廣西桂林市2024年中考數學一模考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．?2024的相反數是（）A．?2024 B．2024 C．±2024 D．12．下列交通標志圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．“品桂林經典，享激情桂馬”，2024年3月17日上午8時，2024桂林馬拉松賽在桂林市中心廣場鳴槍開跑，30000名選手全力以赴，共享桂林山水.將數據30000用科學記數法表示為（）A．3×105 B．30×103 C．4．下列單項式中，能夠與2xyA．xy B．3y2x C．25．直角三角形的一個銳角是70°，則它的另一個銳角是（）A．20° B．70° C．110° D．20°或70°6．為了解某縣七年級8000多名學生的心理健康情況，心理老師從中抽取了500名學生的評估報告進行統計分析，下列說法不正確的是（）A．樣本容量是500B．樣本是500名學生的心理健康情況C．個體是一個學生的心理健康情況D．總體是8000多名學生7．如圖，直線a//b，若∠1=135°，則∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12，BC=8A．6 B．16 C．12 D．49．據某品牌新能源汽車經銷商6月至8月份統計，該品牌新能源汽車6月份銷售120輛，8月份銷售144輛.設月平均增長率為x，根據題意，下列方程正確的是（）A．120(1+x)C．120(1+2x)10．如圖，把長短確定的兩根木棍AB，AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC固定，木棍AC繞A轉動，得到△ABD，這個實驗說明（）A．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等B．有兩角分別相等且其中等角的對邊相等的兩個三角形不一定全等C．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等D．有兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個三角形一定不全等11．如圖，△MON的頂點M在第一象限，頂點N在x軸上，反比例函數y=kx的圖象經過點M，若MO=MN，△MON的面積為8，則A．32 B．16 C．8 D．412．對于一個函數：當自變量x取a時，其函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點．若二次函數y=x2+2x+c（cA．c<14 B．c<?2 C．c>?2 二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）13．點P(2,14．因式分解：m2?9=15．如圖是某地球儀的主視圖，AB、CD、EF分別是赤道平面、地軸、黃道平面，我們知道地球儀的地球是傾斜的，地球儀的地球姿態是公轉時的姿態，地球公轉時，地軸并不是垂直于黃道平面（地球公轉軌道平面），所以地球是斜著身子進行公轉的，就產生了黃赤交角，其度數為∠AOF=23°26'，地球儀上地軸的傾斜角度與黃赤交角是互余的，所以地球儀上地軸的傾斜角∠COF等于16．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是.17．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且∠E=30°，則CE的長為.18．如圖，點O是以AB為直徑的半圓的圓心，D是半圓上的一動點，以OD為對角線作菱形OCDE，且∠CDE=60°，經過C、E的直線分別與半圓交于F、G點，交OD于點M.已知CE=23，則FG的長為三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）19．計算：2×?320．解不等式：3x?1>4?2x，并把解集表示在數軸上.21．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，點D在AC邊上，且AD=AB.（1）求∠BAC的度數；（2）尺規作圖：作∠BAC的平分線，交BC于點E，連接DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）在（2）的條件下，求證：BE=CD.22．某校開學初對七年級學生進行一次安全知識問答測試，設成績為x分（x為整數），將成績評定為優秀、良好、合格，不合格四個等級（優秀，良好，合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x<90，C等級，60≤x<80，D等級：0≤x<60.該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統計圖表.等級頻數（人數）AaB16CcD4請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：（1）直接寫出圖表中的a，c，m的值；（2）請判斷這組數據的中位數所在的等級；（3）該校決定對分數低于80分的學生進行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學生，請通過計算估計該校七年級需要進行安全再教育的學生有多少人？23．為了響應“綠色環保，節能減排”的號召，小華家準備購買A，B兩種型號的節能燈，已知購買1盞A型和2盞B型節能燈共需要40元，購買2盞A型和3盞B型節能燈共需要70元.（1）A，B兩種型號節能燈的單價分別是多少元？（2）若要求這兩種節能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購買方案？24．聯想與思考【提出問題】同學們已經研究過銳角三角形面積與內切圓半徑之間的關系，即：如圖1，在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，設△ABC的內切圓⊙O半徑為r，△ABC的面積為S，則S=(a+b+c)圖1【分析問題】為解決該問題，老師讓同學們進行了如下的思考與探究：（1）如圖2，設銳角△ABC的外接圓半徑為R，同學們得出猜想：asin在證明的過程中，同學們發現該猜想的結論與sinA連接BO2并延長交⊙O2∴∠A=∠，∠BCD=°.∴a2R∴圖2圖3（2）請你根據上述啟發，結合圖3，證明：S=1（3）【解決問題】結合（1）、（2）的結論，請探究出銳角三角形的面積S與它的外接圓半徑R之間的關系（用含有a、b、c和R的式子表示S），并說明理由.25．綜合與實踐【材料閱讀】我們知道，(a?b)2≥0(a>0,b>0)，展開移項得a+b≥2例如：求式子x+4解：x+4x≥2x?4【學以致用】在一次踏青活動中，某數學興趣小組圍繞著一個有一面靠墻（墻的長度為12m）的矩形籬笆花園（如圖1所示）的面積S和籬笆總長l與AB的長度a之間的關系進行了研究分析.（1）當該矩形花園的面積S為32m2，籬笆總長l為20m時，求（2）當籬笆總長l為20m時，①寫出S關于a的函數關系式，并寫出a的取值范圍；②當a取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）當面積S為32m2時，l關于a的函數解析式為l=2a+32a，數學興趣小組的小李同學利用數學軟件作出了其函數圖象如圖2所示，點P為圖象的最低點，觀察圖象并結合[材料閱讀]，當自變量a的取值范圍為多少時，l隨26．探究與推理如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，連AC，點P為DC上的一個動點，點P從D點出發，以每秒4個單位的速度沿DC向終點C運動.過點P作AC的平行線交AD于點Q，將△PDQ沿PQ對折，點D落在點E處，連DE交PQ于點G，設運動的時間為t秒；圖1圖2備用圖（1）用含有t的式子表示DG.（2）當t為何值時，點E恰好落在線段AC上；（3）如圖2，在點P運動過程中，以PE為直徑作⊙O，當t為何值時，⊙O與矩形的邊相切？請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：?2024的相反數是2024，故答案為：B．【分析】根據相反數的定義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形是軸對稱圖形，∴D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：30000=3×10故答案為：C．【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中4．【答案】B【解析】【解答】解：A、xy與2xyB、3y2xC、2y2與D、23x2故答案為：B【分析】根據同類項定義，合并同類項法則逐項進行判斷即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵直角三角形的一個銳角是70°，∴它的另一個銳角是90°?70°=20°，故答案為：A.

