2025學年九年級數學下學期開學摸底考

(人教版)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：120分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求

的)

1.下列各對數中，互為相反數的是()

A.-(+5)與+(-5)B.一;與-(+0.5)C.一1與0.3D.-卜0.01|與-[-白)

【答案】D

【詳解】解：A.-(+5)=—5,+(-5)=-5,錯誤；

B.-(+0.5)=-0.5與-g相等，錯誤；

C.與0.3不是相反數，錯誤；

D.-|-0.01|=-0.01,-^-^=^=0.01,-0.01與0.01互為相反數，正確.

故選D.

2.中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，如圖四幅作品分別代表"立春",

"立夏""芒種""大雪"，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【答案】D

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

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C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，

故選：D.

3.今年初，溫州市甲流患者增多，為抗擊甲流，醫務工作者了解到某甲流病毒的直徑約為0.00009納米，則0.00009

納米用科學計數法表示為()

甲流病毒

A.9x10-納米B.9xl(F*納米C.0.9XKT4納米D.9xl()5納米

【答案】A

【詳解】解:0.00009納米=9x10"納米.

故選A.

4.下列運算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(")=a6C.2a2-a2=aD.a2-a3=a6

【答案】B

【詳解】A、a2+a2=2a2,故選項不符合題意；B、(a2)3=a6,故選項符合題意；

C、2a2-a2=a2,故選項不符合題意；D、a2-a3=a5,故選項不符合題意；故選：B.

5.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護光明未來我校積極響應，開展視力

檢查.某班45名同學視力檢查數據如下表：

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數1447111053

這45名同學視力檢查數據的中位數是()

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

【答案】B

【詳解】總計為45名同學，則處在最中間為第23位，

根據：1+4+4+7=16,1+4+4+7+11=27

.??中位數落在具有11人的4.7的范圍內，故中位數為4.7.

故選：B.

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6.如圖，是等腰△4BC底邊BC上的中線，點E在上，且AE，CE,‘若NB/C=70。，則//BE的度數為

（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】A

【詳解】解：???△/8C是等腰三角形，/A4c=70。，

AB=AC,NABC=N/C8=；（180°-ABAC）=1x（180°-70°）=55°,

?MD是8C上的中線，且BELCE,

.?.力。是BC的垂直平分線，

EB=EC,

ZEBD=ZECD=45°,

；?/ABE=NABD-ZEBD=55。-45。=10。，

故選：A.

7.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？這

段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺.繩長、井深各幾

尺？若設井深為x尺，則下面所列方程正確的是（）

A.3（x+4）=4（x+l）B.3x+4=4x+lC.3（x-l）=4（x-4）D.3x-4=4x-l

【答案】A

【詳解】解：設井深為x尺，依題意得，3（x+4）=4（x+l）

故選：A.

8.如圖，uABCD,4E平分NDAB,48=100。，則（）

A.100°B.80°C.60°D.

【答案】D

【詳解】???平行四邊形/BCD中，AE平分ND4B,Z5=100°,

ZD=ZB=100°,DC//AB,ZDAE=ZBAE,ZAED=NBAE,

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180。―100。

ZDAE=ZAED=二40。

2

故選：D.

9.如圖，點4,B,C,。四點均在。。上，ZAOD=68°,AO//DC,則N5的度數為（）

C.34°D.54°

【答案】B

【詳解】解：???/。〃。。，ZAOD=68°,

??.ZAOD=ZODC=68°,

vOD=OC,.?.ZAOD=ZODC=ZOCD=68°,

ZCOD=44°,ZAOC=ZAOD+ZCOD=112°,ZB-ZAOC=56°,故選：B.

