第一學期期末九年級自適應練習

數學學科

考生注意：

1.本試卷共25題.

2.試卷滿分150分.考試時間100分鐘.

3.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試

卷上答題一律無效.

4.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上

寫出證明或計算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，

有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.下列函數中，y關于x的二次函數的是（）

A.y-—Z-B.y—

x

C.歹=（x+2）2D.y=ax2+bx+c

3

2.在中，NACB=90。,如果sinB=y,那么cos/的值是（）

3344

A.—B.-C.—D.一

4553

3.下列二次函數的圖像中，以直線x=l為對稱軸的是（）

A.y=x2+\B.y=x2-1C.y=（x+Y）2D.y=（x—l）2

4.設非零向量5、b,如果萬+33=。，那么下列說法中錯誤的是（）

A.2與B方向相同B.a//bC.a=-3bD.\a\=3\b\

5.如圖，在四邊形/BCD中，4。為對角線，AB=DC,如果要證得V45。與△CZ14全等,

那么可以添加的條件是（）

試卷第1頁，共6頁

A.AD//BCB./B=/D

C./B=/ACDD.ZACB=ZCAD=90°

6.如圖，矩形/5C。中，點尸在對角線6。上，延長NP交。。于點G,過點尸作環_L/G,

F,AB=3,AD=4.如果NAEP=NAPB,那么4P的長是（）

675

A.2B.3C.

丁

二、填空題:（本大題共12題，每題4分,滿分48分）

7.已知--=彳，那么一=

V3y

8.已知正比例函數夕=（左-1）元的圖像經過第二、四象限，那么左的取值范圍是

9.已知二次函數y=（x-2y+機的圖像經過原點，那么加=

10.已知拋物線y=d-c經過點/（-1,為）、8（4,%）,那么弘%.（填“>”、“<”、

或“=”）

11.已知拋物線>-2x的開口向上，那么此拋物線的頂點在第象限.

2

12.已知V/BC中，NBAC=90。,4D是邊5C上的高，cotZDAC=~.如果5。=4,那

么AD=.

13.如圖，已知V/5C中，點。、Ab分別在邊AC.上，DE//BC,EF〃AB.如

DF3

果下=—,45=15,那么斯=_________.

BC5

14.如圖，分別是V/BC的邊/8、/C上的點，NAED=NB,AFLDE,垂足為點尸.如

果4F=2,BC=6,V/2C的面積為9,那么V4DE■的面積為.

試卷第2頁，共6頁

A

15.如圖，VNBC中，AB=AC,AB的中垂線。E分別與/B、BC交于點、E、D.如果AD=4,

DC=5,那么的余弦值為.

16.如圖，斜坡AD的長為7米，在斜坡AD的頂部。處有一棵高為3米的小樹40（點/、

D、C在一直線上），ACLBC,在坡底2處測得樹的頂端/的仰角為30。，那么這個斜坡

的坡度為.

17.V/8C中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=8,點D在邊8C上，CD=2,如圖所示.點E

在邊NB上，將VADE沿著。E翻折得△夕DE,其中點8與點皮對應，9E交邊NC于點G,

方。交NC的延長線于點X.如果△37/G是等腰三角形，那么BE=.

4

18.在平面直角坐標系工。7中（如圖），點45在反比例函數＞=-位于第一象限的圖像上,

x

點8的橫坐標大于點A的橫坐標，OA=OB.如果△CM3的重心恰好也在這個反比例函數的

圖像上，那么點A的橫坐標為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

cot30°

19.計算:2cos300+4sin260°-

3tan30°-tan45°

20.如圖，已知點E、尸分別在V/BC的邊45和/C上，EF//BC,BE=2AE,點、D在BC

的延長線上，BC=CD,連接切與4。交于點G.

⑴求學的值;

KJL)

(2)設德=),而=*，那么就=,~EG=.(用向量1、3表示)

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，經過原點。的直線與雙曲線＞=色交于點/(2,優)，點

8在射線上，點C的坐標為(7,0).

