專題11軸對稱與旋轉變換題型分析題型分析題型演練題型演練題型一軸對稱圖形的識別題型一軸對稱圖形的識別1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：A．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，這條直線是這個圖形的對稱軸，對選項逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D3．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形，菱形，正方形都是軸對稱圖形．故軸對稱圖形有3個．故選：C4．如圖的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據軸對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：等邊三角形一定是軸對稱圖形，直角三角形不一定是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正五邊形是軸對稱圖形，故一定是軸對稱圖形的有2個．故選：B．5．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：觀察四個選項可知，除選項A外，選項B，C，D中的圖形沿著一條直線對折，直線兩側的部分能夠完全重合，因此選項A不是軸對稱圖形，選項B，C，D是軸對稱圖形．故選A．題型二線段的垂直平分線的性質與判定題型二線段的垂直平分線的性質與判定6．已知直線是線段的垂直平分線，并且垂足為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據線段垂直平分線的性質進行求解即可．【詳解】解：∵直線是線段的垂直平分線，并且垂足為，，∴，故選C．7．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】D【分析】根據線段垂直平分線的定義得到AD=BD，即可求出答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周長=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC=9(cm)，故選：D．8．如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線交AB于點M，交AC于點D，△BDC的周長為17，則AC為（

）A．9 B．8 C．12 D．11【答案】A【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴DA=DB，∵△BDC的周長為17，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=17，∵BC=8，∴AC=9，故選：A．9．如圖所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正確的結論有（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③【答案】B【分析】本題的關鍵是證明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．所以∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正確；在△ABD中，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，所以BO＝DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正確；不能推出∠ABO＝∠CBO，故④不正確．故選：B．10．如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據垂直平分線的性質和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質進行判斷即可．【詳解】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項，故選：B．題型三折疊問題題型三折疊問題11．如圖，四邊形ABCD為一長條形紙帶，ABCD，將四邊形ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數為（

）A．60° B．72° C．65° D．75°【答案】B【分析】由翻折的性質可得∠AEF＝，由平行線的性質可得∠AEF＝∠1，設∠2＝x，易得∠AEF＝∠1＝＝2x，然后根據平角的定義構建方程即可解決問題．【詳解】解：由翻折的性質可知：∠AEF＝，∵ABCD，∴∠AEF＝∠1，設∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：B．12．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平行線的性質可得∠BFE=∠DEF=22°，則在圖a中，∠CFE=158°，進而可得在圖b中，∠BFC=136°，進而在圖c中即可求解．【詳解】解：∵，且，∴∠BFE=∠DEF=22°，∴在圖a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，∴在圖b中，∠BFC=158°-22°=136°，∴在圖c中，∠CFE=136°-22°=114°，故選：B．13．如圖，把長方形沿對折后使兩部分重合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由折疊可知：∠2=∠3，根據∠1+∠2+∠3=180°，可以得出∠3的度數，再根據平行線的性質可以求解．【詳解】如圖：由折疊可知：∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，所以2∠3+∠1=180°，2∠3=180°-50°，∴∠3=65°，在長方形ABCD中，∴AD∥BC∴∠AEF+∠3=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°，故選：B．14．如圖，紙片的對邊，將紙片沿折疊，的對應邊交于點G．若，且，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等腰三角形和平行線的性質求得，再求得，利用折疊的性質和平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，由折疊的性質可得，∴，∵，∴，故選C15．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥BC，將四邊形ABCD沿EF折疊，C、D兩點分別與C′、D′對應，若∠1=2∠2，則∠3的度數為（

