=—=4r?

T2兀L

又A>0,刃>0,T=同，所以A="G=2,

結合對稱性可得函數的圖象過點［后,對，

所以+解得e=g+2E,%￡Z,又0</<兀，所以9=

<12)I6J66

所以/(%)=6cos|2%+^-

所以g(x)=/(%)-cos2x=V3cosf2x+-^j-cos2x=cos2x-

—sin2^-cos2^,

22

所以g(x)=gcos2x--

sin2x=cos2唱

對于A,當尤=含，且后卜呵力三卜。，所以后,0)是g(x)的一個對稱中心，故A正確；

對于B,令2x+g=E,keZ,可得x=?-ZeZ,故g(元)的對稱軸方程為尤=-,keZ,故B正

確；

對于C,xw0,—時，2x+—e—,所以COS(2X+W]E-1,—,故g(x)在0,—上的值域為-1,—,

故C錯誤；

對于D,令2E<2x+]工兀+2也(左wZ),解得一仁+E?]+E(左￡Z),

JTJT

所以g(x)的單調遞減區間為kK--,kTt+-小eZ),故D正確.

故選：ABD.

11.在2024年巴黎奧運會藝術體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝

術體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌.藝術體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作

由拋物線C:y2=2px(o>0)繞其頂點分別逆時針旋轉90J80、270后所得三條曲線與C圍成的(如圖陰影區

A.開口向上的拋物線的方程為y=

B.\AB\=4

3

c.直線無+y=t截第一象限花瓣的弦長最大值為:

4

D.陰影區域的面積大于4

【答案】ABD

【分析】對于A,利用旋轉前后拋物線焦點和對稱軸變化，即可確定拋物線方程；對于B,聯立拋物線方程，

求出點A8的坐標，即得；對于C,將直點線與拋物線方程聯立求出M,N的坐標，由兩點間距離公式求得

弦長，利用換元和函數的圖象即可求得弦長最大值；對于D,利用以直線近似取代曲線的思想求出三角形

面積，即可對陰影部分面積大小進行判斷.

【詳解】由題意，開口向右的拋物線方程為C：V=2x,頂點在原點，焦點為耳。,0),

將其逆時針旋轉90后得到的拋物線開口向上，焦點為&(0,；),則其方程為-=2y,即y=故A正

確；

對于B,根據A項分析，由可解得，%=0或x=2,即4=2,代入可得以=2,

由圖象對稱性，可得42,2),3(2,-2),故=4,即B正確;

對于C,

如圖，設直線/與第一象限花瓣分別交于點

%=r+1-<2t+1

y=—x+t工V=—x2+yt解得,XN~+1-1

由…解得/------，由

yM=V27+1-1yN=1+1-JZ)+1

即得、《+l—J2,+1,J2/+1—1),N(J2,+1—1J+1—，2方+1),

則弦長為：j2?+2—2,2/+獷=拒|/+2—2J2/+11，

由圖知，直線經過點A時看取最大值4,經過點。時/取最小值0,

即在第一象限部分滿足0</<4,不妨設〃=在工I,貝也<〃<3,且/

2

代入得，|MN|二^|^^+2—2〃|二2|(〃一2尸—1|,(1<〃<3)

由此函數的圖象知，當"=2時，|MN|取得最大值為正，即C錯誤；

2

對于D,根據對稱性，每個象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求:部分面積的近似值.

O

如圖,

在拋物線y=；無2,（x20）上取一點P,使過點尸的切線與直線。4平行，

11廠

由y，=X=1可得切點坐標為尸（1,卓,因/“：Ay=0,則點p到直線OA的距離為d=2上,

~V24

于是S%=L也2+22X亞=L由圖知,半個花瓣的面積必大于5，

0PA2422

故原圖中的陰影部分面積必大于8X1=4,故D正確.

2

故選：ABD.

【點睛】思路點睛：本題主要考查曲線與方程的聯系的應用問題，屬于難題.

解題思路是，理解題意，結合圖形對稱性特征，通過曲線方程聯立，計算判斷，并運用函數的圖象單調性

情況，有時還需要以直代曲的思想進行估算、判斷求解.

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.兩個線性相關變量x與V的統計數據如表：

其回歸直線方程是9=法+40,則相對應于點。1,5）的殘差為

【答案】0.2/1

【分析】根據線性回歸方程一定經過樣本點中心（元了），進而求解參數6,再根據殘差的計算公式即可得出

答案.

-11

【詳解】x=-（9+9.5+10+10.5+11）=10,y=-（ll+10+8+6+5）=8,

所以樣本點中心為（1。,8）,代入回歸方程得:8=104+40,解得4=-3.2,

所以回歸方程為9=-3.2X+4。，當x=U時，夕=4.8,

所以殘差為：5-4.8=0.2.

故答案為：。2

22

13.雙曲線1r一方=1(。>0,b>0)的左焦點為"-3,0),"(0,4),點尸為雙曲線右支上的動點，且用周

長的最小值為14,則雙曲線的離心率為.

【答案】|/1.5

【分析】利用雙曲線的定義將|上研+|正/轉化為|MP|+|P局+2°,然后利用三點共線時取最小值求解即可.

【詳解】VF(-3,0),M(0,4),.-.|^|=5,

,/&W即周長的最小值為14,

++的最小值為14,即|知?|+戶盟的最小值為14—5=9,

設右焦點為名(3,0),則忸同一|%|=2a,即|右尸|=|%]+2。,

Klj\MP\+\PF\=\MP\+\PF2\+2a>\MF2\+2a,即此尸蜴三點共線時最小,

止匕時"MF1=5,即最小值為5+2.=9,得2a=4,a=2,

c3

c=3,...禺心率e=—=—.

a2

yjk

3

故答案為：—

14.2024年新高考數學I卷多選題的計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，共18分；②每小題的

四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對的得6分，有選錯或不選的得0分；③部分選對的得部分分

(若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4

分，漏選兩個正確選項得2分).考生甲在此卷多選題的作答中，第一小題選了三個選項，第二小題選了兩

個選項，第三小題選了一個選項，則他多選題的所有可能總得分(相同總分只記錄一次)的第80百分位數

為.

【答案】13

【分析】根據多選題的計分標準，結合甲在此卷多選題的作答情況、百分位數的定義進行求解即可.

【詳解】甲在此卷多選題的作答中，

第一小題選了三個選項，因此甲此題的得分可以是0分，或6分；

第二小題選了兩個選項，因此甲此題的得分可以是。分，或4分，或6分；

第三小題選了一個選項，因此甲此題的得分可以是0分，或2,或3,

因此甲多選題的所有可能總得分為。分，2分，3分，4分，6分，7分，8分，9分，12分，13分，14分,

15分,共12種情況,

因為12x80%=9.6,所以甲多選題的所有可能總得分(相同總分只記錄一次)的第80百分位數為13分，

故答案為：13

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)已知函數分(x)=2(x+2)—

(1)求/'(X)的最大值；

(2)當xN。時，證明：/(x)<x-sinx+4.

【答案】⑴21n2+2

(2)證明見解析

【分析】