(1)求直線的表達式；

(2)如果tanNBCO=2,求點B的坐標.

試卷第4頁，共6頁

22.如圖，已知小河兩岸各有一棟大樓N8與CD,由于小河阻礙無法直接測得大樓CQ的高

度.小普同學設計了如下的測量方案：將激光發射器分別置于地面點E和點尸處，發射的

兩束光線都經過大樓頂端/,并分別投射到大樓CD最高一層CG的頂端C和其底部G

處，并測得EF=6m,AAEB=26.6°,AAFB=22.6°.(點。、B、E、尸在同一水平線上)

(1)小普同學發現，根據現有數據就能測出大樓的高度，試求出大樓的高度；

(2)為了能測得大樓8的高度，小普同學又獲信息：這兩棟大樓每層的高度都相同，大樓N3

共有五層.據此信息能否測得大樓CD的高度？如果可以，試求出大樓CD的高度；如果不

可以，說明理由.

(參考數據：sin22.6°,cos22.6°?—,tan22.6°?—,sin26.6°?—,cos26.6°~?

13131255

tan26.6。」)

2

23.已知：如圖，梯形NBC。中，AD//BC,5。為對角線，BD-=AD-BC.

(1)求證：ZABD=/C；

(2)E為BC的中點，作NDEF=NC,E尸交邊4D于點R求證：2AB?DE=BD-EF.

24.在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線了="2+區-3(。40)的頂點/的坐標為

(1,-2),與了軸交于點2.將拋物線沿射線9方向平移，平移后拋物線的頂點記作其

橫坐標為根.平移后的拋物線與原拋物線交于點N,且設點N位于原拋物線對稱軸的右側,

其橫坐標為n.

試卷第5頁，共6頁

⑴求原拋物線的表達式；

(2)求m關于n的函數解析式；

(3)在拋物線平移過程中，如果NN8"是銳角，求平移距離的取值范圍.

25.在八年級的時候，我們曾經一起研究過一種三角形：如果三角形的一個角的平分線與一

條邊上的中線互相垂直，那么這個三角形叫做“線垂”三角形，這個角叫做“分角”.它的一個

重要性質為：“分角”的兩邊成倍半關系.這個性質的逆命題也成立.

利用以上我們研究得到的結論，解決以下問題：

已知V/2C是“線垂”三角形，AB<BC,/4BC是V/BC的“分角”.

(1)如圖1,AD是V4BC的角平分線，/E是VN8C的中線，/E與8。相交于點足求B尸：FD

的值；

(2)在圖2中畫V/8C的一條分割線，使所分成的兩個三角形都成為“線垂”三角形，并指出

各自的“分角”，說明理由；

⑶在(2)的條件下，記分割得到的兩個三角形“分角”的平分線交于點。，點。與點/、B、

C的距離分別為a、b、c,求°、從c滿足的等量關系.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查的是二次函數的定義，掌握二次函數的定義是解題的關鍵.

形如：y=ax2+bx+c(a^0),則了是x的二次函數，根據定義逐一判斷各選項即可得到答案.

【詳解】解：y=不是x的二次函數，故A錯誤；

X

y=2x,y不是x的二次函數，故B錯誤；

y=(x+2)2,即＞=/+4&+4,?是x的二次函數，故C正確；

y=ax2+bx+c,當。=0時，V不是x的二次函數，故D錯誤；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查互余兩角三角函數的關系，根據互余兩角三角函數的關系進行解答即可.

【詳解】解：：在RtZUBC中，ZACB=90°,ZA+ZB=90°,

3

cos/=sinB=—,

5

故選：B.

3.D

【分析】本題考查二次函數頂點式的圖像與性質，二次函數的頂點式解析式為

2

y=a(x-k)+h(a^0),它的對稱軸為x=左.本題根據二次函數的頂點式解析式分別求出

各項的對稱軸即可.

