第1課時兩條直線的交點坐標兩點間的距離目標要求1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標．2．會用方程組解的個數判定兩條直線的位置關系．3．掌握兩點間的距離公式.熱點提示1.求直線的交點坐標是本課的考查熱點．2．常與方程、對稱等問題結合命題．3．本節內容常與其他章節綜合命題.人生就像一條直線，沿著自己的軌跡，卻無法參透直線的端點在何方．現實就是無數條直線的匯集，兩條直線相交，只有一個交點．而交點可能只是一個偶然的相遇，卻也可能會改變直線的方向．當一條相交后的直線愿意突破雙方的防線，沿著另一條直線的方向繼續時，人生的道路就有了新的開端．如何求兩條直線的交點位置呢？本節將給出答案．1．兩條直線的交點坐標(1)求法：用代數方法求兩條直線的交點坐標，兩直線方程聯立方程組，此方程組的解就是這兩條直線的交點坐標，因此解方程組即可．唯一

解

當方程組

解時，l1∥l2；當方程組有

組解時，l1與l2重合．無無數(2)對于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＝x2，則P1P2與x軸垂直，此時|P1P2|＝

；若y1＝y2，則P1P2與y軸垂直，此時|P1P2|＝

.顯然，上述兩種情形都適合兩點間的距離公式．|y1－y2||x1－x2|1．直線2x＋3y＋8＝0和直線x－y－1＝0的交點坐標是(

)A．(－2，－1)

B．(－1，－2)C．(1,2) D．(2,1)答案：B答案：D3．經過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點，并且經過原點的直線方程為(

)A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0答案：C4．已知△ABC的三個頂點是A(0,0)，B(6,0)，C(3,3)，則△ABC的形狀為________．答案：等邊三角形5．分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.類型一兩條直線的交點問題【例1】

k為何值時，直線l1：y＝kx＋3k－2與直線l2：x＋4y－4＝0的交點P在第一象限．

直線l1：ax＋3y＋c＝0，l2：2x－3y＋4＝0，若l1、l2的交點在y軸上，則c的值為(

)A．4

B．－4C．4或－4 D．與a有關答案：B【例2】求經過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．思路分析：可先求出交點坐標，再根據點斜式求出所要求的直線方程；也可利用直線系(平行系或過定點系)求直線方程．

求經過兩直線l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交點且過坐標原點的直線l的方程．解法二：∵l2不過原點，∴可設l的方程為3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0，將原點坐標(0,0)代入上式解得λ＝1，∴l的方程為5x＋5y＝0，即x＋y＝0.

類型二兩點間距離公式及應用【例3】在直線l：3x－y＋1＝0上求一點P，使點P到兩點A(1，－1)，B(2,0)的距離相等．溫馨提示：解法一，設出點的坐標，利用兩點間的距離公式，建立方程，體現了方程的思想．解法二，結合幾何圖形的性質，巧解問題，體現了數形結合的思想．

答案：D(2)已知點A(4,12)，在x軸上的點P與點A的距離等于13，求點P的坐標．思路分析：本題主要考查兩點間距離公式的應用，關鍵是合理構造幾何圖形．由于結論中每個式子都可看成是完全平方式，因此可取點構造兩點距離公式解題．

即y＝|PA|－|PB|.由于||PA|－|PB||<|AB|＝1，∴|y|<1，即－1<y<1.∴函數的值域為(－1,1)．2．利用直線的斜率討論兩直線的位置關系時注意討論斜率不存在的情況，以免造成漏解．在求過兩直線的交點的直線方程時，常采用待定系數法，引入直線系方程．3．兩條直線的交點即“形”的關系，可化歸為方程組的解，即數的關系來研究，以“數”解“形”，這就是解析幾何的優越之處，同時要注意數形結合，以“形”助“數”．4．利用兩點間的