第9章綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列各組圖形，經過平移可以由一個圖形得到另一個圖形的是（）

2.[2024廣州]下列圖案中，點。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形完全

相同，則陰影部分的兩個三角形關于點。對稱的是（）

3.[2024濰坊]下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

（第4題）

A.點CB.點E

C.線段BC的中點D.線段BE的中點

5.[2024南京六合區一模]如圖，將△ABC繞點2逆時針旋轉一定角度，得到△

ADE.^^CAE=65°,ZE=70°,且4。1BC,則NB2C的度數為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

6.[2024揚州江都區月考]把一張矩形紙條翻折，如圖所示，EF是折痕，若

Z-EFB=36°,則ZFGC的度數為（）

A.52°B.60°C.62°D.72°

7.[2024南京江寧區期中]如圖，AB//CD//EF,AF//ED//BC,若畫一條直線

將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則符合要求的直線可以畫（）

（第7題）

A.1條B.2條C.3條D.無數條

8.如圖，每次旋轉都以圖中的4B,C,D,E,F中不同的點為旋轉中心，旋

轉角度為90。（人為整數），現在要將左邊的陰影四邊形正好通過幾次旋轉得

到右邊的陰影四邊形，下列關于n的取值說法正確的是（）

D

（第8題）

A.n=l可以，n-2,3不可以B.n=2可以，n-1,3不可以

C.71=1,2可以，幾=3不可以D.n=1,2,3均可以

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.如圖，將AaBC繞點B順時針旋轉一定的角度得到△4BC',此時點C在邊

4B上，若ZB=5,BC=2,則4c的長是.

（第9題）

10.小明在平面鏡中看到一串數字是“。\￡訃3"，則該串數字實際應是

（第10題）

占2024?蘇州期中

11.新趨勢?挎學科有一個英語單詞，其四個字母都關于直線2對稱，如圖是

該單詞各字母的一部分，請寫出補全后的單詞所指的物品：_.（寫漢字）

12.[2024儀征月考]如圖是香港特別行政區區旗上的圖案一一紫荊花圖案，將

該圖案繞其中心旋轉律。后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為

13.[2024南京秦淮區期末]如圖，在方格紙中，線段繞某個點旋轉一定角度

后得到線段C。，其中點2的對應點是點C,則旋轉中心是點.

J》==

（第13題）

14.在如圖所示的4X4正方形方格中，選取一個白色的小正方形涂上陰影，使

所有陰影部分成為一個中心對稱圖形，這樣的涂法有種.

（第14題）

15.如圖，在一塊長方形（長為am,寬為bm）草坪中間有一條處處都為1m寬

的“曲徑”，則“曲徑”的面積為】

16.如圖，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,將△ABC沿BC方向平移

acm(O<a<5),得到△DEF,連接ZD,則陰影部分的周長為_cm.

（第16題）

17.如圖，在AZBC中，ZC=N2BC=3O。，是直角三角形，乙4DE=

90°,乙E=30°,且邊與2。重合，將△2DE繞點2以每秒5。的速度按順時針

方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第秒時，邊DE與邊2C平行.

18.如圖，已知線段2B與直線BC的夾角乙4BC=75。.點。是直線BC上的一個動

點，平移線段2B,使點B移到點。的位置，得到線段DE,連接BE,再將△BDE

沿BE折疊，使點。落在F處，若BF平分乙4BE,則ZBED=

BC

三、解答題（共66分）

19.（6分）如圖，已知村莊4B分別在道路C4CB上，請用尺規作圖（保留

作圖痕跡，不寫作法）.

（1）作乙4cB的平分線和線段的垂直平分線，兩線交于點D；

（2）在（1）作圖的基礎上，連接4。，BD,過。作DE1C4DF1CB,垂足

分別為點E和點足

20.[2024蘇州期中]（6分）已知四邊形ABCD和點。，作四邊形四B'C'D',使

它和已知四邊形4BCD關于點。對稱.（不寫作法，保留作圖痕跡）

21.（6分）如圖，已知下列圖形為軸對稱圖形，請僅用無刻度的直尺，準確

地畫出它們的一條對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）.

22.[2024無錫惠山區期末]（8分）如圖，在4x4的正方形網格中，每個小正

方形的頂點稱為格點，點4B均在格點上，按要求在給定的網格中畫圖.

(1)已知點。在格點上，在圖①中畫出線段關于點。中心對稱的線段CD(2

對應C);

(2)已知點P在格點上，在圖②中畫出線段繞點P逆時針旋轉90。后所得到

的線段EF(4對應E)；

(3)在圖③中，找格點G,”，使四邊形4BG”既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形.

23.(8分)在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，按

要求回答下列問題：

(1)將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△4B1C1；

(2)畫出△ABC關于直線PQ對稱的AazB2c2；

(3)將△ABC繞原點。旋轉180。，畫出旋轉后的3c3；

(4)在△A2B2C2>△AB3c3中，△與△

________________成中心對稱.

24.(10分)實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被

反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡匕上，又被匕反射.若

被b反射出的光線n與光線小平行，且N1=50°,則22=

（2）請你猜想：當兩平面鏡a,5的夾角Z3=_。時，可以使任何射到平面鏡a

上的光線經過平面鏡a,匕的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行.你

能說明理由嗎？

25.（10分）已知“兩點之間，線段最短”，我們經常利用它來解決兩線段和

的最小值問題.