【詳解】解：A、二次函數y=f+l的對稱軸是V軸，故A選項不符合題意；

B、二次函數＞=f-1的對稱軸是夕軸，故B選項不符合題意：

C、二次函數y=(x+l)2的對稱軸是x=—1軸，故C選項不符合題意；

D、二次函數y=(x-l)2的對稱軸是x=l軸，故D選項符合題意

故選：D.

4.A

【分析】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.根據非

零向量2、b,有1+3$=。,即可推出)=—3不，從而得出@=3忖，a//b＞萬與B方向相反,

由此即可判斷.

答案第1頁，共22頁

【詳解】解：???非零向量萬、b,有N+3征=0，

a=-3b，

：.a=^\b\,a//b＞萬與3方向相反，

故B、C、D正確，不符合同意，A錯誤,符合題意.

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據全等三角形的判定方法逐一判斷即可求解，掌

握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

【詳解】解：在V/BC和ACDN中，AB=CD,AC=CA,

A、當添加條件4D〃BC,得至IJN/C2=NC4D,對應相等的條件為ASS,不能證得V/5C

與ACZM全等，該選項不合題意；

B、當添加條件N8=/D,對應相等的條件為ASS,不能證得V/2C與ACZM全等，該選項

不合題意；

C、當添加條件48=4C。，對應相等的條件為ASS,不能證得V/5C與全等，該

選項不合題意；

D、當添加條件44c5=/。4。=90。，對應相等的條件為HL,能證得V48c與AC。/全等,

該選項符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】如圖，過點A作/0,2。于點。，根據矩形的性質得BD=JAB?+32=5，由

SAABD=~BD-AQ=^AB-AD^AQ=^,由勾股定理得一聞2=,,證明

dAQPs^APE得2=半,即空=隼，證明△POES4/D尸得.?.笠=絲繼而得到

PEAPAQAPAPAD

16

---x

啜=墨，設0P=x，則尸D=￥-x,得/=上^,解得：x=g,再根據/尸=

AJyj45

T

可得結論.

【詳解】如圖，過點A作于點。，

答案第2頁，共22頁

AD=4,

??BD=VAB2+AD2=43、+4、=5?

-：S^ABD=^BD-AQ=^AB-AD,

:?BDAQ=ABAD,即540=3x4,

?"。=?

在中，QD=yjAD2-AQ2=16

T

VAQLBD,EFLAG,

：.NAQP=NAPE=90°,

XVZAEP=ZAPB,

尸s△/尸石，

嚕筆，嚼《

VZl+ZAEP=90°,Z2+ZDPG=90°,

又ZAEP=ZAPB=ZDPG,

工N1=N2,

又「ZPDE=ZADP,

???APDES/\ADP,

.PEPD

"AP~ADf

.QPPD

??為一IB'

設QP=x,貝

\2=~

5

答案第3頁，共22頁

解得：無二:，

在Rta/0尸中,AP=^AQ2+QP2

/P的長是述.

5

故選：C.

【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角互

余，等積變換等知識點.掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

2

7.-

3

【分析】本題主要考查比例的性質，由9=名得出3尤=2了，即可得出結論.

73

【詳解】解：?.?±±2=9，

y3

3（x+y）=5y,

整理得，3x=2y,

?_x__2

■,7-3，

故答案為：j2.

8.k<\

【分析】本題考查了正比例函數的性質，熟知正比例函數的性質是解題的關鍵.

根據“y=壯信20),當左<0時，該函數的圖象經過第二、四象限；當上>0時，該函數的圖

象經過第一、三象限”解題即可.

【詳解】解：???正比例函數y=/-i)x的圖像經過第二、四象限，

：.k-\<Q,

：.k<l.

故答案為：k<\.

9.-4

【分析】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式、解一元一次方程.因為二次函數

了=。-2)2+機的圖像經過原點，把(0,0)代入二次函數的解析式了=屏-2)2+機，可得關于

m的一元一次方程，解一元一次方程求出機的值即可.

