考試要求1.認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.2.知道球、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.3.能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合體)的直觀圖．【知識梳理】1．空間幾何體的結構特征(1)多面體的結構特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相______且_____多邊形互相________且__________側棱________相交于____，但不一定相等延長線交于________側面形狀________________梯形(2)旋轉體的結構特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，____于底面相交于________延長線交于________軸截面________________等腰梯形圓側面展開圖________________扇環2.直觀圖的斜二測畫法(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為________________，z′軸與x′軸、y′軸所在平面________．(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別________坐標軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度________，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變為原來的________．3．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓柱圓錐圓臺側面展開圖側面積公式S圓柱側＝________S圓錐側＝____S圓臺側＝____________4.簡單幾何體的表面積和體積公式幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側＋2S底V＝________錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側＋S底V＝________臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝________V＝________[常用結論與微點提醒]1．與體積有關的幾個結論(1)一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差．(2)底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等(祖暅原理)．2．直觀圖與原平面圖形面積間的關系S直觀圖＝eq\f(\r(2),4)S原圖形．【診斷自測】1．思考辨析(在括號內打“√”或“×”)(1)在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線．()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．()(3)菱形的直觀圖仍是菱形．()(4)兩個球的體積之比等于它們的半徑比的平方．()2．(必修二P106T8改編)如圖，長方體ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′∥FG，則剩下的幾何體是()A．棱臺 B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱3．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圓錐的底面半徑為eq\r(2)，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()A．2 B．2eq\r(2)C．4 D．4eq\r(2)4．(必修二P120T5改編)一個長方體的頂點都在球面上，且長方體的棱長分別為1，2，3，則球的表面積為________.考點一基本立體圖形角度1結構特征例1(多選)下列說法中正確的是()A．以直角梯形垂直于底面的腰所在直線為旋轉軸，其余邊旋轉一周形成的幾何體是圓臺B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D．棱臺的各側棱延長后必交于一點________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升空間幾何體結構特征的判斷技巧(1)緊扣結構特征是判斷的關鍵，熟悉空間幾何體的結構特征，依據條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，然后再依據題意判定．(2)通過反例對結構特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可．角度2直觀圖例2(1)對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是()A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形B．90°的角的直觀圖一定會變為45°的角C．與y軸平行的線段長度變為原來的一半D．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同(2)如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A．2＋eq\r(2) B．eq\f(1＋\r(2),2)C.eq\f(2＋\r(2),2) D．1＋eq\r(2)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段：“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．”2．按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原平面圖形面積的關系：S直觀圖＝eq\f(\r(2),4)S原圖形．角度3展開圖例3(2024·郴州模擬)已知圓臺的上、下底面圓半徑分別為10和5，側面積為300π，AB為圓臺的一條母線(點B在圓臺的上底面圓周上)，M為AB的中點，一只螞蟻從點B出發，繞圓臺側面爬行一周到點M，則螞蟻爬行所經路程的最小值為()A．30 B．40C．50 D．60________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升在解決空間曲線或折線(段)最短問題時一般要考慮幾何體的側面展開圖，采用化曲為直的策略，將空間問題平面化．訓練1(1)(2024·棗莊調研)給出下列四個命題，正確的是()A．有兩個側面是矩形的立體圖形是直棱柱B．側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側面都是矩形的直四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱(2)如圖，一個水平放置的平面圖形由斜二測畫法得到的直觀圖A′B′C′D′是邊長為2的菱形，且O′D′＝2，則原平面圖形的周長為()A．4eq\r(2)＋4 B．4eq\r(6)＋4C．8eq\r(2) D．8(3)(2023·福州檢測)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F是線段A1B1上的動點，則AF＋FC1的最小值為________．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點二面積與體積角度1表面積與側面積例4(1)(2024·濰坊模擬)如圖，圓錐的底面半徑為1，側面展開圖是一個圓心角為60°的扇形．把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為eq\f(1,3)，則圓臺的側面積為________．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2024·蘭州診斷)攢尖是中國古建筑中屋頂的一種結構形式，蘭州市著名景點三臺閣(如圖1)的屋頂部分是典型的攢尖結構．如圖2所示是某研究性學習小組制作的三臺閣仿真模型的屋頂部分，它可以看作是不含下底面的正四棱臺和正三棱柱的組合體，已知正四棱臺上底邊、下底邊、側棱的長度(單位：dm)分別為2，6，4，正三棱柱各棱長均相等，則該結構的表面積為________________dm2.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度2體積例5(1)(2023·新高考Ⅰ卷)在正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝eq\r(2)，則該棱臺的體積為________．(2)(2024·南寧質檢)木楔子在傳統木工中運用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足．楔子是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等．如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥CD，EF＝4，則該木楔子的體積為________．(3)(2020·新高考Ⅱ卷)棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱BB1，AB的中點，則三棱錐A1－D1MN的體積為________．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.空間幾何體表面積的求法(1)旋轉體的表面積問題注意其軸截面及側面展開圖的應用，并弄清底面半徑、母線長與對應側面展開圖中邊的關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．2．求空間幾何體的體積的常用方法(1)公式法：規則幾何體的體積問題，直接利用公式進行求解；(2)割補法：把不規則的幾何體分割成規則的幾何體，或者把不規則的幾何體補成規則的幾何體；(3)等體積法：通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，特別是三棱錐的體積．訓練2(1)在我國瓷器