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余，可求出結果.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵為了解某縣七年級8000多名學生的心理健康情況，∴總體是8000多名學生的心理健康情況，∴D選項不正確，故答案為：D．【分析】根據數據統計中樣本容量定義，樣本定義，總體定義逐項進行判斷即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1=∠3，∠1=135°，

∴∠3=135°，

∴∠2=45°，

故答案為：C.

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠3=180°，根據對頂角相等可得∠3=135°，即可求解.8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，

此時△ABC和△ABD不全等，

∴有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．

故答案為：A.

【分析】根據有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，即可求解.11．【答案】C【解析】【解答】解：過M作MA⊥ON于A，

∵OM=MN，MA⊥ON，

∴OA=AN，

設M點的坐標為（a，b），

則OA=AN=a，AM=b，

∵△MON的面積為8，

∴12×2a×b=8，

∴ab=8，

∵M在反比例函數y=kx上，

∴ab=k，

即k=8，

12．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數y=x2+2x+c∴二次函數y=x2+2x+c∴x2∴x∴Δ解得c<1故答案為：A．【分析】根據題意得到二次函數y=x2+2x+c與函數y=x有兩個交點，即方程x13．【答案】四【解析】【解答】解：∵P（2，-3）的橫坐標大于0，縱坐標小于0，

∴點P（2，-3）在第四象限，

故答案為：四.

【分析】根據象限內點的坐標特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），即可求解.14．【答案】（m+3）（m-3）【解析】【解答】m故答案為：(m+3)(m?3).【分析】觀察此多項式的特點：含有；兩項，都能寫成平方形式，兩項的符號相反，由此利用平方差公式分解因式。15．【答案】66°34【解析】【解答】解：∵∠AOF=23°26'，地球儀上地軸的傾斜角度與黃赤交角是互余的，

∴地球儀上地軸的傾斜角∠COF=90°-23°26'=66°34'，

故答案為：66°34'.

【分析】根據如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即可求解.16．【答案】3【解析】【解答】解：摸到黃球的概率為：32+3=35；

故答案為：17．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=6，BD平分∠ABC，

∴AD＝CD＝3，∠ACB＝60°，

∵∠E=30°，

∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，

∴∠E=∠CDE=30°，

∴CE=CD=3；

故答案為：3.