2

10.如圖，二次函數了="2+8+°(。片0)的圖象與x軸交于點4(3,0),與〉軸交于點2,對稱軸為直線x=l,下

QA

列四個結論：(1)abc>0；②3a+2c<0；③辦2+法2“+6；④若-2<c<-l,貝!|-§<a+b+c<-§,其中正確結

【答案】D

【詳解】解：①???函數圖象開口方向向上,

二.Q〉0;

???對稱軸在了軸右側，

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:4、6異號,

/./)<0,

,??拋物線與y軸交點在歹軸負半軸，

c<0,

abc>0,故①正確；

②???二次函數y=a/+6x+c的圖象與x軸交于點4(3,0),與了軸交于點3,對稱軸為直線x=l,

-2=1,

2a

?「b=-2a,

.?.、=一1時，尸0,

ci—Z7+c—0,

3Q+C=0,

.,.3a+2c<0,故②正確；

③???對稱軸為直線X=1,a>0,

二了=a+6+c最小值，

ax2+bx+c>a+b+c>

???ax2+bx>a+b^

故③正確；

@,---2<c<-l,

???根據拋物線與相應方程的根與系數的關系可得%Z=(T)x3=-3=?,

/.c=-3a,

/.—2v—3av—1f

12

一<Q<一,

33

?/b=-2a,

.\a+b+c=a-2a—3a=-4a,

874

—<〃+6+c<—

33f

故④正確；

綜上所述，正確的有4個.

故選：D.

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第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.分解因式：3a2-27=.

【答案】3.+3）（"3）

【詳解】解：3/-27=3（/-9）=3（。+3）伍-3）,

故答案為：3（a+3）（a-3）

12.若式子正亙在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是___,

x-2

【答案】x>-15,x^2.

【詳解】解：要使式子赤立有意義，

x-2

x+l>0

x—2w0

解得且xw2.故答案為：1且xw2.

13.已知關于x的一元二次方程住-1卜2-2x+l=0有兩個實數根，則上的取值范圍是.

【答案】左V2且左二1

I/O

【詳解】解：由題意，得:

N=b2-4ac=(-2)2-4(A;-l)>0

左W1

解得:

k<2

???實數上的取值范圍是左42且左w1.

故答案為：左V2且左二1.

14.如圖，菱形N8C。的對角線交于點。，點M為的中點，連接。飲，若BC=8,則的長為

BC

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【答案】4

【詳解】解：???四邊形為菱形，

：.OA=OC,

二點。為/C的中點，

???點M為48的中點，

OM為4ABC的中位線，

?■?BC=8,

.-.OM=-BC=4,

2

故答案為：4.

15.如圖，拋物線昨辦?+c與直線>=依+6交于4(T町和8(4,〃)兩點，則不等式"2+”辰_6<。的解集是

【詳解】解：ax2+c-kx-b<0,

???ax2+c<kx+b

由圖象可知，當-l<x<4時，拋物線y=o?+c在直線y=Ax+b的下方，

不等式江+c-依-b<0的解集是T<x<4,

故答案為：-1<%<4.

16.將兩個底面積相同的圓錐按如圖方式粘合成一個新幾何體，已知原來的兩個圓錐母線長分別為4C=3,

AB=4,新幾何體的最大橫截面圓的半徑/。=2,則新幾何體的表面積為.

【答案】14K

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【詳解】解：由圖可知：新幾何體的表面積=7x2x3+萬x2x4=14;r,

故答案為：14兀

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.（6分）計算：（-2024）°+|1-72|-^（-3）*2

【答案】6+72

【詳解】解：(-2024)°

=1+9+72-1-3

=6+V2.

2

18.（6分）先化簡C々3-x+1>+X-4X+4,請從-1,0,2中選擇一個合適的工的值代入求值.

（X+1）X+1

【答案】產2+Y，1

2-x

r■、*左77、左7J（3八x2—4x+4

【詳解】解：-+1k---------—

3-（x-+x+1

X+1（x-2）2

3-X2+1

一（7）2

（2+x）（2-x）

一（2-步

_2+x

2—x

?.?x=-l或2時，原分式無意義，

x=0,

當x=0時，原式=2十°=1.

2-0

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19.（6分）在平面直角坐標系xQy中，函數>=0+6（后wO）的圖象過點4（0,3）和與過點（0,5）且平行

于x軸的直線交于點C.

