2025年上海市中考數學模擬考試試題（一）（解析版）

滿分150分考試用時100分鐘

學校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.（本題4分）已知"z<w,那么下列各式中，不一定成立的是（）

A.3m<3nB.3—m>3—nC.m-3<n—3D.m2<mn

【答案】D

【分析】根據不等式性質2,可判斷A,根據不等式性質3與不相似性質1可判斷8,根據

不等式性質1可判斷C,根據m的符號分類討論可判斷D.

【詳解】解：A.1/m<n,；.3m<3n,故該選項正確，不符合題意；

B.Vm<n,/.-m>-n,'.3-m>3-n,故該選項正確，不符合題意；

C.Vm<n,；.m-3<n-3,故該選項正確，不符合題意；

2

D.當機>0,m<n,：.m<mn,

當相=0,m<n,：.府=mn,

2

當機<0,m<n,m>mn,

故選項D不一定成立，

故選：D.

2.（本題4分）在函數丁=「二中，自變量尤的取值范圍是（）

4-2x

A.xw2B.x>2C.xw-2D.x<-2

【答案】A

【分析】本題考查了函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件.根據分式有意義的條件是

分母不為零，分析原式，即可得出答案.

【詳解】解：?函數丁=」「有意義，

4-2x

4一2元wO,

%w2,

故選：A.

3.（本題4分）一元二次方程f+x_5=0的兩個根為根、n，則施的值為（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，由m、n是一元二次方程尤2+x-5=0的

兩個實數根，可得=-5,即可解題.

【詳解】解：,一元二次方程Y+x-5=0的兩個根為相、”，

mn=—5,

故選：C.

4.（本題4分）在奧運會備戰訓練中，中國四位射擊運動員10次練習的平均成績均為9.2

環，他們這10次練習成績的方差如表所示，則這四位選手中，成績最穩定的是（）

甲乙丙T

S20.260.350.480.39

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【分析】本題考查利用方差判斷穩定性，根據方差越小，成績越穩定，進行判斷即可.

【詳解】解：由表格可知，甲選手成績的方差最小，

成績最穩定的是甲；

故選A.

5.（本題4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,8。相交于點。，CE1BD,且

NBCE:NDCE=2:1,則ZACE為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【分析】本題考查矩形，等邊三角形的知識,解題的關鍵是掌握矩形的性質，則ZSCD=90°,

OD=OC,根據N3CE:NDCE=2:1,求出NDCE=30。，根據題意，貝！IZDEC=90。，求

出NEDC,得到一ODC是等邊三角形，即可求出NACE.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

48=90°,AC=BD,

試卷第2頁，共19頁

/.OD=OC,

,/NBCE.NDCE=2:1,

：.ZBCE=2ZDCE,

：.NBCE+Z.DCE=2ZDCE+NDCE=90°,

ZDCE=30。,

?.*CE±BD,

：./DEC=90。,

：.ZEDC=60°,

是等邊三角形，

/.ZDCO=60°,NDCE=NOCE

ZACE+ZDCE=60°,

：.NACE=30。.

故選：C.

6.（本題4分）在中，ZCAB=90°,AB=5,AC=12,以點A,點、B,點C為

圓心的A，的半徑分別為5、10、8,那么下列結論錯誤的是（）

A.點8在（A上B.與Q3內切

C.A與C有兩個公共點D.直線BC與A相切

【答案】D

【分析】首先利用勾股定理解得BC=13,然后根據點與圓的位置關系、直線與圓的位置關

系、圓與圓的位置關系，逐項分析判斷即可.

【詳解】解：ZCAB=90°,AB^5,AC=U,

BC=yjAB2+AC2=A/52+122=13，

VAB=5,A的半徑為5,

...點8在（A上，選項A正確，不符合題意；

,/（-A2的半徑分別為5、10,且=10-5=5,

；?4與〈B內切，選項B正確，不符合題意；

?/AC=12<5+8=13,

AA與6C相交，有兩個公共點，選項C正確，不符合題意；

如下圖，過點A作AD2BC于點。，

R

S,?=—ACxAB=—BCxAD,

.MCr22

^xl2x5=1xl3xAD,解得A￡)=^!

