人教版中考數學模擬試卷（一）

一'單選題

1.-2的相反數是（）

A.-jB.1C.±2D.2

2.某物體的三視圖如圖所示，那么該物體的形狀是（）

主

左

視

視

圉

圖

俯

視

圖

A.圓柱B.球C.正方體D.長方體

3.三峽工程是具有防洪、發電、航運、供水等巨大綜合利用效益的特大型水利水電工程，其防洪庫

容量為22150000OOOn?,這個數用科學記數法表示為（）.

A.221.5xl08m3B.22.15xl09m3

C.2.215xlOlom3D.2.215xl0nm3

4.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2,則斜坡AB的長為

)

A.4百米B.6逐米C.12芯米D.24米

5.下列從左到右的變形，是因式分解的是()

A.(3—%)(3+%)=9—%2B.(y+l)(y-3)=(3-y)(y+l)

C.4yz—2y2z+z=2y(2z—zy)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-l)2

6.拋物線y=ax?+bx+c的頂點D（T,2）,與x軸的一個交點A在點（-3,0）和（-2,0）之

間，其部分圖象如圖，則以下結論：?b2-4ac<0；（2）a+b+c>0；③c-a=2；④方程ax?+bx+c-

2=0有兩個相等的實數根.

其中正確的結論是（)

D.①④

7.如圖，。。是等邊XABC的外接圓,點D是弧BC上的點，且ACAD=20°，貝I」AACD

的度數為（）

A.70°D.100°

8.下列說法正確的是（）

A.為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調查

B.斜坡的坡度指的是坡角的度數

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

9.如圖，點A,B,C,D,E是。O上5個點，若AB=AO=2,將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好

經過點O,此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面

積為（）

A.等—3gB.47t-3V3C.4兀-46D.等一4次

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知C(3,4)，以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在

x軸上，且。4=。8.點尸為。C上的動點，AAPB=90°,則AB長度的最大值為

().

A.14B.15C.16D.8

二'填空題

11.化簡：V16=,5V3-3V3=.

12.某種商品的進價為80元，出售時的標價是120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，

但要保持所獲利潤不低于10元，則該商店最多可打折.

13.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,當撬動石頭的動力F

至少需要400N時，則動力臂1的最大值為m.

14.關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是

15.在AABC中，AC=8,ZC=45。，AB=6,貝IBC=.

三'計算題

16.先化簡，再求值：(言—1).直二等叱，其中久=(-2)2,y=V4.

17.如圖，點A、B、C是方格紙中的格點，請用無刻度的直尺作圖.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個以A、B、C、D為頂點的平行四邊形；

(2)在圖2中過點C作出AB的垂線.

四'解答題

18.如圖，直線y=￥x+m(n#0)交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5,過點A作直

線ACLAB交y軸于點C.點E從坐標原點。出發，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此

同時直線1從與直線AC重合的位置出發，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動.直線1在

平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G.設點E離開坐標原點。的時間為t(GO)s.

(1)求直線AC的解析式；

(2)直線1在平移過程中，請直接寫出ABOF為等腰三角形時點F的坐標；

(3)直線1在平移過程中，設點E到直線1的距離為d,求d與t的函數關系.

19.如圖1,在唐河縣文峰廣場，聳立著一座古老建筑-文峰塔，傳說唐河縣城是一個船地，唐中是

船頭，文峰塔是船的桅桿，無論唐河水怎么漲，唐河縣城這艘船也水漲船高.學完了三角函數知識

后，某校“數學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量文峰塔的高度.如圖2,劉明在點C處

測得塔頂B的仰角為45°,王華在高臺上的點D處測得塔頂B的仰角為40°,若高臺DE高為3.8

米，點D到點C的水平距離EC為1.2米，且4、C、E三點共線，求該塔AB的高度.(參考數據：

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84，結果保留整數）

B

圖2

20.某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現從各年級隨機抽取了部分學生，對他們

一周的課外閱讀時間進行了調查，井繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問

題：

(I)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為,圖①中加的值為

(II)求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；

(III)根據樣本數據，估計該校一周的課外閱讀時間大于6八的學生人數.

21.有理數/1，我們把曾一稱為a的差倒數，如：2的差倒數是工=—1,—1的差倒數是

1—a1—2

一~^=2.如果ai=3,a2是ai的差倒數，a3是a2的差倒數，的是a3的差倒數，…，依此類推。

(1)填空：32=,a3=a

(2)試探尋規律，找出a2oi5的值

五、綜合題

22.矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處.

(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、0A.

①求證：△OCPs/\PDA；

②若AOCP與APDA的面積比為1：4,求邊AB的長.