【分析】根據等邊三角形的性質可得AD＝CD＝3，∠ACB＝60°，結合三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和可得∠CDE=30°，根據等邊對等角可得CE=CD=3.18．【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示，連接OF，

∵四邊形OCDE是菱形，

∴OD⊥CE，MD=MO，CM=EM，CD=DE，

∵∠CDE=60°，CD=DE，

∴△CDE是等邊三角形，

則CE=DE=23，

∴ME=3，

故DM=DE2-ME2=232-32=3，

∵OD⊥CE，

∴FM=GM，OM=DM=3，OF=OD=6，

19．【答案】解：2×=?6+2?1=?5．【解析】【分析】先將算術平方根和0次冪化簡，再進行計算即可．20．【答案】解：3x?1>4?2x，3x+2x>4+1，5x>5，x>1，把其解集在數軸上表示，如圖所示：21．【答案】（1）解：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠BAC=∠B=180°?∠C（2）解：如圖所示，射線AE、線段DE為所求.（3）解：由（2）可知AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=36°，在△BAE和△DAE中，

AB=AD∠BAE=∠CAE∴△BAE≌△DAE(∴∠ADE=∠B=72°，BE=DE，∴∠DEC=∠ADE?∠C=72°?36°=36°=∠C，∴DE=CD，

∴BE=CD.【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的兩底角相等和三角形內角和是180°，求解即可；

（2）根據角平分線的尺規作圖方法作圖即可；

（3）根據從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線得到∠BAE=∠CAE=36°，根據兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應邊相等，對應角相等可得∠ADE=∠B=72°，BE=DE，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和可得∠DEC=∠C，根據等角對等邊可得DE=CD，即可證明BE=CD.22．【答案】（1）a=8，c=12，m=30.（2）解：把這組數據從小到大排列，排在中間的兩個數都在B等級，

所以這組數據的中位數所在的等級是B等級.（3）解：1000×12+4答：該校七年級需要進行安全再教育的學生有400人.【解析】【解答】解：（1）解：由題意得，樣本容量為：16÷40%=40，

∴a=40×20%=8，

c=40-8-16-4=12，

m%=1240=30%，即m=30.

【分析】（1）用B等級的頻數除以B等級的頻率可得樣本容量，再用樣本容量乘A等級所占百分百20%可得a的值；用樣本容量分別減去其他三個等級的頻數可C等級的頻數，進而得出c和m的值；

23．【答案】（1）解：設A種型號節能燈的單價為x元，B種型號節能燈的單價為y元，x+2y=402x+3y=70，

解得：x=20答：A種型號節能燈的單價為20元，B種型號節能燈的單價為10元（2）解：設購買A種型號節能燈m盞，B種型號節能燈n盞，∴20m+10n=50，因為m、n均為正整數，∴m=1n=3或∴共有兩種購買方案，分別是：方案①：購買A種型號節能燈1盞，B種型號節能燈3盞；方案②：購買A種型號節能燈2盞，B種型號節能燈1盞.24．【答案】（1）D；90；sin（2）證明：過B作BE⊥AC于E，如圖：∴在Rt△ABE中，BEc=sinA∴S=1（3）解：由（1）、（2）可知a2R=sinA，S=【解析】【解答】解：（1）連接BO2并延長交⊙O2于點D，連接CD，

∴∠A=∠D，∠BCD=90°，

∴a2R=sinD=sinA，

∴asinA=2R，

故答案為：D；90；sinD.

【分析】（1）連接BO2并延長交⊙O2于點D，連接CD，根據等弧所對的圓周角相等得到∠A=∠D，直徑所對的圓周角是直角可得∠BCD=90°，根據正弦的定義得到a2R25．【答案】（1）解：依題可知32=a(20?2a)解得a1=2，當a=2時，20?2a=16>12，不符合題意，舍去，

∴a=8.（2）解：①S=a（20-2a），

∵a>020?2a>020?2a≤12，故S=a（20-2a）=-2a2+20a（4≤a＜10）；

②S=-2a2+20a=-2（a-5）2+50，∵-2＜0，4≤a＜10，

∴當a=5時，S有最大值，最大值為50.（3）解：根據題意可得：2a+32a≥22a·32a，

即2a+32a≥16，

當2a=32a時，2a+32a有最小值為16，

解得：a=4或a=-4（舍去），

∴點P的坐標為（4，16），

26．【答案】（1）解：依題可知PD