...直線BC與A相交，選項D錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了勾股定理、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位

置關系等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

二、填空題

7.（本題4分）計算：（-3x2）3=.

【答案】-27公

【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則.根據積

的乘方運算法則進行計算即可.

【詳解】解：（一3X?=_27X6.

故答案為：-27f.

8.（本題4分）若。+8=2,a2-b1=6,貝!Ja-b=.

【答案】3

【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關鍵.根據平方差公式，可得答案.

【詳解】解：’；"一=（。+匕）（。一=6,a+b=2,

:?a-b=3,

故答案為：3.

9.（本題4分）若實數機滿足府廳=1-機，則機的取值范圍是.

【答案】m<l/l>m

【分析】本題考查了二次根式的性質，根據二次根式的性質即可求出機的取值范圍.理解

試卷第4頁，共19頁

77=同=/（；"。1是解決問題的關鍵.

<0）

【詳解】解：由題意可知：m-l<0,

解得：rnWl,

故答案為：

10.（本題4分）國家統計局12月11日發布數據顯示，2023年全國糧食總產量13900億斤，

比上年增加177億斤，連續9年穩定在1.3萬億斤以上，再創歷史新高.數據“13900億”用科

學記數法表示為.

【答案】1.39x10璐

【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為axl（T的形式，其中lV|a|<10,

〃為整數.確定〃的值時，要看把原來的數，變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值

與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負

數，確定。與〃的值是解題的關鍵.

【詳解】解：13900億=1390000000000=1.39x1012,

故答案為：1.39x104

11.（本題4分）如果正比例函數y=的圖象經過點（-2,5）,那么y隨X的增大而

【答案】減小

【分析】本題考查的是一次函數的圖象與性質，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此

函數的解析式是解題的關鍵.將點（-2,5）代入函數>=自求出％的值，再根據函數的性質求

解即可.

【詳解】解：.,函數>=履的圖象經過點（-2,5）,

5=-2k,

解得：左=一|<°，

y隨著x的增大而減小，

故答案為：減小.

12.（本題4分）已知口ABCD的兩條對角線相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,貝!!

OD=.

【答案】2

【分析】根據菱形的判定可得口ABCD是菱形，再根據性質求得NBCO的度數，可求0B,進

一步求得0D的長.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4,

“ABCD是菱形，

,.,ZABC=120°,

.-.ZBCO=30°,ZBOC=90°,

：.0B=-BC=2,

2

.*.OD=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的性質、30度角所對的直角邊等于斜邊

的一半，解決問題的關鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角.

13.（本題4分）某電器進價為250元/臺，售價為400元/臺，若售出x臺，售出尤臺的總利

潤為y元，則y與x之間的關系式為.

【答案】y=150x

【分析】本題考查了一次函數在銷售問題中的應用，等量關系式：利潤=銷售每臺電器的利

潤X銷售量，此次即可求解；找出等量關系式是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得

y=（400-250）%=150%；

故答案：y=150x.

14.（本題4分）小明和小華所在的班級需要到校大禮堂統一聽講座，該校大禮堂共有4個

入口，每個學生可以選擇其中任意一個入口進入大禮堂.則小明和小華從不同入口進入校大

禮堂的概率是.

3

【答案】7

4

【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據概率公式計算概率等知識點，熟練

掌握列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關鍵.

試卷第6頁，共19頁

設該校大禮堂4個入口分別為A,B,C,D,根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可以得出小

明和小華進入校大禮堂的情況總數及小明和小華從不同入口進入校大禮堂的情況數，然后代

入概率公式求概率即可.

【詳解】解：設該校大禮堂4個入口分別為A,B,C,D,

根據題意，畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可以看出，小明和小華進入校大禮堂的情況共有16種，其中小明和小華從不同入

口進入校大禮堂的情況共有12種，

二小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是9==,

164

3

故答案為：—.