）A．50° B．54° C．58° D．62°【答案】B【分析】根據AD∥BC以及平角求出∠1與∠2，再利用四邊形內角和求出即可求出∠3．【詳解】解：由折疊可知：，，，，，，，設交BC于點H，由四邊形內角和可知：，．故選：B．題型四等腰三角形的性質題型四等腰三角形的性質16．如圖，在中，，以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線交于點E．若，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由作圖可知，再根據等腰三角形的性質可得的度數，進一步即可求出的度數．【詳解】解：由作圖可知，∴，∵，∴，∴，故選：A．17．如圖，點D在的邊BC上，點P在射線上（不與點A，D重合），連接，．下列命題中，假命題是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】D【分析】根據等腰三角形性質以及垂直平分線的性質逐項判斷即可．【詳解】解：若，，則D是中點，∴是的垂直平分線，∴，∴故選項A是真命題，不符合題意；，即，又，∴是的垂直平分線，∴，∴故選項B是真命題，不符合題意；若，，則，D是中點，∴是的垂直平分線，∴，∴故選項C是真命題，不符合題意；若，，不能得到，故選項D是假命題，符合題意；故選：D．18．如圖．在中，．若是的角平分線，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據等腰三角形的三線合一性質解題．【詳解】∵，是的角平分線，∴，，∴．故選D．19．如圖，在中，，，P是上的一個動點，則的度數可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用等腰三角形性質求出以及角的度數，從而得知的取值范圍即可進行判斷【詳解】∵，，∴，∵，∴，在這個范圍的角度只有故選：C．20．如圖，為邊上一點，連接，則下列推理過程中，因果關系與所填依據不符的是（）A．∵（已知）∴（等角對等邊）B．∵，（已知）∴（等腰三角形三線合一）C．∵，（已知）∴（等腰三角形三線合一）D．∵，（已知）∴（線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等）【答案】C【分析】對各個選項進行推理論證即可逐項判斷．【詳解】解：選項C的已知條件中，沒有能直接說明是等腰三角形的條件，不能用三線合一，不符合因果關系，符合題意，故選C．題型五等腰三角形的判定題型五等腰三角形的判定21．如圖，在△ABC中，．BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于點E、F，則線段EF和BE＋CF的大小關系為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【分析】由平行線的性質和角平分線的定義可得∠EBD=∠EDB，則ED=BE，同理可得DF=FC，則EF=BE+CF，可得答案．【詳解】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故選：C．22．如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC與∠ACB的平分線BD、CD交于點D．過點D作EF∥BC，分別交AB，AC于點E，F，則△AEF的周長為（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】由角平分線的定義可知，．由平行線的性質得出，，即可推出，，從而得出，．最后即可推出的周長，即可求出結果．【詳解】∵平分，平分，∴，．∵，∴，，∴，，∴，，∵，，∴的周長，∴的周長為：14，故選C．23．如圖，ABC中，AD是∠BAC的平分線，DEAB交AC于點E，若DE＝7，CE＝5，則AC＝（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】首先根據角平分線的定義和平行線的性質得出，進而有，從而利用求解即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，．，，，．∵DE＝7，CE＝5，，故選：B．24．如圖，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，將△ACD沿AD折疊，使點C與AB上的點E重合，若CD＝4，則BE的長為（）A．3 B．4 C．4 D．3【答案】C【分析】根據折疊的性質和三角形外角的性質以及等腰三角形的判定即可得到結論．【詳解】解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵將△ACD沿AD折疊，使點C與AB上的點E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故選：C．25．如圖，是的角平分線，點是邊上一點，，，交于點．以下結論：；是等腰三角形；平分；垂直平分；．其中結論正確的是（

）A．①②⑤ B．①②③④ C．②④⑤ D．①②④⑤【答案】B【分析】根據三角形全等和等腰三角形的判定與性質、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定進行依次判定即可．【詳解】解：①是的角平分線，，在和中，，≌，故①正確；②≌，，是等腰三角形；故②正確；③，，∵，，，平分，故③正確；④，點在線段的垂直平分線上，，點在線段的垂直平分線上，垂直平分．故④正確；⑤由于無法判斷和的大小，，故⑤不正確；故選B．題型六等邊三角形題型六等邊三角形26．下列說法正確的是（

）A．所有的等邊三角形是全等形B．面積相等的三角形是全等三角形C．到三角形三邊距離相等的點是三邊中線的交點D．到三角形三個頂點距離相等的是三邊中垂線的交點【答案】D【分析】根據全等三角形的判定知兩個等邊三角形不一定全等即可判定A錯誤；面積相等的三角形不一定是全等三角形可判定B錯誤；根據到三角形三邊距離相等的點是內角平分線的交點，可判定C錯誤；根據到三角形三個頂點距離相等的點是三邊中垂線的交點即可判定D正確．【詳解】解：A、兩個等邊三角形不一定全等，故此選項不符合題意；B、面相等的三角形不一定是全等三角形，故此選項不符合題意；C、到三角形三邊距離相等的點是內角平分線的交點，故此選項不符合題意；D、到三個頂點距離相等的是三邊中垂線的交點，故此選項符合題意；故選：D．27．如圖，，，，若，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】作于，證明，結合計算判斷即可．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，，，，中，．故選：A．29．如圖，在中，，，于，在下列結論中：①；②；③；④，正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】分別說明∠B=30°、∠ACD=30°，然后根據直角三角形30°邊所對的直角邊是斜邊的一半．【詳解】解：∵在中，，∴∠B=30°∴，即②正確；∵∴，∠BCD=60°，即①正確；∴∠ACD=30°∴，即③正確．故選A．30．如圖：等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是（