尸5

-6-5-

備用圖

⑴求該函數的解析式及點C的坐標;

（2）當％<2時，對于％的每一個值，函數歹=加%（加。0）的值小于歹=%%+"左。0）的值，直接寫出加的取值氾圍.

【答案】（l）P=x+3,C（2,5）；（2）l<m<|

【詳解】（1）?.?函數尸0+叱*0）的圖象過點4（0,3）和8（-2,1）,

.[b=3

,,（-2fc+h=1'

佑=3

解得：7-

，直線解析式為：>=、+3,

當>=5時，x=2,

.-.C（2,5）,

（2）如圖所示，直線、=加工（加。0）過點。時，m=-y

2

當直線》=加乂加。0）與直線歹=X+3平行時，冽=1,此時，滿足條件.

.??1W加4g滿足條件.

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20.（8分）為增強學生愛國意識，激發愛國情懷，某校9月開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題

教育活動，活動方式有：A.主題征文，B.書法繪畫，C.紅歌傳唱，D.經典誦讀.為了解最受學生喜愛的活動方

式，現隨機抽取若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）參與此次抽樣調查的學生人數是,扇形統計圖中/部分圓心角的度數是;

（2）請補全條形統計圖；

⑶學校從1班，2班，3班，4班中隨機選取兩個班參加“紅歌傳唱"的活動，求恰好選中2班和3班的概率.

【答案】（1）40,54。；⑵詳見解析；（3）1

0

【詳解】（1）解：總人數=18+45%=40（人），

/類型人數=40-12-18-4=6（人）

扇形統計圖中/部分圓心角的度數為360。、二=54。，

40

故答案為40,54°；

（2）解：補全條形統計圖如圖所示，

上人數

18

12

01JL」」」——>

ABCD類別

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（3）解：將1班，2班，3班，4班分別記為1,2,3,4.

126

21.（8分）如圖=點。在4B上，。。過點B,分別與3C、4B交于。、E,過。作。尸」/C于尸.

（1）求證：。p是。。的切線：（2）若NC與。。相切于點G,NC=8,CF=1,求陰影部分面積.

【答案】⑴證明見解析；（2）陰影部分面積為三二

【詳解】（1）證明：連接。。，則。。=。8,

/.ZODB=NB,

?「AB=AC,

/.ZC=Z5,

ZODB=ZC,

:.OD//AC,

???DFVAC,

:.ZAFD=90°,

第11頁共"頁

NODF=1800-ZAFD=90°,

?.?0。是。0的半徑，且。尸廠是。。的切線.

(2)解：連接。G,

?.?NC與。。相切于點G,

ACLOG,

NOGF=NODF=NGFD=90°,Ii..-y

四邊形ODFG是矩形，\T\

vOG=OD,~<

四邊形ODPG是正方形，

FG=OG=OD=OB,ZDOG=90°,

設FG=OG=OB=r,

NOGA=90°,AB=AC—8,CF—1,

AG2+OG2=OA2>且_/G=8—1—r=7—r,OA=8—r,

,-.(7-r)2+r2=(8-r)2,

解得4=3,々=-5(不符合題意，舍去)，

2

_^290x^-x3_36-9^-

S陰影=S正方彩8R3-5扇形。。。

,陰影部分面積為3旦6—干9萬.

4

22.（9分）隨著國家鄉村振興政策的推進，鳳凰村農副產品越來越豐富.為增加該村村民收入，計劃定價銷售某土

特產，他們把該土特產（每袋成本10元）進行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價x（元）記錄如下：

時間第一天第二天第三天第四天

x/兀15202530

M袋25201510

若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價x的一次函數關系相同，解決下列問題：

（1）求日銷量y關于每袋售價x的函數關系式；

⑵請你幫村民設計，每袋售價定為多少元，才能使這種土特產每日銷售的利潤最大？并求出最大利潤.（利潤=銷售

額-成本）

【答案】⑴日銷量y關于每袋售價x的函數關系式為＞=-x+40

（2）每袋售價定為25元時，這種土特產日銷售的利潤最大，最大利潤為225元

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【詳解】(1)解：T^y=kx+b(左wO)

