專題六（一）三角函數(參考答案)思維導圖1.2知識點識記1、角的概念推廣正角、負角、零角、終邊相同的角、象限角。2、弧度制（1）1弧度的角：等于半徑長度的圓弧所對的圓心角；圓心角的弧度數：；弧度與角度互化：；。3、任意角的三角函數（1）定義：設點P（x,y）是角α的終邊上任意一點，它與原點O的距離為（r＞0），則；（2）特殊角的三角函數值α度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0πsinα010cosα101tanα01不存在10（3）角α的終邊與以原點為圓心的單位圓的交點坐標為P（cosα，sinα）；（4）三角函數在各象限的符號4、同角三角函數間的基本關系；；注：已知中任意一個即可通過上式聯立方程組，求解出其他兩函數值。5、誘導公式；；；；；；；；；；。6、和角公式；；。7、倍角公式；；。1.2.2基礎知識測試1、已知角α的終邊上有一點P（-5，12），則cosα=()A.B.C.D.〖解析〗C。由三角函數定義可知：；故答案為C。2、若α是第四象限角，則是 ()。A.第一、三象限角 B.第二、四象限角C.第二、三象限角 D.第三、四象限角〖解析〗B。；故為第二、四象限角，答案為B。3、若角α的終邊經過點P（-2，0），則角α是 ()A.第二象限角 B.第三象限角C.第二或三象限角 D.不屬于任何象限角〖解析〗D。由題意可知，點P（-2，0）位于y軸上，所以角α不位于任何象限；故答案為C。4、若sinαcosα=，那么α為 ()A.第一、三象限的角 B.第二、四象限的角C.第一、四象限的角 D.第二、三象限的角〖解析〗B?！遱inαcosα=，即sin2α=；∴，故答案為B。5、式子sinx=a+2有意義的a的取值范圍是區間 ()A.[-3,-1] B.[1,3]C.[-1,0] D.[-3,0]〖解析〗A。由正弦函數性質可知，；故答案為A。已知為（）。A.B.C.D.〖解析〗B。由題意知；；；故答案為B。已知tanα=2,且α是第二象限角，則cosα=。〖解析〗。由題意知。。〖解析〗。；；即。9、函數的最小正周期為；函數最大值為，使函數取得最大值的相應x的取值集合為。〖解析〗（1）；（2）；此時x的取值范圍為。10、?！冀馕觥?。。故原函數最大值為5。1.2.3職教高考考點直擊三角知識部分在職教高考中為常見考點，分值在20分左右，考頻較高，常以選擇題、填空題或解答題形式考查，題型難度適中。復習中加強練習任意角的三角函數值、同角三角函數的基本關系、和角公式、倍角公式、誘導公式部分知識點，正弦函數及余弦函數的圖像及性質部分常以解答題的形式出現，也是高考的本部分知識的重難點。1.2.4高考經典例題剖析例1（2017年山東春季高考）已知角α的終邊落在直線y=-3x上，則cos(π+2α)的值是（）。A.B.C.D.〖解析〗B。在直線y＝－3x上取一個點P(m，－3m)，m不為0，再利用任意角三角函數的定義求出tanα＝－3，再利用誘導公式把cos(π＋2α)化為－cos2α，再利用倍角公式和同角三角函數基本關系把－cos2α化為含tanα的式子，求得答案B；故答案為B。變式1已知角α的終邊經過點P（m，2m）(m＜0)，則cosα等于（）。A.B.C.D.〖解析〗B。；由任意角三角函數的定義可知；故答案為B。例2（2013年山東春季高考）已知tan（π+α）=2，則cos2α等于（）。A.B.C.D.〖解析〗D。；分子分母同除以cos2α得；所以答案D?！键c評〗考查同角三角函數基本關系和誘導公式運用。變式2（）。A.B.C.D.0〖解析〗D。；故答案為C。例3?！冀馕觥??！键c評〗考查三角函數誘導公式應用：函數名不變，符號看象限。變式3?！冀馕觥健Ｇ笤摵瘮档淖钚≌芷?；求該函數的單調遞減區間；用“五點法”作出該函數在長度為一個周期的閉區間簡圖?！冀馕觥剑?）；（2）設；；。