2方程(組)與不等式(組)說明:共有三個大題,25個小題,滿分150分,作答時間120分鐘.中考對接點一元一次方程(可化為一元一次方程的分式方程)的解法及其應用,二元一次方程(組)的解法及其應用,一元一次不等式的應用,一元二次方程的判別式、解法及應用一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,將正確答案的代號填在下表中.題號12345678910答案1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2-2x=3 B.2x-1=xC.x+2y=-1 D.1x-x=2.如果關于y的不等式by<b中b<0,那么它的解集是()A.y<1 B.y>1 C.y<-1 D.y>-13.若關于x的方程2x-a+4=0的解是x=1,則a的值等于()A.6 B.2 C.-6 D.-24.已知a>b,下列變形錯誤的是()A.a-1>b-1 B.3a>3bC.-a+3>-b+3 D.-5a<-5b5.不等式組2x-4<0,x+1≥0的解集在數軸上表示正確的是 AB CD6.根據等式的性質,下列變形正確的是()A.若x=y,則x+c=y-c B.若ab=bc,則a=cC.若ac=bc,則a=b D.若x2+x3=1,則37.在數學活動課上,興趣小組的同學用一根質地均勻的輕質木桿和若干個鉤碼,利用“杠桿原理”做實驗.如圖,在輕質木桿O處用一根細線懸掛,左端A處掛一重物,右端B處掛鉤碼,每個鉤碼的質量是50g.若OA=15cm,OB=30cm,掛3個鉤碼可使輕質木桿水平位置保持平衡.設重物的質量為xg,根據題意列方程得()A.15x=30×50×3B.30x=15×50×3C.3×15x=30×50D.3×30x=15×508.數學課上同學們展開了激烈的討論:甲同學說3y+7是一個不等式;乙同學說x=2是不等式3x-6>0的一個解;丙同學說x>-2是不等式2x+4>0的解集;丁同學說x>3范圍內任何一個實數都可以使不等式x+1>2成立,所以x>3是x+1>2的解集.說法正確的是()A.甲同學 B.乙同學 C.丙同學 D.丁同學9.4月23日是世界讀書日,據有關部門統計,某市2021年人均紙質閱讀量約為4本,2023年人均紙質閱讀量約為4.84本,設人均紙質閱讀量年均增長率為x,則根據題意,下列方程正確的是()A.4(1+2x)=4.84B.4.84(1+x)2=4C.4(1+x)2=4.84D.4+4(1+x)+4(1+x)2=4.8410.已知關于x,y的二元一次方程組x+2①當k=-12時,x與y互為相反數;②無論k取什么實數,x與y的值不可能相等;③若2x+y=3,則k=0;④當x-3y<1時,k>2其中正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.方程x2=4x的解為.

12.已知2x-3y-5=0,則9y-6x+2024=.

13.若x1,x2是方程x2+10x-2=0的兩個根,則x1+x2-2x1x2=.

14.在我國古典數學著作《孫子算經》中有這樣一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”翻譯成現代漢語如下:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木多少尺?若設長木x尺,繩長y尺,則可列出方程組:.

15.若關于x的分式方程x-ax-1-3x16.現有下列說法:①若a+b+c=0,則(a+c)2=b2;②若a+b+c=0(a≠0),則x=1一定是關于x的方程ax+b+c=0(a≠0)的解;③若a+b+c=0,且abc≠0,則abc>0;④若a+b+c=0,則|a|=|b+c|.其中正確的是.(填序號)

三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)解不等式:x6-x-3218.(8分)已知關于x的分式方程3x-1+x+(1)若該分式方程的解為x=2,求a的值.(2)若該分式方程的解是非負數,求a的取值范圍.19.(8分)某服裝店老板訂購了一批冬裝外套,若以標價出售,銷售額為8400元,為提高銷量,老板決定每件降價50元出售,銷量是以標價售出銷量的2倍,且銷售額增加了7200元.(銷售額=每件售價×銷量)(1)求每件外套的標價.(2)年末老板決定將剩余的外套按標價的七折銷售,如果全部售完,這批冬裝外套的總銷售額為28900元,那么老板總共訂購了多少件外套?20.(8分)已知關于x的方程x2+4x+m+2=0.(1)當該方程的一個根為0時,求m的值及方程的另一根.(2)若該方程有兩個不相等的實數根,求符合條件的正整數m的值.21.(8分)定義新運算:對于任意實數m,n都有m*n=mn-2n.例如:4*3=4×3-2×3=6.請根據上述知識解決下列問題:(1)x*3>6,求x的取值范圍.(2)若x*(-12)=3,求x的值(3)若方程x*□=x-6中,□是一個常數,且此方程的一個解為x=1,求□中的常數.22.(10分)如圖,這是某大院窗格的一部分,其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙,若第x個所貼“○”的個數為y.(1)把表格補充完整:x12345…xy5811

17…(用含x的式子表示)

(2)若第x個所貼“○”的個數為2024,求x的值.(3)若第x個所貼的“○”的個數大于80,求x的取值范圍.23.(10分)今年部分城市受臺風影響而引發洪災,給當地人民群眾造成了損失.“一方有難,八方支援”,我市某中學全體師生積極捐款,其中九年級3個班學生的捐款金額如下表:劉老師統計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上,但他知道下面三條信息:信息一:這三個班的捐款總金額是7900元.信息二:(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多200元.信息三:(1)班學生平均每人捐款的金額大于49元,小于51元.請根據以上信息,幫助劉老師解決下列問題:(1)問(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元?(2)求出(1)班的學生人數.24.(12分)閱讀下列材料,然后解答后面的問題:我們知道方程2x+3y=12有無數組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解.例:由2x+3y=12,得y=12?2x3=4-23x(x∴x>0,12?2x>0,又∵y=4-23x∴23x為正整數由2與3互質可知,x為3的倍數,∴x=3,∴y=4-23x=∴2x+3y=12的正整數解為x問題:(1)請你寫出方程x+3y=7的一組正整數解:.