(2)如圖2,在(1)的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P、A

重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點F,作MELBP于點

E.試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長

度；若變化，說明理由.

23.如圖，拋物線y^x2+bx+c與%軸交于4(-1,0)和5(3,0)兩點，交y軸于點E.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若直線y=x+l與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F,連接DE,求

AADE的面積.

答案

1.D2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.C

11.4；2V312.7.513.1.514.m<l15.4V2±2

2

16.解：原式=X—(X—V.(%—V=x—y,

當x=(-2)2=4,y=V4=2時，原式=4—2=2.

17.(1)解：如圖所示

(2)解：如圖所示

18.解：(1)?.?尸尹+111交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B,「.B(0,m)、A(-3,

0).VAB=5,Am2+32=52,解得m=±4.Vm>0,：.m=4.：.B(0,4).AOB=4.\?直線AC_LAB

交y軸于點c,易得△BOAS/XAOC,.?.需=賽.?.8=噌=娶系：點c在y軸負半軸上，，C

—3k+b=0

(0,設直線AC解析式為丫=]?+>=A(-3,0),C(0,b=，解得

3

-

k——4

9?,.y=-1x-2(2)Fl&善)、F2(-圣F(-I，2)；(3)分兩種情況：第一

-;3

b=—4

種情況：當0WS5時，如圖，作EDLFG于D,則ED=d.由題意,

FG〃AC,.?離=2，VAF=t,AB=5,ABF=5-t.VB(0,4),

DADC.

.?.BC=4+^=孕.注芯.；.BG=](5-t).VOE=0.8t,OB=4,ABEM-

445彳4

0.8t.Z.EG=1(5-t)-(4-0.8t)=卜奈.VFGXAB,ED±FG,

.,.ZGDE=ZGFB=90°.；.ED〃AB.；.春黑.-.20_Jd_

BGBF*一5)=5-tAd=

去t+|.第二種情況:當t>5時，如圖(2),作ED_LFG于D,則ED=d,則

題意，FG/7AC,.?.黑=簽.VAF=t,AB=5,.*.BF=t-5.VB(0,4),C

HADC

(0,.?.BC=4+?=孕..?.午J翳ABG=^(t-5).VOE=0.8t,

4445彳4

OB=4,.\BE=0.8t-4,EG=?(t-5)(0.8t-4),=^t-VFG±AB,ED±FG,

4

.EG_ED.20t_4_d

ZGDE=ZGFB=90°,，ED〃AB.??切一麗??薩?一

19.解：作DM_LAB于M,交CB于F,CG_LDM于G,

則四邊形DECG、DEAM、GCAM均為矩形,

；.CG=DE=AM=3.8,DG=EC=1.2,

設FM=x米，

由題意得，ZBDM=40°,/BFM=NBCA=45。(兩直線平行同位角相等),

；.NCFG=45。，BM=FM=x,

AGF=GC=3.8,

；.DF=DG+GF=3.8+L2=5,

在RtABDM中，

tanZBDM=需，DM=DF+FM=x+5,

.?.普=tan40°?0.84,

.%_0.84_21

,-5=0A6=^

解得：x-26.25,

貝BA=BM+AM=26.25+3.8u30(米)，

答:該塔AB的高度約為30米.

20.解：(I)40；25；

(II)???這組樣本數據中，5出現了12次，出現次數最多，

這組數據的眾數為5；

?.?將這組數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數均為6,則竽=6,

這組數據的中位數是6；

由條形統計圖可得無=4x6+5x12+唱10+7x8+8x4=58)

???這組數據的平均數是5.8；

(III)1200X(20%+10%)=360(人)

答：估計該校一周的課外閱讀時間大于6八的學生人數約為360人.

21.(1)|

(2)解：*.*a2—5

41—3L

12

的二訐尸

。4=772=3；

1-3

???這個數是以數列3,-1,|依次循環，

A2015-3=671...2,

a2oi5的值為

22.(1)解：如圖1,

圖1

:四邊形ABCD是矩形，AZC=ZD=90°,AZl+Z3=90°,\?由折疊可得NAPO=NB=90。，

：.Z1+Z2=9O°,AZ2=Z3,又?.?/□=/€：,A△OCP^APDA；；△OCP與△PDA的面積比為

1：4,.?."=?=5=1,.\CP=JAD=4,設OP=x,則CO=8-x,在R3PCO中，

PADA22

ZC=90°,由勾股定理得：%2=(8-%)2+42,解得：x=5,.?.CD=AB=AP=2OP=10,...邊CD的

長為10

(2)解：作MQ〃AN,交PB于點Q,如圖2,

圖2

VAP=AB,MQ〃AN,；.NAPB=/ABP=NM