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第二型曲線積分概念：起源：變力做功1/342/34計算：3/34注第二型曲線積分化成定積分時,必須定積分下限對應于L起點,上限對應于終點,而不必考慮上下限大小。

4/34兩類曲線積分聯絡5/34格林公式(Green公式)6/34平面曲線積分與路徑無關曲線積分與路徑無關是指：對任意兩條以A為起點,B為終點曲線L1,L2,都有:平面單連通區域D：假如平面區域D內任一閉曲線所圍部分都屬于D.復連通區域：非單連通域,即指前面提到“有洞”區域.7/34

設P(x,y),Q(x,y)在單連通域D上有一階連續偏導,則以下四個命題等價:定理28/34原函數:若du=Pdx+Qdy,則稱u(x,y)為Pdx+Qdy一個原函數.若P,Q

在單連域D上有一階連續偏導數,則Pdx+Qdy在D內存在原函數u9/34oyx(x0,y0)(x,y)原函數求法：偏積分法，湊微分法。10/34

若u(x,y)使(M)={P(M),Q(M)}滿足du=Pdx+Qdy,則稱為有勢場,并稱u(M)=u(x,y)為向量場勢函數。11/34全微分方程此時，全微分方程通解為：u(x,y)=C.若存在二元函數u(x,y),使為全微分方程為全微分方程且此時有12/34例1例213/34例3例4例514/34例615/34例7例8例916/34例10例11例1217/34例13例14例1518/34例1619/34例17例1820/34第二型曲面積分概念：起源：不可壓縮流體穿過曲面流量曲面側概念21/34計算22/34兩類曲面積分關系23/34Gauss公式24/34散度：25/34Stokes公式26/34旋度：27/34定理5空間曲線積分與路徑無關：28/34

為保守場：為無旋場：

為有勢場：在一維單連通域內，P,Q,R一階偏導數連續時三者相互等價。29/34其中

是由平面x=0,y=0,z=0和x+y+z=1所圍成四面體表面并取外側為正向.例19例20

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