(2)若8x-3為自然數,則滿足條件的整數x的值有(A.2個 B.3個 C.4個 D.5個(3)九年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費45元,問:有幾種購買方案?25.(14分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發,沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發,沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.當其中一點達到終點時,另一點也隨之停止.設P,Q兩點移動的時間為t(t>0)秒.(1)當t為何值時,△PBQ的面積為5cm2?(2)當t為何值時,五邊形APQCD的面積最小?最小值是多少?(3)如圖2,連接DP,DQ,在點P,Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△DPQ是直角三角形?若存在,請求出所有t的值;若不存在,請說明理由.參考答案1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.C9.C10.D提示:①把k=-12代入x+2y=3k,2x-y=k+5,②x+2y=3k,③由②得x-y=3,若2x+y=3,則x=2,y=?1,④x+2y=3k,∴正確的個數為4.故選D.11.x1=0,x2=412.200913.-614.y-16.①②④提示:①由a+c=-b兩邊平方,得(a+c)2=b2,故①正確;②將x=1代入關于x的方程ax+b+c=0(a≠0),方程成立,故②正確;③由a+b+c=0,abc≠0,可得a,b,c中有一個正數、兩個負數或一個負數、兩個正數,因此abc>0或abc<0,故③錯誤;④由a=-(c+b)可得|a|=|b+c|,故④正確;綜上分析可知,正確的有①②④.故答案為①②④.17.解:去分母,得x-3(x-3)>6,2分去括號,得x-3x+9>6,4分移項,得x-3x>6-9,合并同類項,得-2x>-3,系數化為1,得x<32.8分18.解:(1)把x=2代入方程,得32?1+2+a∴3-(2+a)=2,∴3-2-a=2,∴a=-1.4分(2)去分母,得3-(x+a)=2(x-1),∴3-x-a=2x-2,∴-x-2x=-2-3+a,∴-3x=-5+a,∴x=5?a3∵方程的解是非負數,∴5?a3≥0且5?a∴a≤5且a≠2.8分19.解:(解法不唯一)(1)設每件外套的標價為x元.依題意可得2×8400x=8400+7200x-50解得x=700,經檢驗,x=700是原分式方程的解,且符合題意.答:每件外套的標價為700元.4分(2)設老板總共訂購了y件外套.第一次售出8400700依題意可得700×710解得y=46.答:老板總共訂購了46件外套.8分20.解:(1)把x=0代入方程,得m+2=0,∴m=-2,1分∴原方程可化為x2+4x=0,∴x(x+4)=0,∴x1=0,x2=-4,3分∴m=-2,方程的另一個根是-4.4分(2)∵方程有兩個不相等的實數根,∴Δ=42-4(m+2)=16-4m-8=8-4m>0,6分∴m<2.∵m為正整數,∴m=1.8分21.解:(1)∵x*3>6,∴3x-6>6,∴3x>12,∴x>4.2分(2)∵x*(-12∴-12x-2×(-1∴-12∴x=-4.5分(3)∵x*□=x-6的一個解為x=1,∴把x=1代入,得1*□=1-6,∴□-2□=-5,∴□=5.8分22.解:(1)補全表格如下:x12345…xy581114

17…3x+2(用含x的式子表示)

4分(1空2分)(2)3x+2=2024,∴x=674.7分(3)3x+2>80,∴x>26.10分23.解:(1)設(3)班捐款x元,則(2)班捐款(x+200)元.根據題意,可列方程x+x+200=7900-2500,解得x=2600,則x+200=2800.答:(2)班捐款2800元,(3)班捐款2600元.5分(2)設(1)班的學生有y人.根據題意,可得49y<2500,解得49151<y<511∵y為整數,∴y=50或51.答:(1)班的學生有50或51人.10分24.解:(1)x=1,y=2或x=4,y=1.(2)C.8分提示:若8x∴x的可能取值為4或5或7或11,滿足條件的x的值有4個.故選C.(3)設購買x本筆記本,y支鋼筆.根據題意,可列方程3x+5y=45.10分∵x,y為正整數,∴x=5,y=6或∴有兩種購買方案.12分25.解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=6cm,AD=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=90°.根據題意得AP=t,BQ=2t,BP=6-t,CQ=12-2t,∴S△PBQ=12解得t1=1,t2=5.答:當t為1或5時,△PBQ的面積為5cm2.4分(2)設五邊形APQCD的面積是y.根據題意得S五邊形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ,∴y=6×12-12×(6-t)×2t=t2-6t+72=(t-3)2∴當t=3時,y最小=63.答:當t為3時,五邊形APQCD的面積最小,最小值為63cm2.8分(3)存在