4

15.(本題4分)如圖，在^ABC中，點。是邊BC的中點，^AB=a,AC=b,用的線

性組合表示AD是.

【分析】本題考查了向量的運算，掌握向量的運算法則是解題關鍵.

先根據向量運算求出BC,再根據線段中點的定義可得BD，然后根據向量運算即可得.

【詳解】解：AB—a，AC-b)

/.BC=AC—AB=b—cif

.點。是邊5c的中點，

:.BD=^BC=^(b-a),

.AD=AB+BD=tz+~(Z?-Q)=—tz+—Z?,

故答案為：

16.（本題4分）為了解某校七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該

年級部分學生進行調查，根據收集的數據繪制了頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不

含后一個邊界值），由圖可知，七年級學生參加社會實踐活動的時間不少于12h的占比

【分析】本題考查直方圖，利用頻數除以總數求出占比即可.

18+10

【詳解】解：由圖可知，不少于12h的占比為:x100%=56%

2+6+14+18+10

故答案為：56%.

17.（本題4分）在VABC中，ZA=12O°,AB=5,AC=2,則sinB的值是.

【答案】叵二小

1313

【分析】本題主要考查了解三角形，勾股定理等知識點，如圖，過點C作交BA

延長線于點D,貝ijNC4D=60°,求出CD=退,AD=1,進而得到應）="）+Afi=6,再利

___________CD

用勾股定理求出3cnjBD'+CD2=回，利用正弦的定義，即Sin2==即可得解，熟練

BC

掌握其性質，合理添加輔助線是解決此題的關鍵.

【詳解】解：如圖，過點C作CDLAB,交54延長線于點D

C

Z￡L4C=120°,

試卷第8頁，共19頁

NOW=60。，

在R3ACD中，AC=2,

/.CD=AC-sinZCAD=73,AD=ACcosZCAD=l,

AB=5.

BD=AD+AB=6,

BC=^BEr+CEr=5,

CDA/3V13

sinB=

-IT

故答案為:f.

18.（本題4分）若點M（-3,a）,N（3,Z＞）在拋物線y=-2f+3上，則線段MN的長為

【答案】6

【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征,求出M（-3,-15）,N（3,-15）,即可得解,

熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解此題的關鍵.

【詳解】解：:.點M（-3,a）,N（3㈤在拋物線丁=-2工2+3上，

a=-2X（-3）2+3=-15,b=-2x32+3=-15,

/.M（-3,-15）,N（3,-15）,

M/〃x軸，

/.A￡V=3-（-3）=6.

故答案為：6.

三、解答題

19.（本題10分）計算：|一0|一（2024一萬）。+（一；）+（可—況

【答案】V2-3

【分析】本題主要考查了實數的運算，根據

阿=0,（2024-萬）。=1,=-3,（括）2=3,翅=2,再計算可得答案.

【詳解】解：原式=應_1_3+3-2

=^2—3-

X2-3xy-4y2=0①

20.（本題10分）解方程組:

x+2y-6②

【答案】1=4,y=l或者％=-6,y=6.

【分析】本題考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解題的關鍵是利用代入法進行求解.

x2-3xy-4y2=0①

【詳解】解:

x+2y=6②

由②得：x=6-2y代入①中得:

（6-2yJ-3（6-2y）y-4y2=0,

6y2—42y+36=0,

6（y2—7y+6j=0,

6（y-6）（y-l）=0

解得：y=i或y=6,

當y=l時，x=6-2xl=4,

當y=6時，x=6-2x6=-6,

???方程組的解為x=4,y=l或者x=-6,y=6.

21.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=/c%+b（/cW0）與反比例函數

y=?。＞0）交于點A（租,一3）和點5（3,1）.

⑴求一次函數和反比例函數的表達式.

⑵點C是y軸上的一個動點，當點C運動到何處時，VABC的面積為6?