（3）列表：0030-30描點作圖：。變式4〖解析〗；；；；。例5（2018年山東春季高考）若由函數的圖像變換得到，則通過以下兩個步驟完成：第一步，把的圖像上所有點的橫坐標變為原來的4倍，縱坐標不變；第二步，可以把所得到的圖像沿x軸（）。A.B.C.D.〖解析〗A。原函數的圖像上所有點的橫坐標變為原來的4倍，縱坐標不變得到函數的圖像，假設左右平移的量為，則，故答案為A。〖點評〗圖像平移過程中需遵循“左加右減”原則。1.2.5考點鞏固提升一、選擇題1、下列說法：①終邊相同的角必相等；②銳角必是第一象限角；③小于的角是銳角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的終邊經過點，則角是第三或第四象限角，其中錯誤的是（）A．③④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤【答案】C【詳解】①終邊相同的角必相等錯誤，如與終邊相同，但不相等；②銳角的范圍為，必是第一象限角，正確；③小于的角是銳角錯誤，如負角；④第二象限的角必大于第一象限的角錯誤，如是第二象限角，是第一象限角；⑤若角的終邊經過點，則角是終邊在軸負半軸上的角，故⑤錯誤。其中錯誤的是①③④⑤。故選C?！军c睛】（1）要證明一個命題為真命題，需要嚴格的證明；要判斷一個命題為假命題，舉一個反例就可以了；（2）角的概念的辨析題中，通?？梢匀√厥饨莵矸穸ńY論。計算：（）A． B．C．1 D．-3【答案】C。；故選：C。3、終邊在y軸正半軸的角的集合是（）A．B．C．D．【答案】A。由終邊相同角的集合概念可得出；故選：A。4、函數在一個周期內的圖像可能是 ()【答案】A。根據正弦函數圖像及性質可得出；故答案為A。5、若，，則角的終邊在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根據的符號縮小角的范圍，然后再根據條件進一步判斷?！驹斀狻俊撸嘣诘谝换虻谌笙?，又∵，∴在第三象限.故選：C。6、（）。A． B．C．D．〖解析〗C。由題意可知：；；；故答案為C。7、已知，則的值是（）。A． B． C． D．【答案】C?！痉治觥坑烧T導公式結合同角三角函數的平方關系可得答案。【詳解】，故選：C。8、在等式（）。A． B．C．D．〖解析〗A。；故答案為A。9、（2015年山東春季高考）已知向量（）。A． B．C．1D．0【答案】A。由向量積定義得到：；故選A。10、（2012年山東春季高考）已知函數的圖像與x軸交點橫坐標構成公差為的等差數列，若將其圖像向左平移個單位后，得到的圖像關于坐標原點對稱，則實數a的值可以是（）。A． B．C．D．【答案】D。根據題意可知，其與x軸相鄰交點橫坐標的差為此函數的半個周期，所以周期為π，即w=2；函數向左平移后得到故選：D。二、填空題11、已知角α的終邊經過點P(3，4)，則角α的終邊與單位圓的交點坐標是?！冀馕觥?。由任意角三角函數的定義知：；又∵角α的終邊與單位圓的交點坐標是;故答案為。12、若，為第二象限的角，則__________。【答案】?！痉治觥肯雀鶕侨呛瘮档钠椒疥P系求出，再商數關系即可求出。【詳解】為第二象限的角，，，，故答案為：。13、?！冀馕觥降谝?、二象限。由題意知：；所以當角α位于第一二象限時，同正或同負，符合題意。；解得<a，a＋b>=60°。14、已知函數其中都是非零實數,且滿足,則=___________?！敬鸢浮??！驹斀狻吭囶}分析：。三、解答題15、（2019年山東春季高考）已知，此函數的部分圖像如圖所示。求：（1）函數的解析式；（2）當時，求實數x的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）由圖像可知，函數的最大值為2，最小值為-2，且A＞0，所以A=2；∵；∵函數過點；∴函數解析式為（2）∵；∴；∴；故當時，求實數x的取