）A．45° B．55° C．60° D．75°【答案】C【分析】先根據等邊三角形的性質可得，，再根據三角形全等的判定定理證出，然后根據三角形全等的性質可得，最后根據三角形的外角性質即可得．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，故選：C．題型七旋轉變換的性質題型七旋轉變換的性質31．如圖，中，，，將繞點C逆時針旋轉到的位置，當時，連接，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據旋轉得出，，得出等腰三角形，利用三角形的內角和計算即可．【詳解】解：∵中，，，，∴，∵繞點C逆時針旋轉到的位置，∴，，∴是等腰三角形，∴，故選：D．32．如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉的性質可得，即可求解．【詳解】解：∵將∠ABC繞點逆時針旋轉80°得到△ADE，∴，∵，∴，故選：A．33．如圖，點是等邊三角形內一點，若，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將繞點逆時針旋轉得，連接，根據旋轉的性質得，，則為等邊三角形，得到，根據勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，如下圖，將繞點逆時針旋轉得，連接，則，∴，，∴為等邊三角形，∴，在中，，∴，∴為直角三角形，且，∴．故選：C．34．如圖，是由繞點O順時針旋轉后得到的圖形，若，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據旋轉的性質求出的度數，然后求出的度數即可．【詳解】解：由題意得:，又∵，∴．故選：C．35．如圖，在中，在同一平面內，將繞點A逆時針旋轉到的位置，連接且，則為（

）度．A．85 B．65 C．70 D．75【答案】D【分析】根據旋轉得到對應邊、對應角相等，再根據平行線的性質和等腰三角形的性質將角度進行轉化，最后利用三角形內角和求出的度數，即可求出答案．【詳解】解：繞點A逆時針旋轉到，∴，∴，∴，∵，∴，設，∵∴，∴，∴，∴∴故選：D．題型八中心對稱圖形的識別題型八中心對稱圖形的識別36．下列圖形中，為中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．旋轉不能和原圖形重合，不是中心對稱圖形，不合題意；B．可以看出是一個軸對稱圖形，卻不是中心對稱圖形，不合題意；C．是中心對稱圖形，符合題意；D．不是中心對稱圖形，不合題意；故選：C．37．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．正三角形 B．圓C．正五邊形 D．等腰梯形【答案】B【分析】根據中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A．不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；B．能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形；C．不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；D．不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；故選：B．38．若點與點關于原點對稱，則的值是（

