專題三函數的概念及性質（一）思維導圖1.2知識點識記1、函數本質：數集上的“多對一或一對一”的對應法則，即：可以多個自變量對應一個函數值或一個自變量對應一個函數值。概念的內涵：使用集合的語言刻畫函數的概念，注意集合中元素的對于特點；抓住函數的關鍵要素：定義域和對應法則。函數的定義域：本質上是對應法則對自變量的要求。例：，要求x≠0。特殊對應法則對自變量的要求如下：分式：分母不可等于0；偶次根式：被開方數大于等于0；零次冪：底數不等于0。指數函數：底數不能為0；對數函數：真書大于0。例：。。（1）函數的表示方法：解析法、列表法、圖像法。三種方法本質均為反應函數的對于關系，即A中任意一個x，都有唯一的實數y與之對應。廣泛應用于函數圖像的繪制。分段函數：定義域分為幾個階段（部分），且在不同區間內有不同的對應法則。其圖像可為連續的曲線、直線、線段、折線或離散的點等。常見函數的圖像及其初等變換：左右平移：；時，是將原函數；將其概括為“左加右減”；上下平移：；；將其概括為“上加下減”。函數單調性：指在其定義域或定義域上某部分區間上的增減性。概念剖析：任意性：所取區間上兩不相等自變量必須是“任意的”；相等性：若=x2-x1,則=y2-y1；若=x1-x2,則=y1-y2。單調性判斷：給定區間上任意x1，x2，且x1≠x2，記作=x2-x1；計算=y2-y1，；判斷：k＞0時，函數在此區間上為增函數；k＜0時，函數在此區間上為減函數。（3）復合函數單調性的判斷序號+1增增增增2減減減增3增減不確定減4減增不確定減注：在研究+和的單調性時，首先需要確定、的定義域是否一致。函數的奇偶性必要條件：函數的定義域關于原點對稱。定義法判斷函數奇偶性的步驟：求函數定義域：若其定義域不關于原點對稱，則函數既不是奇函數也不是偶函數；若關于原點對稱，則計算；判斷：當，函數為偶函數；當時，函數為奇函數；否則不具有奇偶性。函數奇偶性與單調性關系：奇函數在對稱區間的單調性相一致；偶函數在對稱區間的單調性相反。函數對稱變換原函數對稱軸（點）變換后函數Y軸X軸原點1.2.2基礎知識測試1、下列給出的集合A上的對應法則f，能表示函數的是（）A.A=N，f:取倒數B.A=Z，f:開平方C.A=R，f:取絕對值D.A=，f:加12、函數的定義域為（）。RB.C.D.3、下列平面直角坐標系中圖像，可以表示函數圖像的是（）4、已知函數的定義域為R，對任意實數a,b，如，則為（）A.增函數B.減函數C.先增后減的函數D.無法確定5、函數在區間[-4,5]上的奇偶性為（）A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數也是偶函數D.既不是奇函數也不是偶函數6、函數（）。A.B.C.D.7、已知二次函數是偶函數，則a的值為。8、已知函數上是奇函數，則。9、求函數的定義域。10、已知函數，求。1.2.3職教高考考點直擊函數部分在職教高考中為常見考點，分值較高，考頻較高，選擇題在4-5道左右，解答題1-2道，總分值在20分上下。其內容以函數定義域、奇偶性及單調性為主要考查點，常與不等式、解析幾何、數列等知識結合考查，難度中等，復習中加強此部分學習將會在考試中起到事半功倍的效果。1.2.4高考經典例題剖析例1（2019年山東春季高考）已知函數式。A.-2B.2C.-10D.10變式1下列選項中，表示同一函數的是（）。A.B.C.D.例2（2019年山東春季高考）已知函數。變式2若函數（）。A.7B.14C.12D.2例3（2019年山東春季高考）已知函數是奇函數，A.-3B.-1C.1D.3變式3已知函數f(x)在[-7,7]上是奇函數，且f（2）＜f（1），則（）。A.f（-1）＜f（-2）B.f（-2）＞f（1）C.f（-1）＞f（-2）D.f（2）＜f（-1）例4、（2018年山東春季高考）奇函數的局部圖像如圖所示，則（）。A.B.C.D.變式4奇函數f（x）在區間[1,5]上是增函數，且其最大值為8，最小值為1，則f（-5）+2f（-1）的值為（）。A.-3B.-1C.1D.31.2.5考點鞏固練習一、選擇題1、（）-3B.0C.6D.92、（）A.B.C.D.3、。A.B.C.D.4、下列選項可表示為函數圖像的是（）5、一次函數y=kx+b在上是單調遞減函數，且圖像不過第三象限，則（）。A.k＞0，b≠0B.k＜0，b≥0C..k＜0，b≠0D.k＞0，b＜06、（）A.2x+3B.2x-1C.2x-3D.2x+77、（2019年山東春季高考）已知的取值范圍為（）A.B.C.D.8、。A.-8B.-4C.4D.89、下列四組函數中，可以表示同一函數的是（）。A.B.C.D.10、定義域在R上