答案第4頁，共22頁

【詳解】解：■:二次函數y=(x-2y+〃，的圖像經過原點，

0=(0-2)2+m,

解得：m=—4,

故答案為：-4.

10.<

【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，熟悉掌握二次函數的圖象性質是解題的關鍵.

找出二次函數的開口方向和對稱軸，即可根據位置信息求解.

【詳解】解：-c

...0=1開口向上，V有最小值，且對稱軸為V軸，

二越靠近了軸，值越小，

H<I4I

必<力

故答案為：<.

H.四

【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，熟悉掌握二次函數頂點坐標的表達式是解題的關

鍵.

b4QC-6?)

根據二次函數的頂點坐標為一丁一，代數分析即可.

2a4a/

【詳解】解：???y=ax2_2x的開口向上

??a>0,

'b4QC—〃)

???函數的頂點坐標為：-丁,「一，

I2〃4a)

?b_-2_14ac-b24ax0—(―2『-41八

2。2。a4Q4Q4Qa

...頂點在第四象限；

故答案為：四.

12.6

【分析】本題考查了余切的定義，根據已知可得==進而根據余切

答案第5頁，共22頁

Dr\?

的定義，得出818=不=;,即可求解.

AD3

【詳解】解：如圖所示，

V/BC中，NB4C=90。，40是邊BC上的高,

,ZB=90°-ZDAB=ADAC

?.?cotZDAC=~.

3

?nBD2

??cotB=-----=一

AD3

?.?BD=4,

：.AD=6,

故答案為：6.

13.6

【分析】本題考查相似三角形判定與性質，根據。石〃得到啜Ap=蕓D=F=,3根據比例的

ZCBC5

CF?FFCF7

性質可得力二三，再根據跖〃43證出F=K=即可得到答案.

AC5ABAC5

【詳解】解：?.?。打〃BC,

.△ADEsAABC

.AE_DE_3

??工一反一父

.CE2

??一，

AC5

???EF//AB,

:ACEFSACAB

.EF_CE_2

ABAC5'

???AB=15,

:.EF=6,

故答案為：6.

14.4

答案第6頁，共22頁

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定

與性質是解題的關鍵.

過點4作%H，BC于點H,根據VABC的面積及BC的長求出AH的長，證明AADES^ACB,

根據相似三角形面積之比等于相似比的平方即可求出VADE的面積.

【詳解】解：過點/作/于點

：.-BC-AH=9,

2

BC=6,

：.AH=3,

ZAED=/B/DAE=NCAB,

**?八ADEs44cB,

'S.ACB\AH)UJ9

?S“DE=4

9-9

?,S/1ADE=4，

故答案為：4.

15.-##0.75

4

【分析】連接先利用等腰三角形的性質可得/B=/C,再利用線段垂直平分線的性質

可得BE=gBA,DA=DB=4,從而可得ZB=乙BAD,然后利用等量代換可得：ABAD=ZC,

從而可證△B/DSABCN,最后利用相似三角形的性質求出A4的長，從而求出BE的長，

再在放中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答.

【詳解】解：連接AD,

答案第7頁，共22頁

BD

???AB=AC,

/B=/C,

*/DE是4B的垂直平分線，

:.BE=；BA,DA=DB=4,

ZB=/BAD,

/.ABAD=ZC,

???NB=NB,

：.△BADsdBCA,

BA_BD

：.0=BC=（4+5）X4=36,

ABA=6^BA=-6（舍去），

:.BE=-BA=3,

2

BE3

在Rt^BED中，cosB==一,

BD4

3

故答案為：4，

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解直角三角形，等腰三角形的性質，線段垂

直平分線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

16.1：4百

【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，設CD=x米，則

/C=（3+x）米，根據垂直定義可得乙4c2=90。，然后在中，利用銳角三角函數的

定義可得8c=6（》+3）米，再在RtABC。中，利用勾股定理進行計算即可解答.