試卷第10頁，共19頁

【答案】（1）一次函數的解析式是y=x-2,反比例函數的解析式是y=3

X

（2）當點C運動到（0,-5）或（0,1）時，VABC的面積為6

【分析】（1）把點3（3,1）代入函數y=?中，即可求得。的值，從而得到反比例函數解析式

為＞=1把點A（〃-3）代入反比例函數y=：中，求得點A的坐標.采用待定系數法把點4

B的坐標代入函數y=h+6中，求解即可得到一次函數解析式；

（2）設直線與y軸的交點為。，則。（0,-2）,設點C的坐標為（0,〃），則CD=|w+2|,

過點A作AE_Ly軸于點E,過點2作，y軸于點E則AE=1,BF=3,根據

s鉆。=sAS+SBCD即可得到關于"的方程，求解即可解答?

【詳解】（1）解：二.反比例函數＞=￡的圖象過點3（3,1）,

=解得。=3,

???反比例函數的解析式是＞=士.

X

?.?點A（m,-3）在反比例函數y=5的圖象上，

3

**?-3=—,解得m=—l

m

:.A（-1,-3）.

???一次函數y=的圖象經過5（3,1）,3）兩點，

\3k+b=\[k=l

???…v解得匕丁

[-K+b=-3[b=-2

???一次函數的解析式是y=%-2.

（2）解：設直線A3與y軸的交點為。，

貝！J在丁=%—2中，令I=0,貝！Jy=-2,

???0（0）-2）,

設點。的坐標為（0,〃），則CD=|九+2]

過點A作A石軸于點E,過點5作軸于點F,

VA(-l,-3),5(3,1),

AE=1,BF=3,

S=SACD+SBCD=—CD,AECD,BF,

ADBCACZJDC￡>2H—2

/.1|/i+2|xl+||n+2|x3=6,

解得：〃=1或-5,

點C的坐標為(0,—5)或(0,1).

當點C運動到(0,-5)或(0,1)時，VABC的面積為6.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，待定系數法求解析式，一次函數與坐標軸

交點問題，三角形的面積，數形結合是解題的關鍵.

22.(本題10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是2C邊上一點，連接AE,只用

一把無刻度的直尺在AD邊上作點R使得北〃AE.

⑴作出滿足題意的點R簡要說明你的作圖過程；

(2)依據你的作圖，證明：CF//AE.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定：

(1)如圖所示，連接AGBD交于O,連接E。并延長交AD于憶連接CF,點尸即為所

試卷第12頁，共19頁

求；

（2）易證明aAO尸咨COE得到AT=CE,進而可證明四邊形AECF是平行四邊形，則

CF//AE.

【詳解】（1）解：如圖所示，連接AC,BD交于O,連接EO并延長交于足連接CF,

點/即為所求；

（2）證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,OA=OC,

：.NOAF=NOCE,ZOEC=ZOFA,

」AOF密COE,

：.AF=CE,

.??四邊形AECF是平行四邊形，

CF//AE.

23.（本題12分）如圖，四邊形ABC。中，AC平分NIMB,AC。NADC=90。，

E為A3的中點.

⑵若AD=4,AB=6,求f的值.

AF

【答案】（1）證明見解析；

⑵至二

AF4

【分析】（1）根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行求解；

（2）根據NEAC=ZECA,ZDAC=Z.CAE,即可得出ADAC=/ECA,進而得到CE〃AD,

即可判定△<?￡尸即可得出CF=CF=3進而得到A黑C的值；

AFAD4AF

本題考查了相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，熟練掌握相關定理是解答本題的

關鍵.

【詳解】(1)證明：平分

二ZDAC=ZCAB,

又：AC2=ABAD,

.ADAC

??一,

ACAB

???AADC^ACB；

(2)解：AADC^ACB,

???ZACB=ZADC^90°,

又〈E為A5的中點，AB=6,

：.CE=-AB=AE=3,

2

：.ZEAC=ZECA,

,:ZDAC=ZCAEf

：.ZDAC=ZECA,

：.CE//AD,

/\CEF^Z\ADF,

.CFCE3

**AF-AD-4?

.AC_7

"IF-4,

24.(本題12分)已知拋物線G經過點4-1,0)、5(2,0),與y軸交于點C(。,-2).