將（15,25）,（20,20）代入片6+6,

得（20=20左+1

解得上=-1,b=40

y——x+40

日銷量V關于每袋售價X的函數關系式為y=-x+40；

（2）解：設每袋土特產的售價定為x元，則日銷量為（40-x）袋，成本為10（40-x）,總利潤為沙元,

W=x（40-x）-10（40-x）（0<x<40）

=-x2+50x-400

=-（x-25）2+225,

當x=25時，少最大，最大值為225

答：每袋售價定為25元時，這種土特產日銷售的利潤最大，最大利潤為225元.

23.（9分）如圖，在△4BC中，AB=BC,以N8為直徑的。。交BC于點。，交AC于點E,C尸〃48交BE的延

長線于點F,連接4尸.

（1）求證：四邊形43戶C是菱形；⑵若3。=6,AE=2舊,求菱形/2C尸的面積.

【答案】⑴見解析；⑵80.

【詳解】（1）解：???43是。。直徑，/

AAEB=90°,

:.BFLAC,

?;AB=BC,

AE=EC,/BAC=/BCA,

■：CF||AB,

第13頁共17頁

ZFCE=/EAB,

/FCE=/BCE,

ZFEC=ZBEC=90°

在ACEF和AAEB中ICE=C￡

NFCE=/BCE

...△C￡尸絲△Z￡5（ASA）,

：.FC=BC=AB

二?四邊形ABCF是平行四邊形，

又;AB=BC,

..aABCF是菱形；

（2）解：如下圖所示，連接Z。，

???AB為OO直徑，

:.ZADB=90°,

在菱形48c產中，設BC=AB=x,

貝l]CO=x-6,AC=2AE=4#,

'：x>6,

在RtA^CD中AD2=AC2-CD2,

在Rt/X/BZ）中，AD2=AB2-BD2,

:.AC2-CD2=AB2-BD2,

.■.（4V5）2-（X-6）2=X2-62,

解得x=10或x=-4（舍去），

AD=^AB2-BD2=A/102-62=8，

?*-S菱形ABCF=BCxAD=80?

第14頁共"頁

24.(10分)定義：若直線/：了=辰+6與函數G交于/(占,％)、8?,%)兩點，將|“到叫做函數G在直線/上的弦

長，且M卻=&7乃瓦-Z|,其中|乙-/|叫做函數G在直線/上的截距.

(1)求出j=辦2-5辦+6。在x軸上的截距；

⑵若直線過定點(0，)拋物線y=g/一:在該直線上的弦長等于8,求直線的解析式；

⑶若二次函數了=/+(4+17卜+38-0與反比例函數"千在第一象限交于點A,在第三象限交于3、C兩點.

①若3、C兩點的橫縱坐標均為整數，請直接寫出正整數。的值；

②若-/＜。＜2,求該二次函數在直線8C上的截距的取值范圍.

【答案】①匕(2)了=±岳+；：⑶①。=12或39；②而＜曷一七|＜4而.

［詳解)(1)令〉=ax1-5ax+6〃=0,

解得：x=2或3,

則截距=|3-2卜1；

(2)設直線的表達式為：y=kx+\,

4

聯立直線和拋物線的表達式得：^+―=—x2——,BPx2—2kx—1=0,

424

則再+々=2-,xxx2=-1,

2

貝!J弦長=J1+左2|X1-x2|=J1+左2xJ?+工2)2-4西入2=J1+12xy/(2k)-4x(-1)=8

解得：k=±A/3;

則直線的表達式為：y=±J§x+J;

4

(3)①聯立兩個函數表達式得：x2+(a+17)x+38-a=—,

整理得：(x—1)［尤2+(a+18)x+561=0,

???兩個函數在第三象限交于8、C兩點，則尤2+(a+18)x+56=0,

若3、C兩點的橫縱坐標均為整數，則

x=-1或-56,則a+18=57,解得：a=39,

x=-2或-28,貝仙+18=30,解得：a=12,

x=-4或-14,則。+18=