【詳解】解：設CA=x米，

/。=3米，

答案第8頁，共22頁

/C=AD+CD=（3+x）米,

AC±BC,

：.ZACB=90°,

在RtZ\/8C中，ZABC=30°,

8。=段=恭=何+3）米,

2

在RtA5CZ）中，BC2=BD2-CD2,

[（x+3）丁=j2-x2,

整理得：2X2+9X-11=0,

解得：%=1,X2=-y（舍去），

.?.8=1米，8c=6（3+無）=46（米）,

...這個斜坡的坡度=*=1：4若，

故答案為：1：4人.

42

17.

T

【分析】本題考查了折疊的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、一元二次方程的應

用、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵.先畫出圖形,

過點”作上于點尸，確定如果△VG是等腰三角形，則只能是B'〃=G〃，設

B'E=BE=x[O<x<W）,則/E=10-x,再證出△/EGs/X/CB,根據相似三角形的性質可

50-5%40-4x

得/G=------,EG=-------,然后證出A//FGSA/EG,根據相似三角形的性質可得

33

的=5,從而可得s,切的長,最后在Rta。"中,利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：過點H作HFLB'E于點F,

答案第9頁，共22頁

A

???ZACB=90°,

：.ZDCH=90°,

?；交邊4c于點G,皮。交4C的延長線于點H,

???ZBrHG=ZDCH+ZCDH=90°+ZCDH>90°,

??.如果△9HG是等腰三角形，則只能是/57/G為頂角，B,H=GH,

：.NB'=ZBfGH,

由對頂角相等得：ZAGE=/BGH,

：.AAGE=/B',

由折疊的性質得：/B=NB'，

：.ZAGE=NB,

???在V/BC中，/ACB=90。，AC=6,BC=8,CD=2,

22

：.ZA+ZB=90°fAB=ylAC+BC=10?BD=BC-CD=6,

：.ZA+/AGE=90°,

：.ZAEG=90°,即

由折疊的性質得：B'E=BE,B，D=BD=6,

B'E=BE=x(0<x<10),則4E=4B-BE=10-x,

在△力EG和△ZCB中，

jZAEG=ZACB=9(T

[ZA=ZA'

：.AAEGSAACB,

.AGEGAEAGEG10-x

..——=——=——,即nn——=——=----,

ABBCAC1086

解得/G=笆3，￡G="三把，

答案第10頁，共22頁

7-40

ACG=AC-AG=,B'G=B'E-EG=r,

33

VB,H=GH,HFLBrE,

：.FG=-B,G=1X~^,

26

又?；B'E_LAB，HFlBrE,

：.AB〃HF,

：.AHFGS-EG,

7x-40

?四=四pnHG

?*AG-EG'50—5x-40—4x'

33

解得方G=35X-200,

24

344-35Y56-5Y

：.HD=B,D-B,H=B,D-HG=,CH=HG-CG=,

2424

在Rt/XCDH中，CH2+CD2=HD2,即廣6sxl+2」=廣44或35xj

24

解得x=￡或x=m>10（不符合題意，舍去），

42

即=:

42

故答案為：y.

18.3-V5##-V5+3

【分析】由題意得點48關于直線V=x對稱，由。/=08可得△048的重心在直線OD：

>=x上，聯立函數解析式求出點C坐標，即得OC=20,再根據三角形重心的性質可得

OD=3①,得到0(3,3),設點/、￡[,則最后利用中點坐標公式解答即可求

解.

【詳解】解：由題意得，點42關于直線〉對稱，

OA=OB,

...△048的重心在直線OD：N=x上，即為點C,

:點C在第一象限,

答案第11頁，共22頁

，C（2,2）,

OC=A/22+22=2V2，

:點C為△048的重心，

：.OC:CD=2:1,

CD=6，

0D=3>/2，

設0（冽,冽）（m>0）,貝U加2+加2=卜四）2,

:?m=3,

：.￡>（3,3）,

設點則2仔，“，

:點。為AB的中點，

4

.QH---

??_9=3'

2

,?a?—6a+4=0,

解得a=3+\/5或a=3-V5,

?:點B的橫坐標大于點A的橫坐標，

...點A的橫坐標為3-百，

故答案為：3-V5.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，等腰三角形性質，三角形的重心，勾股定理,

中點坐標公式，掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.