⑴求拋物線G的解析式.

⑵平移拋物線C得到新拋物線C2：y=62+bx+c(6<0).新拋物線G與無軸、y軸都只有一

個交點，分別為點P、Q,PQ=42.

①求尸、。兩點坐標.

②在拋物線C3上有一動點R,使得QR平行于VABC的一邊，求出點R的坐標.

【答案】⑴y=--x-2

⑵①尸、。兩點坐標分別為(1,0),(0,1)；②(2,1)或(3,4).

【分析】此題考查了二次函數綜合題，二次函數的平移、待定系數法求函數解析式，分類討

試卷第14頁，共19頁

論是解題的關鍵.

(1)利用待定系數法即可求出答案;

2

(2)①求出。(O,c),當y=0時，x+bx+c=0,有兩個相等的實數根，點P為拋物線的頂

點，得到爐-4c=0,則尸。=0==解得c=—2(不合題意，

舍去)或c=l,求出。=-2,即可得到答案；

2

②由①可知，C2：y=x-2x+l,分QRAB,QR//BC,QR〃C4共三種情況進行求解即

可.

【詳解】(1)解：設拋物線C的解析式為y=a]+〃x+G,

???經過點4-1,。)、8(2,0),與y軸交于點C(0,-)2.,

—b、+G—0

/.<4〃1+2"+G=0,

<?!=-2

=1

解得〃二T,

G=-2

???拋物線C的解析式為y=，-X-2；

(2)①由題意可知，平移后的拋物線為丫=/+法+°(6<0),

當x=o時，y=j

，2(0,c),

:新拋物線G與x軸、y軸都只有一個交點，分別為點尸、Q,PQ=y/2.

，當y=o時，/+a+°=(),有兩個相等的實數根，點p為拋物線的頂點,

b2-4c=0,尸[-]5。]，

PQ=A/2=J]-+c2=5/2,b2=4c>0>

.b-2c

----+c2=c+c=2

4

解得，c=-2(不合題意，舍去)或c=l,

b2=4->

'：b<0,

：.b=-2,

???AQ兩點坐標分別為（1,0）,（0,1）.

2

②由①可知，C2：y=x—2x+1,

當QRAB,

則直線QR為y=l,

則1=/一2了+1,解得玉=。（不合題意，舍去），X2=2,

：.y=x2-2x+l=22-2x2+l=l,

此時點R的坐標為（2,1）.

當。尺〃3C時，

設直線3c解析式為y=klx+bl,

2kl+l\=0

4=一2

k[=1

解得

b[=-2

...直線BC解析式為>=尤-2,

直線QR的解析式為y=x+i,

y=x+l

聯立得到

y=x2-2x+l,

%—0x=3

解得■I（不合題意，舍去）或

y=iy=4，

即此時點R的坐標為（3,4）,

當QR〃C4時,

設直線AC解析式為y=&x+62，

-k，2+“2=0

b2=-l

試卷第16頁，共19頁

k=—2

解得2

打=-2'

直線AC解析式為y=-2尤-2,

/.直線QR的解析式為y=-2》+1,

y=-2x+l

聯立得到

y=x2-2x+l

x=0?

解得[(不合題意，舍去),

綜上可知，點R的坐標為(2,1)或(3,4).

25.（本題14分）如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,NB=90°,AB=4,BC=9,AO=6,

點、E,尸分別在邊A。，8c上，且8F=2DE,聯結的延長線于CD的延長線相交于

PE

點P,設DE=x,—=y.

EF

(1)求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

(2)當以即為半徑的OE與以項為半徑的OP外切時，求x的值；

(3)當與△「￡1￡>相似時，求x的值.

(備用國)

【答案】(1)y=—(O<X<3)；(2)尤=￡；(3).=;或x=9+同.

【分析】⑴由已知可得BEC尸與無的關系，根據AD〃BC可得出SZXPC