專題六（二）解三角形測試卷【注意事項】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間為120分鐘。考試結束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數型計算機，凡使用計算器的題目，最后結果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上。）1．在△ABC中，若（）A． B．C． D．【答案】C。；；又因為∠A為三角形一內角，所以∠A=；故選：C。2．在中，若，，，則等于（）A． B．或 C． D．或【答案】D。由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案。由題意，在中，由正弦定理可得；即；又由，且；所以或；故選：D。3．在△ABC中，a＝bsinA，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B。由正弦定理可得，可得，可作出判斷。∵在中，；∴由正弦定理可得；同除以可得；∴一定是直角三角形，故選B。4． ()A．B．C．D．【答案】B。根據三角形面積公式得出：；故答案為B。5．已知是三邊長，若滿足，則（）A．° B．° C．60°D．90°【答案】A。；即；，；所以；故選：A。6．已知鈍角三角形的三邊長分別為，則的取值范圍是A．(-2,6) B．(0,2) C．(0,6) D．(2,6)【答案】D。由題：鈍角三角形的三邊長分別為解得：；故選：D。7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac,則角B的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】A。由余弦定理和及已知條件得；所以，又；所以，故選A.。8．在中，分別是內角所對的邊，則下列等式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A。；故A選項正確。9．在中，若，，，則（）A． B． C． D．7【答案】B。由余弦定理可得；所以；故選:B。10．若是等腰三角形，且，，則的周長為（）A．15 B． C． D．【答案】D。由于是等腰三角形,且；所以；所以由余弦定理可得；所以；故的周長為；故選:D。11．已知的內角所對的邊分別為，且滿足，則該三角形為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形【答案】D。由，即，化簡得，所以為直角三角形；故選。12.（）A． B．C． D．【答案】C。將已知條件平方變形得出；故答案為C。13．設A是△ABC的一個內角，且，此三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B。對已知條件平方變形得出：；∴；所以此三角形為鈍角三角形；故選：B。14．若函數分別為（）。A． B．C． D．【答案】D。由最小正周期可解得；又因為；故答案為D。15．如圖，設A,B兩點在河的兩岸，一測量者在A點的同側，選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°。∠CAB=105°，則A,B兩點距離是（）A． B．50m C．100m D．60m【答案】A。根據三角形內角和可知：∠ABC=30°；由正弦定理可知：；故選：D。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）16、設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則_______。【答案】1。由；又因為；所以（舍去）；可得；又由正弦定理，可得；故答案為：1。。〖解析〗5。由題意可知：；。18．在中，若，，，則_______．【答案】4。由題意，；整理可得：，解得。19．在△ABC中，。【答案】45°。由正弦定理得到：；∴∠C=45°。三、解答題（本大題3小題，共40分）20、在中，若，，判斷的形狀。【答案】為等邊三角形。【分析】由正弦定理將轉化為得到，再結合求解。【詳解】由正弦定理知，，其中R是外接圓的半徑，則可化為；因為；所以；所以；所以或120°；又；所以；所以；所以為等邊三角形。21．已知在中，，，，求角、、。【答案】，，。【解析】利用余弦定理的推論求出和的值，可求出角、的值，再利用三角形的內角和定理可求得角的值。【詳解】由余弦定理的推論得：；，；；，，。22、（2012年春季高考）如圖所示，甲，乙兩船同時從港口O處出發，甲船以25海里/小時的速度向東行駛，乙船以15海里/小時的速度沿著北偏西30°的方向行駛，2小時后，甲船到達A處，乙船到達B處。問：甲，乙兩船的距離AB是多少海里？此時乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？解：（1）由題意知：OA=25×2=50（海里）；OB=15×2=30（海里），∠AOB=90°+30°=120°；