答案第12頁，共22頁

3+6

19.

2

【分析】本題考查了特殊角的三角函數值，將特殊角的三角函數值代入求解.

cot30°

【詳解】解:2cos300+4sin260°-

3tan30°-tan45°

=2x—+4x

22J3x^-1

3

=43一

2

3+G

2

20.(1)!

1f

(2)一之+”,--a+-b

64

【分析】本題考查平面向量、相似三角形的判定與性質，熟練掌握三角形法則、相似三角形

的判定與性質是解答本題的關鍵.

(1)由題意可得A/ET7SA/BC,則——==—,即=—,再證明AEFGSA￡)CG,

BCAB3CD3

即可求解；

—.1.1__.___.1

(2)由題意得8c=580=56，AB=W貝1］太=石+辰1;由題意得EG=aE。，

2—2一

BE=-AB,則仍ED=EB+BD，進而求解.

【詳解】(1)9：BE=2AE,

：.AB=3AE.

?：EF\\BCf

：.ZAEF=AB,ZAFE=ZACB,

:?AAEFSAABC,

]_

??噓I3

BC=CD,

?EF_1

??—―，

CD3

?：EF\\BCf

：.ZGEF=ZGDC,ZEFG=ZDCG,

答案第13頁，共22頁

???AEFGSADCG,

,EGEF

"GD-cF_3,

(2)VBC=CD,

—?1—?1-

BC=-BD=-b,

22

BA=a

AB=-a^

：.AC=AB+BC=-a+-b,

2

??空」

*GD

：.EG=-GD,EG=-ED,

34

BE=2AE,

：.BE=-AB,

3

—?2

工則助=——a,

3

____2_

.*?ED-EB+BD——a+b,

3

EG=—\——a+b=——aH--b.

4(3J64

―?1一一?11一

故答案為：AC=-a+-b,EG=——a+-b.

264

3

21.(1)>=于；

(2)(4,6).

【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合運用、銳角三角函數.解決本題的關

鍵是運用待定系數法求出正比例函數的解析式，根據N8CO的正確值和正比例函數的解析

式求出點8的坐標.

（1）根據點42,小）在雙曲線＞上，可以求出〃z=3,把點2（2,3）的坐標代入正比例函數

y=船中求出左的值即可得到直線OA的表達式;

（2）因為直線OA的解析式為y=|x,設點8的坐標為［b,h根據“〃/8。。=要=2

可

C/z

得關于6的分式方程，解方程求出6即可得到點B的坐標.

【詳解】（1）解：?.,點42,"?）在雙曲線＞上,

X

答案第14頁，共22頁

把x=2代入y=—,

X

可得：尸3,

???點A的坐標為(2,3),

設直線CM的表達式為歹二米(左。0),

把x=2,>=3代入>=履，

3

可得：k=],

3

「?直線。4的表達式為/

(2)解：如下圖所示，過點5作軸，垂足為點H,

設點B的坐標為卜,|j,

3

可得：BH=—b,CH=7-b

29

RH

在RtZXBC”中，tanNBC。=—=2,

CH

解得：6=4,

經檢驗，b=4是分式方程的解,

33

■,-b=-x4=6,

22

可得點3的坐標為(4,6).

22.⑴大樓的高度為15m

(2)能，大樓CD的高度為33m

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數解直角三角形是解本題的關鍵.