?B

?A

①②

【實踐運用】

（1）唐朝詩人李頒的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏

飲馬傍交河詩中隱含著一個有趣的數學問題一一將軍飲馬問題.如圖①所示，

詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的a點出發，走到河岸飲馬后，再到B點宿

營，請問怎樣走才能使總的路程最短？畫出最短路徑并說明理由.

【拓展延伸】

（2）如圖②，點P,Q是AZBC的邊ac,ZB上的兩個定點，請同學們在上

找一點R,使得的周長最短（要求：尺規作圖，不寫作圖過程，保留作圖

痕跡）.

26.[2024揚州廣陵區月考]（12分）

（1）如圖①，AB//CD,點E,尸分另D在直線CD,上，ABEC=3乙BEF,過

點2作AG1EF交EF于點G,FK平分Z2FE,交CD于點”，2K平分ZP4G,FK

與2K交于點K.

①^AKF=；

②若ZF4G求NFBE的度數；

(2)如圖②，將②中確定的ABEF繞著點F以每秒5。的速度逆時針旋轉，旋轉

時間為3AAFG保持不變，當邊BF與射線R4重合時停止，則在旋轉過程中，

△BEF的邊BE所在的直線與aaFG的某一邊所在的直線垂直時，求此時t的值.

【參考答案】

第9章綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共24分）

i.c

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.D

［解析］點撥：將題圖中左邊的陰影四邊形繞點E順時針旋轉90°可得到右邊的陰

影四邊形，此時九=1.

將左邊的陰影四邊形繞點a逆時針旋轉90。，再將得到的四邊形繞點c順時針旋

轉180?？傻玫接疫叺年幱八倪呅?，此時72=2.

將左邊的陰影四邊形繞點B順時針旋轉90°,再將得到的四邊形繞點E順時針旋

轉90。，再一次將得到的四邊形繞點C逆時針旋轉90?？傻玫接疫叺年幱八倪?/p>

形，此時n=3,故選D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.3

10.645379

11.書

12.72

13.H

14.1

15.b

16.11

17.6或42

18.50°或70°

［解析］點撥：當點。在點B的右側時，如圖①，

因為BF平分NZBE,所以ZABF=乙EBF=三乙ABE.

因為將沿BE折疊，點。落在F處，

所以ZEBF=乙EBD.

因為乙4BC=75°,

所以Z2BF=乙EBF=乙EBD=-^ABC=工x75°=25°.

33

由平移的性質，得DE〃AB,

所以ZBED=^ABE=2乙ABF=2X25。=50°;

當點。在點B的左側時，如圖②，

因為BF平分NZBE,所以Z2BF=乙EBF=gaABE.

因為將ABDE沿BE折疊，點。落在F處，

所以ZEBF=Z.EBD.

因為乙4BD=180°-乙4BC=180°-75°=105°,

所以Z4BF=Z.EBF=乙EBD=^ABD=1x105°=35°.

由平移的性質，得DE〃AB,

所以ZBED=^ABE=2乙ABF=2X35。=70°.

綜上所述，乙BED=50°或70。.

三、解答題(共66分)

19.(1)解：如圖所示

(2)見(1)圖所示

20.解：所畫圖形如圖所示.

A

[78'

22.(1)解：如圖①，線段CD即為所求.

(2)如圖②，線段EF即為所求.

(3)如圖③，四邊形ZBGH即為所求.

(2)見(1)圖，△&B2c2即為所求.

(3)見(1)圖，aAB3c3即為所求.

(4);A3B3c3

24.(1)解：100°;90°

(2)90;理由如下：如圖,

因為乙3=90°,

所以24+25=180°一乙3=90°.

因為=Z4,Z5——Z6,

所以22+乙7=180°-(Z5+Z6)+180°一(Z1+Z4)=360°-2z4-2z5=

180°.

所以

25.(1)解：如圖①，從點4出發向河岸引垂線，垂足為D,在的延長線上

取4,使得4。=2。，連接4B,與河岸相交于點C,則C點就是將軍飲馬的地

方，即2C+BC為最短路徑.

:,，Jc河岸

A'

①

理由：如果將軍在河岸的另一點c‘處飲馬，連接4C,則所走的路程就是ac'+

C'B.

又因為47'+C'B=A'C+C'B>A'B=AC+BC,所以在C點外任意一點飲馬,

所走的路程都要遠些.可見在c處飲馬，所走的總路程最短.

(2)如圖②，點R即為所求，此時的周長最短.

②

26.(1)①45°

［解析］點撥：因為FK平分乙4FE,4K平分NP4G,

所以=乙GAK=LKAP.

因為2G1EF,

所以ZEF”+^HFA+Z.FAG=90°.

又因為ZG4K+乙KAP+Z.FAG=180°,

故NEF”+Z.HFA+A.FAG+^GAK+乙KAP+Z.FAG=180°+90°=270°,

即2N”F4+l^GAK+2乙FAG=270°,

所以Z”R4+乙GAK+/.FAG=135°.

所以Z4KF=180°-Z.HFA-ZGAK-^FAG=180°-135°=45°.

②解：因為ZF力G=jzBEF,AG1EF,

-1

所以易得乙EFH+乙HFA+jABEF=90°.

因為AB11CD,所以乙FBE=乙BEC,乙CEF=^EFA=4EFH+^HFA.

又因為乙CEF=乙BEC+乙BEF,ABEC=3ABEF,所以ZCEF=4ZBEF,

1

故44BEF+-ABEF=90°,

解得NBEF=20。，

故乙BEC