）A．1 B． C．3 D．-3【答案】B【分析】根據關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標都互為相反數，求出a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，∴．故選：B．39．下列汽車車標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C．D．【答案】B【分析】中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據定義逐項判定即可得出結論．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；故選：B．40．點關于原點的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據關于原點的對稱點的坐標特點：橫縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：因為點關于原點的對稱點的坐標特點：橫縱坐標互為相反數，所以對稱點的坐標是，故選：C．題型九尺規作圖題型九尺規作圖41．先畫出關于直線對稱的圖形，再畫出關于直線對稱的圖形．【答案】見詳解【分析】根據軸對稱圖形的特點，按要求作圖即可．【詳解】作圖如下：、即為所求．42．如圖，已知的周長為，根據要求解答下列問題：(1)用直尺和圓規作出的邊的垂直平分線，分別交、于點E、D，連接，請寫出畫法并保留作圖痕跡；(2)若，求的周長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）如圖，分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線分別交、于點、，則直線就是的垂直平分線．（2）利用線段的垂直平分線的性質得從而解決問題即可．【詳解】（1）如圖，直線即為所求作．（2）直線是的垂直平分線，，，，又∵，，，即的周長為．43．如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個和一點O，的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．(1)在方格紙中，將向右平移6個單位長度得到，請畫出；(2)在方格紙中，與關于x軸對稱，請畫出；(3)在方格紙中，將繞點O旋轉得到，請畫出．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據平移變換的性質找出對應點即可求解；（2）根據軸對稱變換的性質找出對應點即可求解；（3）根據旋轉變換的性質找出對應點即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如（1）圖所示，即為所求；（3）解：如（1）圖所示，即為所求．44．如圖在直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．(1)畫出關于原點的中心對稱圖形；(2)畫出將繞原點逆時針方向旋轉后的圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用中心對稱的性質，分別作出的對應點即可．（2）利用旋轉變換的性質，分別作出的對應點即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作.（2）解：如圖，即為所求作.45．小紅發現，任意一個直角三角形都可以被分割成兩個等腰三角形．已知：在中，．求作：直線，使得直線將分割成兩個等腰三角形．下面是小紅設計的尺規作圖過程．作法：①作的垂直平分線，交斜邊于點D；②作直線．則直線就是所求作的直線．根據小紅設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵直線是線段的垂直平分線，點D在直線上，∴．（①___________）（填推理的依據）∴．（②___________）（填推理的依據）∵，∴，．∴．∴．（③___________）（填推理的依據）∴和都是等腰三角形．【答案】(1)圖見詳解(2)①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等；②等邊對等角；③等角對等邊【分析】（1）根據題意即可作圖；（2）根據線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質即可完成證明．【詳解】（1）解：補全的圖形如下：（2）證明：∵直線是線段的垂直平分線，點D在直線上，∴．（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等），∴．（等邊對等角），∵，∴，．∴．∴．（等角對等邊），∴和都是等腰三角形，故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等；②等邊對等角；③等角對等邊．題型十等腰三角形綜合應用題型十等腰三角形綜合應用46．在和中，，，．(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，若平分，，點在線段上，則度．【答案】(1)見解析(2)30【分析】（1）利用證明，即可得出結論；（2）證明是等邊三角形，，利用（1）的結論，即可求解．【詳解】（1）證明：在和中，，∴，∴；（2）解：∵平分，，，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，由（1）得，∴，故答案為：30．47．如圖，D、E在上，且，，求證：．【答案】見解析【分析】方法一：根據等腰三角形的性質，可得與的關系，與的關系，根據補角的性質，可得與的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得答案．方法二：利用三線合一解決問題即可．【詳解】證法一：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴．證法二：如圖，過點A作于H．∵，，，∴，，∴．48．如圖，△ADE中，AD=AE，點B、C是直線DE上的兩點，點B在點D左側，點C在點E右側，且BD=CE．(1)求證：AB=AC；(2)若DA⊥AE，∠B=28°，求∠BAD的大小．【答案】(1)見解析(2)17°【分析】（1）證明△ABD≌△ACE，可得AB=AC；（2）利用等邊對等角求出∠ADE，再利用外角的性質可得結果．【詳解】（1）解：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC；（2）∵AD⊥AE，AD=AE，∴∠ADE=45°，∵∠B=28°，∴∠BAD=∠ADE-∠B=17°．49．如圖（），已知點在上，和都是等腰直角三角形，，且為的中點．(1)求證：為等腰直角三角形；(2)將繞點再逆時針旋轉時（如圖（）所示的位置），為等腰直角三角形的結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)成立，證明見解析【分析】（1）連接并延長交于N，證明，得，再由，可得，從而可得是等腰直角三角形，且是底邊上的中線，再利用等腰三角形的三線合一的性質和直角三角形的性質即可得到為等腰直角三角形；（2）作交的延長線于N，連接，根據平行線的性質求出，根據證，推出是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可推出為等腰直角三角形．【詳解】（1）如圖，延長交于點．，．．在和中，，．，．是等腰直角三角形，且是底邊的中線．，．為等腰直角三角形．（2）為等腰直角三角形．理由如下：如圖（），作交的延長線于點，連接，．，，，．在和中，，．，是等腰直角三角形，且是底邊的中線．，．為等腰直角三角形．50．如圖，在和中，．點在邊上，若．(1)求證：；(2)求的度數．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）利用證明，即可得證；（2）根據，可得出的度數，再根據，即可得出，由可得出即可得出．【詳解】（1）證明：在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．題型十一旋轉變換綜合應用題型十一旋轉變換綜合應用51．如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉一定的角度得到，點A、B的對應點分別是D、E，連接，當點E恰好在上時，求的大小．【答案】【分析】根據旋轉的性質得，，，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出，然后計算即可．【詳解】解：繞點C順