第10章綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

11

A.xy+2=0B.-x+y=0C.x+yo2=0D.-+y=0

2.已知方程％+2y=6,下列選項中是此方程的解的是（）

A.尸：B.『二，C.尸；2,DU=-1,

{y=2（y=1（y=2（y=3

3.[2024蘇州工業園區二模]《算法統宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原

文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說

得甲九只羊，二家之數相當.這個題目的意思是：甲、乙兩人隔著山溝放羊，兩

人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一

倍.”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數就一樣多.”設甲有久只

羊，乙有y只羊，根據題意列出二元一次方程組為（）

尸一9=2（y+9）,（x+92（y-9）,

ty+9=x-91y+9=x-9

產+9=2y,9_9=2y,

C，（y+9=%ly+9=%-9

4.[2024南通海門區期中]若關于％,y的方程組二的解互為相反數，

則上的值為（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

5.[2024南京江寧區期末]方程組的解為二,2'則被遮蓋的前后兩個

數分別為（）

A.1,2B.1,5C.5,1D.2,4

6.在長為18m、寬為15m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分別割

出三個大小完全一樣的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，則其中一個小長方

形花圃的面積為（）

A.10m2B.12m2C.18m2D.28m2

7.已知％,y滿足方程組,二:'則無論m取何值，x,y恒有關系式是（）

A.y-x=-4B.y—x=4C.y—x=-10D.y-x=10

8.[2024南通崇川區月考]若方程組產"[乎=的解是=3，則方程組

（的％+力2y=ky=-2,

（3a1x+2bly=%+clf

[3a2x+2b2y=a2+c2

的解是（）

A"""'B.『V'：'

（y=1[y=-1（y—.1（y—1

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.若（a-2）%冏t+3y=1是關于％,y的二元一次方程，貝Ua的值為.

10.在方程3久-]y=5中，用含X的代數式表示y為.

11.[2024南京鼓樓區期末]寫出有一個解為二的二元一次方程是

12.已知是關于久，y的二元一次方程組僚烹二:'的解，則a?—

4b2=—.

13.已知關于％,y的方程組：二1的解的和是k—1,則k=____.

'（3x+2y=k+1

14.若％+2y+3z=5,4x+3y+2z=10,則汽+y+z的值為.

15.若和都是方程）/=k％+6的解,則k=.

16.[2024無錫梁溪區校級模擬]在《九章算術》的“方程”一章里，一次方程

組由算籌布置而成，如圖①，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數

%,y的系數與相應的常數，圖①的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表達

就是[3￡2y則圖②所示的算籌圖所表示的方程組的解為

（%+4y=23,

IIIII—IlliIII—I

IIlli=IIIIlliIII=71

①②

17.[2024宿遷宿豫區三模]對于任意一個四位數若千位上的數字與個位上

的數字之和是百位上的數字與十位上的數字之和的2倍，則稱這個四位數m為

“共生數”，例如：租=2136,因為2+6=2x(1+3),所以2136是“共生

數"；再如m=5479,因為5+9A2X(4+7),所以5479不是“共生數”.

若“共生數”中，十位上的數字是千位上的數字的3倍，百位上的數字與個位

上的數字之和能被8整除，則滿足條件的“共生數”為.

18.已知關于久，y的二元一次方程(3%—2y+9)+7n(2%+y—1)=0,不論m

取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是

三、解答題(共66分)

19.(6分)解下列方程組：

(2x—y=3,

(1)[3x+2y=8；

(+比0-q

⑵％x+5—5,

(3x-(5-2y)=11.

20.(6分)學校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶.

購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃

圾桶共需1560元.求大、小兩種垃圾桶的單價.

21.[2024淮安清江浦區校級期中](6分)小明、小麗兩人同時解方程組

我的解是仁二因為我的解是因為我

我看錯了方程山中的，看錯了方程②茁的A

22.(6分)已知關于％,y的二元一次方程組二:'與方程組

方+￡=―/，有相同的解.

(ax-by=-4

(1)求這兩個方程組的相同解；

(2)求(2a+6)2。25的值.

23.(8分)如圖所示，已知2E1CB,GF1CB,Z1Z2,若Z_C=25°,

4D—44=15°,求Z3和的度數.

24.[2024南通通州區月考]（8分）隨著''低碳生活，綠色出行”理念的普

及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批

新能源汽車進行銷售，據了解，3輛Z型汽車、4輛B型汽車的進價共計115萬

元;4輛2型汽車、3輛B型汽車的進價共計130萬元.

（1）求4B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元.

（2）若該公司計劃用150萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的

汽車均購買）.求該公司共有幾種購買方案?

25.[2024連云港海州區期末]（8分）已知有理數TH,n滿足m+n=3,且

朦：M7求上的值.

三名同學分別提出了以下三種不同的解題思路:

甲同學：先解關于n的方程組｛累■:二另一"得到皿加含涮代數式

表示，再代入m+n=3,就可以求出/c的值；

乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，利用得到的式子與m+72=3的等量關

系，求上的值；

丙同學：先解方程組｛黑^3；2-2,再求上的值.