(1)設大樓48的高度為xm.利用正切函數的定義用x表示出BE和BF的長，再利用

EF=BF-BE,列式計算即可求解；

答案第15頁，共22頁

(2)根據題意先求得CG=3m,設。G為ym,則CD=(y+3)m,利用正切函數的定義用

x表示出DE和。尸的長，再利用所=。尸-。E,列式計算即可求解.

【詳解】(1)解：設大樓N3的高度為xm.

/ABE=90°,

?RCAB。口口AB12

..BE=-------------?2rm,Br=-------------?—xm.

tan/AEBtanZAFB5

?:EF=BF—BE,

—x—2x=6.

5

解得x=15.

答：大樓的高度為15m；

(2)解：由大樓/B的高度為15m,共有五層，且這兩棟大樓每層的高度都相同，

可得CG=3m,

設QG為>m,則CZ)=(y+3)m,

ZCDF=90°f

CD

：.DE=——------它2(y+3)m,DF=DG上

tanZAEBv'tanAAFB5"

,/EF=DF—DE,

y7-2(y+3)=6.

解得歹=30.

答：大樓CO的高度為33m.

23.(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形

相似，是解題的關鍵：

(1)證明”如即可得證;

FFjDr>r\

(2)先證明△尸/\r)CE,可得二，再由￡\ABDs叢DCB可得=，結合

ECDEDCBC

2AB黑，即可得證.

BC=2EC,得至I」

BDDE

【詳解】⑴證明：???&)2=ZO.5C,

答案第16頁，共22頁

.AD_BD

??訪一記.

AD//BC,

：.ZADB=/DBC.

???AABDSADCB.

???ZABD=/C.

(2)如圖，

??AD〃BC,

\/FDE=/DEC,

XV/DEF=/C,

△FEDs2CE.

DEEF

ic-Bc,

DCEF

~EC~^E'

△ABDS^DCB,

ABDC

BC=2EC,

ABDCnn2ABDC

BD2ECBDEC

2ABEF

~BD~^E

2ABDE=BDEF

24.(1)J=-X2+2X-3

(2)m=2n

(3)也<ZM<5后

一2=i

【分析】(1)根據頂點的坐標為(1,-2),列出方程2a,求解即可；

a+b—3=-2

(2)先求出直線AB的表達式為y=x-3，根據題意求出點M的坐標為(私巾-3),

答案第17頁，共22頁

點N的坐標為(〃,-/+2〃-3),計算即可；

(3)分類討論求出臨界情況，即可得出取值范圍.

【詳解】(1)解：由原拋物線了="2+法-3(。W0)頂點的坐標為(1,-2).

_A=i

可得彳2a,

a+b—3=-2

解得a=-1,6=2.

所以，原拋物線的表達式是y=-—+2x-3.

(2)解：由點/的坐標為(1,-2),點8的坐標為(0,-3)

設直線AB的表達式為>=丘-3,

將點N的坐標(1,-2)代入可得一2=左-3,解得：k=l,

???直線AB的表達式為>=x-3.

由拋物線沿射線創方向平移，可得頂點M始終落在射線切上，

得點"的坐標為(見加-3).

得平移后拋物線的表達式為y=-(x-機丫+機-3.

???平移后的拋物線與原拋物線交于點N,其橫坐標為"，點N的坐標為(",-/+2”-3),

??—Z+2n—3——(n—加了+冽一3.

化簡得m2-2mn-m+=0,得(加—2n)(m-1)=0.

Vm-1^0,

???加一2〃=0,

解得：m=2n,

所以加關于〃的函數解析式為m=2n.

(3)解：過點5作BGLMS,交原拋物線于點G,那么/35河=90。.

答案第18頁，共22頁

當點N在NG之間的拋物線上運動時，NN3M是銳角.

當點N與點/重合時，N。,-2),M(2,-l),

平移距離=^(1-2)2+(-2+1)2=V2，

當點N與點G重合時，

過點N作軸，垂足為點￡,過點N作/尸軸，垂足為點足

...點N的坐標為(？-〃2+2〃-3),點3的坐標為(0,-3),點