請選擇其中一名同學的解題思路，解答此題.

26.（1。分）已知關于4，y的方程組《二之建加一田

（1）用含m的代數式表示久，y；

（2）若方程組的解也滿足方程2%+3y=1,求m的值；

（3）當a,b滿足什么條件時，無論TH取何值，a%+by+4-6a都是一個定

值，請求出這個定值.

27.（8分）如果某個二元一次方程組的解互為相反數，我們稱這個方程組為

“關聯方程組”.

（1）判斷方程組=:是不是“關聯方程組”，并說明理由；

（2）如果關于久，y的方程組一°,是“關聯方程組”，求a的值.

【參考答案】

第10章綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.-2

10.y=12%—20

11.x+y=0(答案不唯一)

12.18

13.2

2x+3y=k(T)

［解析］點撥:f

3x+2y=k+1,@

(T)+(2),得5%+5y=2k+1,

所以第+y=學

因為關于久，y的方程組：?：時,［的解的和是k—l,所以％+y=/c—l.

（5%?Zy—KiL

所以等=/c—1,解得k=2.

14.3

15.2

x—3,

16.

.y=5

17.1137

［解析］點撥：設千位上的數字為％,個位上的數字為y,則十位上的數字為3%,

百位上的數字為：+y）-3%=|y-|x,

根據題意，得jy-3久+y=8或1y—|%+y=16.

當jy—g%+y=8時，3y=5%+16,

因為久，y,3x,-申久均為一位正整數，

所以已

所以3%=3xl=3,|y-jx=|x7-jxl=l,

所以滿足條件的“共生數”為1137.

當jy—|%+y=16時，3y=5%+32,

因為％,y,3x,-均為一位正整數，

所以無解.

綜上所述，滿足條件的“共生數”為1137.

18.尸

ly=3

［解析］點撥：將方程變形為(3+2m)x+(m-2)y-m-9,

當3+2m=0時，解得m=-I，

將m=一日代入方程，得ox久+(-之一2)y=-g-9,解得y=3；

當m—2=0時，解得m=2,

將m=2代入方程，得(3+2x2)%+0xy=2—9,

解得X——1,

所以不所取何值，方程總有一個固定不變的解喘二1

三、解答題(共66分)

2%_y=3,①

19.(1)解:

3%+2y=8,②

①X2+②，得7%=14,

解得%=2,

將％=2代入①，得4—y=3,

解得y=1,

故方程組的解為

5%+4y=28,①

(2)原方程組整理得

3%+2y=16,②

②x2-①，得％=4,

將％=4代入②，得12+2y=16,

解得y=2,

故原方程組的解為儼二，

ky=2.

20.解：設大垃圾桶的單價為％元/個，小垃圾桶的單價為y元/個,

依題意喉篙二溫

解得二震

答：大垃圾桶的單價為180元/個，小垃圾桶的單價為60元/個.

21.解：由題意把｛,二代入4%—"=一2,

得—12+6=—2,所以5=10.

由題意把二:'代入a%+5y=15,

得5a+20=15,

所以a=-1.

所以ab=-1x10=-10.

2x+5y——26,①

22.(1)解：由題意，得

3x—Sy—36,②

①+②，得5%=10,解得％=2.

把％—2代人①，得4+5y=—26,解得y=-6.

x—2,

所以這兩個方程組的相同解為

y=-6.

ax—by——4,a+6b——4,解

(2)把(1)中所求的相同解?代入

,bx+ay——8,匕-6a=—8.

=1,

=-1

所以（2a+b）2025=（2—l）2025=1.

23.解：因為2EJ.CB,GF1CB,

所以2E//FG,所以24=Z2.

又因為21=22,所以乙4=.所以2B//CD.

所以乙3=ZC=25°,ZD+UBD=2。+N4+23=180°.

所以乙。+乙4=180°一23=155°.

設ND-%°,乙4=y。,

根據2。一24=15°,Z￡）+Z4=155°,

-y=15,

嘯+y=155,

所以乙。=85°.

24.(1)解：設4型汽車每輛進價為％萬元，8型汽車每輛進價為y萬元,

3%+4y=115,

由題意可得?

4x+3y=130,

=25,

=10.

答：力型汽車每輛進價為25萬元，8型汽車每輛進價為10萬元.

(2)設購買4型汽車TH輛，8型汽車幾輛,

由題意可得25m+10n=150,且m>0,n>0,

所dU以,n=-3-0-—--51-7-2

2

又因為71均為正整數，所以｛:二或｛;二：

所以該公司共有兩種購買方案：

方案一：購買4型汽車2輛，B型汽車10輛;

方案二：購買力型汽車4輛，B型汽車5輛.

25.解：(任選一名同學的解題思路解答即可)例如，乙同學:

(3m+2幾=7々一4,①

[2m+3n=-2,②

(T)+(?),得5??i+5?i=7k—6,

所以TH+n=

又因為771+九=3,所以7/C-6=3,解得々=3.

5

%—2y=①

26.(1)解：

2x+2y=5m—18,②

①+②，得3%=6m—18,